第19讲 多边形-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

由题意可得四边形ABGC是 矩形， ∴.CG=AB=12cm. 又：∠OAC=a-∠BAC=40°， .∠AC0=90°-∠OAC=50°， ∠GCD=40°. 图1 在Rt△CDG中，CD= CG cos∠GCD≈15.7cm (2)淇淇看法正确.理由如下： 如图2，延长AM,BM交底部于 点C,D 由题意，得MN∥CD,MC∥ND, 、M N .四边形MNDC是平行四边形， ∴.MN=CD. 0 EC 同理，MN=EF. 图2 ∴.EF=CD≈15.7cm. 第五模块 四边形 第19讲多边形 【河北中考·考点梳理】 ①(n-2)×180° ②360° ③(n-3) ④n(n-3) ⑤n-2)·180° ⑥360° ⑦同心圆⑧n⑨轴对称 n ①中心对称①外接圆②外接圆⑧圆心角@中心 ®VR-(受】画7adm2a四360 【自主复习·方法提炼】 1.(1)30°2√5(2)60°√3 (3)60°直角三角形 (4)<(5)3,3 2 2.解：(1)108°120°解析]AC⊥BD,.a4=90°. 由题意可得AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=108°， ∠DBC=∠ACB=180°，108=36， 2 .a5=180°-∠DBC-∠ACB=108. 在正六边形ABCDEF中，AB=BC=CD,∠ABC= ∠BCD=120°， ∠DBC=∠ACB=180°，120°=30， 2 .a6=180°-∠DBC-∠ACB=120°. (2)n-2)X180°[解析]根据(1)中的结果发现a等于 正n边形一个内角的度数， am=（n-2)X180° n (3)同意，理由如下： N 设BN与AM的交点为F, 由题意可得AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=108°， (AB=BC, 在△ABM和△BCN中，∠ABC=∠BCD, BM=CN, ,'.△ABM≌△BCN(SAS), ∴.∠AMB=∠BNC, ,.∠AMB+∠CBN=∠BNC+∠CBN=180°-∠DCB=72°， ∴.∠BFM=180°-（∠AMB+∠CBN)=108°， .B=∠BFM=108°， ∴.B=a5: 第20讲平行四边形 【河北中考·考点梳理】 ①相等②互补③平分④平行⑤相等⑥平行且 相等⑦相等⑧平分 【自主复习·方法提炼】 1.(1)115°(2)12(314+8V24)03V53y5 4 ②√2ī(5)122413 13 解析：(1)如图1，：∠B=∠D=50°，且 AE平分∠BAD,故∠1=∠2=65°，则 ∠AEC=∠1+∠B=50°+65°=115°. (2)由平行四边形对角线互相平分且 图1 E为BC的中点，可知OE为△ABC 的中位线，：C△co=6,C△cBo=OC+OE+CE,C△ABc= AC+AB+BC-2(OC+OE+CE)-2X6-12. (3),∠B=∠D=45°，AE⊥BC,故△ABE为等腰直角三 角形，AE=BE=4,在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE= √AC-AE=√53-4=3，.BC=BE+CE=7;同理， 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=4√2，∴COABCD 2(AB+BC)=2X(7+4√2)=14+8√2. (4)①如图2，作AH⊥BC,垂足为 H,:∠ABC=60°，∠AHB=90°， M AB=2,在Rt△ABH中，AH= 0 B H ABsin60°=V3,SGABCD=AH· 图2 BC=3V3.作OM∥BC,且ON⊥ AB,:O为AC的中点，∴.OM为△ABC的中位线， OM=2BC=,且∠AM0=60,∴MN=2OM= 是，在R△ONN中，ON-3Y点，Sm-号AB·第五模块！ 四边形 食块体家相国 正多边形和圆 :三角形 内角和：n-2)·180° 四边形 多边形 外角和：360° 特殊化 平行四边形 特殊化 概念 边 性质 殊 矩形 菱形 角 L■ 判定 特殊化 对角线 正方形 第19讲 多边形 【2022课标要求】 1.了解多边形（凸多边形）的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线. 2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 河北中考，考点梳理 考点一、多边形 1.平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2.性质 内角和公式 n边形内角和等于① n边形(n≥3， 外角和 多边形的外角和等于② 且n为整数) 从n(n>3)边形的一个顶点出发，可以作③ 条对 对角线 角线，n边形共有④ 条对角线 温馨提示：过n(>3)边形的一个顶点的对角线，将n边形分为(n一2)个三角形，由此可得 肌边形的内角和外角和、对角线条数 考点二、正多边形的定义及性质☆重点 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 67 边、角 正多边形的各边相等，各角相等 正n边形的每一个内角为⑤ 每一个外角为 内角、外角 ⑥ 正n边形 (n≥3，且 外接圆、内切圆 正n边形有一个外接圆和一个内切圆，它们是⑦ n为整数) (1)正n边形有⑧ 条对称轴； (2)当n为奇数时，正n边形是⑨ 图形，但不是 对称性 ① 图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，又 是中心对称图形 考点三、正多边形和圆 1.正多边形的中心：正多边形的① 的圆心； 2.正多边形的半径：② 的半径； 正多边 3.正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的外接圆 形与圆 的⑧ 的关系 4.正多边形的边心距：正多边形的④ 到一边的 距离 中心角0 半径R 边心距d 正多边 1.设正n边形的边长为a,则边心距d=⑤ 形与圆 2.正n边形的周长l=na;正n边形的面积S 的相关 ⑥ =⑦ 计算 3.中心角0=⑧ 自主复习·方法提炼 1.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点 (3)∠BGC= ,△ACD的形状 O为其中心，连接AC,OC,AD,边DC与 为 边AB的延长线交于点G,连接OG,交BC (4)设△ACG的周长为a,四边形ADEF的周 于点H. 长为b,则a (填“>w“<”或“=”b; (5)阴影部分的面积为 通用通法 与正多边形有关的计算和证明主要 有两种解题方法和思路：一是转化思想， 可以利用其对角线将其分割成三角形，再 (1)∠BAC= ,AC的长为 利用三角形的知识加以解决；二是运用方 (2)∠COD= ,点O到边CD的 程的思想，可以设未知数，建立方程求解 距离为 68 2.(2025江苏镇江期中)如图1~3，分别是正 (1)请直接写出s= 方形、正五边形和正六边形，将这三种正多 (2)请直接写出正n边形相邻两条对角线 边形的相邻两条对角线的夹角分别记作 的夹角an= (用含n的代数式 a4,as,a6,我们知道根据正方形的性质，可 表示)； 知a4=90°. (3)爱思考的小敏提出：如图4，M,N分别 D D 是正五边形BC,CD上的动点，且始终保持 BM=CN,BM与CN的夹角B与a5相等， as 你同意她的观点吗？请说明理由. 图1 图2 D 图3 图 第20讲 平行四边形 【2022课标要求】 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系. 2.了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探 索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分 别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 河北中考，考点梳理 考点、平行四边形的概念、性质与判定☆重点 概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1.边：(1)两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等； 2.角：(1)两组对角分别① 性质 (2)四组邻角分别② 3.对角线：对角线互相③ 4.对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形 69