第28讲 尺规作图-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

又CD=EF, 膘-器 DF=3 m,FG=4 m,BF=BD+DF=(BD+3)m,BG= BD+DF+FG=(BD+7)m, 3 六BD+3-BD+7' .BD=9m,BF=9+3=12(m), 8品 解得AB=6.4m, ∴.灯杆AB的高度为6.4m 第28讲尺规作图 【河北中考·考点梳理】 ①无刻度②圆规③OA=a④PQ长 ⑤大于2MN⑥大于号AB 【自主复习·方法提炼】 1.(1)D(2)A(3)B解析：(1)作法：①以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA,OB于，点P,Q: ②作射线EG,并以点E为圆心，OP长为半径画孤交EG 于点D: ③以点D为圆心，PQ长为半径画孤，交②步中所画孤于 点F; ④作射线EF,∠DEF即为所求作的角. (2)连接PQ,DF(图略). 在△POQ和△DEF中， (OQ-EF, '〈OP=ED, PQ=DF, ∴.△POQ≌△DEF(SSS), ∠AOB=∠DEF(全等三角形的对应角相等). (3)如图，根据基本作图，得∠ADE=∠ACB,CE=DE= 6,BC=12,BD=10.5,设AE=x,AD=y,∠ADE= ∠ACB,∠DAE=∠CAB,∴.△ADE∽△ACB,.A x 2x=10.5十y”解得 2y=x+6, x=9, .裁下的小三角形纸片的周长为6十9十7.5=22.5. y=7.5, 2.解：(1)图形如图所示： (2)连接AE,由作图可知线段BC,DE互相垂直平分， .四边形BECD是菱形， .AB∥CE :∠ACB=∠DOB=90°， .DE∥AC, ∴四边形ACED是平行四边形， ∴.AC=DE=6. :回边形BBCD的面积=名·DE,BC=24, .BC=8. 过，点E作EHL⊥AC,交AC的延长线于点H. ,∠H=∠HCO=∠COE=90°， .四边形EHCO是矩形， :.EH-CO-BC-4,CH-OE-DE-3, ∴.AH=AC+CH=6+3=9 ∴.AE=AI+EH=/92+42=⑨7 第八模块统计与概率 第29讲统计 【河北中考·考点梳理】 ①全体②一部分③全体④每一个⑤个体⑥数目 ⑦数据⑧样本容量⑨百分比①具体数目①变化 情况@十十十…十之G西w十+…+xu 12 w1+2+…+en @小⑤大⑥大⑦小®中间位置©平均数 @最多④7[(x-)2+(x-)2+十（红，-五）门 ②大⑧小@大 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)5040[解析]本次随机抽取的学生人数为94÷ 47%=200, ∴.m=200×25%=50, .n=200-50-94-16=40. (2)补全条形统计图如图所示： 人数 100---94 80 60 -501 40 20 6.- ABCD组别 (3)72[解析]扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数 =72. 是360×200 (4)2000×40,t16=560(名). 200 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人 数为560.第28讲尺规作图 【2022课标要求】 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线. 2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线 4.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线 作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形， 5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方 形和内接正六边形. 6.*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.（选学内容，不作为考试要求) 7.在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法. 河北中考，考点梳理 考点一、尺规作图 1.定义：尺规作图是指用① 的直尺和② 作图. 2.五种基本尺规作图☆重点 类型 作法 图示 原理 (1)作射线OP; 圆弧上的点到圆 作一条线段等 a (2)在OP上截取③ ,OA即 心的距离等于 于已知线段 为所求线段 半径 (1)画一条射线OA; (2)在∠α上以点O为圆心，任意长为 半径画弧，交∠a的两边于点P,Q; (3)以点O为圆心，OP长为半径画 作一个角等于 弧，交OA于点M; 三边分别相等的 已知角 (4)以点M为圆心，④ 为半 两个三角形全等 径画弧，与(3)中所画的弧相交于 点N; (5)过点N画射线O'B,则∠BOA即 为所求角 93 续表 类型 作法 图示 原理 (1)以点O为圆心，任意长为半径画 弧，交OA于点N,交OB于点M; 全等三角形的对 作一个角的平 (2)分别以点M,N为圆心，⑤ 应角相等；两点确 分线 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内 A 定一条直线 部相交于点P; (3)画射线OP.射线OP即为所求 (1)分别以点A和点B为圆心， 到线段两端点的 ⑥ 的长为半径向线段两侧画 米M 距离相等的点在 作线段的垂直 弧，两弧分别交于点M,N; 这条线段的垂直 平分线 B (2)过点M,N作直线，所得直线MN W 平分线上；两点确 即为所求 定一条直线 (1)以点O为圆心，任意长为半径画 弧，交直线于点A和点B; 米M (2)分别以点A和点B为圆心，以大 等腰三角形“三线 线 于号AB的长为半径向直线上方画弧， A B 合一”；两点确定 一条直线 交点为M; 过一点 (3)作直线MO.直线MO即为所求 作已知 直线的 (1)任意取一点M,使点M和点P在l 两旁； 圆弧上的点到圆 垂线 (2)以点P为圆心，PM长为半径画 心的距离等于半 弧，交直线1于点A和点B; 径；到线段两端点 线 (3)分别以点A和点B为圆心，大于 的距离相等的点 合AB的长为半径画孤，两弧相交于 在这条线段的垂 直平分线上；两点 点N; 确定一条直线 (4)作直线PN.直线PN即为所求 94 考点二、利用基本作图作图形 已知三边 主 已知两边及夹角 的 已知两角及夹边 。一广 已知底边及底边上的高作等腰三角形 m 已知一直角边和斜边作直角三角形 过不在同一条直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 作三角形的内切圆 95 自主复习·方法提炼 1.操作：(1)下面是黑板上出示的尺规作图 题，下列关于横线上符号代表的内容描述 正确的是 图1 图2 如图，已知∠AOB, 2.(2025河北邢台摸拟)如图，在Rt△ABC 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB. 中，∠ACB=90°， 作法：①以※为圆心，任意长为半径画 (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 弧，分别交OA,OB于点P,Q; ①作AC边的垂直平分线DF,使DF交 ②作射线EG,并以点E为圆心，⊙长 AB于点D,交AC于点F; 为半径画弧，交EG于点D; ②过点D作BC边的垂线DO,交BC于点 ③以点D为圆心，☑长为半径画弧，交 O;在线段DO的延长线上截取OE,使 第②步中所画弧于点F; OE=OD,连接CD,BE,CE; ④作@，则∠DEF即为所求作， (2)若AC=6,四边形BECD的面积为24， 求A,E两点之间的距离. 0 G A.※表示点E B.O表示PQ C.☑表示OQ D.@表示射线EF 拓展：(2)∠DEF与∠AOB相等的理由是 …………(） A.根据“边边边”可知，△POQ≌△DEF, 所以∠AOB=∠DEF B.根据“边角边”可知，△POQ≌△DEF, 所以∠AOB=∠DEF C.根据“角角边”可知，△POQ≌△DEF, 所以∠AOB=∠DEF 方法指导 在几何里，把限定用直尺（无刻度）》 D.根据“角边角”可知，△POQ≌△DEF, 和圆规来画图的，称为尺规作图.这两 所以∠AOB=∠DEF 种工具均不能直接作角，因此作一个角 应用：(3)如图1，将一个三角形纸片沿虚线 等于已知角和作一个角的平分线都是 裁下一个小三角形，依据作图痕迹及图2 利用线段的等长构造全等三角形来实 中的数据，裁下的小三角形纸片的周长是 现的，而作已知直线（线段）的垂线则是 …………………………………( 依据垂直平分线的逆定理进行作图的， A.22 B.22.5C.23 D.23.5 96