专项攻略四 函数图象与性质综合题-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

,O是线段BC的中点， .b=-1,c=1,a=b-8=-9 代入b(a-c),得 b(a-c)=-1×(-9-1)=10, .代数式b(a一c)的值为10. (2)由AB=8,BC=2, 得a=b-8,c=b+2, 代入a十b十c<0,得 (b-8)+b+(b+2)<0, 解得b<2, 结合b>0,且a<0,知原，点O在线段AB上， 故原点O在线段AB上，b的取值范围是0<b<2. 7.解：(1)由题意，得AB=8-2=6,BC=10-8=2,AC=6+ 2=8, 当原，点O与点C重合时，OA=8,OB=2,OC=0,点A,B, C所表示的数分别为一8，一2,0，则p=(一8)十（一2）十 0=-10; 当原点0与AB的中点重合时，号AB=3,此时OA=3, OB=3,OC=5,点A,B,C所表示的数分别为一3,3,5，则 p=-3+3+5=5. (2)原，点O沿着数轴每向左移动1cm,p的值将会增加3； 当原点0与点C重合时，p=一10，当p=一4时，一4一 (-10)=6,6÷3=2, '.原，点O从点C向左移动2cm,此时原点O与点B重合. 8.解：(1)第一次移动游戏有4种等可能的结果：甲乙都对， 甲乙都错，甲对乙错，甲错乙对.，·甲的位置停留在正半 轴，只有一3十4=1符合要求，即甲对乙错这一种结果， P=子 (2),乙猜对n次，∴.乙猜错(10一n)次.由题意，得 m=5-4n+2(10-n)=-6n+25. 当m=0时，a=4日 当n=4时，m=-6X4+25=1; 当n=5时，m=-6×5+25=-5. ∴.当n=4时，最终停留的位置距离原点O最近. (3)k=3或5.提示：起初，甲与乙的距离是8个单位长度， 易知，当甲、乙一对一错时，二者之间的距离缩小2个单位 长度， 当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离也缩小2个 单位长度， .当甲、乙位置相距2个单位长度时，共移动了6个单位 长度或10个单位长度， .6÷2=3或10÷2=5， .k=3或k=5 专项攻略三最值问题 1A2万合3.D4.C 5.56.80°7.C8.C 9.5√210.5√6+5√2 专项攻略四函数图象与性质综合题 1.解：(1)在y=x十3中，令x=0得y=3,令y=0得x= 一3， .A(-3,0),C(0,3) :直线BC与直线AC关于y轴对称， ∴点B与点A关于y轴对称， .B(3,0). (2)设直线BC的解析式为y=x十b,把点C(0,3)和点 B(3,0)的坐标代入，得 3=b,解得 k=-1, 13k+b=0, 6=3, ∴.直线BC的解析式为y=一x十3. 当点P在直线CA上时，m十3=2， 解得m=-1, 当点P在直线BC上时，一m十3=2， 解得m=1, .当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是一1< m<1. (3)A(-3,0),C(0,3),B(3,0), :5x=7X6X3=9, ①设直线L交AC于点K,S△AOR:Sm边形KOBC=1:2,过点 K作KH⊥AB于点H,如图1. 图】 :Sg=号Sa度=3， ∴2×3XHK=3,则KH=2, 在y=x十3中，令y=2, 即2=x十3，解得x=一1， .K(-1,2). 设直线L的解析式为y=px, .2=一p,解得p=-2, .直线L的解析式为y=一2x. ②设直线L交BC于点T,S△r:Sg形0c=1:2,过点 T作TH'⊥AB于点H',如图2. 同里可得号×3×T=3, 解得TH′=2， 在y=-x十3中，令y=2得x=1, 则点T(1,2), 则直线L的解析式为y=2x 综上所述，直线L的解析式为y=一2x或y=2x. 2.解：(1)OA=8,B为OA的中点， 0B=0A=4,∴B0,4. 把B(0,4)代入y=kx十b,得4=b, .b的值为4. 四边形OACD是矩形， .∠CDO=90°，CD=OA=8,yc=8. 在=号x中，令1=8得8=号， 解得x=12, .C(12,8). (2)由题图可知，当点P在AC上时，y2=kx十b中的y2随 x的增大而增大，不符合题意； 当点P在CD上时，P(12,20-m), B(0,4), “点B,P所在直线1的解析式为y2=162mz十4， 12 当随x的增大而减小时，162<0，解得m>16, 12 ∴.m的取值范围是16<m≤20. (3)14或20.提示：设BP交OC于点K,过点K作KT⊥ OD于点T, 当CK；KO=1；2时，如图1. y1= D 图1 CK:K0=120-号 ∠KOT=∠COD,∠KTO=90°=∠CDO, ∴.△KOT∽△COD, 需-部品gg=号， 0T=8,KT-号， K(89) 由B0,0,K(8,碧)可得直线BK的解折式为)言十4， 在y=日x十4中，令x=12得y=6, .P(12,6), .m=12+8-6=14. 当KO:KC=1：2时，如图2. 2 3 A B K D 图2 同理可得K(4,号)，直线BP的解析式为y=一专x+4, 1 在y=-号十4中，令x=12得y=0, .P(12,0). 此时点P与点D重合，m=12十8=20. 综上所述，m的值为14或20. 3.解：(1)在y=2x十4中，令y=0,得2x十4=0， 解得x=一2， ,点A的坐标为（一2,0）. 在y=2x十4中，令x=0,得y=4, 点B的坐标为(0,4). (2)过点C作CE⊥BD,垂足为E,如图： △BCD是以BD为底边的等腰三角形， ∴.CB=CD. ,CE⊥BD,.BE=DE. 中，令y=4,得x=冬 在y=x D(年4)BE=DE=令 在=冬中，合x=合得y=8, c(答8 ,点C在一次函数y=2x十4的图象上， ∴8=2×冬十4，解得=16， .k的值为16， 4解：1)起A1,)代入y兰得4=空返=4， x 小反比例画教的解折式为)一兰 起B4,m)代入y=兰得m=专=1B4,1. :一次画载y=ar十6与反比例画数y=兰的国象相交于 A(1,4),B(4,1)两点， 4=十b.k=-1 (1=4k+b,b=5, .一次函数的解析式为y=一x十5. (2)设P(m,0), 点D与点A关于点O对称，A(1,4), .0A=0D=√2+4平=√17. 直线AB与x轴交于点C(5,0), .0C=5. ,△AOC与△POD相似，∠AOC=∠DOP, 器器*淵8器 OP=5减OP=吕， P(-5,0)或(-号0） 5.解：1)：抛物线C:y=立t+br+1的图象经过A(6,-3), 把A(6,-3)代入y=2x2+bx+1, 得-3=立×62+6+1， 解年加一名 :抛物线G:y一立-日x十1的因象与y轴交于点B, 1 .B(0,1). 1 :抛物线C:y=8t+mx-2与y轴交于点C, .C(0,-2),.BC=1-(-2)=3. 1 (2)①抛物线C:y=8x+mx-2的对称轴是直线 x=6, 会=，上=6，解得m=受 2×8 00=日x-名-2. ②设P(x,y),:P是抛物线C2在第四象限部分上的动 点，且位于抛物线C1的下方，PQLx轴，且PQ=1, “z-6+1-(日2-是-2)-1… 整理，得x2-8x-48=0, ∴.x1=-4<0(舍去)，x2=12, .点P的横坐标为12. (3)一2.提示：依题意， Gy=7-名+1=-0-0， ,点Q恰为抛物线C1的最低点， 点Q的坐标为(7，-韶) 则点P的坐标为(7，日×+7m-2）: 7 PQ225 ” -韶-（×+7m-2）≥， 解得m≤一是。 .整数m的最大值为一2. 6.解：1)：点B在双曲线y=19上，且根据题意y=2, x .B(5,2). :点B为抛物线BCD的最高点， ∴.设抛物线BCD的解析式为y=a(x一5)2十2（顶点式）， 根据题意得D(7,0)在抛物线上，将其坐标代入解析式得 a(7-5)2+2=0, 解得a=-合 ∴.滑道BCD段y与x之间的函数解析式为 y=-号(x-5)+2(5≤x≤7). (2)令y=1,则-号(x-5)2+2=1, 解得x1=5十√2，x2=5-√2（舍去）， .C(5+√2,1) 将y=6代入y=中，得x=号A(号6)， 5+vE-号-=号+E, 此时滑行者距滑道起点A的水平距高为(9+)m (3)根据上面所得B(5,2),D(7,0)知，此时∠BDO=45°， 则点D不可往左，可往右，则OD最小值为7， 又86≥7,0D≤20P=127<0D≤12 .OD长度的取值范围为7≤OD≤12. 7.解：(1)令x=0,则y=3,可得点C的坐标为(0,3). 令y=0,则-x2+2x十3=0，解得x=-1或x=3. 故点B的坐标为(3,0)， 设直线BC的解析式为y=x十b,将(0,3)，(3,0)代入， b=3,解得 (k=一1， 得 3k+b=0, b=3. 直线BC对应函数的解析式为y=一x十3. (2)不存在实数m使得y1十2y2=10,理由如下： 方法一：把M(m,M),N(m十2,2)代入二次函数y=-z2+ 2x十3中，可得y=-m2+2m十3，y2=-(m十2)2十 2(m+2)+3=-m2-2m+3, .y+2y2=-m2+2m+3+2(-m2-2m+3)=-3m2 2m十9， 配方，将+2=-3(m+号）+9日”-3<0， 当m=-号时，十2的最大值为9号≠10. 故不存在实数m使得y1+2y2=10; 2 方法二：由方法一，得y+2y2=一3m2-2m十9. 当y1十2y2=10时，即-3m2-2m+9=10,整理可得 3m2+2m+1=0. .△=4一12=一8<0，.方程无实数根 .不存在实数m使得y1十2y2=10. (3)m=1+5或m=1,5.提示：知图，作NH∥y轴，交 2 2 x轴于点H,交BC于点N',作PQ⊥NH,垂足为Q,作 MM∥y轴，交BC于点M',则MM∥NN', A 当x=1-m时，y=-(1-m)2+2(1-m)+3=-m2+4. .点P的坐标为（1一m,一m2+4). '点N的坐标为(m十2，一m一2m十3)， '.点Q的坐标为(m十2，一m+4),点H的坐标为(m十2,0)， 点N'的坐标为(m十2，一m+1). ∴.NQ=PQ=|2m+1|,BH=HN'=|-m+1|. .∠PNQ=∠BN'H=45. PN/BC,AMDE△MNP÷(架)-， ∴MD=号MN,即MD=-ND MM∥NN,∴.△MMDc∽△NN'D. -8},车MM=NN, 点M的坐标为(m,-m2+2m十3)， .点M的坐标为(m,一m+3). .m2-3m=-m2-m十2，即m2-m-1=0, 解得m=1+5或m=1,5 2 2· 8.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx十c, 二次函数图象经过O(0,0),A(4,0),B(1,3), r0=c, ∴.将三点坐标代入解析式，得0=16a十4b+c, 3=a十b+c, a=-1, 解得b=4, (c=0, .二次函数的解析式为y=一x2+4x ,直线经过A,B两点，设直线AB的解析式为y=x十n, 10=4k十n, .将A,B两点坐标代入，得 (3=k+n, (k=一1， 解得 ln=4, .直线AB的解析式为y=一x十4. 点C是直线与y轴的交点， .令x=0,则y=4,.C(0,4). (2)①如图1，由题知P(m,-m2+4m),D(m,-m+4), .PD=yp-yp=-m2+4m+m-4=-m2+5m-4= -(m-)广+是， :-1<0,当m=号时，PD=号是漫大值， 4 y 图1 ②存在，理由如下： :∠PDB=∠ADE,∠ADE=∠ACO, ∴.∠BDP=∠ACO. :△AOC是直角三角形， '.要使△BPD与△AOC相似，只有保证△BPD是直角三 角形就可以. (I)当△BPD∽△AOC时，如图2， :∠AOC=90°，∠BPD=90°， 此时BP∥x轴，点B,P关于对称轴对称， P(3,3). 图2 (Ⅱ)当△PBDp△AOC时，如图3. ∠PBD=∠AOC=90°， .AB⊥PB. kc=-1,k即=1， ,直线BP的解析式为y=x十2， y=-x2+4x, 联立方程组，得 (y=x+2, 解得/1， |x=2, y=3y=4, .P(2,4). 图3 综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时点P的坐 标为(3,3)或(2,4).中考冲刺数学 ......... 专项攻略四 函数图象与性质综合题(a0年9考) 类型1一次函数及其他函数综合题 2.(动点问题)(2025阿北唐山路南三模)如 1.（面积问题)(2025河北模拟)如图，直线y= 图，矩形OACD位于平面直角坐标系第一 x+3与坐标轴分别交于点A,C,直线BC 象限，点O与原点重合，OD边和OA边分 与AC关于y轴对称. 别与x轴、y轴重合，OA=8,B为OA的中 (1)求点A,B,C的坐标； 点，直线OC的函数关系式是y,-号，点P (2)若点P(m,2)在△ABC的内部（不包含 边界)，求m的取值范围； 从A点出发，沿折线AC一CD运动，运动路 (3)O为坐标原点，若过点O的直线将 程为m,连接BP,BP所在直线l的关系式 △ABC分成的两部分面积之比为1：2，求 为y=kx十b. 该直线的解析式， (1)求b的值及点C坐标； (2)在点P运动过程中，若1：y2=kx十b中 的y2随x的增大而减小，求m的取值范围； (3)若直线1将线段OC分成1：2两部分， 请直接写出此时m的值. 2 P y 3 B 10 D x 186 第二部分河北中考·专项攻略 中考冲刺数学 3.（与反比例函数结合)(2025江苏苏州)如 4.(与反比例函数结合)(2025四川眉山)如 图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴 图，一次函数y=ax十b与反比例函数y= 分别交于A,B两点，与反比例函数y= x 的图象相交于A1,40,B4,m调点，与 (k≠0，x>0)的图象交于点C,过点B作x 轴交于点C,点D与点A关于点O对称，连 轴的平行线与反比例函数y=飞(k≠0，x> 接AD. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； O)的图象交于点D.连接CD, (2)点P在x轴的负半轴上，且△AOC与 (1)求A,B两点的坐标； △POD相似，求点P的坐标， (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角 形，求k的值. 187 中考冲刺数学 类型2二次函数及其他函数综合题 6.(二次函数与反比例函数的综合)如图是某 5.（两个二次函数问题)(2024河北邮郸三摸) 水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图， 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C:y= 其中线段PA是竖直高度为6m的平台， 22+证+1的图象经过点A(6,-3),与y PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中 轴交于点B,抛物线C:y=}r+mx-2与 AB段是双曲线y=9的一部分，BCD段是 抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物 y轴交于点C.P是抛物线C2在第四象限部 线的顶点，且点B的竖直高度为2m,滑道 分上的动点，且位于抛物线C的下方，过点 与水平面的交点D距PO的水平距离为 P作直线PQ⊥x轴，交抛物线C,于点Q. 7m,以点O为坐标原点建立平面直角坐标 (1)求b的值及线段BC的长； 系，滑道上点的竖直高度为y,距直线PO的 (2)若抛物线C2的对称轴是直线x=6,且 水平距离为x. PQ=1. (1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数 ①求抛物线C2的解析式； 解析式； ②求点P的横坐标； (2)当滑行者滑到点C时，与地面的距离为 (3)当点Q恰为抛物线C的最低点时，PQ≥ 1m,求滑行者此时距滑道起点A的水平 曾，直接写出整数m的最大值。 距离； (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安 C 全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与 水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地 限制8咒≥2，求OD长度的取值范围。 188 第二部分河北中考·专项攻略 中考冲刺数学 7.（二次函数与一次函数的问题)(2025江苏 8.（2024内蒙古)如图，在平面直角坐标系中， 苏州)如图，二次函数y=一x2十2x十3的图 二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象经 象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 过原点和点A(4,0).经过点A的直线与该 侧)，与y轴交于点C,作直线BC,M(m, 二次函数图象交于点B(1,3),与y轴交于 y),N(m+2,y2)为二次函数y=一x2十 点C 2x十3图象上两点， (1)求二次函数的解析式及点C的坐标； (1)求直线BC的解析式； (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当 (2)试判断是否存在实数m使得y1+2y2= 点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x 10.若存在，求出m的值；若不存在，请说明 轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的 理由； 横坐标为m. (3)已知P是二次函数y=-x2+2x+3图 ①m为何值时线段PD的长度最大？并求 象上一点（不与点M,N重合），且点P的横 出最大值； 坐标为1一m,作△MNP.若直线BC与线 ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相 段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与 似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在， △MNP的面积的比为1：4，请直接写出所 请说明理由， 有满足条件的m的值. 备用图 189