18.2 勾股定理的逆定理-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“勾股定理的逆定理”，涵盖定理应用、勾股数、实际与综合应用等核心知识点。通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，衔接勾股定理前序知识，以实例导入（如判断三角形是否直角）搭建学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层训练与核心素养融合，通过网格图问题（几何直观）、勾股数规律探究（推理意识）、实际检测门变形（应用意识）等实例，培养学生运算能力与问题解决能力。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师教学，助力学生分层巩固，提升数学思维与应用能力。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第18章 勾股定理及其逆定理 4 18.2 勾股定理的逆定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理的逆定理 1.下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) B A.3，4，5 B.13，14，15 C.1， ，2 D.8，15，17 【解析】A选项， ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B选 项， ，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C选项， ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D选项， ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024安徽合肥瑶海区期中】五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以用长度分别为7，24，25及 15，20，25的小木棒能摆成两个直角三角形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 根据图中所给的数据，得出组成三角形的三边长，并判断较短两边长度的平方和 是否等于最长边长度的平方，逐项判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 3.【2025安徽合肥包河区期中】如图，在网格图（每个小方格 均是边长为1的正方形）中，点,均在格点上，以 为一边作 直角三角形，要求顶点 在格点上，则图中不符合条件的点 是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，，， 是直 角三角形.，，，， 是直角三角形.，，， ， 是直角三角形.，， ， ，不是直角三角形， 不符合条件的点是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.已知，，是的三边长，且满足关系式 ，则 的形状为________________. 等腰直角三角形 【解析】，，且 ， ，且，则 为等腰直角三角形.故答案为等腰直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025安徽无为校级期中】如图，在中，，， . 在上取一点，上取一点，连接，若 ，过点作 ， 且点在的右侧，则 的度数为____. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】在中，， ， ，即， 为直角三角形，且 .过点作交于点 ，则 ，如图所示.， ， ， .又 ， .故答案为 . 关键点拨 过点作交于点，利用勾股定理的逆定理，得到 是解题 的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 勾股数 6.若3，4，为勾股数，则 的值为( ) B A. B.5 C.5或7 D.5或 【解析】，4，为勾股数， 当最大时， ；当4最大时， ，不能构成勾股数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 易错警示 满足的三个正整数，， ，称为勾股数，即勾股数均为正整数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 勾股定理的逆定理的实际应用 7.如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备 采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点和点 间的距离， 由此可推断 是否为直角，这样做的依据是( ) C A.勾股定理 B.三角形内角和定理 C.勾股定理的逆定理 D.直角三角形的两锐角互余 【解析】若，则是直角三角形，且 ，依据是勾 股定理的逆定理.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2025山东烟台福山区期末】如图，某小区在社区管理人员及社区 居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）. 已知，，， ，技术人员通过 测量确定了 ，则这块绿化地的面积是_____ . 114 【解析】连接，如图. ，， ， .， ，且 ，， 为直角三角形，且 ， 绿化地的面积为 . 故答案为 114. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点4 勾股定理及其逆定理的综合应用 9.【2024江苏苏州太仓期末】如图，中， ， 垂足为，，， . （1）求证： ； 【证明】，，，， ， ,， ， ，是直角三角形,且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）点为上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，求 的长. 【解】分两种情况：①当时，由（1）可知， ， . ②当时，, . 综上所述,的长为 或2. 易错警示 等腰三角形的底和腰不确定的时候，注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］下表中由，，组成的“勾股数”反映出一定的规律，那么当 时， 按此规律可得到 的值为( ) 6 8 10 12 14 … 8 15 24 35 48 … 10 17 26 37 50 … C A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】由题表可知依次为， ， , ,的第个数为 ， 当时，， . 由题表可知依次为， ， ， ，的第个数为， 当 时， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 根据题表中数据得出的第个数为 是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2024安徽合肥庐阳区校级期中，中】如图，在正方形网格内， ，，，四点都在网格线的交点上，则 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】作点关于的对称点，连接， ，如图所示， .设每个小正方形的边长为 ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， , ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.［较难］如图，是等边内一点，连接，， ，且 ，以为边在外作 ， 连接 ，则以下结论错误的是( ) D A.是等边三角形 B. 是直角三角形 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】是等边三角形， ， ，，, , ，是等边三角形.， 设 ，则，， .根据勾股定理的逆定理 可知是直角三角形，且 是等边三角形， ， .由题意不能得出 ．故 选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第4题图） 4.［中］如图，在中，，， 边上的 中线，则 的面积是____. 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】如图，延长到点，使 ，连接 是边上的中线，.在和 中， ， ，，， ， ， ， ，即 为直角三角形， 的面积为 .故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2025四川成都双流区校级质检，难】如图，在中， ， ，，点在线段上,由点向点运动，同时，点在线段 上,由 点向点运动，当点与点重合时两点运动停止，已知点, 的运动速度相同， 连接，，则 的最小值为_ ____. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】，， ， ， 为直角三角形，且 .如图，过点作交于，在 右侧作，并使得，过点 作 交延长线于点，连接，，则 ， ， ，， .又，， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ， ， . 点， 的运动速度相 同，.又，， ， ， ，当且仅当,, 三 点共线时，取等号，的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 6.核心素养 运算能力 ［难］阅读材料，然后回答下列问题. 已知平面内两点， ，则这两点间的距离可用下列公式计算： . 例如：已知, ，则这两点间的距离 . 特别地，如果两点， 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴， 那么这两点间的距离公式可简化为或 . （1）已知，，试求， 两点间的距离； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）已知，两点在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为5，点 的横坐 标为，试求， 两点间的距离； 【解】 . （3）已知的顶点坐标分别为，，，你能判定 的 形状吗？请说明理由. 【解】 是直角三角形. 理由：， ， ， ，， ， 是直角三角形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $