简单解答题训练四-【夺冠百分百】2026年中考数学组合练（河北专用）

简单解答题训练四 1.(2025河北邯郸二模)数学活动课上，课代 3.(2024河北沧州南皮三模)为验收某校对 表嘉嘉同学设计了一款游戏，如图，用A, 学生“消防安全教育”的教学质量，教育局 B,C三张卡片分别表示一种运算： 工作组在该校随机抽取了10名学生进行 A B C “消防安全”知识质量检测（得分均为整数 加-5 乘-3 减1 分，满分100分).并规定：若学生成绩的平 (1)淇淇同学将数字4经过A→B→C的顺 均分或中位数小于80分，则该校此项工作 序运算，请你列出算式并求出计算结果； 不合格.把成绩进行整理分析后，制成如下 (2)若实数a经过CB→A的顺序运算 统计图： 后，计算结果小于7，求a的取值范围. (1)求学生此次检测成绩的平均数和中位 数，并判断该校此项工作是否合格； (2)工作组从余下的学生中又随机抽取了 两名进行答题，并和之前10名同学的数据 整合在一起，重新计算后，发现数据的平均 数变小，但中位数没有改变；已知这两名学 生的分数相同，求这两名学生分数的最 2.(2024河北张家口二模)同学们在学习整 大值； 式运算时，嘉嘉发现了一个结论：差为2的 (3)若对该校全体学生1200人进行检测， 两个正整数的积与1的和等于这两个正整 请你根据(2)题中的数据，估计该校能得满 数的平均数的平方， 分的学生人数 (1)请通过计算验证：13×11+1=122；若 人数 设差为2的两个正整数中较小的数为a, 请验证嘉嘉发现的结论； (2)琪琪说：差为12的两个正整数的积与 708090100分数 一个数x的和等于这两个正整数的平均 数的平方.这样的数x是否存在？如果存 在，请求出x的值；如果不存在，请说明 理由. 19 4.(2024河北云家庄摸拟)小军与小玲共同 一张卡片就能拼成一个大正方形， 发明了一种“字母棋”游戏来比胜负.他们 ①琪琪放入的卡片是 （选填“甲” 把分别标有A,B,C,D字母的5枚相同的 “乙”或“丙”)； 棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子 ②根据琪琪新拼出的图形面积，可以得到 A,C,D各1枚，棋子B有2枚.“字母棋” 一个等式，请直接写出这个等式. 的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚 棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出 的棋子不放回；②棋子A胜棋子B,C,棋 子B胜棋子C,D,棋子C胜棋子D,棋子 D胜棋子A;③相同棋子不分胜负 (1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概 率是 (2)若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列 表，求小玲摸到棋子B,且小玲胜小军的 概率. 6.（2025宁夏)如图，四边形ABCD内接于 ABBCD ⊙O,AC平分∠BAD,连接BD, (1)求证：∠CBD=∠BDC; (2)延长AB至点E,使BE=AD,连接 AC BC CE,求证：AB十ADBD 5.（2024河北一模)现有甲、丙正方形卡片， 乙矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1 所示(a>b).同学们分别用若干张卡片拼 出其他不重叠无缝隙的图形， 图1 图2 (1)嘉嘉用一张甲和两张乙拼出如图2的 图形，面积记为S,请你用a,b表示出面积 S,并求出当a=5,b=3时S的值； (2)琪琪对嘉嘉说，我在你拼的图里再放.两人所在座舱距离地面的高度差为25m 6.（1)证明：四边形ABCD是菱形， .BC=DA,BC∥AD, ∴.∠CBQ=∠ADP. 'BP=QD,∴.BP+PQ=DQ+PQ,即BQ=DP, .'.△BCQ≌△DAP(SAS). (2)解：①连接AC交BD于点O,过点A作AM⊥BC于，点 M,如图. .四边形ABCD是菱形，BD=4√3， .AC⊥BD于点O,∠BAO= ∠BAD=60,B0=BD= 23, .AB=-BO =4. sin 60 AD∥BC, .∠ABC=180°-∠BAD=60°， .AM=AB·sin60°=2√3， .平行线AD与BC之间的距离为2√3. ②，△APD的外心在其内部， .△APD是锐角三角形. 当AP⊥AD时，∠PAD=90°； 当AP⊥DP时，∠PAD=60°， .60°<∠PAD<90°， .m=90,n=60, .m-n=30. 简单解答题训练四 1.解：(1)由题意，得(4-5)×(-3)-1 =-1×(-3)-1 =3-1 =2 (2)由题意，得-3(a-1)+(-5)<7, ∴.-3a+3-5<7, .-3a<9, ∴.a>-3. 2.解：(1)13×11+1=144=122， 设较小的正整数为a,则另一个正整数为a十2， 这两个数的积与1的和为(a十2)×a十1， ∴.(a+2)×a+1 =a2+2a+1 =(a+1)2. :a+2+@=a+1, 2 ∴，原式为这两个正整数的平均数的平方， (2)存在.理由如下： 设较小的正整数为，则另一个正整数为十12， 它们的积与x的和为k(k十12)十x, .k(k+12)+x=2+12k十x, (++12=k+6)=发+2×6k+36, 2 .x=36 3.解：1)）平均数为70×4+80X2+90X3+100×1=81(分)， 10 第5和第6个数据都是80，中位数为80分， ,.学生成绩的平均分或中位数均不小于80分， 该校此项工作合格。 (2)设两名学生的分数为x分， 根据题意，可得81X10+22<81, 12 解得x<81, 中位数没有改变， 这两名学生分数的最大值为80分 (31200×最=100（人）. 答：根据(2)题中的数据，估计该校能得满分的学生人数 为100. 4.解：1)5 [解析]由题意知，共有5种等可能的结果，其 中小玲摸到棋子C的结果有1种， “小玲摸到槎子C的概年是片 (2)列表如下： A B B D p (A,B) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,B) (D,C) 共有20种等可能的结果，其中小玲摸到棋子B,且小 玲胜小军的结果有：(B,C),(B,D),(B,C),(B,D), 共4种， “小玲摸到棋子B,且小玲胜小军的概率为20=方 41 5.解：(1)一张甲卡片的面积为a2,一张乙卡片的面积为ab, 嘉嘉用一张甲和两张乙拼出如图2的面积S=a2十2ab, 当a=5,b=3时，S=a2+2ab=25+30=55. (2)①丙 ②(a十b)2=a2十2ab十b2.提示：大正方形的边长为a+b, 则面积为(a十b)2,所拼成的大正方形的四个部分的面积 和为a2十2ab+b2, 所以有(a+b)2=a2+2ab+b2. 6.证明：(1)AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠BAC, ..DC=BC, .∠CBD=∠CDB. (2)·DC=BC, .'DC=BC. ,'四边形ABCD内接于⊙O, ,.∠ADC+∠ABC=180°. 点E在AB的延长线上， ∴.∠EBC+∠ABC=180°， ∴.∠ADC=∠EBC 在△ADC和△EBC中， (DC=BC, ∠ADC=∠EBC, AD-EB, ∴.△ADC≌△EBC(SAS), ∠DAC=∠E '∠DAC=∠BDC, ∴.∠E=∠BDC, :∠EAC=∠DAC,∠DBC=∠DAC, '.∠EAC=∠DBC, .△EAC∽△DBC, .AC AE ·BC-BD 器器 又AE=AB+BE=AB+AD, AC BC ∴AB十ADBD1 压轴解答题训练一 1.(1)解：已知抛物线C1的顶点为(2,7)， .设其顶点式为y=a(x-2)2十7， 代入点(0,3)，得3=a(0一2)2十7，解得a=一1， 故抛物线C的解析式为y=一(x一2)2十7. (2)①解：由题可知原顶点(2,7)平移后为（一2,4），即顶，点 A(-2,4),则抛物线C2的解析式为y=一(x十2)2+4， 令y=0,解得x=一4或x=0, 又点B在点C左侧， .点B的坐标为（一4,0） ②如图，作AELx轴于点E..点 P为抛物线C2在第二象限内任意 一点（不与点A重合)，.设点 P(m,-m2-4m),m≠-2，m<0, -m2-4m>0, -4B D PD⊥x轴，.OD=一m, 设直线AP的解析式为y=kx+n(≠0)， (-2k十n=4, (k=-m-2, 则 解得 km+n=-m2-4m, n=-2m, .直线AP的解析式为y=-(m十2)x-2m, 当x=0时，y=-2m,∴.Q(0,-2m),∴.OQ=-2m, 在Ra0Q中，amQ0-8器-二2=2， OD ∴.tan∠QDO=tan∠ABE,∴.∠QDO=∠ABE, .AB∥DQ (3)解船<6<器。 97 y=-(x-2)2+7, 提示：联立 1 (y=22+6, 整理，得-子十》=0， 则判别式4=一6十贸=0，解得6=器， 4 y=-(x+2)2+4, (y=2x+b, 誉理，得2+号x+6=0, 别别式4：-到-仙=0， 解得6-器 1 ”直线y=乞x十b与抛物线C,C共有两个公共点，故6 的取位龙国为器<器 2.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6, AC=√AB2-BC=√102-6=8. (2)如图1，作PF⊥AB,垂足为F, C E A F DQ B 图1 :∠A=∠A,∠AFP=∠C=90°， △AFPO△ACB,A铝瓷-能 .AC=8,AB=10,BC=6,AP=t, AF-音，PF-， 4 6 :QF=AQ-AF=2L-51=号， ∴tan∠PQA= QF (3)分情况讨论： ①如图2，当DE∥BC时，过点P作PF⊥AB于点F,过点 E作EG⊥AB于点G, H B 图2