2026年中考第二次模拟考试数学检测卷（江苏盐城专用）

2026年盐城市中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 6 8 B ● 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.） 9.4 10.y=x2-3 11.cm 12. (3m-n)(3m-n-1) 13.(号，10) 14.52 15.T 16.①③④ 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.(本题6分)解：原式=4+2×9-1-3=4+反-1-3=反 x+3>-2x① 18.(本题6分)解： 2x-5≤1② 解不等式①得：x>-1, 解不等式②得：x≤3， ∴.原不等式组的解集为一1<x≤3， 把它的解集表示在数轴上，如下： -4-3-2-101234 19.(本题8分)解：(x-2y产-(x+yx-y)-5y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y冈-5y2 =x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2 1/10 =-4xy. 当x=1,y=-号时，原式=-4×1×(-)=2 20.(本题8分)(1)解：小兰从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是专. (2)解：由题意画树状图如下： 开始 B B 由图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到“大寒”和“雨水”的情况有2种， ∴小兰抽到的两张邮票恰好是“大寒”和“雨水”的概率为后=青 21.(本题8分)(1)解：如图所示，平行四边形ABCD即为所求 B (2)解：如图所示，AE即为所求 (3)解：如图，连接AC, B :AB2=22+32=13,AC2=32+22=13,BC2=12+52=26 AB2+AC2=BC2.BC=26 ∴.△ABC是等腰直角三角形， 又，E是BC的中点， ∴.AE⊥BC :S△4Bc=AB2=BC×AE AB=是-品-图 2/10 22.(本题10分)解：设“致远号”的行驶速度为xm/s,则“领航号”的速度为(x+1)m/s,根据题 意得， 器-， 解得x=司， 经检验，当x=马时，是原分式方程的解，并符合题意， .“致远号”的行骏速度为ms。 23.(本题10分)(1)解：设A种品牌足球的单价为x元， :方程25x+50(X-30)=4500中，x-30表示B种品牌足球的单价， :A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， 故被覆盖的条件为②， (2)解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， x-y=30 根据题意， 得125x+50y=4500' ∫x=80 解得y=50 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元； (3)解：设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球（⑤0一m)个， (80×0.8m+(50-450-m)≤2750 依题意，得 m≥23 解得23≤m≤25， 又：m为正整数， ∴.m可以为23,24,25， .共有3种购买方案， 方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个，所需总费用为 80×0.8×23+(50-4)×27=2714(元)： 方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球26个，所需总费用为 80×0.8×24+(50-4)×26=2732(元)； 方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个，所需总费用为 80×0.8×25+(50-4)×25=2750(元)： .2714<2732<2750, 3/10 为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个. 24.(本题10分)(1)证明：：AC为⊙0的直径， :∠ABC=90°，即AB⊥BC, 又：AB⊥P0, ·PO‖BC: (2)证明：连接OB,如图， B C :PO‖BC, ·∠POB=∠OBC,∠POA=∠C, :0B=0C, ∠OBC=∠C, ·∠AOP=∠POB, 在△A0P与△B0P中， 0A=0B ∠AOP=∠POB P0=P0 .△A0P≌△BOP(SAS), ÷∠OBP=∠OAP, :PA为⊙0的切线， :∠0AP=90°， :∠0BP=90°， ÷OB1PB, :OB为⊙0的半径， ·PB是⊙O的切线： (3)解：：∠0AP=∠ABC=90°，P0‖BC, ·∠C+∠BAC=90°，∠PAB+∠BAC=90°， ·∠C=∠PAB, 4/10 ·∠C=∠AOP=∠PAB, 照=cosC=c0∠A0P=%=c0s∠PAB=青， :BC=1, ·AC=3BC=3, 0A=AC=月×3=， P0=30A=3×号=号， P0的长是号 25.(本题12分)(1)解：由图1知，横轴表示甲的得分， 因为点A的坐标为26， ·甲的得分为26， 即百人团答题有26人答错， 百人团答对的人数为100-26=74： 故答案为：26,74： (2)解：甲的得分高于乙的得分，即图1中点的横坐标大于纵坐标， 由图1可知，共有2个点的横坐标大于纵坐标， 即有2轮甲的得分高于乙的得分， 甲的近似得分：26+28+30+31+29=144， 乙的近似得分：18+22+36+42+47=165， 丙的近似得分：42+20+13=75， ·甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙， 故答案为：2，乙； (3)解：乙得分的平均数为：165÷5=33， SZ2=8-3f22-3336-33442-3+47-3 2=126.4 26.（本题12分)(1)解：：点B(3,m)在直线y=x+2上， m=3+2=5, ·B(3,5), :抛物线y=-x2+bx+c过A(-2,0),B(3,5), 5/10 ∫-4-2b+c=0 {-9+3b+c=5' (b=2 解得c=8' :抛物线解析式为y=-x2+2x+8; (2)解：①设P(x,-x2+2x+8),则D(x,0), E在直线AB上，直线AB方程为y=x+2, :E(8x+2), PE=yp-yE=(-2+2x+8)-(x+2)=-x2+x+6, ED=yE-yp=(x+2)-0=x+2, PE=2ED, :-x2+x+6=2(X+2), x=-2或x=1, :-2<<3, ·8=1, y=-12+2×1+8=-1+2+8=9, ：P(1,9). ②存在，点P的坐标为(-1,5)，(2,8).理由如下： 如图，过点P作PFI‖AB交x轴于点F,过点C作CG⊥AB于G交PF于点H 令y=0,-x2+2x+8=0, 解得，X1=4,2=-2, ÷A(-2,0)C(4,0),AC=6, :S△ABP=S△ABC且△ABP与△ABC有公共底边AB, ·△ABP的高：△ABC的高=号， 即器=号， :FP‖AB, …器=器=月， :FA=号XAC=号X6=4, :A(-20), :F点坐标为(-6,0)， 6/10 即F(-6,0), :PF‖AB,直线AB的解析式为y=X+2, ·设直线PF的解析式为y=x十k， 把F(-6,0)代入上式，0=-6+k, 解得，k=6 ·直线PF的解析式为y=x+6, y=x+6 与抛物线y=-x2+2x+8联立，得y=-x2+2x+8' X1=-1（X2=2 解得， y1=5y2=8 :点P的坐标为(-1,5)，(2,8). B 、G 0 D 27.（本题12分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB=BC=CD,ADI‖BC, ∴·∠EFD=∠ADF, GE=EF, ∴.∠EFD=∠EGF, ,∠AGD=∠EGF ∠ADG=∠AGD, ∴AG=AD ·AB=AG=AD, .四边形ABGD为双等四边形 (2)解：如图，过点G作GH⊥BC于H, 7/10 B FHE C 正方形的边长为4，BF=2, .CF=2, 设EF=EG=x, 'AB=AG=AD, .BE=2+x,AE=4+x, ·AE2=AB2+BE2, 42+(2+x2=(4+x2, 解得：x=1, ,GH⊥BC,∠ABC=90°， ∴.GH II AB‖CD, .△EGH△EAB,△FGH△FDC, 器=噩=，器=器=器， “婴=噩=青，翌=， 解得：GH=,FH=, :CH=CP-FH=2-=是， :cG=VGH+cH=V}+得=5 (3)解：如图，当AD=ED=EF=5时，过点E作EH⊥CD于H,延长HE交AB于K, K B ,'∠EHF=∠EFG=∠FCG=90°， ∠EFH=90°-∠GFC=∠CGF, .△EFH∽△FGC, 8/10 ∴船=器=， 设HF=3x,则HE=4x ∴3x)+(4x)=52, 解得：x=1（负值舍去)， .HF=3,HE=4,DH=HF=3,EK=HK-HE=5-4=1, 设GG=3k,则FC=4k, ..BG=5-3k,AK=DH=3,AB=CD=6+4k, :KE‖BC ∴.△AKE∽△ABG, 能=篇，即=， 解得：k=是， “AB=6+4k=6+4×是=岩， 如图，当AD=DE=DF=5时，EM⊥CD于M,延长ME交AB于Q,过点D作DN⊥EF于N, D M A O B 同理可知，∠CGF=∠DFN, .△DNF∽△FCG, “器=器=， DF=5, ∴.EN=FN=3,DN=4, ∴.SADEF=吉DF·EM=EF·DN,即5EM=6×4, 解得：EM=号， BQ=QM-EM=5-号=， .DE=5, DM=DB2-EM2-52-(7=, 9/10 :.AQ=DM= 设CG=3a,则CF=4a,BG=5-3a,AB=CD=5+4a, .EQ BC, ∴.△AQE△ABG, 解得：a=号， ∴AB=5+4a=5+4×号=号： 综上所述：AB的长为岩或号， 10/10………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年盐城市中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，四边形、都是正方形，其中点、、分别在、、上．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交线段于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9．若x，y为实数，且，则_____． 10．将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的函数解析式为________． 11．如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为______（结果保留）． 12．因式分解：________． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标是________． 14．如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 15．如图，在中，，，动点P在上，过的中点D作交的平分线于点Q，当点P沿直线从点B运动至点C时，点Q运动的路径长为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，直线交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，连接，．给出下面四个结论： ； ； ； ．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了三张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“大寒”“立春”“雨水”三种不同的图案，背面完全相同，她将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小兰从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是____________． (2)若印有“大寒”“立春”“雨水”三种不同图案的邮票分别用，，表示，小兰从中随机抽取两张邮票，请用画树状图或列表的方法求小兰抽到的两张邮票恰好是“大寒”和“雨水”的概率． 21．（本题8分）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 22．（本题10分）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 23．（本题10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知，求，两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程： ”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）； ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元； ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元； (2)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价； (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打折，种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 24．（本题10分）如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于，过A点作于点D，交圆O于B，连接， (1)求证：； (2)求证：是圆O的切线； (3)若，，求的长． 25．（本题12分）“双减提质”加强学生的综合素质提升．我校组织学生观看央视节目《中国诗词大会》，品味诗词之美，传承中华文明．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下： a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分； b．丙参加比赛的得分统计图如图2； 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为________，与甲同场答题的百人团中，有________人答对； (2)这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为________； (3)若乙的近似得分平均数为33，请直接写出乙的得分方差． 26．（本题12分）如图，抛物线与直线相交于，两点，与x轴相交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E． ①当时，求P点坐标； ②是否存在点P使的面积等于面积的？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（本题12分）综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 【定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等四边形．如图1中，，此时四边形是双等四边形． (1)【初步探究】 如图2，在正方形中，、是边上的两点，连接、交于点．若，求证：四边形为双等四边形； (2)【问题解决】 如图3，在（1）的条件下，连接，若正方形的边长为，，求的长； (3)【拓展应用】 如图4，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等四边形，且，延长交于点，连接．若，，，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年盐城市中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 7AJIBJIC]ID] 8[A]IB][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10 11. 12 13 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 乙分数 丙分数 50 Sol 40 42 40 20 20 200 13 01020304050甲分数 123 45 轮次 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) ◇ B E C D 请在各题目的答题域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) D D D C D G E B C B B A 图1 图2 图3 图4 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年盐城市中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C1[D1 3.[A1[B][C1[D] 4[AJ[B][C][D] 5.A][BJ[C1[D1 6.[A1[B][CJ[D1 7.AJ[B1[C1[D1 8.[A1[B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10. 11. 12 13 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) E B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 乙分数 丙分数 50 50 42 40 40 30 20 20 13 10 10 01020304050甲分数 04 123 4 5轮次 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) B E C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) C 0入 B C A B B 图1 图2 图3 图4 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年盐城市中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，四边形、都是正方形，其中点、、分别在、、上．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交线段于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9．若x，y为实数，且，则_____． 10．将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的函数解析式为________． 11．如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为______（结果保留）． 12．因式分解：________． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标是________． 14．如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 15．如图，在中，，，动点P在上，过的中点D作交的平分线于点Q，当点P沿直线从点B运动至点C时，点Q运动的路径长为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，直线交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，连接，．给出下面四个结论： ； ； ； ．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了三张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“大寒”“立春”“雨水”三种不同的图案，背面完全相同，她将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小兰从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是____________． (2)若印有“大寒”“立春”“雨水”三种不同图案的邮票分别用，，表示，小兰从中随机抽取两张邮票，请用画树状图或列表的方法求小兰抽到的两张邮票恰好是“大寒”和“雨水”的概率． 21．（本题8分）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 22．（本题10分）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 23．（本题10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知，求，两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程： ”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）； ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元； ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元； (2)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价； (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打折，种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 24．（本题10分）如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于，过A点作于点D，交圆O于B，连接， (1)求证：； (2)求证：是圆O的切线； (3)若，，求的长． 25．（本题12分）“双减提质”加强学生的综合素质提升．我校组织学生观看央视节目《中国诗词大会》，品味诗词之美，传承中华文明．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下： a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分； b．丙参加比赛的得分统计图如图2； 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为________，与甲同场答题的百人团中，有________人答对； (2)这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为________； (3)若乙的近似得分平均数为33，请直接写出乙的得分方差． 26．