第9讲 函数初步-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

11.解：(1)根据题意，得25a=800一600，解得a=8. 答：a的值为8. (2)设需要x个这样的机器人， 根据题意，得360×4≥1000，解得≥0， 8 又x为正整数，x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使 采摘的苹果个数不少于10000个， 素养提升练 1.B2.B3.D4.B5.66.9<x≤≤17 7.解：(1)2175[解析]210+4+3=217（毫米）， 设放入x个大球，由题意，得210十4x=230,解得x=5. (2)①设放入y个小球， 由题意，得6×4+3y>48,解得y>8. 答：至少放入9个小球时，水面高度会超出原高度48 毫米. ②设最多能放入之个小球， 由题意，得210+6×4+3x<280,解得<9， 之为整数，.之最大为15. 答：限定水面高度不超过280毫米，最多能放入15个 小球. (3)当限定水面高度不超过280毫米时，设放入m个同等 数量的大球和小球， 则根据题意，可得m(4十3)≤280-210，解得m≤10. 答：限定水面高不超过280毫米，最多能放入10个同等数 量的大球和小球. 第三模块函数及其图象 第9讲函数初步 【河北十年真题练】 1.C2.A3.D4.D5.A6.B7.B8.D9.C 10.B 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.B3.D4.C5.A 6.甲7.四 8.解：(1)6 (2).T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一 名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减 少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43 个，第5日单日制成的合格品48个， .∴.相差48一43=5（个）， 把5分成两个接近的数，5=3十2， .第4日增加3个，第5日增加2个， ,.m=43+3=46, 画出T=3时的曲线C3: y 30 2 10 012345678910x (3)①7[解析]单日制成不少于45个合格品的只有C2与 C3, C3:T=3日的模拟练习，然后试制阶段第x=4日制成的 合格品达到y=46个， .T+x=7; C2:T=2日的模拟练习，然后试制阶段第x=6日制成的 合格品达到y=45个， .T+x=8, 7<8, 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学 员”证书 ②1[解析]如图， 48 30 20 10H 012345678910x 当模拟练习T=0日时， 4日内的试制时间x=4一0=4（日）， 4日的合格产品分别是7,8,10,12， ∴.合格产品共有7十8十10+12=37； 当模拟练习T=1日时， 4日内的试制时间x=4一1=3（日）， 3日的合格产品分别是12,19,26， ∴.合格产品共有12+19十26=57； 当模拟练习T=2日时， 4日内的试制时间x=4一2=2（日）， 2日的合格产品分别是20,30， ∴.合格产品共有20十30=50； 当模拟练习T=3日时， 4日内的试制时间x=4一3=1（日）， 1日的合格产品是26： .26<37<50<57, '希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的 总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先 进行1日的模拟练习. 素养提升练 1.C2.B3.D4.A5.-36.(1)8(2)12 7.解：(1)824[解析]由条件可知BC=2×4=8(cm), 故图1中的BC长是8cm; ∴a=2 XBCXAB=-24, 即图2中的a是24. (2)CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm), 则AF=BC+DE=14(cm), 又.'AB=6cm, 则图1的面积为ABXAF-CDX DE=60(cm2), .图1中的图形的面积为60cm2. (3)根据题意，动点P共运动了BC十CD十DE十EF十 FA=8+4+6+2+14=34(cm), 共追度是2cm/s,则b=坠=17， .图2中的b的值是17. 微专题 函数图象的判断和分析 1.B2.C3.B4.A5.C6.A 第10讲 一次函数及其应用 【河北十年真题练】 1.B2.C3.D 4.解：(1)设直线11的解析式为y=kx十b, 由题意可得：2k十b=4, (4k+b=2, 1k=-1, 解得 1b=6, .直线L1的解析式为y=一x十6， 将直线1向上平移9个单位长度得到的直线2的解析式 为y=-x+15. (2)①点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发 连续移动10次， '.点P按照乙方式移动了(10一m)次， ∴.点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m), ∴.点(2m,m)按照乙方式移动(10一m)次后得到的点的横 坐标为2m+10一m=m+10,纵坐标为m+2(10一m)= 20-m,∴.x=m+10,y=20-m; ②由①知x=m十10， ..m=x一10， .y=20-m=20-(x-10)=-x+30, ∴.直线l3的解析式为y=一x十30； 函数图象如图所示： y 33 0 27 2 18 15 12 9 03691215182124273033x (3)5a+3c=8b. 点A,B,C横坐标依次为a,b,c, .点A(a,-a+6),点B(b,-b+15),点C(c,-c+30), 设直线AB的解析式为y=mx十n, |ma+n=-a+6, 由题意可得 (mb+n=-b+15; {m=-1+-a 9 解得 a=6g兴。 ·直线AB的解折式为y=(-1+”a)z十62。 :点A,B,C三，点始终在一条直线上， (-1+2a)+62。-+0, .5a+3c=8b, ,.a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b. 5.解：(1)设AB所在直线的解析式为y=kx十b(k≠0)， 1-8k+b=19, 把A(-8,19),B(6,5)代入，得 16k+b=5, (k=-1, 解得 b=11, .AB所在直线的解析式为y=一x十11. (2)①由题意知，直线y=mx十n经过点(2,0)， ,.2m+n=0; ②解法一：：线段AB上的整数点有15个：(-8,19)，(-7， 18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13), (-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6), (6,5). 当射线CD经过(2,0)，(-7,18)时，y=一2x十4，此时m= 一2，符合题意； 当射线CD经过(2,0)，（一1,12）时，y=一4x十8，此时m= 一4，符合题意； 当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，y=-10x+20,此时m= 一10，符合题意； 当射线CD经过(2,0)，(3,8)时，y=8x一16，此时m=8, 符合题意； 当射线CD经过(2,0)，(5,6)时，y=2x-4,此时m=2,符 合题意； 其余各点，都不符合题意 综上所述，此时整数m的个数为5. 解法二：设线段AB上的整数点为(t,一t+11),则tm十 n=-t+11, 2m十n=0, .(t-2)m=-t+11, 由题意知t≠2， m=》=-1+是2 t-2 :-8≤≤6，且t为整数，m也是整数， .t-2=士1，士3，-9，.t=1,m=-10;第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 第一部分 河北中考·考点过关 第三模块 函数及其图象 第9讲 函数初步（近三年2一3分） 河北十年真题练 2016-2025) 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到 (不单独考查) 达点Q6(一1,9)，则点Q的坐标为…() 1.在平面直角坐标系中，若点P(x一2，x)在第 A.(6,1)或(7,1) 二象限，则x的取值范围为…( B.(15,-7)或(8,0) A.x>0 B.x<2 C.(6,0)或(8,0) C.0<x<2 D.x>2 D.(5,1)或(7,1) 2.下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示 5.如图，点A关于y轴的对称点坐标是（) 的平面直角坐标系阴影区域的是…() A.(1,2) B.(2,0) C.(0,3) 123x 10 D.(-1,-1) -2F123龙 3.在平面直角坐标系中，点P(2m一1,3)在第 二象限，且点P到x轴和y轴的距离相等， A.(3,3) B.(-3,3) 则%=…( C.(3,-3) D.(-3,-3) A.2 B.1 C.-2D.-1 6.已知点E(xo,yo),F(x2,y2),M(x1,y1)是 考点二 平面直角坐标系中的平移、旋转 线段EF的中点，则x1=十 2 2,y1= 与对称(10年3考) 4.(2024河北16题)平面直角坐标系中，我们 十丝.在平面直角坐标系中有三个点 把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大 A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2) 于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每 关于点A的对称点P1(即P,A,P1三点共 次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除 以3所得的余数（当余数为0时，向右平移； 线，且PA=P1A),P1关于点B的对称点 当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向 P2,P2关于点C的对称点P3,…,按此规律 左平移)，每次平移1个单位长度， 继续以A,B,C三点为对称点重复前面的 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次 操作.依次得到点P4,P,P6,…,则点P225 后，到达点P(2,2),其平移过程如下： 的坐标是…( ) P2,1)右B13,1D上P,3,2)左P,2,2. 上 A.(0,2) B.(4,0) 余0 余1 余2 C.(2,-4) D.(-4,2) 39 中考冲刺数学 【创新考法】 7.(规律探究)某广场计划用如图①所示的A, B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一 行第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边 9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地， 瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位 已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流 置记为(1,2)，按照这样的规律，下列说法 速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到 正确的是 乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆 水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所 用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s 与t的函数图象大致是……() ☑ A种瓷砖B种瓷砖 1234 图①瓷砖图案 图②预铺图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 考点三函数图象的判断和分析(10年2考) 8.(2023河北14题)如图是一种轨道示意图， 【创新考法】 其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N 10.(跨学科融合·生物)生态学家G.F.Gause 依次在同一直线上，且AM=CN.现有两 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其 个机器人（看成点）分别从M,N两点同时 种群数量y随时间t的变化情况，得到了 出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移 如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 动，其路线分别为M>A→D→C→N和 N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个 机器人之间距离为y,则y与x关系的图象 种群数量y个 400 大致是… ( ) 300 200 100 0 123456时间t/天 MA A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 40 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 全国视野分层练 基础过关练 A.小明家到体育馆的距离为2km 1.(2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有 B.小明在体育馆锻炼的时间为45min A,B,C,D四点，根据图中各点位置判断，哪 C.小明家到书店的距离为1km 一个点在第四象限…() D.小明从书店到家步行的时间为40min y 5.（2025甘肃)如图1，在等腰直角三角形 ●A ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点. B 动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀 01 c D 速运动，运动到点B时停止.设点P的运动 路程为x,△APD的面积为y,y与x的函 A.点AB.点BC.点C D.点D 数图象如图2所示，当点P运动到CB的中 2.(2025贵州)如图，用一根管子向图中容器 点时，PD的长为 ……………( ) 注水，若单位时间内注水量保持不变，则从 开始到注满容器的过程中，容器内水面升高 的速度… 图1 图2 A.2 B.2.5 A.越来越慢 B.越来越快 C.2√2 D.4 C.保持不变 D.快慢交替变化 6.(2025湖南)甲、乙两人在一次100米赛跑比 3(2025云南)函数y=是的自变量x的取 赛中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如 图所示， (填“甲”或“乙”)先到 值范围为… ( 终点. A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 s/米 甲乙 100 4.(2025四川成都)小明从家跑步到体育馆， 在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店 买书，然后步行回家（小明家、书店、体育 1214t/秒 馆依次在同一直线上)，如图表示的是小 明离家的距离与时间的关系.下列说法正 7.(2025四川广安)在平面直角坐标系中，已知 确的是…。 点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2十 距离km 1b+3|=0,则点A在第 象限. 2.5 8.(2025北京)工厂对新员工进行某种工艺品 制作的培训.在完成理论学习后，新员工接 15 456080100时间/min 下来先使用智能辅助训练系统进行一次为 中考冲刺数学 期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然 后开始试制.记一名新员工在试制阶段的第 350540 x日单日制成的合格品的个数为y,根据以 往的培训经验，对于给定的T,可以认为y 30 是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据 15 如下： J x 0 1 2 3 4 56 7 8 012345678910x 9 T=0时 0 810121620232526 y的值 T=3时 0 263743m 4850515253 y的值 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员 素养提升练 工每一日比前一日多制成的合格品的个数 1.(2025河北邯郸武安三摸)如图1，某小区内 逐渐减少或保持不变， 有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯， 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中 图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的 描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并 影长1与行走的路程x之间的关系，则小红 根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线 的行走过程是 Cx.当T=1和T=2时，曲线C1,C2如图 所示. (1)观察曲线C,当整数x的值为 时，y的值首次超过35； D 图1 图2 (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角 A.由A走向D,再走回A 坐标系中画出T=3时的曲线C3； B.由B走向C (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习， C.由A走向C,再走回A 接下来进行模拟练习和试制. D.由C走向B,再走回A ①若新员工单日制成不少于45个合格品即 2.(2025河北邯郸模拟)如图1是一座立交桥 可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系， 的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口， 小云最早在完成理论学习后的第 日 F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且 可获得“优秀学员”证书； AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的 ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4 段弧，且BC,CD,DE所对的圆心角均为 日内制成的合格品的总数最多，根据上述函 90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均 数关系，在这4日中应安排小腾先进行 以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其 日的模拟练习. 间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 对应关系如图2所示.结合题目信息，下列 4.(2025黑龙江齐齐哈尔)如图，在菱形ABCD 说法正确的是…（ 中，∠A=60°，AB=4,动点E从点A出发 沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停 止，过点E作AD的垂线1，在点E运动过 程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积 35 为y,点E运动的路程为x(x>0).下列图 图1 图2 象能反映y与x之间函数关系的是() A.甲车在立交桥上共行驶9s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出，乙车从G口出 D.立交桥总长为120m 3.（2025河北邢台南宫模拟)光合作用，通常 是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合 83 83 成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程 63 63 受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因 素的影响.小明在研究某绿色植物光合作用 23 23 氧气释放速度（毫克/小时）与光照强度 B L(千勒克斯)之间的关系时，设计了如图1 的实验装置，并绘制了15℃和25℃时v与 83 L之间的关系图（如图2），下列说法错误 63 63 的是… ) 23 23 可调灯光 4 一滴液 68元 o 68x D 绿色植物 圃 5.若点A(2m+1,-3m)关于直线x=- C0,缓冲液 成轴 5 图1 对称的点在y轴上，则m的值为 (毫克小时) 6.(2025湖北)如图1，在△ABC中，∠C 60 25℃ 90°，BC=4cm,AB=ncm.动点P,Q均以 40 -15℃ 1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折 20 线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向 0 4 68.0L/千勒克斯 点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停 -20 图2 止运动.△PCQ的面积S(单位：cm)与运 A.两种温度下v均是L的函数 动时间t(单位：s)的关系如图2所示 B.当L=0时，该绿色植物不进行光合作用 S/cm2 C.当L=7时，25℃环境下的该绿色植物氧 10 m 气释放速度比15℃环境下的高 D.光照强度越大，该绿色植物释放氧气的 4 10t/s 速度越快 图1 图2 43 中考冲刺数学 (1)m= (2)图1中的图形的面积是多少？ (2)n= (3)图2中b的值是多少？ 7.图1是由一个大长方形剪去一个小长方形 后形成的图形.已知动点P以2cm/s的速 度沿B→C→D→E→F→A的路径移动，相 应的三角形ABP的面积S(单位：cm)与时 间t(单位：s)之间的关系用图2中的图象表 示.若AB=6cm,试回答下列问题： S/cm 图1 图2 (1)图1中的BC的长是 cm,图2 中a的值是 微专题 函数图象的判断和分析 类型一以实际问题为背景判断图象 点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点 1.(2025河北邯郸武安二模)某农业无人机在 经过的路径长为x,△BAP的面积是y, 麦田上方执行喷洒任务，它先从地面垂直匀 则大致能反映y与x之间的函数关系的 速起飞至10m高度，然后保持这个高度水 图象是…（ ) 平飞行，过一会儿，又匀速降至4m高度并 低速巡航，保持这个高度完成喷洒，则无人 机飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)的图象 大致是…… ) h/mt h/m 0 t/s A B h/mt h/m 0 D t/s t/s C D 3.(2025河北摸拟)如图1，在Rt△ABC中， 类型二以几何动点为背景判断图象 ∠B=90°，D是AC的中点.动点F从三角 2.如图，P是平行四边形ABCD边上一动 形某点出发，沿三角形的边按每秒2个单位 44 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 长度逆时针运动，设运动时间为x,线段DF ↑y/km 的长度为y,则y与x的函数图象如图2所 300 示.已知点M的坐标是(2,3)，点P的坐标 是(9.5,0)，那么点N的坐标是…() 甲 06007.0083010.0011:00t A.乙车先到达B地 B.A,B两地相距300km C.甲车的平均速度为100km/h 图1 图2 D.8:30乙车追上甲车 A.(6,5) B.(5.5,4) 6.（跨学科融合·物理)如图1，挂在弹簧测力 C.(5.5,5) D.(7,4) 计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测 类型三根据图象分析问题 力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停 4.(2025河北邯郸武安二模)如图1是某节目 留在空中（不计空气阻力），则以下物理量： 中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形 铁块受到的浮力、弹簧测力计读数、容器底 ABCD和等边△CDE组成，正方形ABCD 部受到的液体压强、水面高度，其中两个量 的两条对角线交于点O,举办方在CD的中 与时间t之间的关系大致可以用图2、图3 点P处放置了一台摄像机全程摄像.工作人 中的图象来描述，那么对图2、图3的解读正 员需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时 确的是……（ 间为x,与摄像机的距离为y,若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则工作 人员的行进路线可能是 图1 图2 图3 A.图2表示弹簧测力计的读数和时间的函 数图象 图1 图2 A.D→E→C B.E→D→B B.图2表示容器底部受到的液体压强和时 C.D→O→C 间的函数图象 D.E→D→A C.图2表示水面高度和时间的函数图象 5.(2025青海)如图，甲、乙两车从A地出发前 D.图3表示铁块受到的浮力和时间的函数 往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路 图象 程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所 示，下列结论错误的是…() 45