18.2 课时1 勾股定理的逆定理课件 2025-2026学年沪科版 数学八年级下册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过古埃及人结绳得直角的情境导入，结合作图验证、逻辑证明及例题解析，构建从具体实例到抽象判定的学习支架，衔接勾股定理与逆定理的知识脉络。 其亮点在于以情境激发数学眼光，通过证明过程培养推理能力，借助勾股数应用强化模型意识，如结绳实例、作图验证及边长判定练习。帮助学生掌握直角三角形判定方法，教师教学逻辑清晰，提升课堂效率。

18.2 课时1 勾股定理的逆定理 沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理 M A T H 22002 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理. 学习目标 M A T H 22002 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 为什么呢? 情境导入 M A T H 22002 2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5,AC=4，BC=3,量一量∠C,它是 90°吗? 是 4 3 5 A B C 3.△ABC的三边长满足AC2+BC2=AB2,则∠C为多少度? 90° A B C 新知讲解 M A T H 22002 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b， 则A′B′2 = B′C′2 + A′C′2 = a2 +b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′2 =c2 则A′B′=c 在△ABC与△A′B′C′中 ∴△ABC≌△A′B′C′，则∠C= ∠C′=90° ∴ △ABC是直角三角形 A B C A′ B′ C′ 新知讲解 M A T H 22002 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对的角为直角. 特别说明： 归纳 M A T H 22002 例1 根据下列三角形的三边长a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形.如果是,指出哪条边所对的角是直角. (1)a=7,b=24,c=25; (2)a=7,b=8,c=11. 解(1)∵ 72+242=252 ∴ a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角. (2)最大边是c=11，c2=121 a2 +b2 =72 +82 =113.∴ a2+b2≠c2 ∴△ABC不是直角三角形. 典型例题 M A T H 22002 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数.比如：3，4，5；5，12，13. 归纳 M A T H 22002 1. 不是 不是 是 基础 随堂小练 M A T H 22002 基础 随堂小练 M A T H 22002 基础 随堂小练 M A T H 22002 5.若三角形的三边长分别为，， ，且满足 ， 则这个三角形的形状是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 基础 随堂小练 M A T H 22002 12 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 注意 最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角. 勾股数一定是正整数 课堂小结 M A T H 22002 $