8.1平行四边形（同步巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.1平行四边形 (同步巩固练习) 【典型例题】 【例1】口ABCD中，∠A:∠B=1:2,则∠C的度数为() A.30 B.45° C.60° D.120° 【例2】平行四边形一边长为12cm, 那么它的两条对角线的长度可以是() A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和34cm 【例3】已知平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠C=, 【例4】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，A0=C0,添加条件 ,可得四边形ABCD为平行四边形（只需添加一个条件. B 【例5】己知如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF=CE.求证：BF =DE. 第1页共21页 【例6】如图，在平行四边形ABCD中，H是边CD上一点，连接AH. D (I)尺规作图：请作出∠ABC的平分线，分别交AH,AD于点G,E,且交CD的延长 线于点F;(不写作法，保留作图痕迹) (2)若G恰好是线段AH的中点，求证：DF=CH. 【举一反三】 【变式1】平行四边形的对角线一定具有的性质是() A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.以上都不对 【变式2】在四边形ABCD中，AB∥CD,添加一个条件不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是() A.AB=CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.AC=BD 【变式3】如图，将ABC向右平移4个单位，得到aDEF,连接AD,BE,CF,则 图中有 个平行四边形. 第2页共21页 【变式4】如图，在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，DC的长为半径画弧交对 角线BD于点E,若LCBD=40°，∠BAD=68°，则LBEC= B 【变式5】如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如 图2所示，己知BD∥CE∥GF,测得 EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62°.求四边形CEFG的周长？ G 图1 图2 【变式6】如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是CA,AC延长线上的点，且 AE=CF,BE∥DF. (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形ABCD为平行四边形，你添 加的条件是 (2)添加了条件后，证明四边形ABCD为平行四边形. 第3页共21页 【巩固练习】 1.在平行四边形ABCD中，若∠A与∠B的度数之比为5：4，则∠c的度数为() A.120° B.100 C.80° D.110° 2.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需 要条件() A D A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠D+LBCD=180° 3.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=10,AE,DF分别平分∠DAB,∠ADC,那么EF 的长为() A B A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 4.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的中点，则图中共有平行 四边形() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.如图，在四边形ABCD中，AD=5,BC=14,AD∥BC,点G是BC的中点.点M以 每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动，同时点N以每秒1个 单位长度的速度从点G出发，沿GB向点B运动.当点M停止运动时，点N也随之 第4页共21页 停止运动.设运动时间为t秒，当四边形MDGN是平行四边形时，t的值为() D GN B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.如图，己知AB=CD,那么添加一个条件 后，可判定四边形ABCD是 平行四边形. 7.如图，在ABCD中，点E在边BC上，AB=BE,作DF⊥AE于点F,若∠ADF= 54°，则∠B的度数为。. D 8.在平面直角坐标系中，已知A1,0),B-1,-2,C(2,-2,若以A,B,C,D为顶点 的四边形是平行四边形，则点D的坐标可以是 9.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥4B,且CG=2BG, S。EG=1,则SAEPM= H D G 1O.如图，将一张平行四边形纸片ABCD折叠，折痕为BD,折叠后，点A的对应点 为点E,DE交BC于点F,若AB=2,AD=4,LA=120°，则EF的长为 第5页共21页 11.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为边AD,BC的中点，△ABF≌△CDE.求证： 四边形ABCD是平行四边形 I2.如图，在平行四边形ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长 线于点E,连接AC,BE.求证：CE=CD D 13.己知，ABCD中，DM1AC,BN⊥AC,M,N为垂足，AM=3 0 N M B (1)求CN的长； (2)若LCDA=130°，∠CAB=20°，求LCBN的度数. 1A.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，且CE=CD,F为线段CE上一点， 第6页共21页 且∠DFC=∠B. D E B (1)求证：BCE≌FDC; (2)若AB=8,AD=5,CE平分LBCD,求AE的长. 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC=4cm,AE是∠BAD的角平分线，点P 从点E出发，沿Ec方向以1cms的速度向点C运动，点从点D出发，以5cms的运 动速度，沿射线D4方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动 时间为t秒. B E A Q (1)求BE的长 (2)是否存在以A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由. (3)当1= 时，线段P将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分（直接写出 答案). 答案解析 第7页共21页 【典型例题】 【例1】口ABCD中，∠A:∠B=1:2,则∠C的度数为() A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】C 【例2】平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可以是( A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和34cm 【答案】C 【例3】己知平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠C=一 【答案】105 【例4】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，A0=C0,添加条件 ,可得四边形ABCD为平行四边形（只需添加一个条件）. 0 B 【答案】D0=B0(答案不唯一) 【例5】己知如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF=CE.求证：BF =DE. E 【答案】.四边形ABCD是平行四边形，AF=CE, .∴.AD=BC,AD∥BC, ∴.AD-AF=BC-CE 第8页共21页 .'.FD=BE, ∴.四边形FBED是平行四边形， ∴.BF=DE 【例6】如图，在平行四边形ABCD中，H是边CD上一点，连接AH. D B (I)尺规作图：请作出∠ABC的平分线，分别交AH,AD于点G,E,且交CD的延长 线于点F;(不写作法，保留作图痕迹) (2)若G恰好是线段AH的中点，求证：DF=CH. 【答案】(1)解：如图所示. (2)证明：.四边形ABCD为平行四边形， ,∴.AB=CD,ABIICD, ,∴.LABG=∠HFG. G为AH的中点， .'.AG=HG, ,∠AGB=∠HGF, ,∴，△ABG≌△HFG(AAS), ..AB =HF, 第9页共21页 ∴.HF=CD, ,∴.HF-DH=CD-DH, 即DF=CH. 【举一反三】 【变式1】平行四边形的对角线一定具有的性质是() A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.以上都不对 【答案】C 【变式2】在四边形ABCD中，AB∥CD,添加一个条件不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是() A.AB=CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.AC=BD 【答案】D 【变式3】如图，将ABC向右平移4个单位，得到DEF,连接AD,BE,CF,则 图中有 个平行四边形. B 【答案】3 【变式4】如图，在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，DC的长为半径画弧交对 第10页共21页