2026年中考数学二轮专题提高训练-因式分解

**基本信息** 聚焦因式分解核心方法，通过阶梯式题型构建“提公因式-公式法-综合应用”的系统性训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础分解|15题|提公因式法、平方差公式、完全平方公式的单一及综合应用|从多项式结构特征识别到分解步骤规范，形成“先提后套”的解题逻辑| |综合应用|3题|因式分解在代数式求值、几何问题中的迁移应用|连接代数变形与实际情境，体现从数学思维到数学语言表达的转化|

2026年中考数学二轮专题提高训练-因式分解 一、填空题 1．因式分解：__________． 2．分解因式：__________． 3．分解因式：_________________ ． 4．将多项式因式分解可得___________． 5．若，，则的值为_______． 6．长和宽分别是的长方形的周长为8，面积为7，则的值为_____． 7．因式分解：___________ 8．分解因式：______． 9．分解因式：______． 10．分解因式：___________． 11．分解因式∶________． 12．分解因式：________． 13．分解因式：________ ． 14．因式分解：_______． 15．因式分解：________． 16．分解因式：__________ 17．因式分解_____． 18．因式分解：______． 二、解答题 19．因式分解： 20．分解因式：； 21．分解因式： 22．分解因式：． 参考答案 1． 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式以及平方差公式是解题的关键．先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2． 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3． 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 4． 【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】解： ； 故答案为： 5． 【分析】本题考查因式分解的应用，求代数式值，掌握因式分解的步骤，公式的运用是解题的关键． 先提公式，再运用公式法，将待求的代数式用已知的代数表示，代入求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 6．28 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 根据长方形周长和面积的公式得到，，再将因式分解等于，再代入求值即可． 【详解】解：长方形的长和宽分别为，， ，， ， ， 故答案为：． 7． 【分析】该题考查了因式分解，根据平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9． 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 10． 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 综合利用公式法分解因式即可． 【详解】 ． 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式3，再应用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17． 【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 18．m（m﹣1） 【详解】解：m2﹣m=m（m﹣1） 故答案为： 19． 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先提取公因式，再利用完全平方公式即可解答． 【详解】解：原式 ． 20． 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先提取公因式，再用完全平方公式分解． 【详解】解： ． 21． 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 22． 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $