精品解析：内蒙古集宁一中商都分校2025—2026学年第二学期七年级第一次月考数学试卷

内蒙古集宁一中商都分校2025—2026学年度第二学期 七年级第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 ；满分：100分） 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数，，，，相邻两个之间依次多一个，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【详解】解：，，是有理数， 无理数有：、相邻两个之间依次多一个、共三个． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 3. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可． 【详解】解：A．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意； B．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意； C．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意； D．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意． 故选A． 4. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 5. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 6. ，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据角之间的关系判定两直线平行，首先这两个角一定是两条直线被第三条直线所截形成的，解决本题的关键是判断和是否直线、被直线第三条直线所截形成的． 【详解】解：A选项：和不是直线、被直线所截形成的角，不能判定，故A选项不符合题意； B选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，不能判定，故B选项不符合题意； C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，不能判定，故C选项不符合题意； D选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，根据可以判定，故D选项符合题意 故选D． 7. 有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 利用平行线的性质和判定，逐个判断得结论． 【详解】解： ①中与相交，与相交，但与可能平行（如两条平行线均与第三条直线相交），故 ①错误，符合题意； ②中，，根据平行线的传递性，有，故②正确，不符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，故 ③正确，不符合题意； ④在同一平面内，两条直线位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，故④错误，符合题意； ∴ 错误的有①和④，共个． 故选：B． 8. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9. 比较大小___________0．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】因为，所以，所以即可 【详解】因为，所以，那么，所以填“>”； 故答案为：> 【点睛】本题考查的是实数比较大小内容，关键掌握判断是解题的关键． 10. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与三角板有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．过点W作，先得，得，结合对顶角相等把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：如下图，过点W作 依题意得：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 11. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 如图，半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合，则点表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得圆的周长，再用周长加上即可得解． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， ∵点与数轴上表示的点重合，将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合， ∴点所表示的数为：． 13. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是_______． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、三角形的内角和定理及外角性质等知识点，正确利用平行线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质、三角形外角性质、三角形的内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：∵平分平分， ，， 又∵， ，, ∴，故①正确； ， ∴，故②错误； 由现有条件无法证明，故③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴，即④正确． 综上，正确的有①④． 故答案为①④． 三、解答题（共61分） 14. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程， 对于（1），先移项，再开平方，求出解； 对于（2），开立方，求出解即可. 【小问1详解】 解：， 整理，得， 开平方，得或； 【小问2详解】 解：， 开立方，得， 解得. 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值的性质和立方根、平方根的定义是解题关键． （1）先根据绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义进行化简，再合并即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义及绝对值的性质进行化简，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、算术平方根、求代数式的值、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点的间的距离公式计算即可得出结果； （2）由（1）可得，将其代入所求式子计算即可得出结果； （3）根据非负数的性质求出，，再求出的值，再根据算术平方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的算术平方根为． 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且，求证：． 证明：如图，延长交于点P． （已知）， （__________）， 又（已知）， __________（__________）， （__________）， __________（__________）， 又（已知）， __________（两直线平行，同旁内角互补）， （__________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等． 又（已知， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行． （两直线平行，同旁内角互补． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 18. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） 【小问2详解】 解：∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（对顶角相等） 19. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古集宁一中商都分校2025—2026学年度第二学期 七年级第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 ；满分：100分） 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数，，，，相邻两个之间依次多一个，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 4. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. ，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9. 比较大小___________0．（填“<”、“>”或“=”） 10. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 11. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 12. 如图，半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合，则点表示的数为_________． 13. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是_______． 三、解答题（共61分） 14. 解下列方程： （1） （2） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且，求证：． 证明：如图，延长交于点P． （已知）， （__________）， 又（已知）， __________（__________）， （__________）， __________（__________）， 又（已知）， __________（两直线平行，同旁内角互补）， （__________）． 18. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $