第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 第8讲一元一次不等式（组）及其应用（近三年2一？分） 河北十年真题练 2016~2025) 考点一不等式的基本性质(10年1考) 7.(2022阿北20题)整式3（号-m)的值为P. 1.(2021河北3题)已知a>b,则一定有-4a (1)当m=2时，求P的值； ☐-46，“☐”中应填的符号是…( (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 A.> B.< C.≥ D.= 数值. 2.若(a+1)x<a+1的解集是x>1,则a的取 值范围是… ( 01234567 A.a<0 B.a<-1 C.a>-1 D.a是任意有理数 3.若a>b,则下列不等式不一定成立的是… A.a-5>b-5 B.-5a<-5b c8>6 D.a+c>b+c c 8.(2020河北20题)已知两个有理数：一9 考点二一元一次不等式（组）的解法(10年 和5. 4考，2025最新考查) (1计算：二》5， 4.（2024河北4题)下列各数，能使不等式 5x一1<6成立的x的值为…() (2)若再添一个负整数m,且一9,5与m这 A.1 B.2 C.3 D.4 三个数的平均数仍小于m,求m的值. 5.（2022河北4题)下列各数，为不等式组 2x一3>0， 解的是…（ x-4<0 A.-1B.0 C.2 D.4 6.(2025河北17题)(1)解不等式2x≤6，并在 如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3一x<5,并在如图所给的数 轴上表示其解集； 【创新考法】 2x≤6， (3)直接写出不等式组 的解集 9.(新定义)对于x,符号[x]表示不大于x的 3-x<5 最大整数，如[3.14]=3，[一7.67]=-8，则 -4-3-2-101234 满足关系式[2.3]-2的x的整数值的个 数是… A.1 B.2 C.3 D.4 35 中考冲刺数学 考点三一元一次不等式（组）的应用(10年 101一x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇 4考) 的说法是否正确； (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球 10.(2019阿兆4题)语句“x的g与x的和不 至少多28个，试通过列不等式的方法说明 超过5”可以表示为 ………( A品牌球最多有几个 A若+x≤5 B若十x≥5 C. D.8+x=5 11.(2021河北21题)已知训练场球筐中有A, B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌 乒乓球有x个 (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的 两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程： 全国视野分层练 基础过关练 4.(2025四川宜宾)某校举办“科学与艺术”主 题知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得 1.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯， 10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要 分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克 在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少 水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水 要答对的题数是…( ) 质量的大小关系的是……() A.14 B.13 A.a+cb+c B.a+c=b+c C.12 D.11 C.a+c<b+c D.a-c<b-c 5.(2025吉林长春)下列不等式组无解的是 2.(2025福定)不等式号x十1<2的解集在数 x>2, B. x>2, 轴上表示正确的是…( A. x>-1 x<-1 A.01234 「x<2, x<2, D. B. x<-1 x>-1 01234 C.01234一 6.(2025上海)不等式组 经-1>0， 解集是 2x十3≥x D.0134 x≤2， 3.（2025四川宜宾)满足不等式组 的 x-3>-1, 7.(2025四川南充)不等式组 的 x>0 -x<-m+ 解是… 解集是x>2,则m的取值范围是 A.-3 B.-1C.1 D.3 36 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 8.（2025黑龙江)关于x的不等式组 个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. (2x-3≤0， (1)求a的值： 恰有3个整数解，则a的取值 (x-a>0 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘 范围是 工作由多个机器人共同完成.每个机器人 2x-2<x,① 搭载4个相同的机械手，那么至少需要多 的 之2025重庆)求不等式组x-12。②w 少个这样的机器人同时工作1小时，才能 使采摘的苹果个数不少于10000个？ 所有整数解. 10.（2025河北邮郸模拟)在如图所示的方格 图中，给每个方格设定不同的数或式，路线 经过的方格中的数或式可进行相应的运 算.例如：路线A→B上数字的和记为 一 素养提升练— (-9)十2=-7. 1.(2025河北石家庄栾城期末)小康在整理课桌 (1)求路线A→B→C上所有数字的和； 时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x一1≥ (2)若路线A>D上两个数字的积大于路线 一x一●中的数字●污染了，已知该不等式 D→C上两个式子的和，求x的正整数解 的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水 污染的数字●是… -2 -10 A.3 B.5 C.-3D.-5 2.(2025河北沧州盐山摸拟)已知关于x的不 2x-1、 一1， 等式组 3 下面是某小组给出的 x-m≤0， 结论： 结论1：当m<一1时，此不等式组无解； 11.(2025内蒙古)智能机器人的广泛应用是 结论2：若不等式组的解集是一1<x≤3，则 智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采 m=3; 摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进 结论3：若此不等式组有整数解，则m≥一1； 行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手 结论4：若不等式组的整数解只有0,1,2，则 同时工作.在正常工作状态下，该机器人的 m=2. 每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹 其中结论正确的有…（ 果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的 A.1个B.2个C.3个D.4个 37 中考冲刺数学 3.(2025河北保定二模)电影《刘三姐》中有这 7.(一题练透)水平放置的容器内原有210毫 样一个场景，罗秀才唱道：“把300条狗分成 米高的水，如图，将若干个球逐一放人该容 4群，每个群里狗的数量都是奇数.其中一 器中，每放入一个大球水面就上升4毫米， 个群里狗的数量少，另外三个群里狗的数量 每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放 多且数量相同.问：“应该如何分？”刘三姐的 入容器中的所有球完全浸没水中且水不 姐妹们以对歌的形式给出一种答案：“99条 溢出， 打猎去，99条看羊来，99条守门口，剩下3 (1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达 条给财主.”设数量少的狗群中有狗x条，则 到 毫米，只放入 个大球 正确的是…… ………( 时，水面高度会达到230毫米； A.数量多的狗群每个群有狗(300一x)条 (2)仅放人6个大球后，开始放入小球 R依题意809 ①求至少放入多少个小球时，水面高度会超 出原高度48毫米； C.x有最小值，但没有最大值 ②限定水面高度不超过280毫米，最多能放 D.x=3是正确解，但不是唯一解 入几个小球？ 4.(2025四川眉山)若关于x的不等式组 (3)限定水面高度不超过280毫米，最多能 321≤x+2 放入几个同等数量的大球和小球？ 至少有两个正整数解，且关 x+1≥-x+a 于x的分式方程二=2-3的解为 10 mm 正整数，则所有满足条件的整数a的值之 和为 ) A.8 B.14 C.18 D.38 5.(2025河北邮郸武安二摸)淇淇第一次以 5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次 以x元/千克的价格买了4千克西红柿，两 次购买西红柿的平均价格每千克大于5元 且小于6元，若x恰好是整数，则x= 6.(2025河北邢台南宫模拟)按如图程序进行 运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 33”为一次运算，且运算进行2次才停止.则 可输人的实数x的取值范围是 输人xT2一一3是西陪四 否 38理由：解(x-1)2=16,得x1=5,x2=一3， 解x2-4x一5=0，得x1=5,x2=一1， ,一元二次方程(x-1)2=16与x2-4x-5=0有且只有 一个相同的实数根x=5, ,,这两个一元二次方程为“同根方程” (2)x2-3x+2=0, (x-2)(x-1)=0, x一2=0或x一1=0， .x1=1,x2=2. ,一元二次方程x2-3x十2=0与x-m=0为“同根方程”， ',当相同的实数根为x=2时，将x=2代入x2一m=0得 4一m=0,解得m=4,此时一元二次方程x2一m=0的另 一个根为x=一2，符合题意； ∴.当相同的实数根为x=1时，将x=1代入x2一m=0得 1一m=0,解得m=1,此时一元二次方程x2一m=0的另 一个根为x=一1，符合题意. 综上，m的值为1或4. 7.:(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件， 依题意，得z+y=30, 1x=20, 解得 (30x+25y=850, y=10. 答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件 (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80一m)件B款钥 匙扣， 依题意，得30m+25(80一m)≤2200，解得m≤40. 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 为0元，则w=(45-30)m十(37-25)(80-m)= 3m+960. 3>0,.心随m的增大而增大， ∴.当m=40时，w取得最大值，最大值为3×40十960= 1080,此时80-m=80-40=40(件). 答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获 得最大销售利润，最大销售利润是1080元. (3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为 (a-25)元，平均每天可售出4十2(37-a)=(78-2a)件， 依题意，得(a-25)(78-2a)=90, 整理，得a2一64a十1020=0， 解得a1=30,a2=34. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙 扣平均每天销售利润为90元. 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 【河北十年真题练】 1.B2.B3.C4.A5.C 6.解：(1)2x≤6， 不等式两边同时除以2，得x≤3， 在数轴上表示如下所示： -4-3-2-101234 (2)3-x<5, 移项，得一x<5一3， 合并同类项，得一x<2, 系数化为1，得x>-2, 在数轴上表示如下所示： -4-3-2-101234 2x≤6，① (3)-2<x≤3.提示： 3-x<5,② 解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x>一2， .原不等式组的解集为一2<x≤3. 7.解：(1)根据题意，得P=3(}-2）=3×(-号)=-5 (2)由数轴知P≤7， 即3（行-m）≤1，解得m≥-2， .m的负整数值为-1，-2. 8.解：1)-9)+5=，4--2. 2 2 (2)由题意，得二9+5+m<m,解得m>一2， 3 m为负整数，∴.m的值为一1. 9.B10.A 11.解：(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x, 解得x=3号 =3号不是整载，不符合题意， 。淇淇的说法不正确. (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101一 x)个， 依题意，得101-x-≥28，解得x≤36号， 又，x为整数，.x可取的最大值为36. 答：A品牌球最多有36个. 【全国视野分层练】 基础过关练 1.A2.C3.C4.C5.B6.x>2 7.m≤38.-2≤a<-1 2x-2<x,① 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥一1， .原不等式组的解集为一1≤x<2, .不等式组的所有整数解为一1,0,1. 10.解：(1)由题意，得（一9）十2十8十(-7)=一6. 答：路线A→B→C上所有数字的和为一6. (2)2×(-1)>3x+2(x-4), 解得<号 .x的正整数解为1. 11.解：(1)根据题意，得25a=800一600，解得a=8. 答：a的值为8. (2)设需要x个这样的机器人， 根据题意，得360×4≥1000，解得≥0， 8 又x为正整数，x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使 采摘的苹果个数不少于10000个， 素养提升练 1.B2.B3.D4.B5.66.9<x≤≤17 7.解：(1)2175[解析]210+4+3=217（毫米）， 设放入x个大球，由题意，得210十4x=230,解得x=5. (2)①设放入y个小球， 由题意，得6×4+3y>48,解得y>8. 答：至少放入9个小球时，水面高度会超出原高度48 毫米. ②设最多能放入之个小球， 由题意，得210+6×4+3x<280,解得<9， 之为整数，.之最大为15. 答：限定水面高度不超过280毫米，最多能放入15个 小球. (3)当限定水面高度不超过280毫米时，设放入m个同等 数量的大球和小球， 则根据题意，可得m(4十3)≤280-210，解得m≤10. 答：限定水面高不超过280毫米，最多能放入10个同等数 量的大球和小球. 第三模块函数及其图象 第9讲函数初步 【河北十年真题练】 1.C2.A3.D4.D5.A6.B7.B8.D9.C 10.B 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.B3.D4.C5.A 6.甲7.四 8.解：(1)6 (2).T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一 名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减 少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43 个，第5日单日制成的合格品48个， .∴.相差48一43=5（个）， 把5分成两个接近的数，5=3十2， .第4日增加3个，第5日增加2个， ,.m=43+3=46, 画出T=3时的曲线C3: y 30 2 10 012345678910x (3)①7[解析]单日制成不少于45个合格品的只有C2与 C3, C3:T=3日的模拟练习，然后试制阶段第x=4日制成的 合格品达到y=46个， .T+x=7; C2:T=2日的模拟练习，然后试制阶段第x=6日制成的 合格品达到y=45个， .T+x=8, 7<8, 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学 员”证书 ②1[解析]如图， 48 30 20 10H 012345678910x 当模拟练习T=0日时， 4日内的试制时间x=4一0=4（日）， 4日的合格产品分别是7,8,10,12， ∴.合格产品共有7十8十10+12=37； 当模拟练习T=1日时， 4日内的试制时间x=4一1=3（日）， 3日的合格产品分别是12,19,26， ∴.合格产品共有12+19十26=57； 当模拟练习T=2日时， 4日内的试制时间x=4一2=2（日）， 2日的合格产品分别是20,30， ∴.合格产品共有20十30=50； 当模拟练习T=3日时， 4日内的试制时间x=4一3=1（日）， 1日的合格产品是26： .26<37<50<57, '希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的 总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先 进行1日的模拟练习.