专项攻略一 规律探索性问题-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

第二部分河北中考·专项攻略 中考冲刺数学 第二部分 河北中考·专项攻略 专项攻略一 规律探索性问题(10年8考) 类型1数式规律 类型2图形变化规律 1.(2024江苏扬州)1202年数学家斐波那契在 5.(2025重庆)按如图所示的规律拼图案，其 《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5， 中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8 …,这一列数满足：从第三个数开始，每一个 个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图 数都等于它的前两个数之和.则在这一列数 中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥ 个图中圆点的个数是…( 的前2024个数中，奇数的个数为…( ) A.676 B.674C.1348D.1350 2.(2025云南)按一定规律排列的代数式：a, ① ② ③ ④ 3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是…( ) A.32 B.28 C.24 D.20 A.(2n-1)a B.(2n+1)a 6.(2025江西)如图，△ABC C.(n+1)a D.2025a 是面积为1的等边三角 B 形，分别取AC,BC,AB 3.(2025重庆)已知整式M:a+a1x十a2x2+…+ 的中点得到△ABC; anx",其中ao为自然数，n,a1,a2,…,an为正 再分别取A1C,BC, 整数，且a十a1十…十am=4.下列说法： A1B1的中点得到△A2B2C2；…,以此类推， ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个 则△ABCn的面积为 单项式；②当n=3时，满足条件的所有整式 A.()”B.(号)”C.(4)D.() M的和为4x3+4x2+4x+1;③满足条件的 7.(2025甘肃)勾股树是一个可以无限生长的 所有二次三项式中，当x取任意实数时，其 树形图形，它既展示了数学中的精确与秩 值一定为非负数的整式M共有3个. 序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如 其中正确的个数是…( 图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图 A.0 B.1 形是正方形，第2个图形是以这个正方形的 C.2 D.3 边长为斜边在其外部构造一个直角三角形， 4.(2024宁夏)观察下列等式： 再以这个直角三角形的两条直角边为边长， 第1个：1×2-2=22×0； 分别向外生成两个新的正方形，重复上述步 第2个：4×3-3=32×1； 骤得到第3个图形…则第5个图形中共 第3个：9×4一4=42×2； 有 个正方形 第4个：16×5-5=52×3； 按照以上规律，第n个等式为 第1个第2个 第3个 勾股树 图形图形 图形 179 中考冲刺数学 ........ 8.【观察思考】 回口 A种瓷砖 B种瓷砖 ○* O女O 图1瓷砖图案 oo ouo oooo Ooooo 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“©”的个数为 (2)第1个图案中“☆”的个数可表示为 2 34 12,第2个图案中“女“的个数可表示为 图2预铺图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 23,第3个图案中“☆”的个数可表示为 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 3,第4个图案中女“的个数可表示为 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 2,…,第n个图案中“女”的个数可表示 4× 10.（2025四川内江)对于正整数x,规定函数 3x+1(x为奇数)， 为 f(x)= x(x为偶数). 1 在平面直角坐 【规律应用】 (3)结合图案中“☆”的排列方式及上述规 标系中，将点(m,n)中的m,n分别按照上 律，求正整数n,使得连续的正整数之和1十 述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵 2十3+…十n等于第n个图案中“◎”的个 坐标（其中m,n均为正整数）.例如，点(8， 数的2倍. 5)经过第1次运算得到点(4,16)，经过第2 次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得到 点(1,4)，经过有限次运算后，必进人循环 圈.按上述规定，将点(2,1)经过第2025次 运算后得到点是…（) A.(2,1)B.(4,2)C.(1,2)D.(1,4) 11.(2024黑龙江绥化)如图，已知A(1,一√3)， A2(3,-√3)，A3(4,0),A4(6,0),A(7,W3), 类型3点的坐标规律 A(9W3),A(10,0),A(11,一√3)，…，依此规 9.(2025山东威海)某广场计划用如图1所示 律，则点A224的坐标为 的A,B两种瓷砖铺成如图2所示的图案。 第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右 As A A12 边瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位 13 ,A10A1 置记为(1,2)，按照这样的规律，下列说法正 567891亚67 确的是…( 180素养提升练 1.B2.B3A4A5号 6.解：(1)B[解析]由题意可得，若随机抽取一个盲盒并打 开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件. (2)设有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C, D表示 画树状图如下所示： 开始 小贤 B 小艺B C D A C D A B D A B C 由图可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着 写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种， ∴.两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒 的概率为品=日 7.解：(1)B (2)号[解析]甲从乙手中的4张纸牌中，需抽出5或8， 才能与手中的牌凑成一对，故甲从乙手中随机抽取一张， 格好与手中降组成一对的概率是号-己 (3)日[解桥]由题意高树状图如下： 香各骨 一共有12种等可能的情况，其中都是偶数的有2对 所以P(都为偶载)=日 (4)画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中能组成一对的有2种，所以 P(组成一对)=12=6 。21 第二部分 河北中考·专项攻略 专项攻略一规律探索性问题 1.D2.A3.C 4.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 5.C6.C7.31 8.解：(1)3n[解析]，第1个图案中“◎”的个数为3= 1+2, 第2个图案中“©”的个数为6=1十2十2十1， 第3个图案中“⊙”的个数为9=1+2十2+3+1， .第n个图案中“⊙”的个数为1+2(n-1)十n十1=3n. (2)n(n+1) 2 （3)由题意，得n(n,+1)=2X3m, 2 解得n=11或n=0(不符合题意，舍去). .正整数n为11. 9.B10.A 11.(2891,-√3) 专项攻略二数与式的运算 1.解：(1)由题意可得遮盖的算式为子×(-普)，则子× (-)=-品 7 号×(-26)-0×(-26)+号×(-26) (2)原式= =-39+5-4 =-38. 2.解：1)A=±2=1=z x+1 x+1 (2)原式= 5(x+2)÷x2+x-x-4 x+1 x+1 =5(x+2) x+1 x+1 ·(x+2)(x-2) 5 3.解：(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的：错误 的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里面的，再计 算括号外的乘除 3 x-11 2原式=[(+z-红计DD 3 x+2 宁（红+1）(x-D =·+少 x十2 =3(x-1) x十2 4.解：(1)一 (2)原式的倒数 =(6-品+号-号)÷(-) =(日是+号-号)×(-42) =-7+9-28+12=-35+21=-14, 所以原式=一4 5.解：(1)一第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分 子漏乘（工一1）二与等式性质混淆，丢掉了分母 2(x-1) x+5 (2)原式=z千()十(x+1)(x-) 2x-2+x+5_ 3x+3 3 =+xx+1)(x-D 6.解：(1)AB=4BC=8, ∴.AB=8,BC=2.