简单解答题训练三-【夺冠百分百】2026年中考数学组合练（河北专用）

简单解答题训练三 1.(2025河北唐山二模)如图，阶梯图的每个 3.(2025河南周口商水校级月考)下面是小 台阶上都标着一个数，如第1个台阶上的 军同学的解题过程，请仔细阅读并完成相 数是一12，按照从下到上的顺序，每一个台 应任务 阶上的数比前一个台阶上的数大2. 解方程.2x十1_5x-1-6x。7-1 6 4 3 解：去分母，得2(2x十1)-3(5x-1) 4(6x一7)-1，第一步 (1)求第3个台阶上的数； 去括号，得4x十2-15x-1=24x-28 (2)求第n个台阶上的数（用含n的式子 1,第二步 表示)； 移项，得4x一15x一24x=一28-1一2 (3)淇淇发现第7个台阶以上的数都是正 1,第三步 数，请验证这个结论， 合并同类项，得一35x=一32，第四步 系数化为1，得x 器第五步 任务： 2.（2024河北邯郸广平一模)天天同学利用 (1)上述解题过程中出现了错误，最开始出 计算机设计了一个程序，程序有两个按钮， 现错误的是第 步，错误的原因是 按动一次灰色按钮，结果就加上x2;按动 一次白色按钮，结果就加上2x十6.已知程 (2)请代小军写出正确的解题过程. 序的初始值为一8. (1)若连续按两次灰色按钮，请直接写出程 序最终显示的结果，并将结果因式分解； (2)若按一次灰色按钮后连续按两次白色 按钮，显示的结果可能为负数吗？请通过 计算说明理由， 4.(2024河北三模)端午节前，学校举行“传 经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目 及要求如下：A包粽子，B划旱船，C诵诗 O O 词，D创美文；人人参加，每人限选一项.为 灰色按钮 白色按钮 了解学生的参与情况，校团支部随机抽取 了部分学生进行调查，并根据调查结果绘 制了如下不完整的统计图，如图.请根据统 计图中的信息，回答下列问题： 17 501人数 50 (2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进 D A 入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于 25% 20 P,Q两点). 10 10 B50% ①求两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ 0 D项目 的长)； (1)m= ,“诵诗词”在扇形统计 ②求此时两人所在座舱距离地面的高 图中所占扇形区域的圆心角的度数为 度差. (2)补全条形统计图； (3)若学校有2000名学生，请估计选择D 类活动的人数； (4)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能 手，现从他们4人中选2人参加才艺展示， 请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人 同时被选中的概率， 6.（2025河北邮郸二模)如图，在菱形ABCD 中，点P,Q均在对角线BD上（不与点B, D重合)，且BP=QD. (1)求证：△BCQ≌△DAP; (2)若∠BAD=120°， ①已知BD=4√3，求平行线AD与BC之 间的距离； ②若△APD的外心在其内部，且n°< 5.(2024河北邢台摸拟)石家庄水上公园南 ∠PAD<m°，求m-n的值. 侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光， 据工作人员介绍，新建摩天轮直径为 100m,最低点距离地面1m,摩天轮的圆 周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座 舱视为圆周上的点)，游客在距离地面最近 的位置进舱. 0 地面 (1)小明所在座舱到达最高点时距离地面 的高度为 m;10.5k十b=70解得 k=30, 1.5k+b=100, b=55 .BC段的函数解析式为y=30x十55(0.5≤x≤1.5). (3)由(1)可得，普通充电器对该汽车每小时的充电量 为30%， ∴.该汽车电池电量从10%充至80%，普通充电器所用时 间为8010=子(h, 30 Γ3 把y=80代入y=30x+55,得30x+55=80, 解得x一号， ',该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器所用时 间为名h, ∴快造充电器比普通充电器少用号-吾=1.5( 简单解答题训练三 1.(1)解：-12+2+2=-8. 答：第3个台阶上的数为一8. (2)解：由题意得，第n个台阶上的数为一12十2(n一1)= 2n-14. (3)证明：当n>7时， '第n个台阶上的数为2n一14， .2n-14>2×7-14=0, 第7个台阶以上的数都是正数 2.解：(1)由题意，得一8十x2+x2=2x2一8， .程序最终显示的结果是2x2一8， .2x2-8 =2(x2-4) =2(x+2)(x-2). (2)显示的结果不可能为负数， 理由：由题意，得一8十x2十2(2x十6) =-8十x2+4x十12 =x2+4x十4 =(x+2)2≥0， ,显示的结果不可能为负数 3.解：(1)一去分母时，方程等号右边的“一1”没有乘12 (2)去分母，得2(2x+1)-3(5x-1)=4(6x一7)一12， 去括号，得4x+2一15x十3=24x一28-12， 移项，得4x-15x-24x=-28-12-2-3, 合并同类项，得一35x=一45， 9 系数化为1，得x7 4.解：(1)2554[解析]抽取的学生人数为50÷50%=100， .m=100×25%=25. 选择“诵诗词”的人数为100一25一50一10=15， .“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度 数为360×品=54 (2)补全条形统计图如图所示. 501人数 50 40 30k 1 10 10 0 ABCD项目 10=200(人)， (3)2000×100 ,,估计选择D类活动的人数为200. (4)画树状图如下： 开始 甲 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结 果有：甲乙、乙甲，共2种， 甲、乙两人同时孩选中的凝奉为品-日 5.解：(1)101[解析]如图1， 0 YD M地面 图1 由题意，得QM=1m,AQ=100m, 当座舱转到点A时，距离地面最高，此时AM=AQ十 QM=100+1=101(m), ,小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为101m. (2)①，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱， .每相邻两个座舱之间所对的圆心角为360°÷24=15°， ∴.∠P0Q=4×15°=60°， :PQ的长=60rX100_50r(m), 360 3 “两人所在座舱在摩天轮上的距离为50rm. 3 ②如图2，作PN⊥OM于点N, y M地面 图2 由题意，得两人所在座舱距离地面的高度差为NQ的长， 在Rt△OPN中，OP=50m,∠PON=60°， .0N=20P=25m, ∴.NQ=OQ-ON=25m, .两人所在座舱距离地面的高度差为25m 6.（1)证明：四边形ABCD是菱形， .BC=DA,BC∥AD, ∴.∠CBQ=∠ADP. 'BP=QD,∴.BP+PQ=DQ+PQ,即BQ=DP, .'.△BCQ≌△DAP(SAS). (2)解：①连接AC交BD于点O,过点A作AM⊥BC于，点 M,如图. .四边形ABCD是菱形，BD=4√3， .AC⊥BD于点O,∠BAO= ∠BAD=60,B0=BD= 23, .AB=-BO =4. sin 60 AD∥BC, .∠ABC=180°-∠BAD=60°， .AM=AB·sin60°=2√3， .平行线AD与BC之间的距离为2√3. ②，△APD的外心在其内部， .△APD是锐角三角形. 当AP⊥AD时，∠PAD=90°； 当AP⊥DP时，∠PAD=60°， .60°<∠PAD<90°， .m=90,n=60, .m-n=30. 简单解答题训练四 1.解：(1)由题意，得(4-5)×(-3)-1 =-1×(-3)-1 =3-1 =2 (2)由题意，得-3(a-1)+(-5)<7, ∴.-3a+3-5<7, .-3a<9, ∴.a>-3. 2.解：(1)13×11+1=144=122， 设较小的正整数为a,则另一个正整数为a十2， 这两个数的积与1的和为(a十2)×a十1， ∴.(a+2)×a+1 =a2+2a+1 =(a+1)2. :a+2+@=a+1, 2 ∴，原式为这两个正整数的平均数的平方， (2)存在.理由如下： 设较小的正整数为，则另一个正整数为十12， 它们的积与x的和为k(k十12)十x, .k(k+12)+x=2+12k十x, (++12=k+6)=发+2×6k+36, 2 .x=36 3.解：1)）平均数为70×4+80X2+90X3+100×1=81(分)， 10 第5和第6个数据都是80，中位数为80分， ,.学生成绩的平均分或中位数均不小于80分， 该校此项工作合格。 (2)设两名学生的分数为x分， 根据题意，可得81X10+22<81, 12 解得x<81, 中位数没有改变， 这两名学生分数的最大值为80分 (31200×最=100（人）. 答：根据(2)题中的数据，估计该校能得满分的学生人数 为100. 4.解：1)5 [解析]由题意知，共有5种等可能的结果，其 中小玲摸到棋子C的结果有1种， “小玲摸到槎子C的概年是片 (2)列表如下： A B B D p (A,B) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,B) (D,C) 共有20种等可能的结果，其中小玲摸到棋子B,且小 玲胜小军的结果有：(B,C),(B,D),(B,C),(B,D), 共4种， “小玲摸到棋子B,且小玲胜小军的概率为20=方 41 5.解：(1)一张甲卡片的面积为a2,一张乙卡片的面积为ab, 嘉嘉用一张甲和两张乙拼出如图2的面积S=a2十2ab, 当a=5,b=3时，S=a2+2ab=25+30=55. (2)①丙 ②(a十b)2=a2十2ab十b2.提示：大正方形的边长为a+b, 则面积为(a十b)2,所拼成的大正方形的四个部分的面积 和为a2十2ab+b2, 所以有(a+b)2=a2+2ab+b2.