第27讲 投影与视图、立体图形的展开与折叠-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

NR-NA+AE+ER-10+87 .'MN⊥CA,QR⊥CN, Sa=MNNR=合×2x(10+8y9） =103+ 82I 7 4.解：(1)3060[解析]：∠BAC=90°，∠ACB=30°， .∠ABC=90°-30°=60. :△ABC沿BC方向平移得到△DEF, ∠F=∠ACB=30°，∠DEF=∠B=60°. (2)BF=AD+BC. 证明：，△ABC沿BC方向平移得到△DEF, .'BC=EF,AD=CF, .'BF=BC+CF=BC+AD. (3)四边形ACFD是平行四边形. 证明：△ABC沿BC方向平移得到△DEF,.AD=CF, AD∥CF,∴四边形ACFD是平行四边形. .AD=2,.CF=AD=2. ∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=4, ∴AB=2BC=3×4=2. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√BC一AB= w√/42-22=2√3. 四边形ACFD是平行四边形，.DF=AC=2√3， .四边形ACFD的周长=2(AC+AD)=2(2十2W3)= 4+43. (4)AD=2,.BE=2. 又BC=4,CE=2,.E为BC的中点. :∠ACB=30,∴AB=2BC=2. 又：AB/∥DE,∠BAC=90°，EG=号AB=1,EGLAC,. 即点E到AC的距离为1. 第27讲投影与视图、立体图形 的展开与折叠 【河北十年真题练】 1.A2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.A 10.A11.A12.C 【全国视野分层练】 基础过关练 1.C2.D3.D4.D5.C6.5 7.4π或88.10 9.解：1)由题意，得该几何体的体积为x×(3)×十x× (2a）×a×号=平ab+a. (2②)当a-3,6=4时，原式=号×3×4+竞×3-绍0 10.解：(1)设这两次技术改造日产量的平均增长率为x, 依题意，得2000(1+x)2=2420, 解得x1=0.1=10%,x2=一2.1（不合题意，舍去）. 答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%. (2)π×42+π×4×8+8X8 =16π+32π+64=(48π+64)(cm). 答：此类包装盒的表面积是(48π十64)cm2. 素养提升练 1A2B3A422 5.解：(1)36cm2[解析]如题图1，若a=12cm,b=3cm,则 长方体纸盒的底面是边长为12一3×2=6(cm)的正方形， 因此底面积为6X6=36(cm2). (2)64cm3[解析]如题图2，先在纸板四角剪去两个同样 大小边长为bc的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再活虚钱折合起来可得到长为(a一26)cm,完为°2cm, 高为bcm的长方体，当a=12cm,b=2cm,该长方体纸盒 长为12-2×2=8(cm),宽为12-，2X2=4(cm),高为 2 2cm,所以体积为8X4X2=64(cm3). (3)当a=30cm,b=5cm时， 按题图1制作无盖的长方体纸盒的体积为(30一5×2)X (30-5×2)×5=2000(cm3), 按题图2制作的长方体纸盒的体积为(30一5X2)X 30-5×2×5=1000(cm), 2 2000÷1000=2. 答：无盖盒子的体积是有盖盒子的体积的2倍. 第28讲尺规作图 【河北十年真题练】 1.B2.C3.B4.D5.A6.56° 7.解：(1)如图所示. (2)①.BC=CD,∠BCD=120°， .∠CBD=∠D=30° 又AB⊥BC, .∠ABE=90°-30°=60°. ②垂直.理由如下： 延长AE交CD于点F. .BC=CD, ÷∠CBD=∠D= =(180°-a) 90-a. ,AB⊥BC .∠ABE=90°-∠CBD=2a .AB=AE, ∠AEB=2a, 。1第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 第27讲 投影与视图、立体图形的展开与折叠（近三年23分） 河北十年真题练 2016-2025) 考点一 三视图的判断(10年5考，2025最 主视图 左视图 x 新考查) 1.(2025河北5题)一个几何体由圆柱和正方 体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左 正面 俯视图 视图为……（ 图1 图2 A.x2+3x+2 B.x2+2 主视图 俯视图 C.x2+2x+1 D.2x2+3x 5.(2017河北8题)如图是由相同的小正方体木 块粘在一起的几何体，它的主视图是() 2.(2024阿北6题)如图是由11个大小相同的 正方体搭成的几何体，它的左视图是() 正面 正面 A B D 【创新考法】 6.（传统文化)唐三彩最早、最多出土于洛阳， 亦有“洛阳唐三彩”之称.下列唐三彩图形 A B 中，主视图和左视图相同的是…( 3.(2020河北4题)如图的两个几何体分别由 7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个 几何体的三视图，正确的是…( A D 考点二由三视图还原几何体(10年2考) 7.(2023河北12题)如图1，一个2×2的平台上 正面 正面 已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一 A.仅主视图不同 个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上 B.仅俯视图不同 至少还需再放这样的正方体…( ) C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 4.(2019河北14题)图2是图1中长方体的三 正面 主视图 左视图 视图，若用S表示面积，且S主=x2十2x, 图1 图2 S左=x2十x,则S俯=…（) A.1个B.2个C.3个D.4个 155 中考冲刺数学 8.(2018河北5题)图中三视图对应的几何 考点三立体图形的展开与折叠(10年2考) 体是……… ( 10.(2021河北6题)一个骰子相对两面的点数 之和为7，它的展开图如图，下列判断正确 主视图 左视图 的是 A.A代表： B.B代表 D 俯视图 C.C代表 AB· :© 俯视 俯视 俯视 俯视 D.B代表： 避 游 乐 11.(2016河北8题)图1和图2中所有的正方 形都全等，将图1的正方形放在图2中的 左视主视左视主视左视主视左视主视 ①②③④某一位置，所组成的图形不能围 A B C D 成正方体的位置是 ) 【创新考法】 ② ④ 9.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体， ① 其主视图如图1所示，其中4个小正方体按 ③ 图2方式摆放，则最后一个小正方体不能 图1 图2 放在… ) A.① B.② C.③ D.④ 【创新考法】 12.如图是一个正方体的表面展 开图，将其折叠成正方体后， 正面 图1 图2 下面各点中到顶点P距离最 )B C A.①号位置 B.②号位置 大的是…( C.③号位置 D.④号位置 A.点AB.点B C.点CD.点D 全国视野分层练 基础过关练 2.（2024四川乐山)下列文物，俯视图是四边 1.(2025山东)我国“深蓝2号”大型智能深海 形的是… 养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图 的主视图是…。 A.带盖玉柱形器 B.白衣彩陶钵 正面 C.镂空人面覆盆陶器D.青铜大方鼎 156 第一部分 河北中考·考点过关 中考冲刺数学 3.(2025云南)右侧图形是某几 点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最 何体的三视图（主视图也称正 短距离是（杯壁厚度不计） cm 主视图左视图 视图，左视图也称侧视图)，则 9.如图是一个几何体从三个不同方向看到的 这个几何体是…( 俯视图 形状图 A.正方体 B.长方体 (1)根据图中数据求该几何体的体积； C.圆锥 D.圆柱 (2)当a=3,b=4时，该几何体的体积是 4.(2025四川自贡)如图，一横一竖 多少？ 两块砖头放置于水平地面，其主 视图为…… B 从正面看 从左面看 5.(2025河北邮郸模拟)由若干个棱长都为 1cm的小正方体组合而成的几何体如图所 示，其左视图的面积为… 从上面看 1 cm 正面 A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.6 cm2 10.某零件生产厂生产的某型号零件由于市场 6.由若干个相同的小正方体构成的几何体的 需求量大增，所以该厂家通过技术改造来 三视图如图所示，那么构成这个几何体的小 提高产能，两次技术改造后，日产量由 正方体的个数是 2000个扩大到日产量2420个 (1)求这两次技术改造日产量的平均增 主视图 左视图 长率； (2)该生产厂家还设计了三视图如图所示 的包装盒（单位：cm),请计算此类包装盒 俯视图 的表面积. 7.圆柱的侧面展开图是一个相邻两边长分别 为4,2π的长方形，则圆柱体的体积为 主视图 左视图 8.如图，圆柱形玻璃杯高为 4 俯视图 5cm,底面周长为12cm,蚂蚁A 在杯内壁底的点B处有 B蜂蜜 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁 正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的 157 中考冲刺数学 一 素养提升练 方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同 1.（2025四川凉山州)如图，由5个 样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线 相同的小正方体搭成的几何体， 折合起来 下列叙述正确的是…( 【问题解决】(1)若a=12cm,b=3cm,则长 A.主视图与左视图相同 正面 方体纸盒的底面积为 B.主视图与俯视图相同 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长 C.左视图与俯视图相同 方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 样大小边长为bcm的小正方形和两个同样 2.(2025河北石家庄裕华校级二模)如图的立 大小的小长方形，再沿虚线折合起来。 体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成. 【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,该长 拿走图中的哪一个积木后，此图形的主视图 方体纸盒的体积为 会改变？ …( (3)现有两张边长a均为30cm的正方形纸 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖 甲 的两个长方体盒子，若b=5cm,求无盖盒子 的体积是有盖盒子的体积的多少倍， 前面 正面 第2题图 第3题图 图 图2 3.(2025河北保定定兴一模)如图，将由6个 棱长为1的小正方体组成的几何体在桌 面上逆时针旋转90°后，新主视图的面 积为…（) A.3 B.4 C.5 D.6 4.（2025山东威海)如图，小明同学将正方形 硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面 展开图.若正方形硬纸板的边长为12cm, 则折成立方体的棱长为 m. 5.(一题练透)某“综合实践”小组开展了“长方 体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 acm的正方形纸板制作出两种不同方案的 长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2 为有盖的长方体纸盒). 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长 158