第29讲 统计-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

第八模块 统计与概率 模块体系推图 统计与概率 统计 概率 数据收集 相关概念 常见统计图】 数据趋势 事件分类 概率的计算 概率的应用 总体、 样 频 条 列 全面调查 抽样调查 本 图 中位数、 样本容量 频率 分 定事件 机事件 树状图法 直方图 加权平均数 蠡 图 必然事件 不可能事件 第29讲 统计 【2022课标要求】 1.数据的收集 (1)体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. (2)进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程. (3)能用计算器处理较为复杂的数据 2.数据的整理与描述 (1)会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据， (2)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴 含的信息. (3)通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势 3.数据的分析 (1)理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集 中趋势的描述。 (2)体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差， (3)体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体 方差. (4)能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. -97 河北中考。考点梳理 考点一、数据的收集与整理 1.收集方式 (1)全面调查：考察① 对象的调查. (2)抽样调查：只抽取② 对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况： 温馨提示：全面调查的调查对象不具有破坏性、工作量小、数据要求准确、全面；抽样调查的 调套对象工作量大，或受条件限制，或具有破坏力 2.相关概念 (1)总体：所要考察的③ 对象. (2)个体：组成总体的④ 考察对象. (3)样本：被抽取的那些⑤ 组成一个样本. (4)样本容量：样本中个体的⑥ (5)频数：在统计数据中落在不同小组中⑦ 的个数. (6)频率：某个组的频数与⑧ 的比值，叫做这个组的频率。 考点二、常见统计图（表）☆重点 名称 特点 图中所含信息 能清楚地表示出各部分在总体中所 (1)各百分比之和等于1； 扇形统计图 占的⑨ (2)圆心角的度数=百分比×360° 各组数量之和等于抽样数据总数 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的⑩ (样本容量) 各组数据之和等于抽样数据总数 折线统计图 能清楚地反映数据的① (样本容量) 能清晰地表示出收集或调查到的数 各组频数之和等于抽样数据总数 频数分布直方图 据，能显示出各数据分布的情况以及 (样本容量) 各组频数之间的差别 能清楚地表示出每个项目的具体 各组频数之和等于抽样数据总数 频数分布表 数目 (样本容量) 98 考点三、平均数、中位数、众数 算术平均数 组数据x1,x2,…,xn,它的平均数=@☑ 平均数 加权平均数 若n个数1，x2,…,xn的权分别是，2，…，，则它的平均数=③ 将一组数据按照由④ 到⑤ (或由⑥ 到⑦ )的顺序 中 排列，如果数据的个数是奇数，则称处于⑧ 的数为这组数据的中位数；如果数 数 据的个数是偶数，则称中间两个数据的⑨ 为这组数据的中位数 众数 ·组数据中出现次数④ 的数据称为这组数据的众数 温馨提示：()一组数据的平均数和中位数都只有一个，(2)求中位数时一定要先按大小顺 序排序：(3)一组数据的众数是这组数据中的一个或几个数据， 考点四、方差 1.方差的定义：设有n个数据x1,x2,…,xn,它的平均数为x,则用@ 来 衡量这组数据波动的大小，叫做这组数据的方差，记作s2. 2.方差越大，数据的波动越② ;方差越小，数据的波动越⑧ 考点五、样本估计总体及统计的过程 1.样本估计总体：总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分此（或频率） 样本估 2.总体的平均数接近样本的平均数. 计总体 3.用样本估计总体时，样本容量越@ ,样本对总体的估计也就越准确， 实际问题 搜集数据 整理数据 统计的一般过程 合理决策 统计分析 表示数据 自主复习·方法提炼 1.(2025河北云家庄摸拟)为提高学生的环 成A,B,C,D四组进行整理.（满分100分， 保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责” 所有竞赛成绩均不低于60分)如表： 环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整 组别 A B C 0 理、描述和分析. 成绩 60≤ 70≤ 80≤ 90≤ 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩 (x/分) x<70 x<80 x90 x≤100 组成一个样本. 人数 m 94 n 16 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分 99 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅 (1)在调查过程中，采用了 调查，其 不完整的统计图， 中样本是 人数 样本容量为 100 80 (2)在上述数据中，乙班成绩的平均数是 60 0 ,众数是 ,中位数是 40 47% 25% 20 16-- 09 D A BCD组别 (3)如果去掉乙班中的一个最高分和一个 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 最低分，下面关于乙班成绩的统计量不发 (1)填空：m= ,n= 生变化的是 (2)请补全条形统计图； A.平均数 B.中位数 (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度 C.众数 D.方差 数是 (4)哪个班所选的同学的成绩比较均衡？ (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优 请通过计算说明； 秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生 (5)已知竞赛成绩满分者可以获得奖牌，如 中成绩为优秀的人数. 果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名 同学参加竞赛，你认为选哪个班更合适？ 为什么？ (6)若在记录过程中，乙组的第一个数据5 统计有误，且知道这时平均数为8.4，则乙 组正确的众数为 2.为了了解八年级同学对学党史、知党恩、跟 党走知识的掌握情况，从甲、乙两个班各选 出5名同学进行一次测试，满分10分，成 绩如下： 甲班：8,8,7,8,9 乙班：5,10,8,10,7. 已知甲班成绩的平均数、众数和中位数都 是8，方差是0.4.根据以上信息，回答下列 问题： 100又CD=EF, 膘-器 DF=3 m,FG=4 m,BF=BD+DF=(BD+3)m,BG= BD+DF+FG=(BD+7)m, 3 六BD+3-BD+7' .BD=9m,BF=9+3=12(m), 8品 解得AB=6.4m, ∴.灯杆AB的高度为6.4m 第28讲尺规作图 【河北中考·考点梳理】 ①无刻度②圆规③OA=a④PQ长 ⑤大于2MN⑥大于号AB 【自主复习·方法提炼】 1.(1)D(2)A(3)B解析：(1)作法：①以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA,OB于，点P,Q: ②作射线EG,并以点E为圆心，OP长为半径画孤交EG 于点D: ③以点D为圆心，PQ长为半径画孤，交②步中所画孤于 点F; ④作射线EF,∠DEF即为所求作的角. (2)连接PQ,DF(图略). 在△POQ和△DEF中， (OQ-EF, '〈OP=ED, PQ=DF, ∴.△POQ≌△DEF(SSS), ∠AOB=∠DEF(全等三角形的对应角相等). (3)如图，根据基本作图，得∠ADE=∠ACB,CE=DE= 6,BC=12,BD=10.5,设AE=x,AD=y,∠ADE= ∠ACB,∠DAE=∠CAB,∴.△ADE∽△ACB,.A x 2x=10.5十y”解得 2y=x+6, x=9, .裁下的小三角形纸片的周长为6十9十7.5=22.5. y=7.5, 2.解：(1)图形如图所示： (2)连接AE,由作图可知线段BC,DE互相垂直平分， .四边形BECD是菱形， .AB∥CE :∠ACB=∠DOB=90°， .DE∥AC, ∴四边形ACED是平行四边形， ∴.AC=DE=6. :回边形BBCD的面积=名·DE,BC=24, .BC=8. 过，点E作EHL⊥AC,交AC的延长线于点H. ,∠H=∠HCO=∠COE=90°， .四边形EHCO是矩形， :.EH-CO-BC-4,CH-OE-DE-3, ∴.AH=AC+CH=6+3=9 ∴.AE=AI+EH=/92+42=⑨7 第八模块统计与概率 第29讲统计 【河北中考·考点梳理】 ①全体②一部分③全体④每一个⑤个体⑥数目 ⑦数据⑧样本容量⑨百分比①具体数目①变化 情况@十十十…十之G西w十+…+xu 12 w1+2+…+en @小⑤大⑥大⑦小®中间位置©平均数 @最多④7[(x-)2+(x-)2+十（红，-五）门 ②大⑧小@大 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)5040[解析]本次随机抽取的学生人数为94÷ 47%=200, ∴.m=200×25%=50, .n=200-50-94-16=40. (2)补全条形统计图如图所示： 人数 100---94 80 60 -501 40 20 6.- ABCD组别 (3)72[解析]扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数 =72. 是360×200 (4)2000×40,t16=560(名). 200 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人 数为560. 2.解：(1)抽样甲、乙两个班分别被抽中的5名同学的成绩10 (2)8108(3)B (4)甲班所选的同学的成绩比较均衡.理由： 乙班的平均数：x=8分， 乙班的方差是2= (5-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(7-8)2 5 =3.6, 0.4<3.6,∴甲班所选的同学的成绩比较均衡。 (5)选乙班更合适，理由如下： ”竞赛成绩满分者可以获得奖牌，甲班5名同学的成绩中 没有满分的，乙班5名同学的成绩中有两个满分的，。如 果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名同学参加竞赛， 选乙班更合适。 (6)7分和10分 第30讲概率 【河北中考·考点梳理】 ①必然②不可能③必然会发生④必然不会发生 ⑤可能发生也可能不发生⑥可能性⑦”⑧0⑨1 ⑩0<P(A)<1①画树状图②频率 【自主复习·方法提炼】 1.(1)0.3(2)0.3(3)1842(4)18(5)3 解析：(1)当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3. (2)摸到红球的概率的估计值为0.3. (3)估算盒子里红球的数量为60×0.3=18，黑球的数量为 60-18=42. (4),盒子里有18个红球，“摸出黑球”为必然事件，.x=18. (5)由(3)知红球原有18个，黑球原有42个， 18-y 、、1 根据题意，得18-十2+4 解得y=3, 则y的值为3. 2.解：(1)①不可能事件；②随机事件；③必然事件， (2)①3②2 (3)P(接出黄球)=号 (4)根据题意列表如下： 第二次 第一次 珍 红 等 黄 * 红 (红，红)（红，红）（红，黄）（红，黄）（红，黄） 红 (红，红) (红，红)（红，黄） (红，黄)（红，黄） 黄 (黄，红)（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄） 黄 (黄，红)（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄） 黄 (黄，红)（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄） 共有25种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结 果有9种，故P(摸出的两球都是黄球)= 25 (5)根据题意列表如下： 第二次 第一次 红 红 黄 黄 黄 红 (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄) 红 (红，红) (红，黄)（红，黄）（红，黄） 黄 (黄，红)（黄，红》 (黄，黄) (黄，黄) 黄 (黄，红) （黄，红) (黄，黄》 (黄，黄) 黄 （黄，红) (黄，红) (黄，黄)（黄，黄） 共有20种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结 果有6种，故P(摸出的两球都是黄球)=0=0： 6=3 (6)画树状图如下： 开始 红黄黄黄红黄黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄 共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红 球、黄球各1个的情况有12种， 故P(从袋中随机摸出2个球，正好红球、黄球各1个)= 123 20=5· 成书部分（精练册） 第一部分 河北中考·考点过关 第一模块数与式 第1讲实数 【河北十年真题练】 1.A2.C3.B4.B5.B6.07.D8.C9.C10.D 11.B12.D13.B14.A15.216.C17.C18.B 19.B20.A21.D22.D23.-3 24.解：(1)原计算第一步开始出错； 正随解法：（一5）×（侣+号-》】 =-6x号-6×号+6×号 6 =-3-4+5 =-2. (212-1-(-2y×(合-） =2-厄-4X号 =1-√2. 9