（本题12分）如图，抛物线与直线相交于，两点，与x轴相交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E． ①当时，求P点坐标； ②是否存在点P使的面积等于面积的？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（本题12分）综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 【定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等四边形．如图1中，，此时四边形是双等四边形． (1)【初步探究】 如图2，在正方形中，、是边上的两点，连接、交于点．若，求证：四边形为双等四边形； (2)【问题解决】 如图3，在（1）的条件下，连接，若正方形的边长为，，求的长； (3)【拓展应用】 如图4，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等四边形，且，延长交于点，连接．若，，，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年盐城市中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】只需确定所有等可能结果数与所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【完整解答】解：∵总共有4个不同盲盒，随机抽取1个， ∴所有等可能的结果共4种， 又∵恰好抽中笔的结果只有1种， ∴恰好抽中笔的概率为． 2．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了用乘法公式分解因式，平方差公式分解因式的形式为，完全平方公式分解因式的形式为和，据此求解即可． 【完整解答】解：A、，原式可以用平方差公式分解因式，符合题意； B、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； C、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； D、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； 故选：A． 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【完整解答】解：． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【完整解答】解：因为图A不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意； 因为图D是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以不符合题意． 5．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数轴中点的性质，设出点C对应的数，根据数轴上中点对应的数等于两端点对应数的平均数列方程求解即可． 【完整解答】解：设点C表示的数为， ∵A为的中点，A对应的数为，B对应的数为， ∴， 解得， 即点C表示的数为． 6．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据从上面看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【完整解答】解：从上面看到的这个几何体的图形形状是三行，下面一行是1个正方形，在左边，中间一行是3个并排的正方形，上面一行是1个正方形，在中间． 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了从不同方向看几何体得到的图形形状，解决问题的关键是熟练掌握三视图的定义．三视图的定义是，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 7．如图，四边形、都是正方形，其中点、、分别在、、上．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据正方形的性质可证明，继而证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得长，再求出，勾股定理求出，即可得的长，代入即可求出的值． 【完整解答】解：∵四边形、是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交线段于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【完整解答】将绕着点旋转，点的对应点是点，点的对应点是点．连接，过点作于，于，由正方形的性质可得，，证明四边形为正方形，得出，，证明，得出为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，，，再证明，得出，，设，则，由勾股定理可得，即可得出结果． 【思路引导】解：如图，将绕着点旋转，点的对应点是点，点的对应点是点．连接，过点作于，于， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴，为等腰直角三角形， ∴四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵将绕着点旋转，点的对应点是点，点的对应点是点， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵， ∴由勾股定理可得， ∴． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9．若x，y为实数，且，则_____． 【答案】4 【思路引导】先根据二次根式有意义的条件确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【完整解答】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 10．将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的函数解析式为________． 【答案】 【思路引导】根据二次函数图象平移不改变二次项系数，根据二次函数的顶点式，代入顶点坐标即可求出答案． 【完整解答】解：平移后的解析式为． 11．如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为______（结果保留）． 【答案】 【思路引导】根据圆内接四边形的性质求出的度数，利用圆周角定理求出的度数，再由弧长公式计算即可． 【完整解答】解：如图，连接和， 点，，，均在上， ， ， 的长为． 12．因式分解：________． 【答案】 【思路引导】将原式后两项提取负号变形后，提取公因式即可求解． 【完整解答】解： 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标是________． 【答案】 【思路引导】先根据位似图形的性质得，结合正方形的性质求出的长即可得的长，从而得到点坐标． 【完整解答】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为， ， 又正方形的边长为， 即， ， ， 解得， ， 故点坐标是． 14．如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 【答案】 【思路引导】如图：连接，，，，过作，得到，过点作，解直角三角形得，求出，设，再根据圆周角定理可得，，求出，然后利用勾股定理求解． 【完整解答】解：如图：连接，，，，过点作， ∵的半径为5 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设 ∴， ∴ ∴ ∵， ∴． ∴的长度为． 15．如图，在中，，，动点P在上，过的中点D作交的平分线于点Q，当点P沿直线从点B运动至点C时，点Q运动的路径长为___________． 【答案】 【思路引导】取的中点，的中点，连接、，则是的中位线，，从而得出点、、三点共线，根据等角对等边，得出，点的运动路径是以为圆心，长为半径的弧上运动，即，根据为的中位线，得出，再利用弧长公式求解即可． 【完整解答】解：如图，取的中点，的中点，连接、， 点为的中点， 是的中位线， ， ， 点、、三点共线，即， ， 平分， ， ， ， 点的运动路径是以为圆心，长为半径的弧上运动， 点P沿直线从点B运动至点C， 点Q从点O开始运动，到C点停止，即为，如图， 的中点，的中点， 为的中位线， ， ， 点Q运动的路径长为． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，直线交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，连接，．给出下面四个结论： ； ； ； ．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】 【思路引导】①设点，点，则，，，，进而得，，由此得，，据此可对结论进行判断；证明四边形是矩形，得，进而得，结合得，由此可判定和不相似，据此可对结论进行判断；根据三角形的面积公式得，，由结论正确得，则，由此得，据此可对结论进行判断；连接，在和中，根据，，得和相似，进而得，再根据，，则四边形和四边形都是平行四边形，由此得，，由此可对结论进行判断，综上所述即可得出答案. 【完整解答】解：∵点，在函数的图象上， ∴设点的坐标为，点的坐标为， ∵轴于点，过点作轴于点，与交于点， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴，故结论正确； ∵轴于点，过点作轴于点，与交于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由结论正确得：， ∴， ∴和不相似，故结论不正确； ∵， ∴，， 由结论正确得， ∴， ∴， ∴，即，故结论正确； 连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， 由结论正确得， 在和中，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵轴于点，轴于点， ∴，， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴，故结论正确， 综上所述：正确的结论的序号是． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：． 【答案】 【思路引导】先去括号，进行零指数幂，负整数指数幂，开方运算，特殊角的三角函数值计算，再进行加减运算即可． 【完整解答】解：原式 18．（本题6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【完整解答】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把它的解集表示在数轴上，如下： 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路引导】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入数值计算． 先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式展开，然后合并同类项化简原式，最后将，代入化简后的式子求值． 【完整解答】解： . 当 ， 时，原式 ． 20．（本题8分）二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了三张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“大寒”“立春”“雨水”三种不同的图案，背面完全相同，她将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小兰从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是____________． (2)若印有“大寒”“立春”“雨水”三种不同图案的邮票分别用，，表示，小兰从中随机抽取两张邮票，请用画树状图或列表的方法求小兰抽到的两张邮票恰好是“大寒”和“雨水”的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【完整解答】（1）解：小兰从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是． （2）解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到“大寒”和“雨水”的情况有2种， ∴小兰抽到的两张邮票恰好是“大寒”和“雨水”的概率为． 21．（本题8分）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】（1）根据平行四边形的性质，即可求解； （2）根据网格的特点找到的中点，连接，即可求解； （3）连接，根据勾股定理以及逆定理得出是等腰直角三角形，进而根据等面积法，即可求解． 【完整解答】（1）解：如图所示，平行四边形即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵是的中点， ∴ ∵ ∴ 22．（本题10分）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 【答案】 【思路引导】设“致远号”的行驶速度为,则“领航号”的行驶速度为,根据“当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的，列出分式方程，解方程即可得解． 【完整解答】解：设“致远号”的行驶速度为，则“领航号”的速度为，根据题意得， ， 解得， 经检验，当时，是原分式方程的解，并符合题意， ∴“致远号”的行驶速度为． 23．（本题10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知，求，两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程： ”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）； ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元； ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元； (2)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价； (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打折，种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】(1)② (2)种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元 (3)应选择方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个 【思路引导】（1）根据小明所列的一元一次方程，分析与的含义，结合选项判断被覆盖的条件． （2）设、两种品牌足球的单价分别为元、元，根据“品牌单价比品牌高元”和“购买个、个共花费元”列二元一次方程组，求解方程组得到单价． （3）设购买品牌足球个，则购买品牌足球个，根据“总费用不超过元”和“品牌数量不少于个”列一元一次不等式组，求解得到的取值范围，结合为正整数确定所有购买方案，再分别计算各方案费用，选出费用最低的方案． 【完整解答】（1）解：设种品牌足球的单价为元， 方程中，表示种品牌足球的单价， 种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元， 故被覆盖的条件为②． （2）解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元； （3）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意，得， 解得， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种购买方案， 方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，所需总费用为（元）； 方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，所需总费用为（元）； 方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，所需总费用为（元）； ∵， ∴为了节约资金，学校应选择方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个． 24．（本题10分）如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于，过A点作于点D，交圆O于B，连接， (1)求证：； (2)求证：是圆O的切线； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】（1）先证明，再根据，即可得证； （2）连接，证明，推出，即可得证； （3）由，，可证明，则，而，所以，则，所以 【完整解答】（1）证明：为的直径， ，即， 又， ； （2）证明：连接，如图， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ∴， ， 为的切线， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （3）解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的长是 25．（本题12分）“双减提质”加强学生的综合素质提升．我校组织学生观看央视节目《中国诗词大会》，品味诗词之美，传承中华文明．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下： a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分； b．丙参加比赛的得分统计图如图2； 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为________，与甲同场答题的百人团中，有________人答对； (2)这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为________； (3)若乙的近似得分平均数为33，请直接写出乙的得分方差． 【答案】(1)26，74 (2)2，乙 (3) 【思路引导】（1）根据图象得横轴表示甲的得分，得出甲的得分为26，即可求解； （2）根据题意得出甲的得分高于乙的得分，即图1中点的横坐标大于纵坐标，然后结合图象求出近似得分，比较即可； （3）先求出平均数，然后利用方差公式计算即可． 【完整解答】（1）解：由图1知，横轴表示甲的得分， 因为点A的坐标为26， 甲的得分为26， 即百人团答题有26人答错， 百人团答对的人数为； 故答案为：26，74； （2）解：甲的得分高于乙的得分，即图1中点的横坐标大于纵坐标， 由图1可知，共有2个点的横坐标大于纵坐标， 即有2轮甲的得分高于乙的得分， 甲的近似得分：， 乙的近似得分：， 丙的近似得分：， 甲、乙、丙三人中总得分最高的为 乙， 故答案为：2，乙； （3）解：乙得分的平均数为：， ． 26．（本题12分）如图，抛物线与直线相交于，两点，与x轴相交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E． ①当时，求P点坐标； ②是否存在点P使的面积等于面积的？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②存在，点P的坐标为 【思路引导】本题主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、动点问题和三角形面积的计算，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理将面积比转化为线段比，从而简化问题． （1）利用待定系数法将两点坐标代入抛物线方程求解即可； （2）①设出点坐标，表示出的长度，根据建立方程求解；②过点作交轴于点，过点作于交于点利用平行线分线段成比例定理，由面积关系得出与的比例关系，求出点坐标，再通过联立方程求出点坐标． 【完整解答】（1）解：点在直线上， ， ， 抛物线过， ， 解得， 抛物线解析式为； （2）解：①设，则， 在直线上，直线方程为， ， ， ， ， ， 或, ， ， ， ． ②存在，点P的坐标为．理由如下： 如图，过点作交轴于点，过点作于交于点． 令， 解得，， ， ,且与有公共底边， 的高的高， 即， ， ， ， ， 点坐标为， 即， ，直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把代入上式，， 解得， 直线的解析式为， 与抛物线联立，得， 解得， 点的坐标为． 27．（本题12分）综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 【定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等四边形．如图1中，，此时四边形是双等四边形． (1)【初步探究】 如图2，在正方形中，、是边上的两点，连接、交于点．若，求证：四边形为双等四边形； (2)【问题解决】 如图3，在（1）的条件下，连接，若正方形的边长为，，求的长； (3)【拓展应用】 如图4，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等四边形，且，延长交于点，连接．若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)的长为或 【思路引导】（1）根据正方形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据等边对等角得出，即可证明，得出，根据双等四边形的定义即可得出结论； （2）过点作于，设，在中，利用勾股定理求出，根据得出，，根据相似三角形的性质得出，，利用勾股定理即可求出的长； （3）分和两种情况，根据，利用相似三角形的性质，结合勾股定理分别求解即可． 【完整解答】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形为双等四边形． （2）解：如图，过点作于， ∵正方形的边长为，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴． （3）解：如图，当时，过点作于，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴，，，， 设，则， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； 如图，当时，于，延长交于，过点作于， 同理可知，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； 综上所述：的长为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $