第2讲 二次根式-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

(3)点P表示的数为-10十3，点C表示的截为-号，点 Q表示的数为一3 当点P,Q关于点C对称时， 10 10++(9+ 3 2 ，解得t=吕， 当点C,Q关于点P对称时， 9+(9 -10+3t= 2 ,解得= 当点P,C关于点Q对称时， + -10+3a+(-9 2 ,解得1一四 即当：为号或号或号时，点P,Q,C中两点关于另一 点对称 (4)存在.设线段AC的运动时间为t', 依题意，得a=-10+21c=-号+21， ∴AC的中点E表示的数e=生=-9+2以。 2 点D表示8，点B表示10，BD的中点F表示9. ①如图1，当点E在点F左侧时，-9+21<9， 中人名， EF=9-(-9+2）=号-21，AD=8-(-10+ 2t)=18-2t, EF+AD-号-21+18-2-191-4址，不是定值. 3 AEC DFB 图1 ②如图2，当点E在点F右侧，点A在点D左侧时，> 号，-10+21<8，即智<1<9， EF=-9+21-9=21-号AD=18-21, ∴EF+AD=2-号+18-21-子，是定值 A D F E B 图2 ③如图3，当点A在，点D右侧时，一10十21>8， 即f>9,EF-2-g, AD=-10+2t-8=2t-18, EF+AD=4-1g,不是定值， DF BA 图3 综上所述，当智<1<9时，EF十AD的值为定值子 6 第2讲二次根式 【河北十年真题练】 1.B2.A3.A4.65.26.B 7.(1)3(2)2 【全国视野分层练】 基础过关练 1.D2.B3.B4.B5.C6.D7.8 8.解：1)=2X3-Y⑤ √5√3X√53 (2)由题意，得(W3)2+(W2)2<m, 解得m>5, .m的最小正整数值为6. 素养提升练 1.D2.A 3.W5-品=5V层 /5 (2)520 4.解：(1)第1题第③步错误；第2题第①步错误； 选第1题：(2√24+3√3)÷√3 =(4√6+33)÷√3 =4√6÷√5+3√5÷√3 =4√2+3； 选第2題：w5(W5+2)+(W5-1)2 =(wW5)2+2√5+(W5)2-2W5+1 =5+2√5+5-25+1 =11. (2)第1题：4√2+3-4√6 =4(W2-√6)+3， .√2-√6<-1， .4(2-√6)<-4， .4√2+3-4√6<0， .4√2+3<4√6. 第2题：112=121，(4√6)2=96， 121>96, ∴.11>4√6. 第3讲整式及因式分解 【河北十年真题练】 1.C2.B3号 -24.1 5解：(1)根据题意，得P=3×(号-2）=3×(-号) -5. (2)由数轴，知P≤7， 即3(3-m)≤， 解得m≥一2，中考冲刺数学 第2讲二次根式（远三年2一4分） 河北十年真题练 2016-2025) 考点一二次根式的化简与计算(10年5考) 5.(2018河光17题)计算： -12 -3 1.(2024河北3题)计算：（√10+√6）（√/10 【创新考法】 √6)= 6.(推理能力）若p=√q十2n十√q-2m十 A.2 B.4 C.6 D.8 2025(m,n为两个连续奇数，0<m<n,q 2.(2023河北7题)若a=√2，b=√7，则， /14a2 mn),则下列对p的表述中正确的是() ……………( A.总是偶数 A.2 B.4 C.√7 D.2 B.总是奇数 C.总是无理数 3.（2016河北7题)关于√12的叙述，错误 的是 D.可能是有理数，可能是无理数 A.√I2是有理数 考点三二次根式的估值(10车1考) B.面积为12的正方形的边长是√/12 7.(2024河北18题)已知a,b,n均为正整数， C.√12=23 (1)若n<√10<n十1，则n= D.在数轴上可以找到表示√12的点 (2)若n-1<√a<n,n<√6<n+1,则满足条件 4.(2020河北17题)已知：√18-√2=a√2 的a的个数总比b的个数小 √2=b√2，则ab= 全国视野分层练 基础过关练 C.2÷√2=1 1.(2025江苏连云港)若√x+1在实数范围内 D.W(-5)=-5 有意义，则x的取值范围是…( 4.(2025河北模拟)已知√2≈1.414，则计算√8- A.x≤1 B.x≥1 2十√3X6结果的近似值为…() C.x≤-1 D.x≥-1 A.7.070 B.5.656 2.(2025户东)计算√12×√3的结果是( C.4.242 D.2.828 A.3 B.6 C.√6 D.2√6 5.(2025阿北衡水模拟)若(2十√3)=a十b√3 3.(2024山东济宁)下列运算正确的是( (a,b为整数)，则a十b等于…() A.√2+√3=√5 A.7 B.9 B.√2X√5=√10 C.11 D.12 8 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 6.(2025河北石家庄裕华三模)已知矩形的周 平均数，则S2的值为 ……( 长为4√5，其中一边的长为√5+√3，则这个 A.② 4 B.√2 C.22 D.5② 矩形的面积为… ( A.12+2/15 B.2√5-2√3 3.(2025河北保定阜平一模)小明做数学题 C.4 D.2 时，发现规律： 7.(2025河北保定蠡县一模)如图，数轴上的 --2-得： 点M表示实数√m,且√m与√2的积为有理 数，则整数m的值为 -高=隔w4=4 M -101234 8.(2024河北石家庄藁城二模)已知两个实 (1)第5个等式为 数：√3和√2 年得 (②若、a8-a√g(a,6为正整数，则 8 6 ab= (2)若m为正整数，√3与√2这两个数的平方 4.(2025河北沧州青县二模)如下是嘉嘉在数 和小于m,求m的最小值. 学检测中两个问题的解答过程，老师的批改 结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题：(2√24+3√3)÷3 第2题：√5(5十 解：原式=(4√6+3√3)÷2)+(5-1)2 √3① 解：原式=(5)2+ =4√6÷√3+3√3÷2√5+(5)2-1① √3② =5+2√5+5-1② =4√3+3.③ =9+2√5.③ 素养提升练— (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步 1.(2025河北邯郸武安一摸)计算(2-√3)2· 骤序号)；任选一个题目，写出正确的解答 (2+√3)3= 过程； A.1 B.-1 (2)比较(1)问中所得结果与4√6的大小 C.2-√3 D.2+√3 关系 2.（2025河北张家口一摸)如 图，大圆的面积为√8，小 S S2 S3 圆的面积为√⑧，图中三部分 的面积分别为S1,S2,S3,其中S2是S1,S3的 9