第10讲 一次函数及其应用-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

中考冲刺数学 第10讲 一次函数及其应用（近三年9~10分） 河北十年真题练 2016-2025) 考点一 次函数的图象和性质(10年 y)移动到点(x+1,y十2)称为一次乙方式. 2考) 例：点P从原点O出发连续移动2次：若都 1.(2016河北5题)若≠0，b<0,则y=kx十b 按甲方式，最终移动到点M(4,2);若都按乙 的图象可能是…( 方式，最终移动到点N(2,4);若按1次甲方 式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3). 为的4 (1)设直线l1经过上例中的点M,N,求l1的 解析式，并直接写出将1向上平移9个单位 D 长度得到的直线2的解析式； 2.如图，直线1经过第二、三、四象限，直线1的 (2)点P从原点O出发连续移动10次， 函数表达式是y=(m一2)x十n,则m的取 每次移动按甲方式或乙方式，最终移动 值范围在数轴上表示为… 到点Q(x,y).其中，按甲方式移动了 m次. 20123 2-10123 ①用含m的式子分别表示x,y; A B ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条 2-0123 2-10123 确定的直线上.设这条直线为3，在图中直 接画出l的图象； C D (3)在(1)和(2)中的直线11，L2,13上分别有 一个动点A,B,C,横坐标依次为a,b,c,若 A,B,C三点始终在一条直线上，直接写出 此时a,b,c之间的关系式. y 第2题图 第3题图 33 3.如图，直线1：y=一 3x-3与直线y=a(a 24 2 为常数)的交点在第四象限，则a的取值范 18 5 围可能是… () 2 9 A.1<a<2 B.-2<a<0 6 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-4 03691215182124273033X 考点二一次函数综合题(10年5考) 4.（2023河北25题)在平面直角坐标系中，设 计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到 点(x十2，y+1)称为一次甲方式；从点(x, 46 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 5.(2022河北25题)如图，平面直角坐标系中， 6.(2020河北24题)表格中的两组对应值满足 线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5). 一次函数y=kx十b,现画出了它的图象为 (1)求AB所在直线的解析式； 直线，如图.而某同学为观察k,b对图象的 (2)某同学设计了一个动画： 影响，将上面函数中的与b交换位置后得 在函数y=mx十n(m≠0，y≥0)中，分别输 另一个一次函数，设其图象为直线 入m和n的值，便得到射线CD,其中C(c, -1 0 0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P, 2 -2 并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无 (1)求直线l的解析式； 光点弹出. (2)请在图上画出直线'（不要求列表计 ①若有光点P弹出，试推算m,n应满足的 算)，并求直线被直线1和y轴所截线 数量关系； 段的长； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整 点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会 (3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个 不同的交点，且其中两点关于第三点对称， 发光.求此时整数m的个数， 直接写出a的值. A 20 8 6 14 5 12 10 6 D B 3-2- 123 -10-86-4-3 246810x 47 中考冲刺数学 7.(2018河北24题)如图，在平面直角坐标系 8.(2017河北24题)如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y=一x+5的图象4分别与 中，已知点A(0,5),直线x=-5与x轴交 x轴、y轴交于A,B两点，正比例函数的图 于点D,直线)=一受x一智与x销及直线 象l2与1交于点C(m,4). x=一5分别交于点C,E,点B,E关于x轴 (1)求m的值及l2的解析式； 对称，连接AB. (2)求S△AOc-SAOc的值； (1)求点C,E的坐标及直线AB的函数 (3)一次函数y=x+1的图象为L3,且11， 表达式； 12,13不能围成三角形，直接写出k的值. (2)设S=S△cDE十S四边形ABD0,求S的值； y个 (3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将 B △CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而 △CDB与四边形ABDO拼接后可看成 01 △AOC,这样求S便转化为直接求△AOC y=-7x+5 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发 现S△oc≠S,请通过计算解释他的想法错 在哪里。 x=-5y1 y=- 39 48 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 考点三一次函数的实际应用(10年2考) 10.(2016河北24题)某商店通过调低价格的 方式促销n个不同的玩具，调整后的价格 9.(2021河北23题)如图是某机场监控屏显示 两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P) y(元)与调整前的价格x(元)满足一次函 始终以3km/min的速度在离地面5km高 数关系，如下表： 的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 第1个第2个第3个第4个…第n个 Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从 调整前 原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处 价格 x2=6zx3=72 XA 便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处 x/元 调整后 开始沿直线BC降落，要求1min后到达 价格 y1 y2=4y=59 yn C(10,3)处. y/元 (1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接 已知这n个玩具调整后的价格都大于 写出2号机的爬升速度； 2元 (2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计 (1)求y与x的函数表达式，并确定x的取 2号机着陆点的坐标； 值范围； (3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km (2)某个玩具调整前价格是108元，顾客购 的时长是多少？ 买这个玩具省了多少钱？ [注：(1)及(2)中不必写s的取值范围] (3)这n个玩具调整前、后的平均价格分别 ↑高度h/km 6 1号机>P一 为元，y,猜想y与元的关系式，并写出推导 2号机Q一 过程. 6 B C 3 2 45o 水平滑道 一rW22-i012345678910距离skm 49 中考冲刺数学 【创新考法】 【探索发现】 11.(传统文化)我国传统的计重工具一秤的 (1)在如表的数据中，发现有一对数据记录 应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤 错误，在图2的平面直角坐标系中，通过描 纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的 点法，观察判断哪一对数据是错误的； 质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤 (2)求出y与x之间的函数关系式； 纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂重 【结论应用】 物为y(千克)，则y是x的一次函数. (3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距 4/千克 离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是 3 否能一次性称出此物体的质量？请说明 秤杆 秤纽 理由. ◇ 秤砣 秤钩 024681012x/厘米 图1 图2 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所 记录的一些数据 x/厘米12 47 1112 y/千克0.751.001.502.753.253.50 全国视野分层练 基础过关练 1.（2025上海)下列函数中，是正比例函数 的是……( A.y=3x+1 B.y=3x2 3.(2025江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃 C.y=3 高度与自己身高的比值最大的同学为获胜 x 者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他 Dy-首 们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同 学是…() 2.(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函 数y=x十1的图象是…( 跳跃高度 甲。 。7 ·丙 身高 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 50 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 4.(2025安徽)已知一次函数y=x+b(k≠0) 长度x成正比，即F=x,其中为常数，是 的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而 弹簧的劲度系数；质量为m的物体重 增大.若点N在该函数的图象上，则点N的 力为mg,其中g为常数.如图，一把弹 2 坐标可以是…( 簧测力计在不挂任何物体时弹簧的长 A.(-2,2) B.(2,1) 度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂 C.(-1,3) D.(3,4) 物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为 5.(2025江苏苏州)声音在空气中传播的速度 6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时， 随温度的变化而变化，科学家测得一定温度 所挂物体的质量为 千克 下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部 9.（2025辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy 分对应数值如表： 中，直线y=一x十4与y轴相交于点A,与 温度t/℃ 10 0 10 30 x轴相交于点B,点C在线段OA上（不与点 声音传播 O,A重合)，过点C作OA的垂线，与直线 324 330 336 348 的速度v/(m/s) AB相交于点D,点A关于直线CD的对称 研究发现v,t满足公式v=at十b(a,b为常 点为E,连接DE 数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播 (1)求证：∠OAB=45°； 的速度为………（) (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时， A.333m/s B.339m/s 线段DE与线段OB相交于点F,求四边形 C.341m/s D.342m/s COFD面积的最大值. 6.(2025河北保定莲池一模)如图，在平面直 角坐标系xOy中，已知点A(2,0),点 A'(一2,4).若点A与点A'关于直线1成轴 对称，则直线1的解析式是 …() A.y=2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x+2 7.(2025天津)将直线y=3x-1向上平移m 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第 二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可). 8.(跨学科融合·物理)(2025福建)弹簧测力 计是根据胡克定律并利用物体的重力来测 量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内， 弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的 51 中考冲刺数学 10.(2025江苏连云港)如图，制作甲、乙两种 素养提升练 无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形 1.(2025河北邯郸武安市一模)已知关于x,y 两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边 y=(7-)x-2, 长相等。 的二元一次方程组 无解， y=(3k-1)x+5 则一次函数y=kx 3 的图象不经过的象 限是…。 ) 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 A.第一象限 B.第二象限 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长 C.第三象限 D.第四象限 方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各 2.(2025河北云家庄一模)如图，在平面直角 多少个？ 坐标系中，直线l1:y=x十4的图象与x轴、 (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求 y轴交于点M,N,直线l2:y=kx十b经过点 乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一 N,且与x轴交于OM的中点P,以A(1, 半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 3),B(1,2),C(3,2)为顶点的△ABC在第一 象限内，将△ABC向左平移n个单位长度， 若△ABC的各边始终与直线11或直线l2有 交点，则n的取值范围是 ) /M IP O A多≤n≤3 B多SS5 C.2≤n≤5 D.2≤n≤3 3.(2025河北保定诼州一模)在平面直角坐标 系中，点P从原点O出发，每次向上平移 2个单位长度或向右平移1个单位长度. 例如：平移一次后点P的坐标为(0,2)或 (1,0);再如：平移两次后点P的坐标为 (0,4)或(1,2)或(2,0).点P从点O出发 经过n次平移后，到达直线y=x上的点 Q,且平移的路径长不小于50，不超过 56,则n的值是…( ) A.50或56 B.40或46 C.38或44 D.39或42 52 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 4.(2025四川南充)已知直线y=m(x+1) 6.(河北特色考法)某电子屏上下边缘距离为 (m≠0)与直线y=n(x一2)(n≠0)的交点在 12cm,A为左边缘上一点，一光点P从左边 y轴上，则器十贺的值是 缘点A出发在电子屏上沿图中虚线L(直线 方向)运动，到达下边缘停止，运动时间为 5.(2025黑龙江绥化)自主研发和创新让我国 t(s),如图是光点P运动过程中的某位置， 的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮 P与电子屏左边缘的水平方向的距离为 流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买 scm,s与t成正比例，点P与电子屏上边缘 A,B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯 竖直距离为dcm,d由两部分组成，一部分 片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗 与t成正比例，一部分保持不变，且s,d与t A型芯片和3颗B型芯片共得要1300元. 满足表格中的数据， (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各 t/s 1 2 需要多少元； 4 (2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯 s/cm 8 片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不 d/cm 6 9 少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯 (1)用含t的代数式表示s与d,并直接写出 片多少颗时，所需资金最少？最少资金是多 点P在水平方向的运动速度1，及在竖直 少元？ 方向的运动速度2； (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从 (2)点P与电子屏下边缘竖直距离为hcm, M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往 求出h与s之间的关系式，并通过计算说明 目的地N,两车到达N后均停止行驶.如图， h不少于3cm的时间要求. y甲(km)、yz(km)分别是甲、乙两车离M地 上边缘 的距离与甲车行驶的时间x(h)之间的函数 A S 电子屏 关系.请根据图象信息解答下列问题： 缘 缘 ①甲车的速度是 km/h; 下边缘 ②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x 的值. ↑y/km 480 y甲yz 60 x/h 53素养提升练 1.C2.B3.D4.A5.-36.(1)8(2)12 7.解：(1)824[解析]由条件可知BC=2×4=8(cm), 故图1中的BC长是8cm; ∴a=2 XBCXAB=-24, 即图2中的a是24. (2)CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm), 则AF=BC+DE=14(cm), 又.'AB=6cm, 则图1的面积为ABXAF-CDX DE=60(cm2), .图1中的图形的面积为60cm2. (3)根据题意，动点P共运动了BC十CD十DE十EF十 FA=8+4+6+2+14=34(cm), 共追度是2cm/s,则b=坠=17， .图2中的b的值是17. 微专题 函数图象的判断和分析 1.B2.C3.B4.A5.C6.A 第10讲 一次函数及其应用 【河北十年真题练】 1.B2.C3.D 4.解：(1)设直线11的解析式为y=kx十b, 由题意可得：2k十b=4, (4k+b=2, 1k=-1, 解得 1b=6, .直线L1的解析式为y=一x十6， 将直线1向上平移9个单位长度得到的直线2的解析式 为y=-x+15. (2)①点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发 连续移动10次， '.点P按照乙方式移动了(10一m)次， ∴.点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m), ∴.点(2m,m)按照乙方式移动(10一m)次后得到的点的横 坐标为2m+10一m=m+10,纵坐标为m+2(10一m)= 20-m,∴.x=m+10,y=20-m; ②由①知x=m十10， ..m=x一10， .y=20-m=20-(x-10)=-x+30, ∴.直线l3的解析式为y=一x十30； 函数图象如图所示： y 33 0 27 2 18 15 12 9 03691215182124273033x (3)5a+3c=8b. 点A,B,C横坐标依次为a,b,c, .点A(a,-a+6),点B(b,-b+15),点C(c,-c+30), 设直线AB的解析式为y=mx十n, |ma+n=-a+6, 由题意可得 (mb+n=-b+15; {m=-1+-a 9 解得 a=6g兴。 ·直线AB的解折式为y=(-1+”a)z十62。 :点A,B,C三，点始终在一条直线上， (-1+2a)+62。-+0, .5a+3c=8b, ,.a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b. 5.解：(1)设AB所在直线的解析式为y=kx十b(k≠0)， 1-8k+b=19, 把A(-8,19),B(6,5)代入，得 16k+b=5, (k=-1, 解得 b=11, .AB所在直线的解析式为y=一x十11. (2)①由题意知，直线y=mx十n经过点(2,0)， ,.2m+n=0; ②解法一：：线段AB上的整数点有15个：(-8,19)，(-7， 18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13), (-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6), (6,5). 当射线CD经过(2,0)，(-7,18)时，y=一2x十4，此时m= 一2，符合题意； 当射线CD经过(2,0)，（一1,12）时，y=一4x十8，此时m= 一4，符合题意； 当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，y=-10x+20,此时m= 一10，符合题意； 当射线CD经过(2,0)，(3,8)时，y=8x一16，此时m=8, 符合题意； 当射线CD经过(2,0)，(5,6)时，y=2x-4,此时m=2,符 合题意； 其余各点，都不符合题意 综上所述，此时整数m的个数为5. 解法二：设线段AB上的整数点为(t,一t+11),则tm十 n=-t+11, 2m十n=0, .(t-2)m=-t+11, 由题意知t≠2， m=》=-1+是2 t-2 :-8≤≤6，且t为整数，m也是整数， .t-2=士1，士3，-9，.t=1,m=-10; t=3,m=8; t=5,m=2; t=-1,m=-4; t=-7,m=-2. 综上所述，此时整数m的个数为5. 6.解：(1)，当x=一1时，y=-2;当x=0时，y=1, “代入解折式y=红十6，得+6一2”解得3， b=1, (b=1, .直线1的解析式为y=3x十1. (2)依题意可得直线1的解析式为y=x十3， 如图， 6 B3K -y=a 2H 0. 3-2-123x 2 联立)十3，解得 x=1, y=3x+1, y=4, .两直线的交点为A(1,4). :直线：y=x十3与y轴的交点为B(0,3), .直线被直线1和y轴所裁线段的长为AB= √/12+(4-3)2=√2. (3③)起y=a代入y=3z十1，得a=3x+1,解得x=号， 把y=a代入y=x十3，得a=x十3，解得x=a-3; 分三种情况：①当第三点在y轴上时a一3计“写=0， 解得a=昌 ②当第三点在直线1上时，2×a1-a-3, 3 解得a=7; ⑧当第三点在直线1上时，2X(a-3)=“写， 解得a=号 ∴.直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点，且其中 两点关于第三点对称，则a的值为号成7或号 7,解：(1)将点C的坐标代入的解析式，得-2m十5=4， 解得m=2. ∴.点C的坐标为(2,4).设直线l2的解析式为y=ax,将点 C的坐标代入，得4=2a,解得a=2, l2的解析式为y=2x. (2)对子y=-合+5， 当x=0时，y=5,.B(0,5). 当y=0时，x=10,.A(10,0). 3 ∴Sax=号×10X4=205am=2X5X2=5, .S△A0c-S△=20-5=15. (3),11,2,l3不能围成三角形， ∴.1∥3或2∥l3或l3过点C. 当k/%时，k=-2; 当2∥l时，k=2; 当l3过点C时，4=2k十1， 最的值为一合或2或号 8解：(0在直线y=一骨2一碧中， ◆0，则有0=一音一器， .x=-13,.C(-13,0). 令x=-5,则有y=-号×(-5)-智=-3， 8 .E(-5,-3). 点B,E关于x轴对称， .B(-5,3). A(0,5), .设直线AB的函数表达式为y=kx十5， -6k十5=3，解得=吾， 直线AB的画数表达式为y=号十5。 (2)由(1)知，E(-5,-3),.DE=3. ,C(-13,0), .CD=-5-(-13)=8, ∴Saae=号CD.DE=12 由题意知，OA=5,OD=5,BD=3,且四边形ABDO是 梯形， .Sa造考Aa0三2(BD+0A)·0D=20y .S=SACDE十Sg边形ABD0=12十20=32. 2 (3)由()知，直线AB的函数表达式为y=号x+5. 令y=0,则0=号+5 ..x=- 2≠-13. 点C不在直线AB上， 即点A,B,C不在同一条直线上， ,.他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成 了△AOC. 9.解：(1)2号机爬升角度为45°， ∴.OA上的点的横、纵坐标相同，∴.A(4,4). 设OA的解析式为h=ks,.4k=4,.k=1, ∴.OA的解析式为h=s. ,2号机一直保持在1号机的正下方， .它们飞行的时间和飞行的水平距离相同 ",·2号机爬升到A处时水平方向上移动了4k,爬升高度 为4km, .2号机飞行距离为4√厄km, 又1号机的飞行速度为3km/min, “2号机的爬升速度为4V厄÷专=3VE(km/min). (2)设BC的解析式为h=ms十n, 由题意得B(7,4), :20+n=4,解得 =-, (10m+n=3, 19 n=3' BC的解折式为h=-吉十号 令h=0,则s=19, .预计2号机着陆点的坐标为(19,0). (3),PQ不超过3km,.5-h≤3. 「5-s3, 15-(-3+)≤3. 解得2≤s≤13. ,.两机距离PQ不超过3km的时长为(13一2)÷3= (min), 10.解：(1)设y与x的函数表达式为y=x十b. 将x=6,y=4;x=72,y=59分别代入函数表达式，得 (4=6k+b, 解得 =吾 59=72k+b, b=-1, 5 y与x的函数表达式为y=6x一1. 依题意，得日x一1>2，解得x>号 故x的取值范围为c>18 51 5 (2)将x=108代入y=6x一1， 得y=吾×108-1=89. 108-89=19. ∴.顾客购买这个玩具省了19元， (3)y=吾-1. 推导过程：由(1知=哥4一1，%=哥一1，…， 6x-1, -0+必+…+)=[（号-1+（号 ）+…+(各x-1 =5X西十2十…十x-1 6 n -8-1. 11.解：(1)图象如图所示： 8 千克 T3TIT 2 0■ 24681012x/厘米 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的。 (2)设y与x之间的函数关系式为y=x十b, 把x=1,y=0.75和x=2,y=1代入关系式，得 k十b=0.75解得 k=0.25, 2k+b=1, b=0.5, .y=0.25x+0.5. (3)当x=25时，y=0.25x+0.5=0.25×25+0.5= 6.75, 6.75千克<8千克， 不能一次性称出此物体的质量。 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.D3.A4.D5.B6.C 7.2(答案不唯一)8.0.8 9.(1)证明：对于直线y=一x十4， 令x=0,则y=4;令y=0,则x=4, .A(0,4),B(4,0) .OA=4,OB=4. :∠AOB=90°， ∴.∠OAB=45°. (2)解：点C的坐标为(0，m), .'.OC=m,AC=4-m. ,点A(0,4)关于直线CD的对称点为E, .CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°， ∴.OE=CE-OC=4-2m. :∠EOF=90°， .∠OEF=∠OFE=45°， ..OF=OE=4-2m. ,CD⊥OA,∴.∠OAB=∠CDA=45°， ..CD=AC=4-m, :四边形COFD面积=名(OF+CD)XOC =2(4-2加+4-m）·m =-2(m-专)+ 、3 <0, “当m=号时，四边形COFD的面积有最大值，最大值为号 10.解：(1)设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， x=40, 根据题意，得 x+2y=200,解得 4x+3y=400, y=80. 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个】 (2)设制作乙种纸盒m个，需要张正方形硬纸片，则制 作甲种纸盒(100一m)个， 根据题意，得=2m+(100-m)=m+100, ,1>0,.0随m的增大而增大. 又≥10-0，解得m≥g9 m为正整数，当m=34时，0取得最小值，最小值为 34+100=134(张). 答：至少需要134张正方形硬纸片， 素养提升练 1.B2.B3.D4-号 5.解：(1)设购买1颗A型芯片、1颗B型芯片分别需要a元、 b元， 1a+2b=750, 由题意，得 /a=350, 解得 2a+3b=1300, b=200. 答：购买1颗A型芯片、1颗B型芯片分别需要350元、 200元. (2)设购买B型芯片m颗，则购买A型芯片(8000一m) 颗，所需资金为心元， 由题意，得w=350(8000一m)+200m=一150m+ 2800000, .k=一150<0，.0随m的增大而减小. ,购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍， .8000-m≥3m,解得m≤2000. ,m取正整数， .当m=2000时，w取最小值，w少=-150X2000十 2800000=2500000(元). 此时8000-m=6000. 答：当该公司购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最 少资金是2500000元. (3)①设y2的解析式为yz=k2x十b, 将点(0,60)，(7,480)代入yz=k2x+b, 得/6=60， （7k2+b=480, k2=60, 解得{ b=60. ∴.yz的解析式为yz=60x十60， 当x=3时，yz=60x+60=60×3+60=240, ,.甲车的速度为240÷3=80(km/h). ②y甲的解析式为y甲=1x, 将点(3,240)代入yp=k1x, 得240=3k1,解得k1=80. ∴.y甲的解析式为y甲=80x. 当函数yL的图象在函数y甲上方时， 可列方程60x十60一80x=30, 解得x=1.5. 当函数y元的图象在函数y甲下方时， 可列方程80x一60x一60=30，解得x=4.5. 当甲车到达N地，乙离目的地30km时， 可列方程60x十60=480一30， 解得x=6.5. 综上所述，x的值为1.5或4.5或6.5. 6.解：(1)s与t成正比例，.设s=1t(k1≠0). 把t=1,s=4代入，得1=4，.s=4t. d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不 变，∴.设d=k2t十b(k2≠0)， 把t=1,d=6与t=2,d=9代入， 得包十66，解得{ 2k2+b=9, =3.d=31+3, b=3, ,d12,∴.3t+3≤12，∴.0≤t≤3. 点P在水平方向的运动速度：(8一4)÷(2一1)=4(cm/s), 点P在竖直方向的运动速度：(9-6)÷(2-1)=3(cm/s), '.s=4t(0≤t≤3)，d=3t+3(0≤t≤3)， ,点P在水平方向的运动速度为4cm/s,点P在竖直方向 的运动速度为3cm/s. (2)根据题意，得h=12-d=12(3t十3)=一3t+9, ”5=4,1=音，则h=-3+9=-3X音+9. 0≤30≤<12，h-+90≤<12， 当h≥3时，-3t十9≥3，.t2. .h不少于3cm的时间要求是不超过2s. 第11讲反比例函数及其应用 【河北十年真题练】 1.B2.A 3.(1)-16(2)5(3)74.D 5.4(答案不唯一，取3≤k≤9的整数即可) 6.(1)(4,15)(2)47.C8.C 9.解：(1)①s4=2t+300; ②s头=600m;5甲=-41十1200. (2)T=400,队伍在此过程中行进的路程为400m. ) 10.10 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.C3.D4.A5.C6.A 7.(-1,-1)8.160009.9 10.解：(1).一次函数y=2x十b的图象经过A(2,6),.6= 2X2+b,∴.b=2, 2