精品解析：四川省绵阳市三台联盟学校2021-2022学年八年级下学期综合练习一（月考）数学试题

2022年春季八年级综合练习一 数学 （全卷共6页，分值100，90分钟完成） 【评定标准：85--100分为A，70--84分为B，55--69分为C，55分以下为D】 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式必须满足两个条件：被开方数大于等于0，且根指数必须是2；根据上述信息，对题中的各个式子进行判断即可． 【详解】解：①中＞0，故是二次根式； ②中3＞0，故是二次根式； ③中＞0，故是二次根式； ④是立方根，故不是二次根式； ⑤中＞0，故是二次根式； ⑥中x>1，则1-x<0，故不是二次根式； ⑦中7＞0，故是二次根式； 根据二次根式的定义可知，①②③⑤⑦是二次根式，共5个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解题的关键．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 2. 能使等式成立的x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围，即可求得． 【详解】解：由题意可得， ， 解之得， 故x的取值范围是x≥2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，无法合并，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 4. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ） A. a＝1 B. a＝－1 C. a＝2 D. a＝－2 【答案】A 【解析】 【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值． 【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式 ∴a+1=2a 解得：a=1 故选：A 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键． 5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ） A. AC⊥BD B. AB＝CD C. BO＝OD D. ∠BAD＝∠BCD 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，则选项B说法正确，不符合题意； 又根据平行四边形的对角线互相平分， ∴BO=OD，则选项C说法正确，不符合题意； 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD，ADBC， ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BAD=∠BCD，则选项D说法正确，不符合题意； 由BO=OD，假设AC⊥BD， 又∵OA=OA， ∴△ABO≌△ADO， ∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾， ∴AC不垂直BD，则选项A说法错误符合题意． 故选：A． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（ ） A. 28° B. 38° C. 62° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝180°−∠A＝180°−118°＝62°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE＝90°−∠B＝28°． 故选：A． 【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 使式子有意义的是x＞﹣3 B. 使是正整数的最小整数n是3 C. 若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D. 计算3÷×的结果是3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】A、使式子 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误； B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确； C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误； D、3÷×的结果是1，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键； 8. 如图，在ABCD中，，，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论． 【详解】解：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BCAD，CD＝AB，CDAB， ∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF， ∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF， ∴AB＝BE，CF＝CD， ∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8， ∴EF＝2； 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA＝BE＝CF＝CD． 9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，然后根据勾股定理，即可得解. 【详解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6， 在Rt△ABD中，AD＝＝＝8， 故选：C． 【点睛】此题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 11. 如图，矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出，可得，设，则．根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则． 在中，由勾股定理得： ． 解得：， ． 12. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】 【详解】解：将长方体展开，连接A、B， 根据两点之间线段最短， （1）如图，BD=10+5=15，AD=20， 由勾股定理得：AB=． （2）如图，BC=5，AC=20+10=30， 由勾股定理得，AB=． （3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB=； 由于25＜5＜5， 故选B． 二、填空题（每题3分，共18分，答案填在第3页横线上） 13. 若，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=-3，进而解决此题． 【详解】解：， ∴x-2≥0，4-2x≥0， ∴x≥2，x≤2， ∴x=2， ∴=0+0-3=-3， ∴（x+y）2022=（2-3）2022=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14. 若是一个正整数，则正整数的最小值是 __． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的化简求出． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个平方数． 最小的既是的倍数，又是平方数的数是， ∴的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简，化简二次根式后判断是个平方数是求解本题的关键． 15. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算． 【详解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3，∠CAB＝45°， ∵△ABC和△A′B′C′全等， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3， ∴∠CAB′＝90°， ∴B′C＝＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算 16. 如图，的对角线交点是直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，则顶点D的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据C点坐标和的长度求出点B的坐标，再根据B，D关于原点对称求出D点坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点是直角坐标系的原点，轴，，， ∴， ∵B与D关于原点O对称， ∴． 17. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：由折叠的性质可得 设，， ∵长方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 18. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______． 【答案】10或6 【解析】 【详解】试题解析：根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD==8，CD==2， 此时BC=BD+CD=8+2=10； 如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD==8，CD==2， 此时BC=BD-CD=8-2=6， 则BC的长为6或10． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将括号里面的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式的乘法运算即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法，化简二次根式，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】只需要利用证明即可证明. 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E，F是对角线的三等分点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键. 21. 两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，可知也是等腰三角形，从而求出的长，作边上的高，求出和，再利用勾股定理求出，最后利用计算即可. 【详解】解：过点A作于F，如下图所示， 在中，， ∴， ∴，， 又∵和是两个同样大小的含角的三角尺， ∴， ∴在中，根据勾股定理得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理的综合应用，充分利用等腰直角三角形这一条件，作边的高，构造直角三角形是本题的重点. 22. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，进而利用勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形，，， ，， ， 即， 是直角三角形， 即； 【小问2详解】 四边形是平行四边形，， ，， ， 在中，由勾股定理得，． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理及逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，已知四边形是平行四边形，为边的延长线上一点，连接，，使 （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）100 【解析】 【分析】（1）先由，根据等边对等角得出，再根据平行四边形的性质得出，，那么，然后利用全等三角形的判定方法得出即可； （2）过作，垂足为，求出的长，再根据平行四边形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． 四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过作，垂足为． ，， ∴为等腰直角三角形， ， ， ． 24. 如图所示，已知中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）则 ______； （2）当t为何值时，点P 在边的垂直平分线上? 此时的长度是多少? （3）当点 Q在边上运动时，直接写出使 成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1）12 （2）； （3）当t为11或12或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理直接求出即可； （2）点P在边的垂直平分线上，则，在中，由勾股定理构建方程求出t的值，再求出即可； （3）分利用等腰三角形的性质和面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵点P在边的垂直平分线上， ∴，， 在中，，即， 解得：， 此时点Q运动的路程为：， ； 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图2所示， 则， ∴； ③当时，如图3所示， 过B点作于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：当t为11或12或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识等，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季八年级综合练习一 数学 （全卷共6页，分值100，90分钟完成） 【评定标准：85--100分为A，70--84分为B，55--69分为C，55分以下为D】 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 能使等式成立的x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ） A. a＝1 B. a＝－1 C. a＝2 D. a＝－2 5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ） A. AC⊥BD B. AB＝CD C. BO＝OD D. ∠BAD＝∠BCD 6. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（ ） A. 28° B. 38° C. 62° D. 72° 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 使式子有意义的是x＞﹣3 B. 使是正整数的最小整数n是3 C. 若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D. 计算3÷×的结果是3 8. 如图，在ABCD中，，，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 二、填空题（每题3分，共18分，答案填在第3页横线上） 13. 若，则___________． 14. 若是一个正整数，则正整数的最小值是 __． 15. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 16. 如图，的对角线交点是直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，则顶点D的坐标是___． 17. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 18. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 21. 两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若，求的长． 22. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，，． （1）求证：； （2）求的长． 23. 如图，已知四边形是平行四边形，为边的延长线上一点，连接，，使 （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 24. 如图所示，已知中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）则 ______； （2）当t为何值时，点P 在边的垂直平分线上? 此时的长度是多少? （3）当点 Q在边上运动时，直接写出使 成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $