第9章图形的变换（专题7：求面积） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （专题7：求面积） 【典型例题】 【例1】如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．4.5 【例2】如图长方形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【例3】如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18米，宽为12米．想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　平方米． 【例4】如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【例5】如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置． （1）当所扫过的面积为32时，求的值； （2）连接、，当，时，试判断的形状，并说明理由． 【例6】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； (2)的面积是________ 【举一反三】 【变式1】如图∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm2 【变式2】如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【变式3】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式4】如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 【变式5】如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【变式6】如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C． （1）画出平移以后的△A′B′C′； （2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是　　； （3）求线段AC在平移过程中扫过区域的面积？ 【巩固练习】 1.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米． A．8 B．15 C．16 D．30 3.如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（　　） A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2 4.有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 5.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A． B． C． D． 6.如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若边的长为5米，则图中空白区域的面积为 平方米．    7.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 8.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ． 9.“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________． 10.如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 11.如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 12.如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 13.在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． (1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的； (3)求的面积． 14.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示． (1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是； (2)平移扫过的面积是______； (3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）． 15.我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．4.5 【答案】B 【例2】如图长方形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例3】如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18米，宽为12米．想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　平方米． 【答案】160 【例4】如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【例5】如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置． （1）当所扫过的面积为32时，求的值； （2）连接、，当，时，试判断的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）所扫过面积即梯形的面积， 如图，作于， ，，，， ，解得：； （2）由平移的性质可知：， 又， 为等腰三角形． 【例6】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； (2)的面积是________ 【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：的面积． 故答案为：18． 【举一反三】 【变式1】如图∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm2 【答案】B 【变式2】如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【变式3】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【变式4】如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 【答案】4 【变式5】如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【答案】 【变式6】如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C． （1）画出平移以后的△A′B′C′； （2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是　　； （3）求线段AC在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1）如图1，△A′B′C′即为所求； （2）由平移的性质可知：AA′∥BB′，AA′＝BB′， ∴AA′，BB′这两条线段的关系是平行且相等， 故本题答案为：平行且相等； （3）如图2，连接CC′， ， ∴线段AC在平移过程中扫过区域的面积为32． 【巩固练习】 1.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 【答案】B 2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米． A．8 B．15 C．16 D．30 【答案】C 3.如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（　　） A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2 【答案】B 4.有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 5.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若边的长为5米，则图中空白区域的面积为 平方米．    【答案】36 7.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【答案】 8.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】7 9.“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________． 【答案】8 10.如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 【答案】 11.如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】（1）解：由折叠可得，，， 又， ， 即； （2）解：由折叠，得， ． 12.如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 【答案】（1）解：根据题意，可知这个图案是旋转对称图形，点是旋转对称中心， 这个图案的最小旋转角为； 故答案为：是，O， （2）由题意得，阴影部分的周长为， 阴影部分的面积为． 13.在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． (1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的； (3)求的面积． 【答案】（1）解：平移后的图形如图所示： （2）解：旋转后的图形如图所示： （3）解：． 14.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示． (1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是； (2)平移扫过的面积是______； (3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）由题意，平移扫过的面积为：； （3）如图所示，直线l即为所求， 由图可知，直线上除了格点有2个格点； 15.我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 【答案】（1）由平移的性质得：，， ∴与的关系为且； 故答案为：且； （2）由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点， 由作图可得，，， ∴线段可以通过平移线段得到， ∴， ∵公路的宽度是一定的， ∴的长度是一定的， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∴如图所示，管道的位置即为所求． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $