第9章 图形的变换（专题7：求面积） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （专题7：求面积） 【典型例题】 【例1】如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（　　） A．12 B．16 C．28 D．24 【例2】如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（　　） A．693 B．614.25 C．78.75 D．589 【例3】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为　　． 【例4】如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    【例5】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在小正方形的顶点上， (1)在图中画出，使与关于所在直线对称，点与点是对称点； (2)求四边形的面积． 【例6】如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【举一反三】 【变式1】如图，与关于直线对称，为上任一点（，，不共线），下列结论中不正确的是(        ) A． B．垂直平分线段 C．与面积相等 D．直线，的交点不一定在直线上 【变式2】如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，则图中阴影部分的面积等于（　　） A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．30cm2 【变式3】如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 【变式4】如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　　 ． 【变式5】如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【变式6】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度． ⑴在图中画出平移后的△A′B′C′； ⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 ； ⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积．              【巩固练习】 1.如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm2 2.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 3.如图中，①②是两个完全相同的长方形，将①（   ）后，恰好拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． A．绕点顺时针旋转 B．绕点逆时针旋转 C．绕点顺时针旋转 D．绕点逆时针旋转 4.已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 5.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为 ． 7.在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    8.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________    9.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 10.圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为．则 ． 11.如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 12.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的三角形． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______． (3)三角形的面积为______． 13.如图，将面积为5的∆ABC沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 14.已知长方形中，边的长度是，边的长度是，．将长方形绕着点旋转到位置，旋转角为． (1)当长方形绕点顺时针旋转90°时，请画出旋转后的图形； (2)在（1）的情况下，用、的代数式表示的面积； (3)当时，如果与的度数之比是，请写出旋转方向和旋转角度． 15.如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（　　） A．12 B．16 C．28 D．24 【答案】C 【例2】如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（　　） A．693 B．614.25 C．78.75 D．589 【答案】B 【例3】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为　　． 【答案】18 【例4】如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】6 【例5】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在小正方形的顶点上， (1)在图中画出，使与关于所在直线对称，点与点是对称点； (2)求四边形的面积． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：． 【例6】如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 【举一反三】 【变式1】如图，与关于直线对称，为上任一点（，，不共线），下列结论中不正确的是(        ) A． B．垂直平分线段 C．与面积相等 D．直线，的交点不一定在直线上 【答案】D 【变式2】如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，则图中阴影部分的面积等于（　　） A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．30cm2 【答案】B 【变式3】如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 【答案】 【变式4】如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　　 ． 【答案】12 【变式5】如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为4． 【变式6】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度． ⑴在图中画出平移后的△A′B′C′； ⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 ； ⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积．              【答案】（1）如图1，△A′B′C′即为所求； （2）AA'，CC'的关系是平行且相等； 理由是：如图2，连接AA'，CC'，根据平移的性质可得：AA'=CC'，AA'∥CC'， 故答案为相等且平行； （3）如图3所示，AD即为所求. △ABC的面积=. 【巩固练习】 1.如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm2 【答案】B 2.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 【答案】B 3.如图中，①②是两个完全相同的长方形，将①（   ）后，恰好拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． A．绕点顺时针旋转 B．绕点逆时针旋转 C．绕点顺时针旋转 D．绕点逆时针旋转 【答案】B 4.已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 【答案】B 5.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 6.如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为 ． 【答案】 7.在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 8.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________    【答案】540 9.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 10.圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为．则 ． 【答案】24 11.如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 【答案】∵， ， ， ∴； 由题意知， ∴， ． 12.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的三角形． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______． (3)三角形的面积为______． 【答案】（1）解：如下图所示， 由图可知点向右平移，再向上平移得到点， 分别把点、向右平移，再向上平移得到点、， 连接点、、， 得到， 即为所求； （2）解：由平移的性质可知且；    （3）解：三角形的面积为：． 13.如图，将面积为5的∆ABC沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵∆ABC沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 14.已知长方形中，边的长度是，边的长度是，．将长方形绕着点旋转到位置，旋转角为． (1)当长方形绕点顺时针旋转90°时，请画出旋转后的图形； (2)在（1）的情况下，用、的代数式表示的面积； (3)当时，如果与的度数之比是，请写出旋转方向和旋转角度． 【答案】（1）解：图形如图所示： （2）解：连接，将长方形绕着点旋转， ∴，， ∴， ∴ ； （3）解：如图，将长方形绕着点顺时针方向旋转时， ∴， ∴， ∵与的度数之比为， ∴， 解得：； 如图，将长方形绕着点逆时针方向旋转时， 同理可得：， 解得：； 综上所述，顺时针转时，；逆时针转时，． 15.如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 【答案】（1）解：线段扫过的平面部分的面积为：， 故答案为：； （2）解：①如图，旋转中心：边的中点O，顺时针旋转； ②如图，旋转中心：点D，顺时针旋转； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $