专项攻略三 最值问题-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

,O是线段BC的中点， .b=-1,c=1,a=b-8=-9 代入b(a-c),得 b(a-c)=-1×(-9-1)=10, .代数式b(a一c)的值为10. (2)由AB=8,BC=2, 得a=b-8,c=b+2, 代入a十b十c<0,得 (b-8)+b+(b+2)<0, 解得b<2, 结合b>0,且a<0,知原，点O在线段AB上， 故原点O在线段AB上，b的取值范围是0<b<2. 7.解：(1)由题意，得AB=8-2=6,BC=10-8=2,AC=6+ 2=8, 当原，点O与点C重合时，OA=8,OB=2,OC=0,点A,B, C所表示的数分别为一8，一2,0，则p=(一8)十（一2）十 0=-10; 当原点0与AB的中点重合时，号AB=3,此时OA=3, OB=3,OC=5,点A,B,C所表示的数分别为一3,3,5，则 p=-3+3+5=5. (2)原，点O沿着数轴每向左移动1cm,p的值将会增加3； 当原点0与点C重合时，p=一10，当p=一4时，一4一 (-10)=6,6÷3=2, '.原，点O从点C向左移动2cm,此时原点O与点B重合. 8.解：(1)第一次移动游戏有4种等可能的结果：甲乙都对， 甲乙都错，甲对乙错，甲错乙对.，·甲的位置停留在正半 轴，只有一3十4=1符合要求，即甲对乙错这一种结果， P=子 (2),乙猜对n次，∴.乙猜错(10一n)次.由题意，得 m=5-4n+2(10-n)=-6n+25. 当m=0时，a=4日 当n=4时，m=-6X4+25=1; 当n=5时，m=-6×5+25=-5. ∴.当n=4时，最终停留的位置距离原点O最近. (3)k=3或5.提示：起初，甲与乙的距离是8个单位长度， 易知，当甲、乙一对一错时，二者之间的距离缩小2个单位 长度， 当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离也缩小2个 单位长度， .当甲、乙位置相距2个单位长度时，共移动了6个单位 长度或10个单位长度， .6÷2=3或10÷2=5， .k=3或k=5 专项攻略三最值问题 1A2万合3.D4.C 5.56.80°7.C8.C 9.5√210.5√6+5√2 专项攻略四函数图象与性质综合题 1.解：(1)在y=x十3中，令x=0得y=3,令y=0得x= 一3， .A(-3,0),C(0,3) :直线BC与直线AC关于y轴对称， ∴点B与点A关于y轴对称， .B(3,0). (2)设直线BC的解析式为y=x十b,把点C(0,3)和点 B(3,0)的坐标代入，得 3=b,解得 k=-1, 13k+b=0, 6=3, ∴.直线BC的解析式为y=一x十3. 当点P在直线CA上时，m十3=2， 解得m=-1, 当点P在直线BC上时，一m十3=2， 解得m=1, .当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是一1< m<1. (3)A(-3,0),C(0,3),B(3,0), :5x=7X6X3=9, ①设直线L交AC于点K,S△AOR:Sm边形KOBC=1:2,过点 K作KH⊥AB于点H,如图1. 图】 :Sg=号Sa度=3， ∴2×3XHK=3,则KH=2, 在y=x十3中，令y=2, 即2=x十3，解得x=一1， .K(-1,2). 设直线L的解析式为y=px, .2=一p,解得p=-2, .直线L的解析式为y=一2x. ②设直线L交BC于点T,S△r:Sg形0c=1:2,过点 T作TH'⊥AB于点H',如图2.中考冲刺数学 专项攻略三 最值问题10年8考) 类型1利用垂线段最短求最值问题 类型2利用三边关系求最值问题 模型 模型 A B CDI 如图，根据△ABP'三边关系，得BP' 如图，直线1外一点P与直线上的点的 AP'<AB,BP'-AP'<PB-PA. 所有连线中，线段PB的长度最短、 3.(2025河北保定泳州一模)菱形ABCD 1.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC= 中，AB=6,BD=6√3，E是AD的中点， 10,P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E, F是BD上的动点，则△AEF周长的最小 值是…( ) PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则AM A.9 B.8 的最小值为…( C.3+23 D.3+3√3 4.如图，在边长为1的菱形ABCD中， ∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向 平移得到△A'B'D',分别连接AC,A'D, A号 B号 BC,则A'C十B'C的最小值为…() D c 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC=√2.D是边AB上一动点，连接CD,以 A.1 B.√2 C.√3 D.2 类型3 利用两点之间线段最短求最值问题 CD为直角边在CD左侧作等腰直角 △CDE,且∠DCE=90°，连接AE,则DE 模型 长度的最小值为 定直线1上一动点与同侧两点所连线段 ;△ADE面积的 之和最短（将军饮马问题）. 最大值为 B 如图，作点B关于直线1的对称点B',连 接AB',交直线L于点P,此时PA+PB 最短， 184 第二部分河北中考·专项攻略 中考冲刺数学 5.(2024四川成都)如图，在平面直角坐标系 8.(2025河北邯郸武安一模)如图，在正方形 中，已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的 ABCD中，AB=2,P是正方形ABCD内一 垂线L,P为直线l上一动点，连接PO,PA, 点，若∠APB=90°，则PC的最小值是( ) 则PO+PA的最小值为 A.1 B.√5 C.√5-1D.√5+1 类型5线圆最值问题 模型 M 1.点P在直线上运动—→“胡不归”问题 第5题图 第6题图 6.(2024黑龙江绥化)如图，已知∠AOB=50°， P为∠AOB内部一点，M,N分别为射线 OA、射线OB上的两个动点，当△PMN的 周长最小时，则∠MPN= 类型4点圆最值问题 B 模型 2.点P在圆上运动一→“阿氏圆”问题 如图，在⊙O外有一点P,在圆上找一点 B Q,连接QO和OP,OP与⊙O交于点Q',此 时PQ最短. 7.如图，已知空间站A与星球B的距离为 a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道 9.(2024四川广元)如图，在△ABC中，AB= 行驶，B,C之间的距离为b.数据s表示飞 船C与空间站A的实时距离，那么s的最 5,tanC=2,则AC+5BC的最大值 5 大值是……………( 为 A.a B.6 C.a+b D.a-b A 第9题图 第10题图 10.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， 第7题图 第8题图 P为AC上一动点，AB=10,则2BP十 √2AP的最小值为 185