第6讲 分式方程及其应用-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

由AD=AB+BC+CD, 可得5x-10=x+号(5x-10)+, 解得x=20, .4x=80. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 10.解：(1)设第一次实验用了x千克粮食糟酷，y千克芋头 糟酷， (30%x+20%y=16, 根据题意，得 (30%×2x十20%×3y=36, 解得x40, （y=20. 答：第一次实验用了40千克粮食糟醅，20千克芋头糟醅. (2)设需要准备m千克大米， 根指题意，得(m÷子）×30%×80%=(40+40× 2)×30%, 解得m=37.5. 答：需要准备37.5千克大米. 【全国视野分层练】 基础过关练 1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.3(x-2)=2x+9 11.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a十b十c)元， 实际支付高速费用：0.95a十0+0.5c=(0.95a+0.5c)元， 优惠了a十b+c-(0.95a十0.5c)=(0.05a十b+0.5c)元. (2)设广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价 分别x元和y元，则 0.5y=27.55, 解得/=45.9， 0.95x+0.95y=95.95 y=55.1, 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路 段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 素养提升练 1.A2.B3.D4.C5.B 6.(1)121(2)-10 12024x+2022y=2020,① 7.解：(1) 2018x+2016y=2014,② ①一②，得6x十6y=6, .x+y=1③， ③×2018，得2018x+2018y=2018④， ④-②，得2y=4,解得y=2, 把y=2代入③，得x十2=1，解得x=-1, x=一1， 原方程组的解是 (y=2. |ax+(a+d0y=a+2d,① (2)猜想关于x,y的方程组 (a+3d)x+(a+4d)y=a+5d2 （x=-1, 的解为 y=2, 理由如下： 2 ax+(a+d)y=a+2d,① l(a+3d)x+(a+4d)y=a+5d,2 ②-①，得3dx+3dy=3d, .x+y=1③， ③Xa,得ax十ay=a④， ①-④，得dy=2d,解得y=2, 把y=2代入③，得x十2=1，解得x=-1, (x=-1, ,原方程组的解是{ (y=2. 8.解：(1)设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克， x+y=3, |x=2, 由题意，得 。解得 14x+18y=46, y=1. 答：A种水果买了2千克，B种水果买了1千克. (2)①小明买A种水果m千克，则小明买B种水果(m十1) 千克， 由题意，得14m十18(m十1)≤50，解得m≤1， 又.m>0,.m的取值范围为0<m≤1. ②小明买A种水果m千克，则小明买B种水果(m十1)千克， 由题意，得14×0.75m十18×1+18×0.75×(m+1-1)= 48,解得m=1.25. 答：m的值为1.25. 第6讲 分式方程及其应用 【河北十年真题练】 1.A2.A3.9或104.B5.A6.D 【全国视野分层练】 基础过关练 1.A2.A3.D4.C 5.x=1.25 6.6000-=1000 x+50 x 7.解：(1)甲去括号法则[解析]在“接力游戏”中，从甲同 学开始出现错误，判断依据：去括号法则，当括号前是负因 数时，去括号后括号内的每一项都要变号. (2)原方程去分母，得2x十4一x十2=一2x, 移项，得2x一x十2x=一2-4， 合并同类项，得3x=一6， 系数化为1，得x=一2， 经检验x=一2是原方程的增根.所以原方程无解. 素养提升练 1.D2.D3.A 1 4.-1x=2 5.解：(1)设每本硬面笔记本为x元，则每本软面笔记本为 (x-1.2)元 由观者得，只2一解年=28， 经检验，x=2.8是原方程的解， 但此时282弘器=15，不是叁数，不符合题意。 12 学习委员说得对。 (2)存在，理由如下： 设每本软面笔记本为m元(1≤m≤12，m是整数)，则每本 硬面笔记本为(m十a)元. 由题意，得12=21 3 Fm=m干a,解得a=年m, a为正整数，.m=4或8或12， .a=3或6或9. 当/m8, 时，2-21=1.5，不符合题意； la=6 mm十a 当/m=4, a=3 ，是=。=3特合题毫： 当/m12, 时，12=21=1，符合题意 (a=9 mm+a .a的值为3或9. 第7讲一元二次方程及其应用 【河北十年真题练】 1.C2.-√32或-1 3.解：(1)四x=-b±6-4ac 2a (2)将方程x2一2x一24=0变形，得 x2-2x=24, x2-2x+1=24+1, (x-1)2=25, x-1=±5， 所以x1=一4，x2=6. 4.A5.C6.A7.B 8.解：(1)关于x的一元二次方程x2一(2k十4)x十k一6=0 有两个不相等的实数根， ∴.b2-4ac=[-(2k+4)]2-4k(k-6)>0,且k≠0， 解得公一号且0， (2)当=1时， 原方程为x2一(2×1+4)x+1一6=0， 即x2-6x-5=0,移项，得x2一6x=5, 配方，得x2-6x十9=5十9， 即(x-3)2=14, 直接开平方，得x一3=土√14， 解得x1=3+√14，x2=3-√/14. 9.10 10.解：（任务1）设AB=xm,则AD=(60+2-2x)m, 根据题意，得x(60十2一2x)=300, 整理，得x2一31x十150=0， 解得x1=25,x2=6, 当x=25时，60十2-2x=60十2-2×25=12<28，符合 题意： 当x=6时，60+2一2x=60+2一2×6=50>28，不符合 题意，舍去 答：当长方形菜园ABCD的长BC为12m时，菜园的面 积为300m. (任务2)不能围成500m的长方形菜园，理由如下： 假设能围成500m的长方形莱园，设AB=ym,则AD= (60+2-2y)m, 根据题意，得y(60+2-2y)=500, 整理，得y2-31y十250=0， .△=(-31)2-4×1×250=-39<0， ·原方程没有实数根， ∴.假设不成立，即不能围成面积为5002的长方形菜园， 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.C3.A4.A5.D6.B7.B 8.239.29 10.解：(1)-1(23-子 (3)①k>-6 ②k取最小整数值，∴.k=0,.一4x2十x=0, x(-4x+1)=0,x1=0,x2=4 21 40片@-话 (5)当k=1,方程为一4x2十x十1=0， ∴.△=b2-4ac=12-4×(-4)×1=17, ∴x= -1±17_-1±17 2×(-4) -8 a=1+厘，a=1 8 8 11.(1)解：把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得 m2=6, m=土√6. .(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0. .(x一4)(x+1)=0. .x1=-1,x2=4..x2=4,m=士√6. (2)证明：方程(x一1)(x一2)=t可化为x2-3x十2一2=0. △=9-4(2-m2)=4m2+1>0, 方程有两个不相等的实数根， .方程(x一1)(x一2)=m2即x2一3x十2-m2=0的两根 为x1,x2, 1+x2=3,x1·x2=2-m2. .(x1-1)(x2-1) =x1·x2-(x1+x2)十1 =2-m2-3+1 =-m2. .m2≥0， .-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0 素养提升练 1.D2.A3.C4.B5.C 6.解：(1)这两个方程是“同根方程”，中考冲刺数学 第6讲 分式方程及其应用 河北十年真题练 2016-2025) 考点一 解分式方程（不单独考查） 1=1一5 A.3x8x 儿分式方程23=1的解是…( =+5 B.3x Ba A.x=5 B.x=-5 C.x=1 D.x=-1 C.8-5 2.嘉琪准备完成题目：解方程 241 +2=0. D8x+5 发现第一个分式的分母印刷不清，查阅答案 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天 后发现标准答案是x=一1，请你帮助嘉琪 数相同，已知甲队比乙队每天多修10m.设 推断印刷不清的分母可能是…( 甲队每天修路xm,依题意，下面所列方程 A.x-1 B.-x-4 正确的是… …() C.x+4 D.x2-1 A.120=100 B.120=100 xx-10 xx+10 【创新考法】 C.120=100 D.120=100 3.(规律株完)下列一组方程：①z十2=3， x-10 x+10x 2 【创新考法】 @x+-5,③x+1是-7，…，小明通过观 6.(跨学科融合·物理)在物理学中，物质的密 察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出 度ρ等于物体的质量m与它的体积V之 了前三个方程的解，第①个方程的解为 比，即p=?.已知A,B两个物体的密度之 x1=1,x2=2;第②个方程的解为x1=2, 比为3：5，当物体A的质量是100g,物体B x2=3;第③个方程的解为x1=3,x2=4,若 的质量是200g时，物体B的体积比物体A n为正整数，且关于x的方程x+m十n= 的体积小27cm3.如果设物体A的体积是 x+3 2n一2的一个解是x=7,则n的值等于 xcm3,那么根据题意列方程为…() A.3×100=5×200 x+27 考点二分式方程的应用(10年1考) B.5×100=3 200 x+27 4.(2016河北12题)在求3x的倒数的值时，嘉 C.3×100=5× 200 淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正 x-27 确答案小5.依上述情形，所列关系式成立 =3× 200 的是… D.5X10 x-27 28 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 全国视野分层练 基础过关练 7.（注重学习过程)(2025河北秦皇岛海港一 1.(2025期南)将分式方程}-异1去分母后 模)在数学课上，老师出了一道题，随机选择 一组同学进行合作完成“接力游戏”.规则如 得到的整式方程为…( 下：每名同学可以完成解分式方程的一步， A.x十1=2x B.x+2=1 即前一名同学完成一步后，后一名同学接着 C.1=2x D.x=2(x+1) 前一名同学的步骤进行下一步运算，直至完 2.(2025广东深圳)某社区植树60棵，实际种 成分式方程的求解过程， 植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人 问题情境： 种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人 接力游戏 数为x,则下列方程正确的是…( 解方程：1一 x一2=一x A.60-60=3 B是2-3 2x+4x+21 x 2x 甲同学：去分母，得2x十4一x一2=一2x c.60=2×60 D.60=2×60 乙同学：移项，得2x-x十2x=2一4， x x十3 x-3 丙同学：合并同类项，得3x=一2， 3.已知关于x的分式方程2马十5有 丁同学：系数化为1，得x=一 3 增根，则m的值是 …………( A.-3 B.-2 请根据上表的“接力游戏”回答问题： C.0 D.2 (1)在“接力游戏”中，从 同学开始 出现错误，你的判断依据 4(2024可北一模)若分式乙与的值相 (2)写出正确的解答过程. 等，则m的值不可能是…( A.-3 B.0 C.-1 D.-2 5.(2025幽南长沙)分式方程72z”7的 2 解为 6.(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆 纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶 的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶 的路程相同，且每百千米的耗油费比耗电费 约多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费. 设纯电汽车每百千米的耗电费为x元，可列 分式方程为 29 中考冲刺数学 一 素养提升练— 5.某班生活委员为班级购买奖品后与学习委 1.(2025四川遂宁)若关于x的分式方程 员对话如下， 多5-“21无第则a的值为《) 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和 硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每 A.2 B.3 本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.” C.0或2 D.-1或3 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数 2.（逆向考查)有一道题：“甲队修路150m与 量的两种笔记本.” 乙队修路100m所用天数相同，若■，求甲 (1)请你通过计算分析学习委员说得对 队每天修路多少米？”根据图中的解题过程， 不对； 被遮住的条件是… (2)在购买两种笔记本的花费不变的情况 解：设甲队每天修路xm, 依题意，得150-100 下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a x-2x-30' 元，是否存在正整数a,使得两种笔记本的 单价都是正整数，并且生活委员能买到相同 A.甲队每天修路比乙队的2倍多30m 数量的两种笔记本？若存在，求出a的值； B.甲队每天修路比乙队的2倍少30m 若不存在，请说明理由. C.乙队每天修路比甲队的2倍多30m D.乙队每天修路比甲队的2倍少30m 3.（易错题)(2025黑龙江)已知关于x的分式 方程十6-，2=3的解为负数，则飞的值 x-44-x 为…( A.k<-4 B.k>-4 CK-4且≠-专 D.>-4且≠-等 4.(河北特色考法)在如图所示的正方形数阵中 规定运算：16-4=2×6.若a=一2，则b= ,此时关于x的分式方程名 2x的解为 1-x 16-(②) (@-(⑤ 6④ 30