第3讲 整式及因式分解-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

中考冲刺数学 第3讲 整式及因式分解（近三年2~9分） 河北十年真题练 (2016~2025) 考点-代数式及其求值(10年10考， 5.(2022阿北20题)整式3(3-m)的值为P. 2023年2次单独考查) (1)当m=2时，求P的值； 1.(2023河北1题)代数式-7x的意义可以是 (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 ( 数值. A.一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 012345 2.（2018河北12题)用一根长为a(单位： cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形， 要将它按如图的方式向外等距扩1（单 位：cm),得到新的正方形，则这根铁丝需 增加 6.(2021河北20题)某书店新进了一批图书，甲、 乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现 购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元. A.4 cm B.8 cm (1)用含m,n的代数式表示Q; C.(a+4)cm D.(a+8)cm (2)若共购进5×104本甲种书及3×103本 3.(2023河北18题)根据表中的数据，写出a 乙种书，用科学记数法表示Q的值. 的值为 ,b的值为 结 果 2 n 代数式 3x+1 7 6 2x+1 x 4.(2016河北18题)若mn=m+3,则2mn+ 3m-5nm+10= 10 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 【创新考法】 法”，图1表示132×23，运算结果为3036. 7.（应用意识)现有甲、乙、丙三张不同的正方 图2表示一个三位数与一个两位数相乘， 形纸片，边长如图1.将三张纸片按图2、图3 表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中 两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中 现有数据进行推断，正确的是…( ) 阴影部分的周长为C1,面积为S1;图3中阴 小方格中的数据是由其 3 2 影部分的周长为C2,面积为S2.若 所对的两个数相乘得到 的，如：2=1×2 (2C)-3(S,-S),则下列式子正确 4+9=13, 的是 满十进一 13 甲 甲 3 0 丙 图1 图1 图2 甲 20 图3 A.36=5c B.b=2c 图2 C.36=7c D.66=7c A.“20”左边的数是16 考点二 整式的运算(10年21考，2025最 B.“20”右边的“☐”表示5 新考查) C.运算结果小于6000 8.(2024河北2题)下列运算正确的是( D.运算结果可以表示为4100a+1025 A.a'-a=a B.3a2.2a2=6a2 11.(2022河北1题)计算a3÷a得a?,则“？”是 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a ……(） 9.(2024河北8题)若a,b是正整数，且满足 A.0 B.1 C.2 D.3 2a+2a十…+2=2×2×…X2,则a与b 12.(2021河北2题)不一定相等的一组是 8个2相加 8个2相乘 ………………() 的关系正确的是… ( A.a十b与b+a B.3a与a+a+a A.a+3=8b B.3a=8b C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b C.a+3=b8 D.3a=8+b 13.（2020河北2题)墨迹覆盖了等式“x 10.(2024河北15题)“铺地锦”是我国古代一 种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转 x=x2(x≠0)”中的运算符号，则 化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇 覆盖的是 受其启发，设计了如图1所示的“表格算 A.+ B.- C.× D. 11 中考冲刺数学 14.(2020河北11题)若为正整数，则 (k十k十…十k)= ………( k个k A.k2张 B.2k+1 图1 C.2k D.2+e 15.(2019河北6题)小明总结了以下结论： 乙丙丙 乙乙乙乙乙丙 ①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac; 图2 图3 ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；④a÷ (b十c)=a÷b十a÷c(a≠0).其中一定成 立的个数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.(2018河北4题)将9.52变形正确的是() A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) 22.(2022河北22题)发现：两个已知正整数之 C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 和与这两个正整数之差的平方和一定是偶 D.9.52=92+9×0.5+0.52 数，且该偶数的一半也可以表示为两个正 17.(2018河北13题)若2”+2m+2m+2m=2, 整数的平方和. 则n=…() 验证：如，(2+1)2十(2-1)2=10为偶数. A.-1B.-2 C.0 D 请把10的一半表示为两个正整数的平 方和； m个2 18.(2017阿光4题)2×2X…×2 =…( 探究：设“发现”中的两个已知正整数为， 3十3十…十3 n,请论证“发现”中的结论正确. n个3 A. B2% C.2m 3n D.2 3n 19.(2016河兆2题)下列计算正确的是( A.(-5)°=0 B.x2十x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a1=2a 20.(2025河北17题)计算：2a2+4a2= 21.(2023河北21题)现有甲、乙、丙三种矩形 23.（2020河北21题)有一电脑程序：每按一次 卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 按键，屏幕的A区就会自动加上a,同时B (a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两 区就会自动减去3a,且均显示化简后的结 个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其 果.已知A,B两区初始显示的分别是25 面积分别为S1,S2. 和一16，如图，如第一次按键后，A,B两区 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当 分别显示： a=2时，求S1+S2的值； A区 B区 (2)比较S1与S2的大小，并说明理由. 25+a -16-3a 12 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 (1)从初始状态按2次后，分别求A,B两 25.(2018河北20题)嘉淇准备完成题目： 区显示的结果； 化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2) (2)从初始状态按4次后，计算A,B两区 发现系数“”印刷不清楚 代数式的和，请判断这个和能为负数吗，说 明理由， (1)她把“”猜成3，请你化简：(3x2十 A区B区 25 -16 6.x+8)-(6x+5x2+2); (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 答案的结果是常数.”通过计算说明原题中 “”是几. 26.（2017河北22题)发现：任意五个连续整数 24.(2019河北21题)已知：整式A=(n2-1)2+ 的平方和是5的倍数， (2n)2,整式B>0. 验证：(1)(-1)2十02+12十22十32的结果 [尝试]化简整式A. 是5的几倍？ [发现]A=B,求整式B. (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出 [联想]由上可知，B2=(n2-1)2十(2n)2, 它们的平方和，并说明是5的倍数； 当n>1时，n2-1,2n,B为直角三角形的 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除 三边长，如图. 的余数是几呢？请写出理由. 填写下表中B的值： 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组I 8 勾股数组Ⅱ 35 B 2n 【创新考法】 27.(运算能力)对多项式A,B,定义新运算 “①”：A①B=2A十B;对正整数和多项式 A,定义新运算“⑧”：k⑧A= A①A①A①①A(按从左到右的顺序依次 个A 做“⊕”运算).已知正整数m,n为常数，记 M=m☒(x2+31xy),N=n☒(y2-14xy), 若M⊕N不含xy项，则mn= 13 中考冲刺数学 考点三因式分解(10年3考) A.都是因式分解 28.(2023河北6题)若为任意整数，则(2k十 B.都是乘法运算 3)2一4k的值总能 C.①是因式分解，②是乘法运算 ( A.被2整除 B.被3整除 D.①是乘法运算，②是因式分解 C.被5整除 D.被7整除 30.(2020河地9题)若9-1)(112-1) 二8X k 29.(2020河北3题)对于①x一3xy=x(1一 10×12,则k= 3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3.从左 A.12 B.10 到右的变形，表述正确的是…( C.8 D.6 全国视野分层练 基础过关练 7.（河北特色考法)珍珍将形 1.(2025湖南长沙)智慧农业广泛应用智能机 状相同、大小相等的长方形 A,B和形状相同、大小相等 器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均 的长方形C,D按如图所示摆放，拼成一个 每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m 中间含正方形的大长方形 个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟 (1)若长方形A的长为3，宽为1，设中间正 采摘的苹果个数为… ) 方形的边长为x,用含x的式子表示长方形 A.6m B.m+10 C的面积为 ；(结果需化简) C.60m D.10m (2)若长方形A的周长增加a,则拼成的大 2.(2025四川成都)下列计算正确的是( 长方形的周长将增加 A.x+2y=3xy B.(x3)2=x 8.(2025河北保定诼州一摸)甲、乙两个长方 C.(x-y)2=x2-y2D.2xy.3x=6x2y 形，它们的边长如图1所示，面积分别S1,S2 3.(2025吉林)计算(2a2)3的结果为…( (m为正整数). A.2a5 B.2a5 C.8a5 D.8a5 (1)写出S1与S2的大小关系：S S2 4.(2025河北邯郸武安二模)已知矩形的两条 (填“>”“<”或“=”)； 邻边分别为2m,2m十2，如果m为整数， (2)若|S1一S2|≤2025，求满足这个不等式 则关于矩形的面积S,下列说法正确的是 的m的最大值； (3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及 A.S可能是24 B.S可能是15 两块面积分别为S3,S4的矩形恰好拼成一个 C.S可能是12 D.S可能是6 矩形图案，如图2所示.问：是否存在m,使 5.（2025北京)分解因式：7m2一28= 得2Sa=S4？若存在，请求出m的值；若不 存在，请说明理由。 m+4 6.(2025四川内江)已知实数a,b满足a十b= m+7 2,则a2一b2+4b= m+1 甲 m+2 图1 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 m+4 4.(2025黑龙江绥化)观察下图，图1有2个三 乙 之 Sa 角形，记作a1=2;图2有3个三角形，记作 S3 甲 甲 甲 甲 a2=3;图3有6个三角形，记作a3=6;图4 m+7 有11个三角形，记作a4=11;按此方法继续 图2 下去，则an= (结果用含n的代 数式表示). AA△ △△△△△ △公公△△公公公△ △△△ 9.(2025户东摸拟)已知A=(x一1)(x2十x一 图1 图2 图3 图4 3),B=(2x+1)(2x-1)-(x-1)2. 5.(2025河北沧州一模)如图， 丙袋 (1)化简A和B; 在甲、乙、丙三只袋子中分 5 (2)当x2-3x-1=0时，求2A-B-x 别装有球29个、29个、5 2 2+2 的值； 个，先从甲袋中取出2个球 （29 29) (3)结合(2)中条件，当x为满足什么条件的 放入乙袋，再从乙袋中取出甲袋 乙袋 整数时，B能被3整除？请说明理由， (2十2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 2'个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数 都相同，则2x+的值为 6.(2024四川凉山州)阅读下面材料，并解决 —一素养提升练 相关问题： 1.(2025云南)按一定规律排列的代数式：a, 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多 3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是…( ) 行，其中第一行有1个点，第二行有2个点， A.(2n-1)a B.(2n+1)a …,第n行有n个点…容易发现，三角点 C.(n+1)a D.2025a 阵中前4行的点数之和为10. 2.(2025河北衡水模拟)已知(a十b)2-(a一 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 b)2=4,且a=20000,则b的值用科学记数 ,前15行的点数之和为 法表示为… …( ) 那么，前n行的点数之和为 A.2×10-4 B.2×10-5 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 C.5×10-4 D.5×10-5 (填“能”或“不能”)为500； 3.（2025河北唐山二模)如图， D (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景， 嘉淇将一正方形纸片ABCD ① 其中一种造型要用420盆同样规格的花，按 裁剪成①，②，③，④四块，其 照第一排2盆，第二排4盆，第三排6 ②④③ 中①~③是三块小矩形，④ 盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一 B 是一块小正方形.若已知矩形②和③的周长 共能摆放多少排？ 和为20，则正方形ABCD与正方形④的周 ●● ●●● 长和为…( ●●●●● A.20 B.30 C.35 D.40 ● ●●● 15 中考冲刺数学 微专题 整式运算的几何意义(2023年考查) 1.(2025河北邢台南宫模拟)如图，阴影部分 S1十S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分 是边长为a的大正方形中减去一个边长 的面积为…（ ) 为b的小正方形后所得到的图形，将阴影 部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 S 三种割、拼方法，其中能够验证平方差公 式的是…( A.6 B.8 C.10 D.12 4.(2021河北17题)现有甲、乙、丙三种不同的 矩形纸片（边长如图）： (1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大 正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块， 还需取丙纸片 块。 a b 甲 丙 ③ 乙 A.①② B.②③ 5.(2025河北模拟)根据(a十b)2=a2+2ab十 C.①③ D.①②③ b解决问题， 2.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正 (1)若a十b=3,ab=2,求a2+b的值； 方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的 (2)如图1，根据图中数据用两种方法来表示 若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分 大矩形的面积，并列出等式； 别为(5.x十4y)和(3x十y)的长方形.下列判 (3)如图2，结合图中数据，若a十b十c=5, 断正确的是… a2+b2+c2=9,求ab十ac+bc的值， 丙 A.甲种纸片剩余7张 B.丙种纸片剩余10张 图 1 图2 C.乙种纸片缺少2张 D.甲种和乙种纸片都不够用 3.(2025河北云家庄三摸)如图，C是线段BG 上的一点，以BC,CG为边向两边作正方形， 面积分别是S1和S2,两正方形的面积和 16(3)点P表示的数为-10十3，点C表示的截为-号，点 Q表示的数为一3 当点P,Q关于点C对称时， 10 10++(9+ 3 2 ，解得t=吕， 当点C,Q关于点P对称时， 9+(9 -10+3t= 2 ,解得= 当点P,C关于点Q对称时， + -10+3a+(-9 2 ,解得1一四 即当：为号或号或号时，点P,Q,C中两点关于另一 点对称 (4)存在.设线段AC的运动时间为t', 依题意，得a=-10+21c=-号+21， ∴AC的中点E表示的数e=生=-9+2以。 2 点D表示8，点B表示10，BD的中点F表示9. ①如图1，当点E在点F左侧时，-9+21<9， 中人名， EF=9-(-9+2）=号-21，AD=8-(-10+ 2t)=18-2t, EF+AD-号-21+18-2-191-4址，不是定值. 3 AEC DFB 图1 ②如图2，当点E在点F右侧，点A在点D左侧时，> 号，-10+21<8，即智<1<9， EF=-9+21-9=21-号AD=18-21, ∴EF+AD=2-号+18-21-子，是定值 A D F E B 图2 ③如图3，当点A在，点D右侧时，一10十21>8， 即f>9,EF-2-g, AD=-10+2t-8=2t-18, EF+AD=4-1g,不是定值， DF BA 图3 综上所述，当智<1<9时，EF十AD的值为定值子 6 第2讲二次根式 【河北十年真题练】 1.B2.A3.A4.65.26.B 7.(1)3(2)2 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.B3.B4.B5.C6.D7.8 8.解：1)=2X3-Y⑤ √5√3X√53 (2)由题意，得(W3)2+(W2)2<m, 解得m>5, .m的最小正整数值为6. 素养提升练 1.D2.A 3.W5-品=5V层 /5 (2)520 4.解：(1)第1题第③步错误；第2题第①步错误； 选第1题：(2√24+3√3)÷√3 =(4√6+33)÷√3 =4√6÷√5+3√5÷√3 =4√2+3； 选第2題：w5(W5+2)+(W5-1)2 =(wW5)2+2√5+(W5)2-2W5+1 =5+2√5+5-25+1 =11. (2)第1题：4√2+3-4√6 =4(W2-√6)+3， .√2-√6<-1， .4(2-√6)<-4， .4√2+3-4√6<0， .4√2+3<4√6. 第2题：112=121，(4√6)2=96， 121>96, ∴.11>4√6. 第3讲整式及因式分解 【河北十年真题练】 1.C2.B3号 -24.1 5解：(1)根据题意，得P=3×(号-2）=3×(-号) -5. (2)由数轴，知P≤7， 即3(3-m)≤， 解得m≥一2， ,m为负整数， .m=一1或m=-2. 6.解：(1)由题意可得Q=4m十10n. (2)将m=5×104,n=3×103代入(1)中代数式得Q=4× 5×104+10×3×103=2.3×105. 7.C8.C9.A10.D11.C12.D13.D14.A 15.C16.C17.A18.B19.D20.6a2 21.解：(1)由题图可知S1=(a十2)(a十1)=a2+3a+2,S2= (5a+1)×1=5a+1, 当a=2时，S1十S2=4+6+2+10+1=23, (2)S1>S2, 理由：.S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a- 1)2,又.a>1, (a-1)2>0,.S1>S2. 22.解：验证：10的一半为5， 5=1+4=12+22, 探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方 和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整 数的平方和.理由如下： (m+n)2+(m-n)2 =m2+2mn+n2+m2-2mn+n2 =2m2+2n2 =2(m2+n2), 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一 定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的 平方和， 23.解：(1)A区：25+a2+a2=25+2a2,B区：-16-3a 3a=-16-6a. (2)25+4a2+(-16-12a)=4a2-12a+9. A,B两区代数式的和不能为负数.理由如下：4a2一12a十 9=(2a一3)2≥0，.这个和不能是负数. 24.解：[尝试]A=(n2-1)2+(2n)2=n-2n2+1+4n2= n+2n2+1=(n2+1)2. [发现]，'A=B2,B>0,∴.B=(n2+1)2=n2+1. [联想]2n=8,.n=4,∴.B=n2+1=42+1=17. n2-1=35,.B=n2+1=37. 填表如下： 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组I 8 17 勾股数组Ⅱ 35 37 25.解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8 6x-5x2-2=-2x2+6. (2)(2+6x+8)-(6x+5x+2)=-5)x2+6, :最终结果是常数-5=0=5. 26.解：验证：(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1十4+ 9=15,15÷5=3, ∴.(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍. (2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的四个整数 分别是n-2,n一1，n十1，n十2， 它们的平方和为(n一2)2+(n一1)2+2+(n+1)2+(n十 2)2=n-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2m+1+n+4n+4= 5m2十10=5(n2+2),,n是整数，∴.n2十2是整数， ,.任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2. 理由：设三个连续整数的中间一个数为m,则其余的2个 整数是m一1，m十1， 它们的平方和为(m-1)2十m2+(m十1)2 =m2-2m+1+m2+m2+2m+1 =3m2+2, m是整数..m2是整数， ∴，任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2. 27.1528.B29.C30.B 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.D3.D4.A 5.7(m+2)(m-2)6.4 7.(1)-x2+2x+3(2)2a 8.解：(1)>[解析]S1=(m+7)(m十1) =m2+m+7m+7 =m2+8m+7, S2=(m+4)(m+2) =m2+2m+4m+8 =m2+6m+8, S1-S2=m2+8m+7-m2-6m-8=2m-1, ,m为正整数， .2m-1>0,.S1>S2 (2).S1-S2=2m-1,|S1-S2|≤2025， 即|2m-1≤2025， 2m-1≤2025,2m≤2026，m≤1013. .m的最大值是1013 (3)S。=[3(m+4)-(m+1)](m+7) =(3m+12-m-1)(m+7) =(2m+11)(m+7) =2m2+25m+77, S4=3(m+1)(m+2) =3(m2+3m+2) =3m2+9m+6, 2S3=S, .2X(2m2+25m+77)=3m2+9m+6, 整理，得m2十41m十148=0， 解得m=一4或一37，均不符合题意， .m不存在. 9.解：(1)A=(x-1)(x2+x-3) =x3+x2-3x-x2-x+3 =x3+x2-x2-3x-x+3 =x3一4x+3, B=(2x+1)(2x-1)-(x-1)2 =4x2-1-(.x2-2x+1) =4x2-1-x2+2x-1 =4x2-x2+2x-1-1 =3x2+2x-2. (2).x2-3x-1=0, .x2=3x+1, ∴.x3=x·x2 =x(3x十1) =3x2+x =3(3x+1)+x =9x十3十x =10x+3, 2A-B-x =2(.x3-4x+3)-(3x2+2x-2)-x =2x3-8.x+6-3x2-2x+2-x =2x3-3x2-8x-2x-x+6+2 =2x3-3x2-11x+8 =2(10x+3)-3(3x+1)-11x+8 =20x+6-9x-3-11x+8 =20x-9x-11x+8+6-3 =11. (3)当x=3k十1时(k为整数)，B能被3整除， x2-3x-1=0, .x2=3x+1, '.B=3x2+2x-2 =3(3x+1)+2x-2 =9x+3+2x-2 =11x+1, 当x=3k十1时， 11x+1=11(3k+1)+1 =33k+11+1 =33k+12 =3(11k+4), x=3k十1(k为整数)时，B能被3整除. 素养提升练 1.A2.D3.D 4.n2-2n+35.128 6.解：(1)36120n+1 2 [解析]由题知， 三角点阵中前1行的点数之和为1； 三角点阵中前2行的点数之和为1十2； 三角点阵中前3行的点数之和为1十2十3； 三角点阵中前4行的点数之和为1十2十3十4； 0中。0 所以三角点阵中前n行的点数之和为1十2十3十…十 n=n(n十1) 21 2 当n=8时，nm+1D=36, 2 即三角点阵中前8行的点数之和为36. 当n=15时，nn,+1D=120, 2 即三角点阵中前15行的，点数之和为120. (2)不能[解折]令nn,+1-50,解得n=一1±y400 2 2 因为n为正整数， 所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500. (3)由题知，前n排盆景的总数可表示为n(n十1)， 令n(n+1)=420,解得m1=一21，n2=20. 因为n为正整数， 所以=20，即一共能摆放20排. 微专题整式运算的几何意义 1.D2.C3.A4.(1)a2+b(2)4 5.解：(1)a十b=3,ab=2, .(a+b)2=a2+2ab+b2=32=9, ∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2×2=5. (2)根据题意，大矩形的面积为(a+2b)(a十b), 大矩形的面积也可以表示为a2十2b2十3ab, 最终可以得到等式：(a十2b)(a十b)=a2十2b+3ab. (3)由图可知(a+b+c)2=a2++c2+2ab+2ac+2bc, 将a十b十c=5,a2+b2十c2=9代入等式， 可得ub+ac+bc=25,9=8. 2 第4讲分式 【河北十年真题练】 1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.C 10.D11.B12.D13.B14.B 15.解：2+马 (2):父+2x-14=（x-1)2+4x-1)-业=x-1+ x一1 x一1 4=x+8马 由题意，x一1为11的约数，即x一1=士1或x一1= 士11， 解得x=0或2或-10或12， x是正整数， x的值为2或12 (3)设x=ab,y=cd,则y=x十5，x为两位数， 由题意，得 舌-茶-+5-+5+5=x+5-10+罕 y x+5 x+5 一5十距6为整数， .x十5的值为25，.x=20,y=25, ,.这个四位数为2025.