微专题01 图形的变换---平移（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题01 图形的变换---平移 题型一 生活中的平移现象判断 利用平移的概念及性质解决问题。图形平移后，新图形与原图形完全重合，仅位置发生变化。 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列生活现象中，属于平移的是（   ） A．汽车轮胎在地上滚动 B．对折一张纸 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 【答案】C 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 本题考查了图形的平移，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键． 【详解】解：A、汽车轮胎在地上滚动，方向发生变化，不是平移运动； B、对折一张纸，方向发生变化，不是平移运动； C、拉开抽屉，是平移运动； D、时钟上分针的运动，方向发生变化，不是平移运动； 故选：C． 2．（23-24七年级下·贵州遵义·月考）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选D． 3．（23-24七年级下·江苏常州·月考）下列物体的运动中，属于平移的是（   ） A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．篮球向前滚动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，理解平移的定义是求解的关键． 【详解】解：A、电梯上下移动是平移，故本选项符合题意； B、翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意； C、电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意； D、篮球向前滚动为旋转，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移在实际当中的运用，判断平移的关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向．根据平移的意义逐一分析即可． 【详解】 解：①火车从姜堰运动到上海不是平移，不符合题意； ②打气筒打气时，活塞的运动是平移，符合题意； ③钟摆的摆动不是平移，不符合题意； ④传送带上，瓶装饮料的移动是平移，符合题意； ∴属于平移的是②④． 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）下列各组图形的变化中，属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形，选出正确答案． 【详解】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：A． 6．（23-24七年级下·江苏镇江·月考）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．树叶从树上落下 B．卫星绕地球运动 C．碟片在光驱中运行 D．电梯从底楼升到顶楼 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．根据平移的概念即可选出答案． 【详解】解：A、树叶从树上落下不是平移，故此选项错误； B、卫星绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误； C、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误； D、电梯由一楼升顶楼是平移，故此选项正确； 故选：D． 题型二 图形的平移 依据平移的概念与性质，平移只改变图形位置，不改变图形的形状、大小。 1．（23-24七年级下·江苏苏州·月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了平移图形的识别，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移，据此求解即可． 【详解】解：按照平移的定义，观查四个图形可知只有D选项中的图可以用平移设计， 故选：D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变， ∴可以通过平移图案A得到． 故选A． 3．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移图形的识别，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移，据此求解即可． 【详解】解：按照平移的定义，观查四个图形可知只有D选项中的图可以用平移设计， 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）下列图形，不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，根据平移的定义即可判断求解，掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是通过平移得到的，故本选项不符合题意； B、是通过平移得到的，故本选项不符合题意； C、不是通过平移得到的，故本选项符合题意； D、是通过平移得到的，故本选项不符合题意； 故选：C 6．（24-25七年级下·江西上饶·期中）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 题型三 平移的特征及其应用 1、平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上. 2、对应点所连的线段与对应线段是不同的. 3、特别注意：平移的距离是指对应点连线的长. 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形Р平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（   ） A．先向上平移，再向右平移 B．先向下平移，再向右平移 C．先向上平移，再向左平移 D．先向下平移，再向右平移 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，观察图形P和图形Q的位置可知，平移方向为向下和向右，再根据网格中小正方形的边长为确定平移的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，将图形Р平移到图形Q的位置的平移方式为先向下平移，再向右平移， 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是理解平移的性质，即平移不改变图形的形状，大小和方向． 根据平移性质，逐一分析选项中的三角形与的形状，大小和方向是否一致． 【详解】A、的形状，与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； B、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； C、大小和方向与完全相同，是由平移得到的； D、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； 故选：A． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，， ∴，，，，①②正确； ∵， ∴， 由平移性质可得：， ∴，③正确； ∵，， ∴， ∵阴影部分的面积的面积的面积 的面积的面积 四边形的面积 ，故④正确． 4．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（　　）． ①或与在同一条直线上 ②或与在同一条直线上 ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】平移前后对应点的连线所在的直线平行或者重合，对应点连成的线段相等，对应线段相等，逐个判断即可． 【详解】解：对于①和②：由平移的性质可得，对应点的连线所在的直线平行或者重合，故①②正确； 对于③：对应点连成的线段相等，故③正确； 对于④：由平移的性质可得，无法得到，故④错误； ∴正确的结论有个． 5．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将周长为12的沿直线向右平移n个单位长度，得到，交于点G，连接．给出下列结论∶①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可．本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得， ， ∴四边形的周长为， ∴，即沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 题型四 确定平移的方向和距离 本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知. 1．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握连接对应点的线段相等是解题关键．由平移的性质可知，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ，即平移的距离为5， 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠数轴平移．点P平移的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题． 根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答． 【详解】解：， 即点平移的距离为 4 ． 故选：D． 4．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（    ）． A．AC=DF B．BC∥EF C．平移的距离是BD D．平移的距离是AD 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案． 【详解】解：．对应线段相等可得，正确，故此选项不符合题意； ．对应线段平行可得，正确，故此选项不符合题意； ．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意； ．平移的距离为，正确，故此选项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键． 5．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，把平移至，若，，则平移的距离是（    ） A．4 B．6 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 由平移的性质可知，，平移的距离是，由，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，平移的距离是， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 6．如图，将三角形平移到三角形的位置，对下列说法判断正确的是（   ） 甲：连接，则； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段的长 A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对 【答案】D 【分析】该题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后物体的形状、大小均没有变化，平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等． 根据移动的距离相等可判断甲；根据平移方向也可上下左右运动判断乙；根据平移方式可判断丙； 【详解】根据平移前后物体的形状、大小均没有变化，平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等可知甲说法正确； 平移的方向不一定是点A到点D的方向，也可能是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，故乙说法错误； 平移最短距离为线段的长度， 故丙说法正确； 故选：D． 题型五 平移作图 平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离. 1．（25-26七年级上·上海松江·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)线段扫过的图形的面积是32 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段扫过的图形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；      （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 2．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点A作的平行线，点M在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； (3)线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，，24 【分析】（1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，，在平移过程中线段扫过的面积等于四边形的面积加上三角形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，， 在平移过程中三角形扫过的面积是． 3．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点A移动到点D，点B的对应点是点E． (1)画出平移后的三角形； (2)写出与的位置关系； (3)连接，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据题意，得到这是一个向下平移3，再向右平移4的平移变换； （2）根据平移变换的性质求解即可； （3）根据平行线的性质证明即可： 【详解】（1）解：设小正方形的边长为1，根据题意，这是一个向下平移3，再向右平移4的平移变换，画图如下： 则三角形即为所求． （2）解：根据题意，得； （3）证明：由平移可知，，， ∴ ∴， 即． 4．（24-25七年级下·江苏常州·月考）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点、、都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，，则线段和线段的关系为______； (3)在整个平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)平行且相等 (3)线段扫过的面积是 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到； （2）连结，由图可得线段和线段的关系为平行且相等； （3）线段扫过的面积，据此求出结论即可． 【详解】（1）解：由题可得：就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，，如下图所示： 由图可得：线段和线段的关系为平行且相等． （3）解：线段扫过的面积． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行 (3) 【分析】本题考查了平移作图，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据平移的方向与距离，作出平移后的图形即可； （2）根据平移的性质求解； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）∵的对应点是，的对应点是， ∴与平行， 故答案为：平行； （3）∵经过平移后得到， ∴与的面积相等， ∴ ， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点位置如图所示． (1)将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点，请画出平移后的； (2)若连接，则这两条线段之间的数量关系是 ，位置关系是 ； (3)如果点P是线段的中点，画出平移后点P的对应点Q的位置．（利用网格点和直尺画图）． 【答案】(1)见解析 (2)，． (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质、格点作图等；熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先确定点D，E、F的位置，然后连线即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据网格特点确定即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：由平移的性质可知，，． 故答案为：，． （3）解：如图，线段是所在矩形的对角线， ∴作出线段是所在矩形的另一对角线，两对角线的交点即为的中点， ∴点Q即为所求． 题型六 利用平移的性质计算 本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法. 1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 2．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，再利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板， ∴， ∴； 故选C． 3．如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质；根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知，，， ∴， ∴阴影部分的周长； 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的基本性质，平移的基本性质为：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或重合）且相等，对应角相等，熟练掌握平移的基本性质是解题的关键． 由平移的基本性质可得，，再根据四边形的周长为进行计算即可得到答案． 【详解】解：将周长为7的沿方向平移1个单位得到， ，，，， ， 的周长为7， ， 四边形的周长为： ． 故选：B． 5．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：（1）∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． （2）解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·月考） 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于 ． (3)若等于，求的度数． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据平移的性质，找到的对应边即可； （2）根据平移的性质结合线段的和差关系进行求解即可； （3）根据平移的性质，得到，，利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵平移，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F， ∴； （2）解：由平移可知：， ∴； （3）解：由平移可知：，， ∴． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在 中， ，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质得到，则，根据平移可得，进而根据平行线的性质可得，根据，即可求解； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解： 沿着方向平移得到， ，，，， ，， ， ， ， ， ． （2）平移， ， ， 　， ， ，， ． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键； （1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可； （2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可. 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． （2）解：如图，作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 题型七 利用平移解决实际问题 利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可. 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 2．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A．40 B．44 C．48 D．49 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置， 这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 3．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，矩形的面积，利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可求解，解题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形． 【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米， ∴空白区域的面积（平方米）， 故选：． 4．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是__________ mm． 【答案】84 【分析】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 利用平移的性质可得出平面示意图的周长等于长为，宽为的矩形的周长． 【详解】解：由图形可得，该零件的平面示意图的周长是． 故答案为：84． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 6．（2025七年级下·全国·专题练习）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)平方米 (2)108米 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：108米． 7．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 8．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 图形的变换---平移 题型一 生活中的平移现象判断 利用平移的概念及性质解决问题。图形平移后，新图形与原图形完全重合，仅位置发生变化。 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列生活现象中，属于平移的是（   ） A．汽车轮胎在地上滚动 B．对折一张纸 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 2．（23-24七年级下·贵州遵义·月考）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 3．（23-24七年级下·江苏常州·月考）下列物体的运动中，属于平移的是（   ） A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．篮球向前滚动 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）下列各组图形的变化中，属于平移的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江苏镇江·月考）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．树叶从树上落下 B．卫星绕地球运动 C．碟片在光驱中运行 D．电梯从底楼升到顶楼 题型二 图形的平移 依据平移的概念与性质，平移只改变图形位置，不改变图形的形状、大小。 1．（23-24七年级下·江苏苏州·月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（    ） A．  B．   C．   D．   2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）下列图形，不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江西上饶·期中）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 题型三 平移的特征及其应用 1、平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上. 2、对应点所连的线段与对应线段是不同的. 3、特别注意：平移的距离是指对应点连线的长. 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形Р平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（   ） A．先向上平移，再向右平移 B．先向下平移，再向右平移 C．先向上平移，再向左平移 D．先向下平移，再向右平移 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 4．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（　　）． ①或与在同一条直线上 ②或与在同一条直线上 ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将周长为12的沿直线向右平移n个单位长度，得到，交于点G，连接．给出下列结论∶①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A． ①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 题型四 确定平移的方向和距离 本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知. 1．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 3．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠数轴平移．点P平移的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（    ）． A．AC=DF B．BC∥EF C．平移的距离是BD D．平移的距离是AD 5．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，把平移至，若，，则平移的距离是（    ） A．4 B．6 C．2 D．3 6．如图，将三角形平移到三角形的位置，对下列说法判断正确的是（   ） 甲：连接，则； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段的长 A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对 题型五 平移作图 平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离. 1．（25-26七年级上·上海松江·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 2．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点A作的平行线，点M在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； (3)线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 3．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点A移动到点D，点B的对应点是点E． (1)画出平移后的三角形； (2)写出与的位置关系； (3)连接，，求证：． 4．（24-25七年级下·江苏常州·月考）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点、、都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，，则线段和线段的关系为______； (3)在整个平移的过程中，求线段扫过的面积． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点位置如图所示． (1)将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点，请画出平移后的； (2)若连接，则这两条线段之间的数量关系是 ，位置关系是 ； (3)如果点P是线段的中点，画出平移后点P的对应点Q的位置．（利用网格点和直尺画图）． 题型六 利用平移的性质计算 本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法. 1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 2．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·月考） 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于 ． (3)若等于，求的度数． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在 中， ，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 题型七 利用平移解决实际问题 利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可. 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A．40 B．44 C．48 D．49 3．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是__________ mm． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 7．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 8．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $