第4讲 分式-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精讲册（河北专用）

第3讲整式及因式分解 【河北中考·考点梳理】 ①数②字母③数字④所有⑤最高项⑥相同 ⑦指数⑧相同⑨相反⑩a+n①amN②am ③abn④指数⑤ma+mb十mc⑥am十an十bm十bm ⑦a2-b2⑧a2士2ab十b2四同底数幂④相加④整式 的积②m(a+b+c)⑧(a+b)(a-b)@(a土b)2 【自主复习·方法提炼】 1.C2.C3.D4.D 5,解：1)2 5 (2)单项式：2y,8a,亭 1 多项式：x-2x3y+1,-a3b2+5ab-a,4x2十2xy,2x3y 4y3+5x2-1. (3)多项式2x3y-4y3+5x2-1的项依次为2x3y,-4y3, 5x2,-1. (4)4-4-1 (5)由题意，可知x十1=0，y一2=0， 解得x=一1，y=2, 把x=-1,y=2代入2x3y-4y3+5x2-1,得 2x3y-4y3+5x2-1 =2×(-1)3×2-4×23+5×(-1)2-1 =2×(-1)×2-4×8+5×1-1 =-4-32+5-1 =-32. (6):关于x,y的多项式x“y2一xy2十x2y一3的次数与多 项式2x3y-4y3十5x2一1的次数相同，故知关于x,y的多 项式xy2一xy2十x2y一3的次数为4， .a十2=4，则a=2. 多项式x“y2-xy2十xy一3的常数项为b, .b=-3. 关于x,y,之的单项式一2xy之的次数是c,系数为d, ∴.c=3+1+1=5,d=-2. '.b(a-c)+d =-3×(2-5)+(-2) =7. 变式：0或8 第4讲分式 【河北中考·考点梳理】 ①整式②字母③B≠0④B=0⑤A=0⑥B≠0 ⑦不等于0⑧公因式⑨公因式⑩同分母①最高次幂 心荒®号·B告装±架®号 【自主复习·方法提炼】 1.解：(1)B (2)一1不等于一1的全体实数 (3)由题意可得2m +7<0, :m>0,支 m<0, 解得-1<m<0. m+1<0m+1>0, 2224 (4)y=A m+1m+1' 2 ,'m为整数，.正整数y为4或2或1. (5)A一B≥0，理由如下： A-B=m寸1-2m=m+2m+1-4m-m-1》 2m+1 2(m+1) 2(m+1) 'm>0, ∴.m+1>0,(m-1)2≥0， Cm-1)2 “2(m+1≥0，即A-B≥0. 6原或=(n十n2）生2 2m+1 =4+2m.m+1_2m m+1 2m+1 =2十mm十1 2m =(m+2)(m+1)-2m m+1 =m2+3m+2-2m m+1 =m2+m+2 m+1 变式：A 2.解：原式=2-0÷a2-1-3 a-1 a-1 =2-a,a-1 a-1a2-4 =2 当a=3时，愿式=一中2=- 变式1：解：当a=0时，原式=一合（答案不唯-） 变式2：解：()由题意，得A=告·千+22z x2-1 奇+”+-出 x-1 ②当=5时，告-2中-号 4 第二模块方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 【河北中考·考点梳理】 ①数（或式子）②c③0④bc⑤≠0⑥一个⑦1 ⑧整式⑨最小公倍数⑩变号①ax=b(a≠0)②系数 B两④1⑤两⑥公共解⑦消元⑧代入©加减 ④二元5.有以下代数式：2xy,x-2xy十1,8a, 的单项式一2x3y之的次数是c,系数为d,求 b(a-c)+d的值. a+ab-a4xx+2ty,2 4y3+5x2-1. (1)方x少的系数是 ,次数是 (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中； 易错警示 多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数.切勿认为多项式的次 单项式 多项式 数是各项系数之和 (3)指出多项式2x3y-4y3+5x2-1的项； 变式：（逆向思维）若多项式xym-m十(n (4)(3)中多项式的次数是 ,三次 2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则 项的系数是 ,常数项是 mn= (5)若|x+1|+|y一2=0，求(3)中多项式 通用通法 的值； 根据整式有关概念的内涵和外延 (6)已知关于x,y的多项式x“y2-xy2+ 进行命题的判断或根据定义列方程或 x2y-3的次数与多项式2x3y-4y3+5x2 不等式进行求解. 一1的次数相同，常数项为b,关于x,y,之 第4讲 分式 【2022课标要求】 1.了解分式和最简分式的概念， 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分. 3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 河北中考，考点梳理 考点一、分式的概念 1.分式的定义：一般地，如果A,B表示两个① ,并且B中含有② ,那么式子合叫做 分式分式会中，A叫做分子，B叫做分母。 易错警示：判断一个代数式是不是分式要看化简前的式子，例如：正，工一 x2x2-1 都是分式 12 2.分式有无意义：当③ 时，分式会有意义；当@ 时，分式合无意义. 3.分式值为0：当⑤ 且⑥ 时，分式会的值为0. 考点二、分式的性质和有关概念 分式的分子与分母乘（或除以）同一个⑦ 的整式，分式的值不变， 基本性质 用武子表示为暗-合：好会-合产好日≠0，M0且M为整式》 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的⑧ 约去，叫做 约分 分式的约分 最简分式 分子与分母没有⑨ 的分式 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 通分 ⑩ 的分式，叫做分式的通分 最简 取各分母的所有因式的① 的积 公分母 温馨提示：通分时不能丢掉分母，分武通分是等值变形，不能去分母，不要同解方程的去分 母相混淆 知识拓展：分式的变号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变， 6-6 b b a -a 考点三、分式的运算☆重点 分式的 乘除法 乘法号· =@ 除法：号=飞】 =ad bc 分式的 同分母分式相加减：云士芳=@ 加减法 异分母分式相加减：分土=国 =ac±bd bc 分式的 (n为整数，b≠0) 乘方 号)^=西 分式的 先算乘方，再将除法转化为乘法后约分化简，最后进行加减运算.有括号时，先算 混合运算 括号里面的 温馨提示：在分式与整式的混合运算中，有时需把整式看成以“1”为分母的式子，再利用分 式的运算法则进行计算 13 自主复习·方法提炼 1已知A=2,5=, m+1 2.化简求值：÷(a+1-a3)a=8. (1)嘉嘉说：A,B都是分式；琪琪：A是整式，B 是分式.针对以上说法正确的是…（ A.嘉嘉的说法正确 B.琪琪的说法正确 C.琪琪的说法不正确 变式1：（变换条件）若一2≤a≤2且a为整 D.都错误 数，请你从中选取一个合适的数代入求值. (2)A的值等于0时，m的值为 B有意义时，m的值为 (3)若B为负数，求m的取值范围； (④)设y=异若m为整数，求正整数y 变式2：（变换设问）复习备考时，王老师在黑 板上写了一道分式化简题的正确计算结 的值； 果，随后用字母A代替了原题目的一部分： (5)当m>0时，比较A-B与0的大小，并 说明理由； 42z)出 (6)化简：（层+B)·A-B. (1)求代数式A,并将其化简； (2)当x=5时，求A的值. 易错警示 在应用分式的基本性质化简分式 时，若分子、分母同乘或除以的是一个 变式：（空换条件）已知分式+(m,m为常 字母或代数式，则必须保证这个字母或 代数式的值不能为0. 数)满足表格中的信息，则下列结论错误的 通用通法 是 ( 分式的化筒求值，一般是先化筒为 x的取值 最简分式或整式，再代入求值；化简时， 分式的值 无意义 不要丢了分母；当未知数的值没有明确 0 给出时，所选取的未知数的值必须使原 A.n=4 B.m=-4 式及化简过程中的分式有意义， C.a=12 D.n=-8