第二十一章 四边形 综合测试卷（三）2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026人教版八年级数学下册 第二十一章综合测试卷（三） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题 1.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将此多边形分成 7 个三角形，则此多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 2.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝隙地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 3.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 8，∠A=60°，则对角线 BD 的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 4.如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB,AK交于点K，则∠AKB的度数为（ ） A. 30∘ B. 35∘ C. 40∘ D. 45∘ 5.如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点O，若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于215∘，则∠BOD的度数为（ ） A. 20∘ B. 35∘ C. 40∘ D. 45∘ 6.如图，在▱ABCD中，AC,BD为对角线，BC=6，BC边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 7.若一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数的 4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.小琦在复习几种特殊四边形时画出了如图所示的关系图，①②③④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. ①处可填∠A=90° B. ②处可填 AD=AB C. ③处可填 DC=CB D. ④处可填∠B=∠D 9.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于O点，AC=8，BD=6，P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于M，PN⊥DC于N，则PM+PN的值为（ ） A. B. C. ​ D. 10.如图，正方形ABCD的边长为 9，F为对角线AC上一点，连接DF，过点F作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论不正确的是（ ） A. 矩形DEFG是正方形 B. ∠CEF=∠ADE C. CG平分∠DCF D. CG+CG=9​ 二、填空题 11.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂。” 图 1 窗棂的外框为正六边形（如图 2），则该正六边形的每个内角为______。 12.如图是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案（未全部画出），它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n=​_________。 13. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上。若∠ECD=43∘，∠AEF=28∘，则∠B的度数为____________​∘。 14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,∠EPF=140∘，则∠EFP的度数是______。 15.如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，连接 OE。若菱形 ABCD 的周长为83​，则线段 OE 的长为______。 16.如图，菱形ABCD的周长为 20，面积为 24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF，则PE+PF等于______。 三、解答题 17. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BE⊥AC 于点 E，CF⊥BD 于点 F。求证：BE=CF。 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，且∠ODE=15∘。 (1) 求证：CO=CE； (2) 求∠OED的度数。 19.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，AF=CE。 (1) 求证：△CBE≌△ABF。 (2) 若 AF=1，求四边形 BEDF 的面积。 20.如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF,ME。 （1）求证：ME=MF； （2）若∠ABC=54∘，∠ACB=60∘，求∠FME的大小。 21.如图，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点。 (1) 判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论。 (2) 当 BD，AC 满足什么条件时，四边形 EFGH 是正方形？（不要求证明） 22.如图，在矩形ABCD中，E为对角线BD的中点，过点E作FG⊥BD，交AD于点F，交BC于点G，连接BF,DG。 （1）试判断四边形BFDG的形状，并说明理由； （2）若AB=12,AD=18，求BG的长。 23.如图 (1)，已知▱BCD，∠D为锐角，CD<AD<2CD，E为AD边上一点，将▱ABCD沿CE折叠，点D恰好落在BC边上的F处。 【初步证明】 (1) 求证：四边形CDEF为菱形。 【深入探究】 (2) 如图 (2)，再沿EF折叠，点A落在G处，点B落在H处。 ①若点G恰好为△ECD的重心（即三条中线的交点），求AD:CD的值； ②若添加∠D=______∘​，且AD:CD为_________​这两个条件，则以F，H，C，G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）。 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 二、填空题 11.120°; 12.8; 13.75; 14.20∘; 15.; 16.. 3、 解答题 17. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BE⊥AC 于点 E，CF⊥BD 于点 F。求证：BE=CF。 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=​AC，OB=OD=​BD， ∴OB=OC。 ∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90°。 在△BOE 和△COF 中：​∠BEO=∠CFO,∠BOE=∠COF,OB=OC​ ∴△BOE≌△COF（AAS）， ∴BE=CF。 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，且∠ODE=15∘。 (1) 求证：CO=CE； (2) 求∠OED的度数。 (1) 证明：DE 平分∠ADC，∠ADC=90°， ∴∠CDE=45°，△CDE 等腰直角，CE=CD。矩形中 OD=OC，∠ODE=15°， ∴∠ODC=60°，△OCD 等边，OC=CD。 ∴CO=CE。 (2) ∠OED=30°。 19.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，AF=CE。 (1) 求证：△CBE≌△ABF。 (2) 若 AF=1，求四边形 BEDF 的面积。 (1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠C=90°。 在△CBE 和△ABF 中：BC=AB∠C=∠ACE=AF​ ∴△CBE≌△ABF（SAS）。 (2) 解：正方形 ABCD 的面积 = 4×4=16。△ABF 的面积 =​×AF×AB=​​×1×4=2，△CBE 的面积 =△ABF 的面积 = 2。 ∴四边形 BEDF 的面积 = 正方形面积 - 2×△ABF 的面积 = 16-2×2=12。 20.如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF,ME。 （1）求证：ME=MF； （2）若∠ABC=54∘，∠ACB=60∘，求∠FME的大小。 （1） 证明：∵BE⊥AC， ∴△BEC是直角三角形，M是BC中点， ∴ME=21​BC。 ∵CF⊥AB， ∴△BFC是直角三角形，M是BC中点， ∴MF=​BC。 ∴ME=MF。 （2） 解：∵ME=MB，∴∠MBE=∠MEB=54∘，∴∠BME=180∘−54∘×2=72∘。 ∵MF=MC， ∴∠MCF=∠MFC=60∘， ∴∠CME=180∘−60∘×2=60∘。 ∴∠FME=180∘−72∘−60∘=48∘。 21.如图，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点。 (1) 判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论。 (2) 当 BD，AC 满足什么条件时，四边形 EFGH 是正方形？（不要求证明） (1) 解：四边形 EFGH 是平行四边形，证明如下： 连接 AC，BD。 ∵E，F 分别是 AB，BC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF∥AC，EF=​AC。 同理，HG∥AC，HG=​AC， ∴EF∥HG，EF=HG。 ∴四边形 EFGH 是平行四边形。 (2) 解：当 AC⊥BD 且 AC=BD 时，四边形 EFGH 是正方形。 22.如图，在矩形ABCD中，E为对角线BD的中点，过点E作FG⊥BD，交AD于点F，交BC于点G，连接BF,DG。 （1）试判断四边形BFDG的形状，并说明理由； （2）若AB=12,AD=18，求BG的长。 （1）解：四边形BFDG是菱形，理由如下： ∵ 矩形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠FDE=∠GBE， ∵E是BD中点， ∴DE=BE， 又∵∠FED=∠GEB， ∴△FDE≅△GBE(ASA)， ∴DF=BG，∵DF∥BG， ∴ 四边形BFDG是平行四边形， ∵FG⊥BD， ∴ 平行四边形BFDG是菱形。 （3） 解：设BG=x，则DG=x,CG=18−x， 在Rt△DCG中，DG2=CD2+CG2，CD=AB=12， ∴x2=122+(18−x)2， 展开得：x2=144+324−36x+x2， 化简得：36x=468， 解得x=13， ∴BG=13。 23.如图 (1)，已知▱BCD，∠D为锐角，CD<AD<2CD，E为AD边上一点，将▱ABCD沿CE折叠，点D恰好落在BC边上的F处。 【初步证明】 (1) 求证：四边形CDEF为菱形。 【深入探究】 (3) 如图 (2)，再沿EF折叠，点A落在G处，点B落在H处。 ①若点G恰好为△ECD的重心（即三条中线的交点），求AD:CD的值； ②若添加∠D=______∘​，且AD:CD为_________​这两个条件，则以F，H，C，G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）。 (1) 证明：折叠得 DE=FE，CD=CF，∠DEC=∠FEC。 AD∥BC，∠DEC=∠ECF， ∴∠FEC=∠ECF，FE=FC。 ∴DE=EF=FC=CD， ∴四边形 CDEF 为菱形。 (2) ① 重心将中线分 2:1，设 CD=x，DE=x，AD=3x/2，AD:CD=3:2。 ② ∠D=90°，AD:CD=2:1。 学科网（北京）股份有限公司 $