第30讲 概率-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

2.解：(1)抽样甲、乙两个班分别被抽中的5名同学的成绩10 (2)8108(3)B (4)甲班所选的同学的成绩比较均衡.理由： 乙班的平均数：x=8分， 乙班的方差是2= (5-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(7-8)2 5 =3.6, 0.4<3.6,∴甲班所选的同学的成绩比较均衡。 (5)选乙班更合适，理由如下： ”竞赛成绩满分者可以获得奖牌，甲班5名同学的成绩中 没有满分的，乙班5名同学的成绩中有两个满分的，。如 果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名同学参加竞赛， 选乙班更合适。 (6)7分和10分 第30讲概率 【河北中考·考点梳理】 ①必然②不可能③必然会发生④必然不会发生 ⑤可能发生也可能不发生⑥可能性⑦”⑧0⑨1 ⑩0<P(A)<1①画树状图②频率 【自主复习·方法提炼】 1.(1)0.3(2)0.3(3)1842(4)18(5)3 解析：(1)当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3. (2)摸到红球的概率的估计值为0.3. (3)估算盒子里红球的数量为60×0.3=18，黑球的数量为 60-18=42. (4),盒子里有18个红球，“摸出黑球”为必然事件，.x=18. (5)由(3)知红球原有18个，黑球原有42个， 18-y 、、1 根据题意，得18-十2+4 解得y=3, 则y的值为3. 2.解：(1)①不可能事件；②随机事件；③必然事件， (2)①3②2 (3)P(接出黄球)=号 (4)根据题意列表如下： 第二次 第一次 珍 红 等 黄 * 红 (红，红)（红，红）（红，黄）（红，黄）（红，黄） 红 (红，红) (红，红)（红，黄） (红，黄)（红，黄） 黄 (黄，红)（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄） 黄 (黄，红)（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄） 黄 (黄，红)（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄） 共有25种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结 果有9种，故P(摸出的两球都是黄球)= 25 (5)根据题意列表如下： 第二次 第一次 红 红 黄 黄 黄 红 (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄) 红 (红，红) (红，黄)（红，黄）（红，黄） 黄 (黄，红)（黄，红》 (黄，黄) (黄，黄) 黄 (黄，红) （黄，红) (黄，黄》 (黄，黄) 黄 （黄，红) (黄，红) (黄，黄)（黄，黄） 共有20种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结 果有6种，故P(摸出的两球都是黄球)=0=0： 6=3 (6)画树状图如下： 开始 红黄黄黄红黄黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄 共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红 球、黄球各1个的情况有12种， 故P(从袋中随机摸出2个球，正好红球、黄球各1个)= 123 20=5· 成书部分（精练册） 第一部分 河北中考·考点过关 第一模块数与式 第1讲实数 【河北十年真题练】 1.A2.C3.B4.B5.B6.07.D8.C9.C10.D 11.B12.D13.B14.A15.216.C17.C18.B 19.B20.A21.D22.D23.-3 24.解：(1)原计算第一步开始出错； 正随解法：（一5）×（侣+号-》】 =-6x号-6×号+6×号 6 =-3-4+5 =-2. (212-1-(-2y×(合-） =2-厄-4X号 =1-√2. 9第30讲 概率 【2022课标要求】 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的 所有可能结果，了解随机事件的概率， 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 河北中考·考点梳理 考点一、事件的概念和分类 1.确定事件：① 事件和② 事件统称为确定事件. (1)必然事件：在一定条件下，有些事件③ ,这样的事件称为必然事件， (2)不可能事件：在一定条件下，有些事件④ ,这样的事件称为不可能事件。 2.随机事件：在一定条件下，⑤ 的事件，称为随机事件. 失分警示：事件肯定会发生，是确定事件（必然事件）；事件肯定不会发生，也是确定事件（不可 能事件) 考点二、概率及其计算 1.定义：对于一个随机事件A,我们把刻画其发生⑥ 大小的数值，称为随机事件A发 生的概率，记为P(A). 2.公式：在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=⑦ 3.不可能事件的概率为⑧ ,必然事件的概率为⑨ ,随机事件的概率P(A)满 足⑩ 4.用列举法求概率 温馨提示：利用列表法、画树状图法 (1)用列举法求概率主要有两种方法：列表法和画树状求概率，实质上是求等可能性事件 图法 的概率，其前提是各种情况出现的 (2)当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果可能性必须相同： 数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，可以采用列表法或画树状图法， (3)当一次试验要涉及三个或更多个因素，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常 采用① 法 5.用频率估计概率 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在 一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个 随机事件发生的② 去估计它的概率. 温馨提示：用频率估计概率时，试验次数越多，用频率估计的概率就越准确。 101 自主复习·方法提炼 1.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜 (1)请判断以下事件是随机事件、不可能事 色的球共60个，这些球除颜色外其余完全 件，还是必然事件 相同.为了估计红球和黑球的个数，七(2) ①从口袋中任意取出1个球，是1个白球； 班的数学学习小组做了摸球试验.他们将 ②从口袋中一次任意取出3个球，全是 球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下 黄球； 颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过 ③从口袋中一次任意取出4个球，恰好红 程，得到表中的一组统计数据： 黄两种颜色的球都有； 摸到红球 (2)若先从袋子中取出m个黄球(m>1且 摸球的次 摸到红球 数n 的次数m 的频率 m为正整数)，再从袋子中随机摸1个小 n 球，将“摸出红球”记为事件A. 50 14 0.28 ①若事件A为必然事件，则m的值为 100 33 0.33 ②若事件A为随机事件，则m的值为 300 95 0.317 (3)随机摸出1个球，求摸出黄球的概率； 500 155 0.31 (4)随机摸出1个球后放回搅匀，再随机摸 800 241 0.301 出1个球，求摸出的两球都是黄球的概率； 1000 298 0.298 (5)随机摸出1个球后不放回，再随机摸出 2000 602 0.301 1个球，求摸出的两球都是黄球的概率； (1)请估计：当次数n足够大时，摸到红球 (6)若从袋中随机摸出2个球，正好红球、 的频率将会接近 ;(精确到0.1) 黄球各1个，求这个事件的概率. (2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的 估计值为 (3)试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个； (4)若先从袋子中取出x(x>1)个红球，再 从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球” 为必然事件，则x= (5)若先从袋子中取出y个红球，再放入y 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球 的概率为子，则y的值为 2.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球2个，黄球3个 102