第11讲 反比例函数及其应用-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

第10讲一次函数及其应用 【河北中考·考点梳理】 ①y=kx②增大③减小④一、三⑤二、四⑥y= kx十b⑦>⑧=⑨<⑩>①=②<⑧增大 减小西6西上而下⑧横©y=x+6, y=kzx+b2 @> 【自主复习·方法提炼】 1.1)m<-1(2)m>3(3)-1<m<3 (4)(-1,0) (0,2) (-3) (5)< 变式1：C变式2：D 2.解：(1)2：y=x-3,E(-2,-5) 提示：把，点(3,0)和点(0，-3)代入一次函数y2=kx十b,得 (3k十b=0, 1k=1, 解得 1b=-3, b=-3 .直线2的解析式为y2=x一3， 7 联立方程组，得 y=2x+2 解得2， y=-5, y=x-3, .E(-2,-5) (2)号[解析]知图，连接OE, y↑ A C E 直线l1与x轴交于点B,直线L2与y轴交于点C, “B点的坐标为(-号，0)，C点的坐标为(0，-3)， S=Sae+SouE=号X号×5+合X3X 2=头. (3)<-2[解析]直线l与l2交于，点E(-2,-5), .当x<-2时，yh<y2. (4)3≤a≤6[解析]矩形MNPQ继续向右平移，当点Q 在l2上时，a的值为3， 矩形MNPQ继续向右平移，当点N在L2上时，x一3=1， 解得x=4,即点N(4,1), 此时，a的值为4十2=6， 综上所述，当3≤a≤6，矩形MNPQ与直线l2有交点. 3.解：(1)由题意，得75×(6+14)=1500(m), ,∴.a=6000-1500=4500(m), 即a的值为4500. (2)①设s*嘉与t的函数关系式为s=kt十b, 由图象可知，5嘉嘉与t的图象经过(6,6000)，(26,0)， ÷/600=6k+6, k=-300, 解得 0=26k+b, b=7800, .5嘉嘉与t的函数关系式为5来嘉=一300t十7800. ②6000-75×6=5550(m), 淇洪步行过程中，设5洪来与t的函数关系式为5珠来=t十n, .经过(0,5550)和(14,4500)， :/n=5550, 。解得 1m=-75, (14m十n=4500, n=5550, .5与t的函数关系式为5，=一75t+5550, .-300t+7800=-75t+5550, 解得t=10. .嘉嘉追上淇淇的时间为10min. (3)2min.提示：洪洪先到，点A处需要6min,洪洪的骑行 连度为是01=250(m/mm, ∴淇淇改为先步行去停放点A,然后骑共享单车去体育场 需要时间为6十62800=30(mim, ,.32-30=2(min). 答：与原来到达体育场相差的时间为2mi. 第11讲反比例函数及其应用 【河北中考·考点梳理】 ①y=是②kx③双曲线④>⑤<⑥减小 ⑦增大⑧原点⑨y=一x①0①接近@k1⑧ 2 【自主复习·方法提炼】 1.解：()八在反比例画数y=,图象的每一支上，y随x x 的增大而减小， .k-1>0,解得>1. (2):反比例函数y=1图象的一支位于第二象限， ,在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大 :点A(x1,y)与点B(x2,y)在该函数的第二象限的图象 上，且y>y2, .x1>x2. (3)在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩 形面积为6， .一1|=6，解得=7或k=一5. (4)由题意，设点P的坐标为(m,2). 点P在正比例函数y=x的图象上， .2=m,.点P的坐标为(2,2). :点P在反比例函数y=的图象上， x 2=号，解得=5 (5)当一1<k<1时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而 增大， -十1=1，解得=-1，不特合题意，合去： 当k>1时，在1≤x≤2范周内，y随x的增大而减小， k-1-,-1,解得=3，符合题意. 2 综上所述，k的值为3. 变式：D2.B变式：7 3.解：(1)蓄水池的最低蓄水量是50×25×1.8=2250(m3). (2)①：xy=2250,y与x成反比例关系， 六y与x之间的函数关系式为y=2250 2250=10. ②当x=225时，y=225 ③减小 @y=2250≤5， x 解得x≥450， 即每小时的排水量至少为450m3, .450-225=225, .每小时排水量最少增加225m3 变式：D 第12讲二次函数的图象和性质 【河北中考·考点梳理】 ①(，)®直线x=h③k国-易 (-会如。) ⑥4ac-62 ⑦4ac-& Aa Aa ⑧减小⑨增大⑩增大①减小②a(x一h十m)2十k Ba(x-h-m)2+k 1a(x-h)2+k+n ⑤a(x一h)2+k-n⑤两⑦一⑧没有 ©y=ax2十bx十c(a≠0)@y=a(x-h)2十k(a≠0) ④y=a(x-x1)(x一x2)(a≠0) 【自主复习·方法提炼】 1.(1)上直线x=1小一4 (2)(-1,0),(3,0)(0,-3) (3)0-4 (4)①(-4,21)②(-3,12)或(5,12)③2 (5)y1>y9>y2 (6)m=0或m=2 变式1：B变式2：D 2.(1)<>>< (2)>(3)=(4)= (5)>(6)= (7)> (8)=(9)< 变式：D 3.解：(1)画出抛物线C2如图所示. 5↑ 4 3 2 4-3-2-1,012345x 2 (2)抛物线C3的解析式为y=2(x+1)2+2. (3)先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 (4):C1的解析式为y=2x2, ∴.C1先向下平移3个单位长度，再向右平移m(m>0)个单 位长度，得到的新抛物线C为y=2(x-m)2-3, 将(1,5)代入，得5=2(1-m)2-3, 解得m=3,m=一1（不符合题意，舍去）. (5)C1的解析式为y=2x2, .C1先向上平移1个单位长度，再向右平移n(n>0)个单 位长度，得到的新抛物线C6为y=2(x一n)2+1, .其顶点坐标为(n,1), ,·抛物线C6的顶点在抛物线C1上， 1-2,解得用号-号不将合超意，合去) 2 第13讲二次函数的实际应用 【河北中考·考点梳理】 ①-品四如。龙@-会@如。 Aa 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)y=0.2x十1.8. 提示：通过观察可见4月份周数y与x的关系符合一次函 数解析式，设这个解析式为y=kx十b, k十b=2, 解得 k=0.2, 则 2k+b=2.2, b=1.8, ∴.4月份y与x的函数解析式为y=0.2x十1.8. (2)将(1,2.8)，(2,2.4)代入之= 品r+r+e, 2.8=-0+b+c, b=- 1 可得 解得 4, 2.4=-号+2+6 c=3.1, 即=动-子.1 (3)4月份一千克此种蔬莱的利润可表示为W1=y一m= (0.2x+1.8)-(x+1.2),脚W1=-0.05x+0.6; 由函数解析式可知，4月份一千克此种蔬莱的利润随周数 的增大而减小，在第1周的利润最大，最大为W=第11讲反比例函数及其应用 【2022课标要求】 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的 变化情况 3.能用反比例函数解决简单实际问题. 河北中考·考点梳理 考点一、反比例函数的概念 1.一般地，形如① (k为常数，且≠0)的函数，叫做反比例函数 2.反比例函数的三种形式 温馨提示：反比例函数解： (1)y=(k为常数，k≠0). 析式的三种形式实质是 一样的，只是表现形式不 (2)y=② (k为常数，≠0). 同，根据情况灵活选用. (3)xy=(k为常数，k≠0) 考点二、反比例函数的图象与性质☆重点 1.反比例函数y=(≠0，k为常数)的图象是③ 2.反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象和性质 反比例函数 y= 飞(k为常数，k≠0) k的符号 k④ 0 k⑤ 0 图象 位置 图象分别位于第一、三象限 图象分别位于第二、四象限 在每一个象限内，y随x的增大 在每一个象限内，y随x的增大 性质 而⑥ 而⑦ 对称性 既关于⑧ 成中心对称，又关于直线y=x或直线⑨ 成轴对称 38 温馨提示：双曲线的每个分支都无限接近但永远不能到达x轴和y轴，越大，双曲线离 原点越远 3.反比例函数的解析式是一个分式，自变量和函数值都不能为⑩ ,因此其图象与x轴、 y轴无交点，但无限地① 两坐标轴. 温馨提示：()当判断某点是否在反比例函数图象上时，只需判断该点的横纵坐标之积是否 等于k;(2)当不同的两点在同一反比例函数图象上时，可用xy=求出某一点坐标中未知 字母的值 考点三、反比例函数的系数k的几何意义 y P(x.y) P(xy) x OA S矩形OAPB=☑ S△AoP=③ 失分警示：由图形面积确定系数的值时要注意的符号 考点四、反比例函数解析式的确定☆重点 方法 基本步骤及思路 (1)设：设出反比例函数解析式y=(≠0)： (2)找：找出图象上一点P的坐标(xo,y); 待定系数法 (3)代：将P(x,)的坐标代入y=,求出的值； (4)定：写出解析式 几何法 题中涉及面积时，考虑用k的几何意义求解 考点五、反比例函数的实际应用 反比例函数实际应用中的常见等量关系： 速度= 餐单价禁单个利润 总利润 数量 压强= 压力 受力面积底面积= 餐电阻 电流 失分警示：列出函数关系式后，要注意自变童的取值范国， 39 自主复习·方法提炼 1.已知反比例函数y=二1(k为常数，k≠1). 1(<0, 变式：（变换条件）如图，函数y 的 (1)若在其图象的每一支上，y随x的增大 2(x<0) 而减小，求的取值范围； 图象所在坐标系的原点是 (2)若其图象的一支位于第二象限，在这一 支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当 y1>y2时，试比较x1与x2的大小： (3)若在其图象上任取一点，向x轴和y轴 作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值； (4)其图象与正比例函数y=x的图象的一 A.点M B.点NC.点PD.点Q 个交点为P,若点P的纵坐标是2，求 的值； 2.如图所示的四个都是反比例函数y=。的 (5)当k>一1，且≠1,1≤x≤2时，若该函 图象.其中阴影部分面积为6的有()》 数的最大值与最小值的差是1，求的值 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 变式：（逆向思维）如图，在平面直角坐标系 中，直线∥x轴，且直线l分别与反比例函 数y=5(x>0)和y=-8(<0)的图象 交于点P,Q,连接PO,QO,则△POQ的面 积为 40 通用通法 5h,每小时排水量最少增加多少立方米？ 比例系数的几何意义应用： (1)根据解析式，确定图形的面积； (2)根据图形的面积，确定的值或解 析式.确定的值时，注意要选取合适 的矩形或三角形，对于不能直接求得的 面积往往可分割为方便计算的三角形 面积进行相关转化，同时要注意由函数 图象的位置确定的符号， 3.某标准游泳池的尺寸为长50m,宽25m,深 3m,游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8m. 变式：(2025河北唐山来城区二模)在压力不 (1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少 变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa) 立方米？ 与它的受力面积S(m)之间成反比例函数 (2)游泳池的排水管每小时排水xm3,那么 关系，且当S=0.1时，p=1000.下列说法 将游泳池最低蓄水量排完用了yh. 中，错误的是…( ①写出y与x的函数关系式； A.力与S之间的函数表达式为力=10 S ②当x=225时，求y的值； B.当S=0.4时，p=250 ③如果增加排水管，使每小时排水量达到 C.当受力面积小于0.2m时，压强大于500Pa sm3,则时间y会（选填“增大”或 D.该物体所受到的压强随着它的受力面 “减小”)； 积的增大而增大 ④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过 第12讲 二次函数的图象和性质 【2022课标要求】 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称 轴的关系 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似解。 4]