第26讲 平移与旋转-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

.△OBO为等边三角形， .∠BO0=60°， .∠ABO=30°， 0D=0B=3cm,BD=V6-3=35(cm, .'.AB=2BD=63 cm. .OA=OB,∠ODA=90°， .∠AOB=2∠BO0=120°， ·扇形0AB的面积为120xX6 360 =12π≈36(cm2). 答：AB的长为6√3cm,扇形OAB的面积为36cm2 (2)如图2，作圆锥的高OH,连接OH, 0 设圆锥底面圆的半径为r,R=OA= 6 cm, :2xr=120xX6 180 图2 .'r=2 cm. 在Rt△OHO中， OH=√O2-OH=√/62-2=4√2(cm), .圆锥的高为4√2cm. (3)每个圆形纸片可制作120°的扇形纸片360°÷120°= 3(个)， 20个这样的立体图形需要120°的扇形：20×2=40（个）， 40÷3=13号（个）， ∴.最少需要准备14个半径为6cm的圆形纸片. 第七模块 图形的变化 第25讲轴对称与中心对称 【河北中考·考点梳理】 ①重合②轴对称图形③对称轴④成轴对称⑤对称 轴⑥AC⑦CD⑧A'B'⑨A'C'⑩B'C'①△ACD ②△A'B'C⑧180°④对称中心⑤轴对称G折痕 ⑦全等⑧垂直平分 【自主复习·方法提炼】 1.(1)ABCDE ACE(2)偶数奇数 (3)①轴对称图形②轴对称图形和中心对称图形 2.解：(1)①BG=DG②A'G=CG③2√34 ④△BA'G≌△DCG (2)①EF⊥AA′②6108 ③△A'EB∽△FA'C, 理由略（提示：证明∠B=∠C,∠BEA'=∠CA'F) ④an∠AEB=是 ⑤EF=10V10 3 (3)①全等. ②如图1，当点F与点D重合时，A'B的值最小； B A B(E 图1 根据折叠的性质知：AF=A'F=10; 在Rt△A'FC中，A'F=10,FC=6, 则A'C=8,此时A'B=10-8=2; 如图2，当点E与点B重合时，A'B的值最大； 此时A'B=AB=6. .A'B的长的范围是2≤A'B≤6. (4)①△A'DF∽△GCA'∽△GB'E. ,EF=626 ②DF=24 5 第26讲平移与旋转 【河北中考·考点梳理】 ①旋转②距离③旋转角④全等⑤平行⑥同一条 直线上⑦相等⑧平行⑨同一条直线上①相等 ①全等②旋转角⑧相等④y士m⑤x士n⑥一y ⑦-x®-x9-y四2a-x①2b-y 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)如图，△AB3C3即为所求. 由图可得，点C3的坐标为（一2,2） 2.解：(1)30°4√5[解析]四边形ABCD为矩形， .AD∥BC. :∠CAD=30, .∠ACB=∠CAD=30. 在矩形ABCD中，AB=4, ∠D=90°，CD=AB=4, .AC=2CD=8, ∴.AD=√AC-CD=4√3. (2)矩形[解析]由平移的性质得AB′∥AB, :四边形ABCD为矩形， .AB∥CD, .A'B'∥CD. .AD∥BC, ∴四边形A'B'CD是平行四边形. ∠D=90, ∴.四边形A'B'CD是矩形 (3)当点A'在线段AD上时， AA'=x, .DA'=4V3-x ,四边形AB'CD是正方形， .DA'=CD,即4V5-x=4, .x=4√3-4； 当点A'在线段AD的延长线上时， A 4 B AA'=x, .DA'=x-43 四边形A'B'CD是正方形， .DA'=CD,即x-4√3=4， .x=4√3+4. 综上，当x为4√3+4或4√3一4时，以A',B,C,D为顶 点的四边形是正方形， (④z=8y或x=85,提示：当点A在线段AD上时，如图1， 3 A'D F B'C 图1 AA'=,.DA'=4V3-x. 由平移的性质，知∠FA'D=∠CAD=30°， ..A'F=2DF,A'F2=A'D2+DE2, :DF=5(4Vg-)=4-5x 3 3, A'F=2DF=8-2Y3 3x, CF-4-D ,四边形AECF是菱形， F=cF即8-29-9， 3 当点A'在线段AD的延长线上时，如图2. B 图2 .AA'=x, ∴.DA'=x一43.由平移的性质知∠FA'D=∠CAD=30°， DF=9(x-4同=g-4,AF=2DF-2y,-8, .CF=4+DF-3 ， 四边形A'ECF是菱形， A=Cp,m2y9-8=9。 32, .x=8W3 综上，当工为8y臣或8V5时，以A,E,C,F为顶，点的四边 3 形是菱形. 