第二十一章 四边形 综合测试卷（一） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026人教版八年级数学下册 第二十一章综合测试卷(一) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1.如图，▱ABCD中，∠A=73∘，则∠C的度数为（ ） A. 107∘ B.63∘ C. 60∘ D. 73∘ B C D A 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，若AC=16 cm，BD=12 cm，则菱形ABCD的边长为（ ） A.10cm B. 17 cm C. 20 cm D. 24 cm O B C D A 3.如图，在正方形ABCD的对角线BD上取一点M，使得DM=DC，连接CM，则∠CMB的度数为（ ） A. 112.5∘ B. 125∘ C.1 20∘ D. 130∘ B C D A M 4.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则 PQ 的长是（ ） A. 20 m B. 16 m C. 10 m D. 8 m 5.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A.AC⊥BD,∠A=∠C B. AB=DC,AD=BC C. AB∥DC,AD∥BC D. AB=DC,AB∥DC 6.已知一个菱形的周长是 20，面积是 24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A. 7 B. 45​ C. 14 D. 85​ 7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ） A. ​ B.​ C. ​ D. E F D C B A O 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 cm，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，DE⊥AC，垂足为 E，OE=CE，则 BC 的长为（ ）A. 2cm B. 4 cm C.2cm D. 2cm 9.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D，连接DM，若AB=4,AC=6，则MD的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是（ ） A. 3 B. 2​ C. ​ D. 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA，OB的端点O连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点。测得CD=5.5 cm，则该工件内槽宽AB的长为____________​ cm。 12.如图，在▱ABCD中，AC=4 cm。若△ACD 的周长是 12 cm，则▱ABCD的周长是______cm。 13.已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是______边形。 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=8，则EF的长为______。 15.如图，矩形ABCD被分割成菱形AFCE和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形AFCE面积的，那么AB:AD的值是_______。 16如图，在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=8，E 为射线 DC 上的一个动点，把△ADE 沿直线 AE 折叠，当点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，则 DE 的长为______。 三、解答题 17.如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE=DH，AF=CG。求证：EF=HG。 18在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线与 AD 相交于点 E，求 DE 的长。 19.在▱ABCD中，E为BC上一点，且AB=AE,AE,DC的延长线交于点F，连接BD。（1）如图 1，求证：CE=CF；（2）如图 2，若∠ABC=90∘,M是EF的中点，求∠BDM的度数。 20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF。 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？ 21.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD上一点，连接BE，交AC于点F，延长BE到矩形ABCD外的点G处，使得FG=BF，连接DF,DG,CG。 （1）求证：DG∥AC； （2）当E是CD的中点，AB=BF时，判断四边形DFCG的形状，并证明。 22.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的 “接近度”。 (1) 设菱形相邻两个内角的度数分别为m∘，n∘，若我们将菱形的 “接近度” 定义为∣m−n∣的值，∣m−n∣的值越小，菱形越接近正方形，则： ① 当菱形的一个内角为70∘时，它的 “接近度”=____​。② 当菱形的 “接近度”=_______​时，菱形就是正方形。 (2) 设菱形相邻两个内角的度数分别为m∘，n∘，若我们将菱形的 “接近度” 定义为​(m⩽n)的值，则： ①当菱形的一个内角为60∘时，它的 “接近度”=_____​。 ②当菱形的 “接近度”=​_____时，菱形就是正方形。(3) 甲、乙两位同学仿照菱形的 “接近度”，给出了两种矩形的 “接近度” 的定义，在你认为合理的定义后面的横线上打 “√”，不合理的定义后面打 “×”。 ①甲：设矩形相邻两边长分别为a，b(a⩽b)，将矩形的 “接近度” 定义为∣a−b∣的值，∣a−b∣的值越小，矩形越接近正方形。_____​ ②乙：设矩形相邻两边长分别为a，b(a⩽b)，将矩形的 “接近度” 定义为的值，的值越小，矩形越接近正方形。______​ 23.已知在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，AB=AC，D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合），以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF。 (1) 观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时可以证明△ABD≌△ACF，则① BC 与 CF 的位置关系为______。 ② BC，DC，CF 之间的数量关系为______。 (2) 类比探究 如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，(1) 中①②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明。 (3)拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变。 ① BC，DC，CF 之间的数量关系为______。② 若正方形 ADEF 的边长为2​，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC，则 OC 的长为______。 参考答案与解析 1、 选择题 1. D 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10.C 二、填空题 11. 11 ； 12. 16 ； 13. 六； 14. 1 ； 15. ； 16. 或 10. 2、 解答题 17.如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE=DH，AF=CG。求证：EF=HG。 证明：在▱ABCD 中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C。∵BE=DH，∴AE=CH。又 AF=CG，∴△AEF≌△CHG (SAS)，∴EF=HG。 18在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线与 AD 相交于点 E，求 DE 的长。 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5。 ∴∠AEB=∠EBC。 ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC。 ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB=3。 ∴DE=AD-AE=5-3=2。 19.在▱ABCD中，E为BC上一点，且AB=AE,AE,DC的延长线交于点F，连接BD。（1）如图 1，求证：CE=CF； （2）如图 2，若∠ABC=90∘,M是EF的中点，求∠BDM的度数。 (1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠BAE=∠CFE， ∵AB=AE， ∴∠B=∠AEB， ∵∠AEB=∠CEF， ∴∠B=∠CEF， ∵AB∥DC， ∴∠B=∠ECF， ∴∠CEF=∠ECF， ∴CE=CF。 (2)解：连接BM， ∵∠ABC=90∘，▱ABCD是矩形， ∴AB=CD,∠BCD=90∘， ∵AB=AE， ∴AE=CD， ∵∠BAE=90∘， ∴△ABE为等腰直角三角形，∠AEB=45∘， ∴∠CEF=∠AEB=45∘， 由（1）知CE=CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∠F=45∘，∵M是EF中点， ∴CM=EM=FM，∠ECM=45∘， ∴∠BEM=∠DCM=135∘， ∵E为BC中点，∴BE=CE， ∴△BEM≅△DCM(SAS)， ∴BM=DM,∠BME=∠DMC，∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=∠BMC+∠BME=∠EMC=90∘， ∴△BMD为等腰直角三角形，∴∠BDM=45∘。 20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF。 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？ （1）证明：∵∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD。 ∵BE⊥AC,DF⊥AC， ∴∠BEO=∠DFO=90∘， 又∠BOE=∠DOF，BE=DF， ∴△BOE≅△DOF(AAS)，∴OB=OD。 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≅△COD(ASA)， ∴AB=CD。 ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）解：当∠ABE=30∘时，四边形ABCD是矩形。 理由如下： ∵AB=BO，BE⊥AC， ∴AE=EO，∠ABE=30∘， ∴∠ABO=60∘， ∴△ABO是等边三角形， ∴AO=BO，∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形。 21.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD上一点，连接BE，交AC于点F，延长BE到矩形ABCD外的点G处，使得FG=BF，连接DF,DG,CG。 （1）求证：DG∥AC； （2）当E是CD的中点，AB=BF时，判断四边形DFCG的形状，并证明。 (1)证明：∵矩形ABCD， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB。 ∵EG=BF， ∴BG=BF+FG=EG+BF=2BF， ∴F是BG中点。 ∵OB=OC，∠BOF=∠COG，BF=CG， ∴△BOF≅△COG(SAS)， ∴OF=OG， ∴四边形ODGC是平行四边形， ∴DG∥AC。 (2)解：四边形DFCG是菱形。 证明：∵E是CD中点， ∴DE=CE，△DEF≅△CEG， ∴DF=CG，DF∥CG， ∴四边形DFCG是平行四边形。 ∵AB=BF， ∴BF=CD， ∴CF⊥BD， ∴平行四边形DFCG是菱形。 22.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的 “接近度”。 (1) 设菱形相邻两个内角的度数分别为m∘，n∘，若我们将菱形的 “接近度” 定义为∣m−n∣的值，∣m−n∣的值越小，菱形越接近正方形，则： ① 当菱形的一个内角为70∘时，它的 “接近度”=____​。② 当菱形的 “接近度”=_______​时，菱形就是正方形。 (2) 设菱形相邻两个内角的度数分别为m∘，n∘，若我们将菱形的 “接近度” 定义为​(m⩽n)的值，则： ①当菱形的一个内角为60∘时，它的 “接近度”=_____​。 ②当菱形的 “接近度”=​_____时，菱形就是正方形。(3) 甲、乙两位同学仿照菱形的 “接近度”，给出了两种矩形的 “接近度” 的定义，在你认为合理的定义后面的横线上打 “√”，不合理的定义后面打 “×”。 ①甲：设矩形相邻两边长分别为a，b(a⩽b)，将矩形的 “接近度” 定义为∣a−b∣的值，∣a−b∣的值越小，矩形越接近正方形。_____​ ②乙：设矩形相邻两边长分别为a，b(a⩽b)，将矩形的 “接近度” 定义为的值，的值越小，矩形越接近正方形。______​ (1) ① |70−110|=40 ② 0 (2) ① = ② 1 (3) ① × ② √ 23.已知在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，AB=AC，D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合），以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF。 (1) 观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时可以证明△ABD≌△ACF，则① BC 与 CF 的位置关系为______。 ② BC，DC，CF 之间的数量关系为______。 (2) 类比探究 如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，(1) 中①②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明。 (3)拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变。 ① BC，DC，CF 之间的数量关系为______。 ② 若正方形 ADEF 的边长为2​，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC，则 OC 的长为______。 (1)① BC⊥CF； ② BC=DC+CF 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°。 ∵四边形 ADEF 是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF。 在△ABD 和△ACF 中：AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF​ ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=45°，CF=BD. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即 BC⊥CF。 ∵BC=BD+DC，BD=CF， ∴BC=DC+CF。 （2）① 结论：BC⊥CF 仍然成立； ② 不成立，结论应改为：BC=CF-DC 证明：同理可证△ABD≌△ACF， ∴∠ACF=∠ABD=45°，CF=BD。 ∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=90°，BC⊥CF。 ∵BD=BC+DC，CF=BD， ∴CF=BC+DC，即 BC=CF-DC。 （3）① CF=BC+DC； ② ​. 学科网（北京）股份有限公司 $