第二十一章 四边形 单元测试卷（二） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026人教版八年级数学下册 第二十一章综合测试卷（二） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题 1.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ） A. 5 或 6 B. 6 或 7 C. 5 或 6 或 7 D. 6 或 7 或 8 2.如图，在▱ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，若AC+BD=16，则△COD的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 17 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A . AD=BC,OB=OD B. AB=CD,AC=BD C. AB∥CD,OA=OC D. AB=CD,BC∥AD 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分 5.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下结论：①四边形ABCD仍为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 6.将两个矩形按如图所示方式叠放，如果∠1=125∘，那么∠2=（ ） A. 35∘ B. 65∘ C. 55∘ D. 75∘ 7.如图，将▱ABCD沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B' 处。若∠1=∠2=44°，则∠B 的度数为（ ） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 8.“方胜” 是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥。如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 方向平移 1 cm 得到正方形 A‘B'C'D'，形成一个 “方胜” 图案，则点 D，B' 之间的距离为（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. (−1) cm D. (2​−1) cm 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，若EB=EO，BD=18,则AD的长是（ ） A. B. 4​ C. 8​ D. 6 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘,AB=6,AC=8,P为边BC上的一个动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F，连接EF，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的最小值是（ ） A. ​ B. C. ​D. 二、填空题 11.一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是______。 12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且CD=4，若AC+BD=32，则△AOB的周长为___________​。 13.如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，且 AB=6 cm，AC=8 cm，则四边形 ADEF 的周长为______cm。 14.在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成 5 和 6 两部分，则▱ABCD的周长为______。 15.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD​=17 cm2，S△BQC​=27 cm2，则阴影部分的面积为______cm2。 16.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1​交于点M1​；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2​；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，以此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为_________​。 三、解答题 17. 如图，已知 AC⊥BC，AD⊥BD，E 为 AB 的中点。求证：△ECD 是等腰三角形。 18.如图，在由边长为 1 的小正方形组成的5×5的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD,CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求▱ABCD的面积。 19.如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F。 (1) 求证：BC=CF； (2) 连接AC，若AB=2，AE⊥AB，求AC的长。 20.如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点，且DE=BF。 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD,AB=5,BC=3,DE=2，求△AEF的面积。 21.如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC,BF,AF=BC。 （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为 4，求四边形ABFC的面积。 22.如图，在▱ABCD中，AC=14，BD=20，点 E，F 在对角线 BD 上，点 E 从点 B 出发，以 1 个单位长度 / 秒的速度向点 O 运动，同时点 F 从点 D 出发，以相同速度向点 O 运动，当点 E，F 运动到点 O 时运动停止。设运动时间为 t 秒。 (1) 求证：四边形 AECF 为平行四边形。 (2) 求 t 为何值时，四边形 AECF 为矩形？ 23.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE,CF。 （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AE=8，AC+EF=20，求四边形AECF的面积。 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题 11. 10； 12. 20； 13. 14； 14.32 或 42； 15.44； 16.(，) 三、解答题 17. 如图，已知 AC⊥BC，AD⊥BD，E 为 AB 的中点。求证：△ECD 是等腰三角形。 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB=∠ADB=90°。 ∵E 为 AB 的中点， ∴在 Rt△ACB 中，CE=AB； 在 Rt△ADB 中，DE=​AB。 ∴CE=DE，∴△ECD 是等腰三角形。 18.如图，在由边长为 1 的小正方形组成的5×5的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD,CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求▱ABCD的面积。 (1)解：由勾股定理：AB==​，BC==5​，AC=​=2。 ∵AB2+AC2=(2+(2​)2=5+20=25=AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘。 （2）解：取格点D(0,4)，连接AD,CD，则四边形ABCD为平行四边形。S▱ABCD​=AB×AC=​×2=10。 19.如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F。 (1) 求证：BC=CF； (2) 连接AC，若AB=2，AE⊥AB，求AC的长。 (1)证明：AD∥BC，∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC， ∴△ADE≌△FCE (ASA)， ∴AD=CF。 ∵AD=BC， ∴BC=CF。 (2)解：∵AE⊥AB，AB∥CD， ∴A⊥CD，E 为 CD 中点， ∴AC=AD=AB=2， △ACD 为等边三角形，AC=2。 20.如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点，且DE=BF。 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD,AB=5,BC=3,DE=2，求△AEF的面积。 (1)证明：连接AC交BD于点O， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD，∵DE=BF，∴OD−DE=OB−BF，即OE=OF， ∴ 四边形AECF的对角线互相平分， ∴ 四边形AECF是平行四边形。 (2)解：∵AD⊥BD,AB=5,AD=BC=3， ∴BD=​=​=4， ∴OD=BD=2， ∵DE=2， ∴OE=OD+DE=2+2=4， ∵ 四边形AECF是平行四边形，AD⊥BD， ∴S△AEF​=​×EF×AD，EF=2OE=8， ∴S△AEF​=​×8×3=12。 21.如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC,BF,AF=BC。 （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为 4，求四边形ABFC的面积。 (1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠BAE=∠CFE， ∵E是BC中点， ∴BE=CE， 又∵∠AEB=∠FEC， ∴△ABE≅△FCE(AAS)， ∴AB=CF， ∵AB∥CF， ∴ 四边形ABFC是平行四边形， ∵AF=BC， ∴ 平行四边形ABFC是矩形。 (2)解：∵△AFD是等边三角形， ∴AF=DF=4， ∵ 矩形ABFC， ∴AC⊥DF， ∴C是DF中点， ∴CF=​DF=2， ∴AC=​=​=2， ∴ 四边形ABFC的面积=AC×CF=2×2=4​。 22.如图，在▱ABCD中，AC=14，BD=20，点 E，F 在对角线 BD 上，点 E 从点 B 出发，以 1 个单位长度 / 秒的速度向点 O 运动，同时点 F 从点 D 出发，以相同速度向点 O 运动，当点 E，F 运动到点 O 时运动停止。设运动时间为 t 秒。 (1) 求证：四边形 AECF 为平行四边形。 (2) 求 t 为何值时，四边形 AECF 为矩形？ (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC=AC=7，OB=OD=BD=10。 由题意，BE=DF=t， ∴OE=OB-BE=10-t，OF=OD-DF=10-t， ∴OE=OF。 ∴四边形 AECF 的对角线互相平分， ∴四边形 AECF 是平行四边形。 (2)解：当平行四边形 AECF 为矩形时，对角线相等且互相平分，即 EF=AC=14，且 OE=OF=7。∴10-t=7，解得 t=3； 或当 E，F 运动到 O 的另一侧（t>10 时，OE=t-10，OF=t-10），令 t-10=7，解得 t=17（舍去，因 E，F 到 O 停止，t≤10）。 故 t=3 时，四边形 AECF 为矩形。 23.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE,CF。 （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AE=8，AC+EF=20，求四边形AECF的面积。 (1)证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠OAF=∠OCE。 ∵O是AC中点， ∴OA=OC， 又∠AOF=∠COE， ∴△AOF≅△COE(ASA)， ∴AF=CE。 ∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形。 ∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形。 (2)解：∵四边形AECF是菱形。∵AE=8，AC+EF=20, ∴AO+EO=(AC+EF)=10 ∴(AO+EO)2=100,即AO2+EO2+2AO×EO=100. 在Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2=64 ∴2AO×EO=36 ∴菱形面积S=×AC×EF=36。 学科网（北京）股份有限公司 $