第9章图形的变换（专题6：求边长）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （专题6：求边长） 【典型例题】 【例1】如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度，得到三角形DEF，若AD＝2CE，则BC的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【例2】如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【例3】如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为 ． 【例4】如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【例5】如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 【例6】如图，在中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 【举一反三】 【变式1】如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 【变式2】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 【变式3】如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为 ． 【变式4】如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 【变式5】如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【变式6】如图，在中，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点A，，在同一条直线上，连接． （1）求n的值； （2）求的长． 【巩固练习】 1.如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2.如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 3.如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 4.如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 5.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ． 7.如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是 ． 8.如图是一个风筝的骨架示意图．已知垂直平分，则筝形的周长为 ． 9.如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是 ． 10.如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 11.如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 12.如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形，点的对应点分别是点． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离； (3)在（2）的条件下，若三角形的周长为25，求四边形的周长． 13.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 14.如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为_______． 15.利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的． (1)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． (2)如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度，得到三角形DEF，若AD＝2CE，则BC的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【例2】如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【例3】如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为 ． 【答案】6 【例4】如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】11 【例5】如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 【答案】与关于点O成中心对称， ， ， ． 【例6】如图，在中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）旋转中心是点． ∵， ∴， ∴旋转的度数是． 故答案为：点 （2）∵旋转得到， ∴， ∴ ∵C为的中点， ∴ ∴． 【举一反三】 【变式1】如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 【答案】B 【变式2】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【变式3】如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为 ． 【答案】20 【变式4】如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 【答案】 【变式5】如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 【变式6】如图，在中，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点A，，在同一条直线上，连接． （1）求n的值； （2）求的长． 【答案】（1）解：，， ， 由旋转得，， 、、在同一条直线上， ， ， 旋转角的度数是，即， 的值为120； （2）解：，，， ， 由旋转得，，， 由（1）得， ， ， ， ， 的值为6． 【巩固练习】 1.如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 2.如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 3.如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 【答案】C 4.如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 【答案】C 5.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 6.如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ． 【答案】10 7.如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是 ． 【答案】4 8.如图是一个风筝的骨架示意图．已知垂直平分，则筝形的周长为 ． 【答案】200 9.如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是 ． 【答案】9 10.如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 11.如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 12.如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形，点的对应点分别是点． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离； (3)在（2）的条件下，若三角形的周长为25，求四边形的周长． 【答案】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴； （2）解：由平移的性质可得， 又∵， ∴， ∴平移的距离为5； （3）解：由平移的性质可得， ∴四边形的周长． 13.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 14.如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为_______． 【答案】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 15.利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的． (1)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． (2)如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）． 【答案】（1）解：如图， （2）解：如图， ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $