专题02：乘、除法的意义和各部分间的关系 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学四年级下册

专题02：乘、除法的意义和各部分间的关系 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、乘法的意义 定义 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 核心特征 必须是相同的加数连续相加，才能用乘法简化计算。 举例 4+4+4+4+4=20（5个4相加） 简便写法：4 × 5 = 20 二、乘法各部分名称及关系 各部分名称 因数 × 因数 = 积 例：3 × 6 = 18 （因数）（因数）（积） 乘法各部分间的关系 积 = 因数 × 因数 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 例：已知积是24，一个因数是4， 另一个因数 = 24 ÷ 4 = 6 三、除法的意义 定义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 两种常见应用 把一个数平均分成几份，求每份是多少 求一个数里包含几个另一个数 例： 把12块糖平均分给3个小朋友，每人分几块？12 ÷ 3 = 4 12里面有几个4？12 ÷ 4 = 3 四、除法各部分名称及关系 1. 无余数的除法 被除数 ÷ 除数 = 商 例：20 ÷ 4 = 5 （被除数）（除数）（商） 各部分关系 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 2. 有余数的除法 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 例：23 ÷ 5 = 4 …… 3 重要规则：余数必须小于除数 各部分关系 被除数 = 商 × 除数 + 余数 除数 =（被除数 − 余数）÷ 商 商 =（被除数 − 余数）÷ 除数 余数 = 被除数 − 商 × 除数 五、乘法与除法的互逆关系 乘法和除法互为逆运算。 验算方法： 验算乘法：用积 ÷ 一个因数，看是否等于另一个因数 验算除法：用商 × 除数（有余数再加余数），看是否等于被除数 例： 验算 7 × 8 = 56：56 ÷ 7 = 8 或 56 ÷ 8 = 7 验算 37 ÷ 6 = 6 …… 1：6 × 6 + 1 = 37 六、有关0的运算（重点） 0加任何数，还得原数：a + 0 = a 任何数减0，还得原数：a − 0 = a 相同两数相减得0：a − a = 0 0乘任何数都得0：0 × a = 0 0除以非0的数，都得0：0 ÷ a = 0（a ≠ 0） 关键结论：0不能作除数 原因： 如 5 ÷ 0：找不到一个数乘0等于5，无意义 如 0 ÷ 0：任何数乘0都得0，答案不唯一，无意义 第二部分 典型例题 【例题1】李叔叔从冷饮厂批发了4箱牛奶雪糕，每箱20支，共花了80元。他打算全部以每支3元的零售价卖出，卖完这些牛奶雪糕可以赚多少元？ 【例题2】安远不仅有AAAAA级国家级景区三百山，还有许多著名的特色美食，鱼丝（俗称“假燕”）就是其中之一。“五一”期间加工厂制作了348斤鱼丝，2斤装一袋，6袋装一盒，老板准备了30个包装盒，够装吗？ 【例题3】某地区对小学生视力进行进行抽检，平均每100名学生中正常视力人数为68人。这个地区约有一万人，正常视力的学生大约有多少人？ 【例题4】某小学三年级和四年级的学生要给484棵树浇水，三年级学生每天浇35棵，浇了8天。剩下的由四年级学生来浇，3天浇完，四年级学生平均每天浇多少棵？ 【例题5】修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？ 【例题6】3月12日植树节，幸福小学准备组织四年级的156名同学去植树，苗圃有下面两种规格的树苗（不单棵售卖）。如果每名同学种植一棵树苗，怎样购买最省钱？把你的想法写下来。 第三部分 高频真题 1．已知☐÷24＝2，求☐里的数。下面方法正确的是（    ）。 A．24÷2 B．24－2 C．24×2 D．24＋2 2．已知△÷○＝☐，☆＋◎＝■。那么下面算式正确的是（    ）。 A．△÷☐＝○ B．☆＋■＝◎ C．○÷☐＝△ D．■＋◎＝☆ 3．已知△☆，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．☆△ B．△☆ C．☆△ D．☆△ 4．被除数除以除数，商是3，如图OE的长度表示被除数，线段（    ）表示除数比较合理。 A．OA B．OB C．OC D．OD 5．除数是24，商是120，余数是19，被除数是（    ）。 A．5 B．144 C．2899 D．600 6．把5×8＝40和96－40＝56合并成一个综合算式是（    ）。 A．5×8－40 B．96－5×8 C．40＋5×8 D．56＋5×8 7．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是（    ）。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 8．小刚的作业本不小心被墨水弄脏了一部分，请你根据信息来推断弄脏的这部分条件是（    ）。 叔叔买了共花了70元，其中每个蛋糕28元，每盒牙膏不足10元。每盒牙膏多少元？ A．2盒牙膏和1个蛋糕 B．1盒牙膏和2个蛋糕 C．1盒牙膏和1个蛋糕 D．2盒牙膏和2个蛋糕 9．×6＋15＝87，里应填( )。 首先，将×6看成一个整体，在这个式子×6＋15＝87中，根据加法各部分之间的关系，一个加数等于和减去另一个加数，那么×6就等于87－15，计算87－15＝72，所以得到×6＝72，接着，在乘法算式×6＝72中，根据乘法各部分之间的关系，一个因数等于积除以另一个因数，＝72÷6，计算72÷6。 10．( )÷22＝5……10        15×( )＝330 11．李阿姨买了三袋同样的大米共重60千克，共花费300元。这种大米的单价可以表示为( )。 12．被除数是478，商是13，余数是10，除数是( )。 13．已知两个因数的积是504，其中一个因数是36，另一个因数是( )。 14．根据A＋B＝C，请你写出一道减法算式( )；根据D×E＝F（D、E都不为0），请你写出一道除法算式( )。 15．如果700÷△＝35，○＋200＝280，那么○＋△＝( )，△×○＝( )。 16．爸爸、妈妈和小明3人乘船游鄱阳湖，成人票80元/张，儿童半价。总费用列综合算式为：( )。 17．在一道有余数的除法算式里，如果被除数是90，那么“被除数＋（除数×商＋余数）”的结果是( )。 18．在一个减法算式中，如果被减数＋减数＋差＝306，那么被减数＝( )。在A÷B＝C（A、B、C均不为0）中，已知A是C的3倍，则B＝( )。 19．10×0＝0，所以，10÷0＝0。( ) 20．小明说：“3×4÷3×4＝12÷12＝1”。( ) 21．两个整数的积一定大于这两个整数的和。( ) 22．在一道除法算式中，被除数是除数的24倍，是商的9倍，则被除数是216。( ) 23．师生共32人去公园划船，每条大船租金30元，限乘6人，每条小船租金24元，限乘4人。租4条大船，2条小船最省钱。( ) 24．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。 540－282＝        768÷64＝        475＋689＝        204×37＝ 25．列竖式计算，并利用乘、除法各部分之间的关系进行验算。 43×8＝        2550÷25＝ 26．秦始皇陵是世界上规模最大的帝王陵墓之一。根据已发掘的部分资料推算，骑兵的鞍马约有110匹，驾车的陶马比骑兵的鞍马的4倍多60匹。驾车的陶马约有多少匹？ 27．甲、乙两桶汽油共重200千克（不算桶重）。如果从甲桶倒出30千克给乙桶，那么甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍。原来甲桶里有汽油多少千克？ 28．经过测量，这条通道长35米，已知修通道每米需要混凝土450千克，修这条通道一共需要多少千克混凝土？ 29．体育用品店购进50副羽毛球拍，每副进价30元，全部卖出后赚了800元。每副羽毛球拍的售价是多少元？ 30．A、B、C三个数都是非0自然数，且A＋B＋C＝19，那么A×B×C的积的最大值是多少？（要有简要分析过程） 31．明明爸爸根据百度地图查询知道，福州到莆田全程大约是120千米。而明明爸爸开车行驶30千米，要用去2升汽油。照这样计算，他们全家人自驾从福州到莆田一共需要多少升汽油？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：乘、除法的意义和各部分间的关系 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、乘法的意义 定义 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 核心特征 必须是相同的加数连续相加，才能用乘法简化计算。 举例 4+4+4+4+4=20（5个4相加） 简便写法：4 × 5 = 20 二、乘法各部分名称及关系 各部分名称 因数 × 因数 = 积 例：3 × 6 = 18 （因数）（因数）（积） 乘法各部分间的关系 积 = 因数 × 因数 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 例：已知积是24，一个因数是4， 另一个因数 = 24 ÷ 4 = 6 三、除法的意义 定义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 两种常见应用 把一个数平均分成几份，求每份是多少 求一个数里包含几个另一个数 例： 把12块糖平均分给3个小朋友，每人分几块？12 ÷ 3 = 4 12里面有几个4？12 ÷ 4 = 3 四、除法各部分名称及关系 1. 无余数的除法 被除数 ÷ 除数 = 商 例：20 ÷ 4 = 5 （被除数）（除数）（商） 各部分关系 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 2. 有余数的除法 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 例：23 ÷ 5 = 4 …… 3 重要规则：余数必须小于除数 各部分关系 被除数 = 商 × 除数 + 余数 除数 =（被除数 − 余数）÷ 商 商 =（被除数 − 余数）÷ 除数 余数 = 被除数 − 商 × 除数 五、乘法与除法的互逆关系 乘法和除法互为逆运算。 验算方法： 验算乘法：用积 ÷ 一个因数，看是否等于另一个因数 验算除法：用商 × 除数（有余数再加余数），看是否等于被除数 例： 验算 7 × 8 = 56：56 ÷ 7 = 8 或 56 ÷ 8 = 7 验算 37 ÷ 6 = 6 …… 1：6 × 6 + 1 = 37 六、有关0的运算（重点） 0加任何数，还得原数：a + 0 = a 任何数减0，还得原数：a − 0 = a 相同两数相减得0：a − a = 0 0乘任何数都得0：0 × a = 0 0除以非0的数，都得0：0 ÷ a = 0（a ≠ 0） 关键结论：0不能作除数 原因： 如 5 ÷ 0：找不到一个数乘0等于5，无意义 如 0 ÷ 0：任何数乘0都得0，答案不唯一，无意义 第二部分 典型例题 【例题1】李叔叔从冷饮厂批发了4箱牛奶雪糕，每箱20支，共花了80元。他打算全部以每支3元的零售价卖出，卖完这些牛奶雪糕可以赚多少元？ 【答案】160元 【分析】根据题意，先用箱数乘每箱的雪糕数，求出雪糕总数量；再用雪糕总数量乘每支的售价，求出一共卖出的价钱；最后用一共卖出的价钱减去进价80元，即可求出卖完这些牛奶雪糕可以赚多少元。 【详解】（支） （元） 答：卖完这些牛奶雪糕可以赚160元。 【例题2】安远不仅有AAAAA级国家级景区三百山，还有许多著名的特色美食，鱼丝（俗称“假燕”）就是其中之一。“五一”期间加工厂制作了348斤鱼丝，2斤装一袋，6袋装一盒，老板准备了30个包装盒，够装吗？ 【答案】够 【分析】用348÷2求出一共可以装多少袋，再用求出的袋数除以6求出一共装多少盒，再和30作比较即可。 【详解】348÷2÷6 ＝174÷6 ＝29（盒） 29＜30 答：老板准备了30个包装盒，够。 【例题3】某地区对小学生视力进行进行抽检，平均每100名学生中正常视力人数为68人。这个地区约有一万人，正常视力的学生大约有多少人？ 【答案】6800人 【分析】根据题意，把1万的“万”字去掉，添上4个0改写成10000。再看10000里面有多少个这样的100，有几份就用几乘68，就是一万人里正常视力的学生大约有多少人。 【详解】1万＝10000 10000÷100×68 ＝100×68 ＝6800（人） 答：正常视力的学生大约有6800人。 【例题4】某小学三年级和四年级的学生要给484棵树浇水，三年级学生每天浇35棵，浇了8天。剩下的由四年级学生来浇，3天浇完，四年级学生平均每天浇多少棵？ 【答案】68棵 【分析】根据题意，先求出三年级学生浇了多少棵树，用三年级学生每天浇的棵数乘浇水的天数，得到的就是三年级学生浇水的棵数，用总棵数减去三年级学生浇水的棵树，得到的就是四年级要浇水的棵数，除以浇水的天数，得到的就是四年级学生平均每天浇多少棵，代入数据计算。 【详解】484－35×8 ＝484－280 ＝204（棵） 204÷3＝68（棵） 答：四年级学生平均每天浇68棵。 【例题5】修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？ 【答案】75米 【分析】甲、乙两个工程队合作3天共修了480米，480除以3可以求出两个队1天修路的长度，再用这个商减85即可求出乙队每天修路的长度。 【详解】480÷3－85 ＝160－85 ＝75（米） 答：乙工程队平均每天修75米。 【例题6】3月12日植树节，幸福小学准备组织四年级的156名同学去植树，苗圃有下面两种规格的树苗（不单棵售卖）。如果每名同学种植一棵树苗，怎样购买最省钱？把你的想法写下来。 【答案】买30捆60元/捆和2捆42元/捆；见详解 【分析】要使购买的树苗最省钱，则应尽量买最便宜的规格的树苗，并且使每一名学生都能种植一棵树苗，因此用总人数除以每种规格树苗的个数求出需要买几捆树苗，再根据计算出的结果，乘每捆的价格进行解答即可。 一共需要的费用＝购买3棵一捆的捆数×3棵一捆每捆的价格＋购买5棵一捆的捆数×5棵一捆每捆的价格，依此计算并解答。 【详解】方案一：只购买3棵一捆的树苗。 156÷3＝52（捆） 52×42＝2184（元） 方案二：既购买3棵一捆的树苗，又购买5棵一捆的树苗。 156÷5＝31（捆）……1（棵） ①：若买31捆60元/捆的则还需买1捆42元/捆的。 31×60＋1×42 ＝1860＋42 ＝1902（元） ②：若买30捆60元/捆的，还需要2捆42元/捆。 30×60＋2×42 ＝1800＋84 ＝1884（元） 1884＜1902＜2184 故选择买30捆60元/捆，2捆42元/捆，费用是1884元。 答：买30捆60元/捆和2捆42元/捆最省钱。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使买树苗花费最省钱，则应尽量选择最便宜的一种购买组合，并且使每一名学生能够种植树苗。 第三部分 高频真题 1．已知☐÷24＝2，求☐里的数。下面方法正确的是（    ）。 A．24÷2 B．24－2 C．24×2 D．24＋2 【答案】C 【分析】根据题意可以算出☐里的数，进而选择正确的结果。 【详解】根据分析可知：被除数＝除数×商，故☐＝。 故正确答案为：C 2．已知△÷○＝☐，☆＋◎＝■。那么下面算式正确的是（    ）。 A．△÷☐＝○ B．☆＋■＝◎ C．○÷☐＝△ D．■＋◎＝☆ 【答案】A 【分析】根据题意，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，被除数＝除数×商，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，根据已知等式△÷○＝☐和☆＋◎＝■，逐一验证各选项的正确性。 【详解】根据分析可知： A．由△÷○＝☐，根据被除数÷商＝除数，得△÷☐＝○。此选项正确。 B．由☆＋◎＝■，根据和－一个加数＝另一个加数，得◎＝■－☆，而非☆＋■＝◎。此选项错误。 C．由△÷○＝☐，根据被除数＝除数×商，可得△＝○×☐，而○÷☐＝△不成立。此选项错误。 D．由☆＋◎＝■，根据和－一个加数＝另一个加数，得☆＝■－◎，而非■＋◎＝☆。此选项错误。 故答案为：A 3．已知△☆，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．☆△ B．△☆ C．☆△ D．☆△ 【答案】C 【分析】在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。据此解答。 【详解】由题意得，已知△÷12＝☆，那么△÷☆＝12，☆×12＝△。 故答案为：C 4．被除数除以除数，商是3，如图OE的长度表示被除数，线段（    ）表示除数比较合理。 A．OA B．OB C．OC D．OD 【答案】C 【分析】根据题意，被除数除以除数等于3，说明被除数是除数的3倍。如果OE的长度表示被除数，那么就看OE的长度大约是谁的3倍即可。 【详解】根据分析，OE是OC长度的3倍，所以用线段OC表示除数比较合理。 故答案为：C 5．除数是24，商是120，余数是19，被除数是（    ）。 A．5 B．144 C．2899 D．600 【答案】C 【分析】根据有余数除法算式各部分之间的关系，商×除数＋余数＝被除数，列式计算出结果，即可解答。 【详解】120×24＋19 ＝2880＋19 ＝2899 所以，除数是24，商是120，余数是19，被除数是2899。 故答案为：C 6．把5×8＝40和96－40＝56合并成一个综合算式是（    ）。 A．5×8－40 B．96－5×8 C．40＋5×8 D．56＋5×8 【答案】B 【分析】根据题意，先算5乘8求出积，再用96减去求出的积，据此列式，列出的综合算式不能改变运算顺序和最后结果，据此解答即可。 【详解】把5×8＝40和96－40＝56合并成一个综合算式是96－5×8＝56。 故答案为：B 7．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是（    ）。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 【答案】D 【分析】根据除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商，逐一分析下列选项中是否可以由△÷○＝□演变而来，选出正确的一项即可。 【详解】A．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□×△＝○表示的是商×被除数＝除数，这是不正确的。 B．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□＋○＝△表示的是商＋除数＝被除数，这是不正确的。 C．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□÷○＝△表示的是商÷除数＝被除数，这是不正确的。 D．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；△÷□＝○表示的是除数＝被除数÷商，这是正确的。 故答案为：D 8．小刚的作业本不小心被墨水弄脏了一部分，请你根据信息来推断弄脏的这部分条件是（    ）。 叔叔买了共花了70元，其中每个蛋糕28元，每盒牙膏不足10元。每盒牙膏多少元？ A．2盒牙膏和1个蛋糕 B．1盒牙膏和2个蛋糕 C．1盒牙膏和1个蛋糕 D．2盒牙膏和2个蛋糕 【答案】D 【分析】共花了70元，一个蛋糕28元，每盒牙膏不足10元，根据选项中给出的信息，假设牙膏是10元，分别求出画的钱数，然后再找出最接近总价70元的即可解答；据此判断即可。 【详解】A．2盒牙膏和1个蛋糕：2×10＋28＝48（元），不足70元，不符合题意； B．1盒牙膏和2个蛋糕：10＋2×28＝66（元），不足70元，所以不符合题意； C．1盒牙膏和1个蛋糕：10＋28＝38（元），不足70元，所以不符合题意； D．2盒牙膏盒2个蛋糕：2×10＋2×28＝76（元），因为牙膏不足10元，如果牙膏是7元，则正好花了70元，所以只有本选项的条件符合题意。 故答案为：D 9．×6＋15＝87，里应填( )。 【答案】12 【分析】 首先，将×6看成一个整体，在这个式子×6＋15＝87中，根据加法各部分之间的关系，一个加数等于和减去另一个加数，那么×6就等于87－15，计算87－15＝72，所以得到×6＝72，接着，在乘法算式×6＝72中，根据乘法各部分之间的关系，一个因数等于积除以另一个因数，＝72÷6，计算72÷6。 【详解】 ×6＋15＝87 ×6＝87－15 ×6＝72 ＝72÷6 ＝12 综上可知，×6＋15＝87，里应填12。 10．( )÷22＝5……10        15×( )＝330 【答案】 120 22 【分析】（1）在除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数。由题意得，在算式（      ）÷22＝5……10中，要求括号里的数，直接用5乘22再加上10即可解答。 （2）在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。由题意得，在算式15×（      ）＝330中，要求括号里的数，直接用330除以15即可解答。 【详解】（1）5×22＋10 ＝110＋10 ＝120，即括号里的数是120。 （2）330÷15＝22，即括号里的数是22。 120÷22＝5……10；15×22＝330 11．李阿姨买了三袋同样的大米共重60千克，共花费300元。这种大米的单价可以表示为( )。 【答案】5元/千克 【分析】根据总价＝单价×数量，三袋同样的大米共重60千克，共花费300元，用总价300元除以60千克，即可求得这种大米的单价。 【详解】300÷60＝5（元/千克） 因此，这种大米的单价可以表示为5元/千克。 12．被除数是478，商是13，余数是10，除数是( )。 【答案】 36 【分析】根据有余数的除法公式：被除数＝除数×商＋余数，已知被除数、商和余数，求除数时，可变形公式为除数＝（被除数－余数）÷商。 【详解】根据题目可得：被除数是478，商是13，余数是10； 根据公式： 除数＝（被除数－余数）÷商 代入数值： 除数＝（478－10）÷13 ＝468÷13 ＝36 经验证：余数10小于除数36，符合条件。 因此，除数是36。   13．已知两个因数的积是504，其中一个因数是36，另一个因数是( )。 【答案】 14 【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，根据“因数＝积÷另一个因数”的关系，用除法计算即可。 【详解】 所以已知两个因数的积是504，其中一个因数是36，另一个因数是14。 14．根据A＋B＝C，请你写出一道减法算式( )；根据D×E＝F（D、E都不为0），请你写出一道除法算式( )。 【答案】 C－A＝B/C－B＝A F÷D＝E/F÷E＝D 【分析】根据加法与减法互为逆运算的关系，由A＋B＝C可以写出两个减法算式：C－A＝B或C－B＝A。同理，根据乘法与除法互为逆运算的关系，由D×E＝F可以写出两个除法算式：F÷D＝E或F÷E＝D。 【详解】根据A＋B＝C，请你写出一道减法算式C－A＝B；根据D×E＝F（D、E都不为0），请你写出一道除法算式F÷D＝E。 15．如果700÷△＝35，○＋200＝280，那么○＋△＝( )，△×○＝( )。 【答案】 100 1600 【分析】除数＝被除数÷商，△＝700÷35；加数＝和－加数，○＝280－200。把○和△代入算式计算即可。 【详解】700÷35＝20 280－200＝80 20＋80＝100 20×80＝1600 如果700÷△＝35，○＋200＝280，那么○＋△＝100，△×○＝1600。 16．爸爸、妈妈和小明3人乘船游鄱阳湖，成人票80元/张，儿童半价。总费用列综合算式为：( )。 【答案】2×80＋80÷2＝200（元） 【分析】根据题意，爸爸、妈妈需要购买成人票，即成人票两张，小明则购买儿童票，那么总费用为2张成人票价钱和1张儿童票价钱，因为儿童票是成人票的一半，即儿童票为80÷2＝40元，综合算式为：2×80＋80÷2＝200（元） 【详解】2×80＋80÷2 ＝160＋40 ＝200（元） 爸爸、妈妈和小明3人乘船游鄱阳湖，成人票80元/张，儿童半价。总费用列综合算式为：2×80＋80÷2＝200（元）。 17．在一道有余数的除法算式里，如果被除数是90，那么“被除数＋（除数×商＋余数）”的结果是( )。 【答案】180 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数可知，商×除数＋余数＝90，则被除数＋（除数×商＋余数）＝被除数＋被除数＝2×被除数＝2×90＝180。即为所求。 【详解】2×90＝180 即在一道有余数的除法算式里，如果被除数是90，那么“被除数＋（除数×商＋余数）”的结果是180。 18．在一个减法算式中，如果被减数＋减数＋差＝306，那么被减数＝( )。在A÷B＝C（A、B、C均不为0）中，已知A是C的3倍，则B＝( )。 【答案】 153 3 【分析】根据加、减法各部分之间的关系，被减数－减数＝差，则被减数＝减数＋差。被减数＋减数＋差＝306，则2个被减数是306，可以用306除以2求出被除数是多少。 根据乘、除法各部分之间的关系，A÷B＝C，则A÷C＝B。又因为A是C的3倍，据此可知B是多少。 【详解】306÷2＝153，所以被减数＝153。 A÷C＝B，A是C的3倍，则B＝3。 19．10×0＝0，所以，10÷0＝0。( ) 【答案】× 【分析】任何数乘0，还得0；在除法算式中，除数不能是0，0除以一个不为0的数，还得0，依此判断。 【详解】10×0＝0，所以，0÷10＝0，0不能作为除数。 故答案为：× 20．小明说：“3×4÷3×4＝12÷12＝1”。( ) 【答案】× 【分析】乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，计算出结果，再与题干比较即可解答。 【详解】3×4÷3×4 ＝12÷3×4 ＝4×4 ＝16 小明说：“3×4÷3×4＝4×4＝16”。原题说法错误。 故答案为：× 21．两个整数的积一定大于这两个整数的和。( ) 【答案】× 【分析】假设这两个数分别是1和9，求出这两个数的积，以及它们的和，再比较积与和的大小，据此判断即可。 【详解】1×9＝9 1＋9＝10 9＜10，积小于和。 两个整数的积不一定大于这两个整数的和。原题说法错误。 故答案为：× 22．在一道除法算式中，被除数是除数的24倍，是商的9倍，则被除数是216。( ) 【答案】√ 【分析】被除数÷除数＝商，根据题意可知，这个除法算式的除数是9，商是24，根据被除数＝商×除数计算并判断即可 【详解】24×9＝216 因此在一道除法算式中，被除数是除数的24倍，是商的9倍，则被除数是216。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 23．师生共32人去公园划船，每条大船租金30元，限乘6人，每条小船租金24元，限乘4人。租4条大船，2条小船最省钱。( ) 【答案】√ 【分析】先求出大船、小船每人的租金，比较后可知租大船便宜；设计方案时尽可能租大船，且没有空位；根据单价×数量＝总价，计算各方案的费用，最后比较得出最省钱的租船方案。 【详解】30÷6＝5（元） 24÷4＝6（元） 5＜6，租大船便宜，尽可能租大船，且没有空座。 方案一：尽可能租大船； 32÷6＝5（条）……2（人） 租5条大船，余下的2人租1条小船； 需付： 30×5＋24 ＝150＋24 ＝174（元） 方案二：租4条大船； 6×4＝24（人） 剩下：32－24＝8（人） 剩下的人租小船：8÷4＝2（条） 租4条大船，2条小船，需付： 30×4＋24×2 ＝120＋48 ＝168（元） 168＜174 租4条大船和2条小船最省钱。 故答案为：√ 【点睛】设计租船方案时，尽量考虑使用人均租金少的船，而且不留空位，这样才能保证租金最省。 24．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。 540－282＝        768÷64＝        475＋689＝        204×37＝ 【答案】258；12；1164；7548 【分析】三位数减三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位减起。当哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，和这一位数合起来继续减。如果前一位上是0，则继续向前一位借。验算时，可以用差＋减数＝被减数，或者被减数－差＝减数。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数。 三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进1。验算时用和－一个加数＝另一个加数。 三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。验算时，可以用积÷一个因数＝另一个因数。 【详解】540－282＝258                           768÷64＝12 验算          验算 475＋689＝1164                           204×37＝7548 验算             验算 25．列竖式计算，并利用乘、除法各部分之间的关系进行验算。 43×8＝        2550÷25＝ 【答案】344；102 【分析】（1）两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 （2）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。除到哪一位，不够商1，就商0。 （3）乘法的验算方法有两种：一种交换因数的位置，再计算一次；一种是积除以一个因数等于另一个因数。除法的验算方法有两种：一种是商乘除数等于被除数，一种是被除数除以商等于除数。 【详解】43×8＝344                      2550÷25＝102 验算：     验算： 26．秦始皇陵是世界上规模最大的帝王陵墓之一。根据已发掘的部分资料推算，骑兵的鞍马约有110匹，驾车的陶马比骑兵的鞍马的4倍多60匹。驾车的陶马约有多少匹？ 【答案】500匹 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，骑兵的鞍马数量×4＋60＝驾车的陶马数量。 【详解】110×4＋60 ＝440＋60 ＝500（匹） 答：驾车的陶马约有500匹。 27．甲、乙两桶汽油共重200千克（不算桶重）。如果从甲桶倒出30千克给乙桶，那么甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍。原来甲桶里有汽油多少千克？ 【答案】180千克 【分析】根据题意可知，两桶汽油的总质量不变。甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍，把乙桶中汽油质量看作1份，则甲桶剩余汽油的质量是3份，两桶共重200千克，用200除以4可算出1份的质量，也就是现在乙桶中汽油质量，再乘3，求出甲桶剩余汽油，再加上30千克，就是原来甲桶中汽油的质量。 【详解】3＋1＝4（份） 200÷4＝50（千克） 50×3＋30 ＝150＋30 ＝180（千克） 答：原来甲桶里有汽油180千克。 28．经过测量，这条通道长35米，已知修通道每米需要混凝土450千克，修这条通道一共需要多少千克混凝土？ 【答案】15750千克 【分析】用每米需要混凝土的千克数×跑道的总长度，也就是450×35。即为所求。 【详解】450×35＝15750（千克） 答：修这条通道一共需要15750千克混凝土。 29．体育用品店购进50副羽毛球拍，每副进价30元，全部卖出后赚了800元。每副羽毛球拍的售价是多少元？ 【答案】46元 【分析】先用赚的钱数除以羽毛球拍的数量，求出每副羽毛球拍赚的钱数，再加上每副羽毛球拍的进价，即可求出每副羽毛球拍的售价。据此作答。 【详解】 （元） 答：每副羽毛球拍的售价是46元。 30．A、B、C三个数都是非0自然数，且A＋B＋C＝19，那么A×B×C的积的最大值是多少？（要有简要分析过程） 【答案】252；分析见详解 【分析】根据题意，要保证A×B×C积最大，则A、B、C三个自然数要尽可能接近，又知道A＋B＋C＝19，所以当19＝6＋6＋7时，A、B、C三个自然数的乘积最大。 【详解】根据分析可知： 要保证A×B×C积最大，则A、B、C三个自然数要尽可能接近。 19÷3＝6……1 6＋1＝7 A＋B＋C＝19＝6＋6＋7 A、B、C三个自然数是6、6、7。 6×6×7 ＝36×7 ＝252 答：A×B×C积的最大值是252。 31．明明爸爸根据百度地图查询知道，福州到莆田全程大约是120千米。而明明爸爸开车行驶30千米，要用去2升汽油。照这样计算，他们全家人自驾从福州到莆田一共需要多少升汽油？ 【答案】8升 【分析】先算出120千米是30千米的几倍，从福州到莆田用的汽油就应该是用去几个2升，列式为120÷30×2。 【详解】120÷30×2 ＝4×2 ＝8（升） 答：他们全家人自驾从福州到莆田一共需要8升。 第 2 页 共 34 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