第12讲 二次函数的图象和性质-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 第12讲二次函数的图象和性质（近三年2~13分） 河北十年真题练 2016-2025) 考点一 二次函数的图象和性质(10年 考点二 二次函数图象的变换 10考) 4.(2025河北邯郸校级二摸)在平面直角坐标 1.(2023河北16题)已知二次函数y=-x2+ 系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐 m2x和y=x2一m2(m是常数)的图象与x 标为(-2,2).将二次函数y=mx2-2mx十 m一2(m≠0)的图象先向左平移a(a>0)个 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两 单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度 点间的距离都相等，则这两个函数图象对称 得到图象M,使得图象M的顶点落在线段 轴之间的距离为…( AB上.关于a,b的取值，三人的说法如下： A.2 B.m2 C.4 D.2m2 甲4=1,6=5：乙：a=2,6=号丙a=3,6=4 2.(2020河北15题)如图，现要在抛物线y= 下列判断正确的是…( ) x(4一x)上找点P(a,b),针对b的不同取 A.只有甲和乙对B.只有甲和丙对 C.只有乙和丙对D.甲、乙、丙都对 值，所找点P的个数，三人的说法如下， 5.如图，一段抛物线：y=一x(x一3)(0≤x≤ x(4-x) 3),记为C1,它与x轴交于点O,A1将C绕 点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将 C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A;…; 甲：若b=5,则点P的个数为0； 如此进行下去，直至得Ca.若P(37,m)在第13 乙：若b=4,则点P的个数为1； 段抛物线C3上，则m= 丙：若b=3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是……… ( A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 6.如图，将抛物线y=2r平移得到抛物线 3.(2018河北16题)对于题目“一段抛物线L: M,抛物线M经过点A(一6,0)和点O(0, y=一x(x-3)十c(0≤x≤3)与直线l:y= 0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y= x十2有唯一公共点.若c为整数，确定所有 2x交于点Q. c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c= 3或4，则…（ A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 (1)点P的坐标为 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 (2)图中阴影部分的面积为 59 中考冲刺数学 考点三二次函数的综合题(10年3考， 请直接写出k的值. 2025最新考查) 7.(2017河北15题)如图，若抛 物线y=一x2十3与x轴围 成封闭区域（边界除外）内整 点（点的横、纵坐标都是整 数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0) 9.（2024河北26题)如图，抛物线C1:y= 的图象是… ax2-2x过点(4,0)，顶点为Q.抛物线C2: 红-0+2-2其中1为常数，且 y=- >2),顶点为P. B (1)直接写出a的值和点Q的坐标； (2)嘉嘉说：无论t为何值，将C的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在C2上。 淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点， 345X C D 请选择其中一人的说法进行说理； 8.(2025河北24题)如图，在平面直角坐标 (3)当t=4时， 系中，抛物线y=一x2十bx十c经过点 ①求直线PQ的解析式； A(0,3),B(6,3),顶点为P.抛物线y= ②作直线l∥PQ,当l与C2的交点到x轴的 a(x-3)+d(a<0)经过点C(2,2).两 距离恰为6时，求1与x轴交点的横坐标； (4)设C与C2的交点A,B的横坐标分别为 条抛物线在第一象限内的部分分别记为 xA,xB,且xA<xB,点M在C上，横坐标为 L1,L2 m(2≤m≤xB).点N在C2上，横坐标为n(xA≤ (1)求b,c的值及点P的坐标： n≤t),若点M是到直线PQ的距离最大的点， (2)点D在L1上，到x轴的距离为3判断 最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也 L2能否经过点D,若能，求a的值；若不能， 为d,直接用含t和m的式子表示n. 请说明理由， (3)直线AE:y=kx十n(k>0)交L1于点E, 点M在线段AE上，且点M的横坐标是点 E横坐标的一半. 4 5678910 ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2 上，求a的值； ②若点M为直线AE与L2的唯一公共点， 60 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 10.(2022河北23题)如图，点P(a,3)在抛物线 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和 C:y=4一(6一x)2上，且在C的对称轴右侧. 生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自 (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a 变量，种子的发芽率y(%)为因变量，进行 的值； “生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的 (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片 实验，获得相关数据： 上描画出点P及C的一段，分别记为P', 生长素浓 C.平移该胶片，使C所在抛物线对应的函 度x/标准 0 0.6 1.7 2 2.5 数恰为y=一x2+6.x一9.求点P移动的最 单位 短路程. 发芽率 35.0049.2856.0062.37 63.0061.25 y/% 生长素浓 度x/标准 2.7 3 3.3 4 4.2 单位 发芽率 59.5756.0051.1735.0029.12 /% 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对 应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描 出相应的点， 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发 芽率为自然发芽率； 【创新考法】 ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率 11.综合与实践 时，该生长素抑制种子发芽； 在学校项目化学习中，某研究小组开展主 ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减 题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影 小到0时，停止实验 响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学 【数学建模】请你结合所学知识解决下列 建模”中的问题， 问题： ↑y/% (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于 80 x的函数类型，并求出该函数的解析式； 60 (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围. 40 自然发芽率 1 01 2 3 456 x标准单位 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促 进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发 芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化 问题，可以借助数学模型进行解决 61 中考冲刺数学 全国视野分层练 一基础过关练 5.(2025浙江)为了实时规划路径，卫星导航 1.（2025河北邯郸摸拟)在平面直角坐标系 系统需要计算运动点与观测点之间距离的 中，二次函数y=mx2一m的图象如图所示， 平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动 则坐标原点可能是…( 点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的 地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤ x≤n),PQ为y(单位：km).如图2，y关于 x的函数图象与y轴交于点C,最低点 D D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两 点.下列选项正确的是 A.D点 B.C点C.B点 D.A点 2.(2025福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在 抛物线y=3x2十bx+1上，若3<b<4,则下 81 列判断正确的是……() D 01 m n x A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 图 图2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y A.m=12 3.(2025河北邯郸丛台三模)如图，平面直角 B.n=24 坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q C.点C的纵坐标为240 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物 D.点(15,85)在该函数图象上 线相交于A,B,C,D四点，若AB=10, 6.（2025四川泸州)已知抛物线y=ax2十bx十 BC=5,CD=6,则PQ的长度为…() c的对称轴为直线x=1,与y轴的交点位于 B /C /D x轴下方，且x=一1时，y>0,下列结论正 确的是…（) P A.2a=b A.7 B.8 C.9 D.10 B.b2-4ac<0 4.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函 C.a-2b+4c<0 数y=ax2-2ax十a-3(a≠0)的图象与x D.8a+c>0 轴有两个交点，且这两个交点分别位于y 7.(2025上海)抛物线y=3x2向下平移两个单 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确 位长度所得的抛物线解析式为 的是……(） 8.(2025河北唐山一模)在平面直角坐标系 A.图象的开口向下 xOy中，二次函数y=(x一t)2一1的图象交 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 y轴于点P.若将点P向右平移4个单位长 C.函数的最小值小于一3 度，再次落在该函数的图象上，则t的值为 D.当x=2时，y<0 62 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 9.(2025江苏连云港)已知二次函数y=x2+ 3.(2025四川遂宁)如图，已知抛物线y= 2(a十1)x十3a2-2a+3,a为常数， ax2十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称 (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两 轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一个交 个交点，求a的取值范围； 点坐标是(4,0)，与y轴交点坐标是(0，m) (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求 且2<m<3.有下列结论： a的值； ①abc<0,②9u-3动+e>0:③}<ya*a< (3)求证：该二次函数的图象不经过原点 贸④关于x的一元二次方程ax2+( 1)x十c-2=0必有两个不相等实根；⑤若 点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x,y)在抛物线 y=ax2+bx+c上，且n<x1<n+1<x2< n+2<x3<n十3，当y1<y3<y2时，则n的 取值范用为一多n<0, 其中正确的有…( 一素养提升练— 1.（2025河北唐山玉田三模)抛物线L:y= x2+bx十c与x轴交点的位置如图所示 (点A的横坐标在一2与一1之间，点B A.2个B.3个C.4个D.5个 的横坐标在0与1之间)，则b,c的取值可 能是…( 4.（2025河北石家庄模拟)如图，在正方形 ) ABCD中，点B,D的坐标分别是（一1， -3),1,3),点C在抛物线y=-日x+b证 的图象上，则b的值为 y A.b=1,c=-1 B.b=-1,c=-1 C.b=3,c=-2 D.b=1,c=-3 2.(2025四川南充)已知某函数图象关于y轴 对称，当0≤x≤2时，y=x2-2x;当x>2 时，y=2x一4.若直线y=x十b与这个函数 5.(2025江苏杨州)如图，在平面直角坐标系 图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范 中，二次函数y=一x2一2x十3的图象（记为 围是…( G1)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,二 A.-<60 &-<K- 次函数y=x2十bx十c的图象（记为G2)经过 点A,C.直线x=t与两个图象G1,G2分别 c.-<长0 D.b≤-或6>0 交于点M,N,与x轴交于点P, 63 中考冲刺数学 (1)求b,c的值； (1)直接写出此二次函数与y轴的交点坐标 (2)当点P在线段AO上时，求MN的最 大值； (2)嘉嘉编制了如下问题：当a=-1,b=3 (3)设点M,N到直线AC的距离分别为m, 时，图象记作抛物线L1.请回答以下问题， n.当m十n=4时，对应的t值有 ①求L的最大值； 个；当m一n=3时，对应的t值有 ②嘉嘉又添画了满足条件a=1时的一条抛 个；当mn=2时，对应的t值有 个； 物线，且新抛物线与x轴只有一个交点，该 当m=1时，对应的t值有 个 图象记作抛物线L2.把两条抛物线形成的 封闭图形记为图象G(不包含边界)，直线： y=x十1将图象G上的整点（横、纵坐标均 为整数的点)分成上下两部分，分别将整点 B 个数记为d山，d,请求出受的值； (3)淇淇说，当4a+b=0时，图象记作抛物 备用图 线L3,请在(2)的条件下，使得L1与L3的图 象在平面直角坐标系中相交于唯一一点，请 直接写出此时参数a的值。 6.（一题练透)(2025河北唐山古治三摸)如 图，某数学兴趣小组利用电脑软件来研究二 次函数的图象和性质，已知二次函数解析式 L:y=ax2+bx十4(a,b为常数，且a≠0)，学 生们通过输入不同的参数a,b的值，在展示 区得到对应的抛物线的图象。 y↑ a=-1 6 b=3 y=ax2+bx+44 -91234 64 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 微专题 函数中的交点问题(10年6考) 方法指导 A.k≤-1 求两个函数图象的交点，一般要解由 B.k≥1 两个解析式组成的方程组，有时函数解析 C.k≤-1或k≥1 式中会有待定系数，要根据交点的个数或 D.k≤-3或≥号 交点的位置来确定待定系数的值或取值范 围，这时去解方程组或不等式组，也可以解 4.（2025河北邯郸丛台三模)如图，正方形 决问题，但往往计算量较大.如果能充分利 ABCD的顶点坐标分别为A(一2,4)， 用函数图象，数形结合，常常使问题容易 B(一2，一1)，C(3,一1).抛物线经过点D, 解决 顶点坐标为(1,0)，将此抛物线在正方形 ABCD内（含边界）的部分记为图象G.若直 类型一直线的平移（题目中有一条直线可以 线y=kx一2k十2(k≠0)与图象G有唯一交 平行移动) 点，则的取值范围是…() 1.已知直线l1:y=一x十2，将直线向下平移 a(a>0)个单位长度，得到直线l2,设直线L2 与直线y=x的交点为P,若OP=2√2，则a 的值为…( A.2 B.2√2 C.4√2 D.6 A>2或K-号 2.已知直线l1交x轴于点（一3,0），交y轴于 点(0,6)，直线2与直线1关于x轴对称，将 B号<k<0或0<k<2 直线向下平移8个单位长度得到直线， C.k>1或k<-3 则直线2与直线的交点坐标为…（ ) D.k>1或k<-3或k=-2 A.(-1,-4) B.(-2,-4) 5.（2025河北邯郸丛台摸拟)如图，在平面直 C.(-2,-1) D.(-1,-1) 角坐标系中，x轴上有一点A(一3,0)， 类型二直线的旋转（动直线过定点） C(-2,0),过点C作CD∥y轴，设点D的 3.如图，已知点A(一2,3)，B(2,1),当直线y= 纵坐标为a,将点A先向右平移3个单位长 x一k与线段AB有交点时，k的取值范围是 度再向上平移2个单位长度得到点B. ……………………………( (1)在图中画出直线AB,并求直线AB的解 析式； (2)若直线AB与线段CD有交点，求a的取 值范围； (3)若直线y=kx一k+2与x轴，直线AB 65 中考冲刺数学 围成的封闭图形（不包括边界）有4个整点 距离都相等，则m的值为… (横、纵坐标均为整数的点)，直接写出k的 A.16 B.20 C.24 D.28 取值范围. 8.（2025河北邯郸模拟)如图，已知抛物线a: y=-x2+2x+m,线段b:y=x十2(-1≤ x≤3).若抛物线a和线段b有两个交点，且 两个交点均为整点（横、纵坐标均为整数的 点)，则整数m的值为 类型四抛物线形状的改变 9.（2024河北保定二模)如图，在平面直角坐 标系中，已知抛物线L:y=一(x-3)2十2， 点M(x1,m),N(x2,m)是抛物线L上两点， 且x,<2,将MN上方抛物线沿MN向下 类型三抛物线的平移 翻折，翻折后得到一个形如“个”的新图象. 6.(2025河北邯郸大名模拟)在平面直角坐标 当这个新图象与直线y=一2恰好只有2个 系xOy中，已知抛物线C1:y=x2一1，将C 公共点时，关于m的取值范围，甲说：m< 向右平移4个单位长度，得到抛物线C2,过 -2;乙说：m=-2;丙说：一2<m≤0；丁说： 点P(p,0)作x轴的垂线，交C1于点M,交 0<m<2,则 C2于点N,q为M与N的纵坐标中的较小 值（若二者相等则任取其一），将所有这样的 6 5 4 点(p,q)组成的图形记为图形T.若直线y= x+n与图形T恰好有4个公共点，则n的 方64-2345678 取值范围是…( -3 A-是<1 B.-1<n<1 C.-1<n≤1 D.-5<n<1 7 7.(2025河北唐山丰润二模)已知二次函数 A.甲、丁合在一起才正确 y=一2(x一)(x一k一6)的图象与其向下 B.乙、丙合在一起才正确 平移m个单位长度所得的图象都与x轴有 C.乙、丁合在一起才正确 两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的 D.甲、丙合在一起才正确 664=号或1=-2 点E的坐标为(-2，-1》或（号，3） 第12讲 二次函数的图象和性质 【河北十年真题练】 1.A2.C3.D4.D5.2 6.1(-3,-号)(2号 7.D 8.解：(1)抛物线y=一x2十bx十c经过点A(0,3),B(6, 3),顶点为P, c=3, 1b=6, 解得 1-36+6b+c=3, c=3, .y=-x2+6x+3=-(x-3)2+12, .P(3,12) (2):点D在4（第一象限）止，到工轴的距离为空，则力空。 当y时， =-x2+6x十3， 解得工=号或工号 11 D(合，)或（告空）， :抛物线y=a(x-3)2+d(a<0)经过点c(号，2），对称 轴为直线x=3, ☑经过点c(合2)（侵2， L2不能经过点D. (3)①.P(3,12), .当点E,P重合时，E(3,12) :A(0,3),M是AE的中点，M(号，受) :点M(2,)拾好落在L上，山经过点C(号2)， [2=(2-3)'a+d, 解得a=-贵 2-(号-3)°a+d ②：直线AE:y=kx十n(k>0)交L1于，点E,A(0,3), .n=3, 直线AE的解析式为y=x十3， :y=a(x-3)+da<0)经过点c(分，2， “2=约a+dd=2-空 ∴y=a(x-3)2+2-空a=ar-6ax+￥a+2,联 Jy-az-6az+Ha+2. 立 (y=kx+3, 消去y,得ax2-kx-6az+19-1=0. 4 十x2=6a十k a 则E(。兰，如+ a 点M的横坐标是点E横坐标的一半， M(2,a去型+）. 2a 将点E代入y=-x2+6x十3， 得5ak+k+3=-6a+k)2+6x6a+k+3.0 a :点M为直线AE与L2的唯一公共点， ∴4=+6e)r-4Xa×(-1=0.② 联立①②，得{ a=-1，或 a=-1, k=6-√/15k=6+√15 当k=6十√15时，交点不在第一象限，不符合题意， .k=6-√/15. 9.解：(1)抛物线C1:y=ax2-2x过点(4,0)，顶点为Q, .16a-8=0,解得a=2, 1 六鹅物线C的解折式为y=号2-2x=合红一2)-2， .Q(2,-2). (2)选择嘉嘉的说法说理如下： 把Q(2,一2)向左平移2个单位长度得到对应，点的坐标为 (0,-2), 当x=0时，G:y=-合(x-0+合-2=-合+ 20-2=-2 .(0,一2)在C2上，嘉嘉的说法正确； 选择淇淇的说法说理如下： Gw=-7(x-0+2-2=-号+1-2， 当x=0时，y=-2, Gy=-合（x-0+宁4-2过定点0，-2)满速 的说法正确 30当=4时，Gy=-安x一0+安-2=-号 4)2+6, .顶点P(4,6),而Q(2,一2). 设直线PQ的解析式为y=ex十f, :e+=6解得{ e=4, l2e+f=-2,1 f=-10, .直线PQ的解析式为y=4x一10. @知国，当C:=-合(x-40:+6=-6(学于6两直线 重合不符合题意)， .x=4士26， C 65 7374567891G C2 .交点J(4-2√6，-6)，交点K(4+2√6，-6). 由直线l∥PQ,设直线l为y=4x十b, 当直线过点J(4-2√6，一6)时， 4(4-2√6)+b=-6,解得b=8√6-22， .直线1为y=4x+8V6-22, 当y=4x+8V6-22=0时，x=号-26， 2 此时直线1与工轴交点的横坐标为号-2V6 同理，当直线1过点K(4十2√6，一6)时， 直线1为y=4x-8√6-22， 当y=4红-86-22=0时，x=号+2V6, 2 此时直线1与x轴交点的横坐标为号+2V6。 (0Cy=2x-22-2,Gw=-7x-0+2-2 .C2是由C1通过旋转180°，再平移得到的，两个函数图象 的形状相同， 如图，连接AB交PQ于点L,连接AQ,BQ,AP,BP, C B(M) C .四边形APBQ是平行四边形. 当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d,点 N到直线PQ的距离恰好也为d,此时M与B重合，N与 A重合， Q2,-2,Per-2, L的横坐标为2告兰，Mm,宁-2m）,N(a,-合( 02+2-2）, 3 “L的横坐标为m”, 2 .m+n=2+t 2 解得n=2十t一m. 10.解：(1).抛物线C:y=4-(6-x)2=-(x-6)2十4， .抛物线的顶点为Q(6,4), .抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4， 当y=3时，3=-(x-6)2+4,∴.x=5或7. 点P在对称轴的右侧，∴.P(7,3),a=7 (2)平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后的顶点为Q(3,0). 平移前抛物线的顶点为Q(6,4), .点P移动的最短路程为QQ'=√32十42=5. 11.解：(1)观察上述各，点的分布规律，y关于x的函数是二 次函数， 设该二次函数的解析式为y=a.x2十bx十c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代入，得 c=35, a=-7, a+b十c=56,解得b=28, 4a+2b+c=63, (c=35, .该二次函数的解析式为y=一7x2十28x十35. (2)当x=0时，y=35, .种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7x2+28x+35=35, 解得x1=0,x2=4; 当y=0时，-7x2+28x十35=0， 解得x1=一1（舍去），x2=5, ∴.抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5。 【全国视野分层练】 基础过关练 1.B2.A3.B4.D5.D6.D 7.y=3x2-28.2 9.(1)解：：二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a十3中， 1>0, 二次函数的图象开口向上。 :二次函数的图象与直线y=2a有两个交点， ,函数的最小值小于2a2， 则43a-2a+3)-4a+1)2=2a2-4a十2， 即2a2-4a十2<2a2,解得a>2 (2)解：二次函数的图象与x轴有交点， .△=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+16a 8=-8(a-1)2≥0， ∴.8(a-1)2≤0. 又，8(a-1)2≥0，∴.8(a-1)2=0,解得a=1. (3)证明：当x=0时y=3a-2a+3=3(a-子)广+ 8>0, 二次函数的图象不经过原点。 素养提升练 1A2A3B4号 5.解：(1)二次函数y=-x2一2x十3=一(x十3)(x-1), .令y=0,可得x=一3或1，令x=0,可得y=3,即 A(-3,0),B(1,0),C(0,3). 把A(一3,0)，C(0,3)代入y=x2+bx+c中，可得 c=3, 解得=3， 19-36+3=0, b=4,故b的值为4，c的值为3. (2)由(1)知G2的表达式为y=x2十4x十3， 设P(t,0)(-3≤t≤0)，则M(t,一t-2t+3),N(t,t2+ 4t+3), 故MN=-t2-2t+3-2-4t-3=-22-6t=-2(t+ 是）°+号，即AMN的最大值为2 (3)204无数[解析]作MS⊥AC于点S,RN⊥AC 于点R,设MN交AC于点E,如图所示， M B X=t 由待定系数法可知直线AC的表达式为y=x十3， .∠CAB=45°， '.∠MES=∠NER=45°. ,'MS=m,RN=n,'.ME=√2m,NE=√2n, .'E(t,t+3),∴.ME=|t+3t|,NE=|t+3t|,即ME= NE=|t+3t,进而可得m=n. ①当m十n=4时，即m=n=2,故MN=4√2， 当-3C0时，MNa=号<4vE, 那么由图可知当<一3时或t>1时，共2种情况满足题意， 故对应的t值有2个. ②当m一n=3时，即m=n十3，这与m=n相矛盾，故不成 立，对应的t值有0个， ③当mn=2时，由m=n可知，m=n=√2，故ME=2, |t2+3t=2,即t2+3t=士2， 解得=一2或-1或一3，√亚或3+区，故对应的： 2 值有4个. ④当=1时，：m=n恒成立，对应的t值有无数个 n 6.解：(1)(0,4) (2)①当a=一1，b=3时，则L1:y=一x2十3x+4= -(-）‘+空， 当=昌时，画数值最大为空 ②a=1,.L2:y=x2+bx+4. :新抛物线与x轴只有一个交点， .△=62-16=0， .b=士4. :两条抛物线与直线l:y=x十1能形成封闭图形，且有整点， .b=-4, .L2:y=x2-4x十4=(x-2)2, .L2的顶点坐标为(2,0). 7 联立y=x2-4x+4, x=0, x= 2 (y=-x2+3x十4， 解得 y=4 9 y=4' “两条抛物线的交点为0，，（名，号）， 由①可知：山的预点坐标为（受孕）， 图象G中的整，点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)， (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),共11个， 其中(1,2)，(2,3)在直线1：y=x+1上， .直线1上方的整点有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5) 共5个， 直线1下方的整点有(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)共4个， 4.5 =4 (3)a=-1成a=一提示：4a十6=0,6=-4a, .L3:y=a.x2-4ax+4, 由(1)知：L1,L3与y轴的交点均为(0,4)， L与L1只有1个交点时，交点为(0,4)，分两种情况： ①a=一l,即两条抛物线的开口方向和开口大小均相同， 此时满足题意，如图： 7 6 L 3-2- O 12345 678 6 ②当a≠一1时，令ax2一4ax十4=一x2十3x十4，整理，得 (a+1)x2-(4a+3)x=0, 解得x=0或x=4a十3， a+1, 只有一个交点为(0,4)， .x只能有一个值为0， ∴.4a十3=0， a=-是 综上，a=-1或a=-是 微专题函数中的交点问题 1.D2.A3.C4.A 5.解：(1)在平面直角坐标系中，x轴上有一点A(一3,0)，将 点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度 得到点B,,B(0,2).如图1， 图1 设直线AB的解析式为y=k1x十b1,把，点A,点B的坐标 (b1=2, (b1=2, 直线AB的解折式为y=号十2. 2 (2)由(1)得，直线AB的解析式为y=3x+2, CD∥y轴，.点D的横坐标为一2. 直线AB与线段CD有交点， ∴a>号×(-2)+2，解得a≥号 (3)的取值范围是-1<k≤-合 提示：y=kx-k十2=k(x-1)十2， y=kx一k十2经过定点(1,2)，如图2， 图2 ,·直线AB围成的封闭图形（不包括边界）有4个整，点， .当x=2时，y=2k一k十2>1，当x=3时，y=3k-k十 2≤1. (2k-k+2>1, 联立，得 3k一k+2≤1， 解得-1<≤-名，k的取值花周是-1<k≤- 1 6.A7.A 8.2或4 9.C 第13讲二次函数的实际应用 【河北十年真题练】 1.A 2解：1w=号2. (2)①Q=12-4x; ②当x=2时，Q是W薄的3倍. 3.解：(1)：抛物线C:y=a(x-3)2+2, .C1的最高点坐标为(3,2) :点A(6,1)在抛物线C:y=a(x-3)2+2上， .1=a(6-3)2+2, a=-号， ∴挑为线Cy=-号（红-3)+2， 当x=0时，c=1. (2).·嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到，点A水平距离 不超过1m的范围内可以接到沙包， .此时点A的坐标范围是(5,1)(7,1)， 当经过(5,1)时，1=-日×25+令×5+1+1， 解得n=吕， 当经过(7,1)时，1= -日×49+及×7+1+1，解得= 8 8 n为整数，∴.符合条件的n的整数值为4和5. 4.解：(1)对于抛物线y=一x2十 y个 ·P 4x+12, 令y=0,即x2-4x-12=0, K 解得x=一2或x=6, .A(-2,0), 点A的横坐标为一2. N DEx 补全y轴如图所示， 由题意可知台阶T4左边的端，点坐标为(4.5,7)，右边的端 点坐标为(6,7)， 当x=4.5时，y=9.75>7, 当x=6时，y=0<7, 当y=7时，7=一x2十4x十12， 解得x=一1或x=5,∴.抛物线与台阶T4有交点， 点P会落在台阶T4上 (2)由题意，设C的解析式为y=一(x一h)2十11，