第27讲投影与视图、立体图形的展开与折叠 【河北中考·考点梳理】 ①平行②正③同一点④变短⑤变长⑥由前向后 ⑦由上向下⑧由左向右⑨对正⑩平齐①相等 ②正方⑧等圆@矩形⑤等腰三角形 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)如图所示」 从左面看 从上面看 (2)4[解析]如图所示. +2+1 +1 从上面看 由图可知，最多可以再添加4个小正方体 (3)102×(2×6+2×6+2×6+2)=3800(cm2), 故这个几何体的表面积为3800cm2. 2.解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影 长如图1所示. g → Tmrminmrerimnmnimn mrmmmmmmgim 图1 图2 【数学思考】D[解析]如图2所示，等高的物体垂直于地 面时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远 的物体的影子长，.小明从点A到点B的过程中，影长先 越来越短再越来越长」 【解决问题】如图3，CD∥EF∥AB, 图3 '.△CDFp△ABF,△ABGp△EFG 器膘器需第26讲 平移与旋转 【2022课标要求】 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到 的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 2.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对 应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. 4.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 河北中考。考点梳理 考点一、图形的平移与旋转 平移 旋转 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方 把一个平面图形绕着平面内某一点O转 定义 向移动到另一个位置，这样的图形运动叫 动一个角度，叫做图形的① 做平移 平移方向 旋转方向 H 图示 平移距离 旋转角0 要素 平移的方向和② 旋转中心、③ 和旋转方向 (1)平移前后的图形④ (1)旋转前后的图形① (2)对应点的连线⑤ (或在⑥ (2)任意一对应点与旋转中心所连线段的 性质 且⑦ ,对应线段⑧ (或在 夹角都等于② ⑨ )且⑩ (3)对应点到旋转中心的距离③ (1)根据题意，确定平移的方向和平移的 (1)根据题意确定旋转中心、旋转方向及 距离； 旋转角； (2)找出原图形的关键点； (2)找出原图形的关键点； 作图 (3)按平移方向和平移距离平移各个关键 (3)将各关键点按旋转方向与旋转角旋 点，得到各关键点的对应点； 转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接各对应点，得到平移 (4)按原图形依次连接各对应点，得到旋 后的图形 转后的图形 88 考点二、图形变换与点的坐标的关系 变换方式 变换后的坐标 向上（下）平移m个单位长度 (x,④ 平移 向右（左）平移n个单位长度 (⑤ ,y) 关于x轴对称 (x,⑥ ) 关于y轴对称 (⑦ ,y) 对称 关于原点对称 (⑧ ,⑨ 关于点(a,b)对称 (四 ,① ) 旋转 旋转角为180时，直接按中心对称性质求解；旋转角为90时，可考虑用全等知识计算 自主复习·方法提炼 1.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1), (2)若点A'在线段AD上，四边形A'B'CD B(3,3),C(1,3). 的形状是 ； (1)画出与△ABC关于x轴对称的图 (3)若点A'在射线AD上，当x为何值时， 形△A1B1C; 以A',B,C,D为顶点的四边形是正方形？ (2)画出与△ABC关于原点O中心对称的 (4)已知存在x的值，使得以A',E,C,F为 图形△A2B2C2; 顶点的四边形是菱形，请直接写出x的值. (3)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的 △AB3C3,并写出点C3的坐标 B'C 图1 图2 备用图 方法指导 2.(2025河北云家庄新华区期中)如图1，在 图形的平移，对应线段互相平行 矩形ABCD中，AB=4,连接AC, (或在同一直线上)且相等，对应角相 ∠CAD=30°，沿对角线AC剪开，将△ABC 等，在解决关于平移的问题时，要充分 沿射线AD方向平移得到△A'B'C'(如图 利用这些隐含的数量关系和位置关系 2),直线A'B'与AC交于点E,直线CA1 进行解题.另外，动态问题中往往会出 与CD交于点F.设AA'=x. 现多种情况，需要进行分类讨论，考虑 (1)在图1中，∠ACB的度数为 问题要全面，不要漏解。 边AD的长为 89