2026年中考第二次模拟考试数学检测卷（江苏宿迁专用）

2026年宿迁市中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 6 8 B D C B C 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 9.a(2a+1)(2a-1) 10.1 11.-1 12.117 13.173 14.m≤号且m≠0 15.20πcm 16.1 17.y=3x-1 18.①③④ 三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题6分)解：-12026+1-2+2c0s60°+（π-3）°-（信） =-1+2+2×+1-3 =-1+2+1+1-3 =0. 20.(本题8分)解：(1-帝)÷ =(器-品)÷ (+2 =品× =品 当x=5+2时，原式=52后=5 21.（本题8分)(1)解：四张卡片中，写有字母A的名片只有1张， ∴.甲同学抽到去A西山旅游的概率=享； 1/10 (2)解：画树状图为： 开始 A B D 个个个 、个 ABCD ABCDABCD A BC D 共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数为4， 所以甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率=是=寺. 22.（本题8分)解：设AM=x米， ,在Rt△AMN中，∠MAN=45°， ∴.AM=MN=x米， .MB=BA+AM=(x+10)米， ,在Rt△BMN中，∠MBN=37o, ∴tan37=器， 则0=星， 解得：x=30, 答：即建筑物的高30米。 23.(本题8分)(1)解：如图： B E大 (2)证明：E是BC的中点， ·BE=EC :四边形ABED为平行四边形， :AD=BE,AD‖BE,GE=AE, ·AD=EC,ADIEC, ·四边形AECD为平行四边形， ·AE=CD,AE‖CD, 由作图可得：DF=CF=CD, 2/10 :.GE=DF, ·四边形EFDG是平行四边形. 24.(本题10分)(1)解：①连接AC,BD交于点N, B O 图2 :四边形ABCD是矩形，BC的中点与坐标原点O重合， ·y轴是矩形ABCD的对称轴， .点N在y轴上， ·直线MN将矩形ABCD分成周长相等的两部分； ②：AB=, .ON=AB= N(0,), 设直线MN的解析式为y=kx+b,代入M(-2,0),N(0,)得， 【-2k+b=0 b=3 ∫k=音 “(b=是' :直线MN的解析式为y=x+; (2)设直线MN对应一次函数为：y=kx+t, 经过点D时，即经过M(-2,0)和D(1,1.5)两点， |-2k+t=0 (k+t=1.5 解得：k=0.5,t=1, 当直线MN经过点M(-2,0)和点A(-1,1.5) ∫-2k+t=0 -k+t=1.5 解得：k=1.5,t=3, 3/10 综上所述，当1≤t≤3时，直线MN与线段AD有公共点. 25.(本题10分)(1)解：将九年级(1)班视力数据排列为：4.6,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9,4.9， 5.0,5.1 .中位数为(4.9+4.9)÷2=4.9， 即a=4.9,落在B部分： (2)解：根据九年级(2)班数据，可知4.65~4.85中的频数为4， 补全频数直方图如图所示， 频数 0 4.454.654.855.055.25视力 (3)解：由九年级(2)班视力数据可知，众数为4.8，即b=4.8; (4)解：由九年级(2)班视力数据可知，10人中有3人视力在4.85~5.05， 故50人中视力在4.855.05的人数为：50×品=15（人） 26.(本题12分)(1)解：：BD=BD,∠E=30°， ∠C=∠E=30°； ,CD为⊙O的直径， .∠CBD=90o, ∴.∠BDC=90o-∠C=60 (2)证明：连接OB, E AB=BC, 4/10 .∠A=∠C=30°， ,∠B0D=2∠C=60°， ∴.∠AB0=180°-∠A-∠B0D=90°， 即OB⊥AB, ,OB为⊙0的半径， ∴AB是⊙O的切线： (3)解：如图，过点O作OF⊥BD于点F, B A ,CD=4, ∴.0B=0D=CD=4, :∠B0D=60°， ∴.△BOD为等边三角形， ∴.BD=OB=2, ∴0F=OB2-BF=3, ∴阴影部分的面积为S角阳0D-SAB0D=9器-主V5×2=π-V5 27.(本题12分)(1)解：设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4), :抛物线过点C(0,3), 3=a(0+2)(0-4), +a=-音， y=-吾(x+2)(x-4), =-x2+x+3, 故抛物线解析式为y=-昌x2+x+3: (2)解：①由题意得，A(-2,0),B(4,0),C(0,3), 5/10 :AB=4-(-2)=6, BC=V(4-0)2+(0-3)2=V16+9=5, :点M从A出发，沿AB以每秒3个单位运动， :运动时间t的取值范围是0≤t≤号=2， :点N从B出发，沿BC以每秒1个单位运动， :BN=t, :点M从A出发，沿AB运动， .AM=3t MB=AB-AM=6-3t, 如图，过点N作ND⊥x轴于点D, △BND△BCO, 器=器， 罗=言， ND=t, :S△MBN=吉XMBX ND, =×(6-3t)×t, =品t(6-3t), =-品t2+号t :S与t的函数关系式为S=-品t2+号t(0≤t≤2)， :a=-最<0， 当t=-2五=1时， Smax=-品×12+号×1， 二0' 9 当t=1秒时，S取得最大值为品； 当t=0或2时，S取得最小值为0， 6/10 A DB\x ②：S△MBN最大时，SANBN=是， ,aE=9 又：SaN8N 9， SABCE=9×品=5， 设点E的横坐标为m,则E(m,-音m2+寻m+3), 如图，过点E作EF⊥x轴于点F,交BC于点G FM D Bx :S△BcE=吉XEG·XB :直线BC过B(4,0),C(0,3), 设直线BC的解析式为y=kx+b, (4k+b=0 b=3 k=-,b=3, ·直线BC的解析式为y=一x+3, :点G的坐标为(m,-m+3), EG=|-昌m2+m+3-（-m+3)川=|-昌m2+ml SABCE=吉×|-昌m2+ml×4=2lm2-m=5, 解得，m=,m=6 6+4V6 综上，点B的横坐标为或5 28.（本题14分)(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 7/10 .∠BAD=90o, ∴tan☑ADB=铝=5， .∠ADB=60°， .∠ABD=90°-∠ADB=30°， BF=EF, ∠BEF=∠ABD=30°， ,PE⊥EF ∠FEP=90°， .∠DEP=180°-∠FEP-∠BEF=180°=90°-30°=60°， ∴.△DEP是等边三角形； (2)①证明：如图1， B D P 图1 连接FP, 在Rt△CBF中，BF=VCF2-CB2=VCF2-AD2=5 ∴EF=BF=5, AB=V3AD=23. :.AF=AB-BF=2V3-3=3. ∴AF=EF, 在Rt△FEP和Rt△FAP中，∠A=∠FEP=90。, (EF-AF (EF-AF' .Rt△FEP≌Rt△FAP(HL), .'AP EF, ·△DEP是等边三角形， 8/10 .AP DP, ∴.点P是AD的中点； ②解：设DE=EP=EF=BF=x,则BE=Vx, 由BE+DE=BD得， 5x+x=4, ∴x=23-2, ∴BF=2W3-2, CF2=BC2+BFP2=2+(2W5-2)2-20-85: ③解：如图2， B M 刀 GP H 图2 连接FP,延长ME,交AD于G, 作KH⊥AD于H, ∠ADC=90°，CP=2PM, ..DM=CM=PM, ∠DCM=∠CDM, ∴.∠DMP=∠DCM+∠CDM=2∠DCM, '∠DMF=2∠DCF, ∴.∠DMP+∠FMP=2(∠DCM+∠FCM), .∠FMP=2∠FCM, '∠FMP=∠FCM+∠CFM, ∴.∠FCM=∠CFM, .PM=CM=FM, ∠MPF=∠PFM, 9/10 ,∠FCM+∠CFM+∠PFM+∠MPF=180°， ∴∠CFM+∠PFM=90°， ∴∠CFP=90°， .∠CFB+∠AFP=90°， :∠CBF=∠PAF=90°， .∠BCF+∠CFB=90°， ∴.∠BCF=∠AFP, .△CBF△FAP, ·器=器 设BF=EP=a,则AF=2W5-a,BE=V5a, ∴PD=DB=BD-BE=4-5a, ∴AP=AD-PD=2-(4-5a)=3a-2, 62 .a1=2,a2=-2(舍去)， ∴BF=BC=2,PD=4-2W3, ∴.△CBF是等腰直角三角形， ,'△MEK∽△CBF, ..EK EM, :MG=cD=克×25=5，EG=号PD=号×(4-25)=25-3， “EK=EM=MG-EG=V5-(25-3)=3-V5,HK=EG=2W5-3, ·AH=AD-DG-EK=2-(2-V5)-(3-V3)=2W5-3, ∴…AH=HK, ∴AK=V2(2W5-3)=2W6-32, “平移的最短距离为：2√6-3√2 10/10 2026年宿迁市中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点剖析】需比较各选项误差数据的绝对值大小，绝对值越小，精确程度越高． 【完整解答】误差数据的绝对值越小，精确度越高， ∵， ∴， ∴精确程度最高的是． 2．冬奥会的吉祥物冰墩墩在抖音上的视频播放量超26100000000次，关注人数超5亿，面临“一墩难求”的窘境，其中数据26100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【完整解答】解：． 3．下列计算错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【考点剖析】本题考查幂的运算法则，根据幂运算的相关规则，依次计算每个选项，即可找出计算错误的选项． 【完整解答】A选项：∵ ，∴ A计算正确，不符合题意； B选项：∵ ，∴ ，B计算正确，不符合题意； C选项：∵ ，∴ C计算正确，不符合题意； D选项：∵ ，∴ D计算错误，符合题意． 故选：D． 4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点剖析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 【完整解答】解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 5．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 【答案】A 【考点剖析】本题考查从不同方向看空间组合体，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 按照题意，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，根据观察的角度得出新几何体的平面图形与原几何体的平面图形相比即可得到答案． 【完整解答】解：移除小立方块①前，从不同方向看几何体得到的平面图形： 移除小立方块①后，从不同方向看几何体得到的平面图形： 将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，几何体从前面看到的图形不变、从左面看到的图形改变、从上面看到的图形改变， 故选：A． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图象经过点．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【考点剖析】根据翻折变换的性质，可得，，设点的坐标为，在中，根据勾股定理求出的长度，进而即可求解． 【完整解答】解：∵沿折叠，点恰好落在边上点处，点， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为， 则，， ∵， ∴ 解得， ∴点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 7．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，作以下操作：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点，交于点．则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【考点剖析】过作轴于点，则，又四边形是正方形，点，则，，，，即，由勾股定理得，所以，然后证明，则，所以，从而可得，求出点的坐标即可． 【完整解答】解：如图，过作轴于点， 则， ∵四边形是正方形，点， ∴，，，，即， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 8．如图，在菱形中，，，点为的中点，交于点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点剖析】延长交的延长线于，过点作于，可得，进而可证垂直平分得到，再利用可得，从而得到，最后根据可解. 【完整解答】解：如图，延长交的延长线于，过点作于， ∵四边形为菱形， ，， ， ， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， 在中， ，， ，即：， ， ，， ， ， ， 即， 解得， ， . 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 9．因式分解：_________． 【答案】 【考点剖析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【完整解答】解： ． 10．点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【考点剖析】根据关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，的值，再代入代数式计算即可． 【完整解答】解：点与点关于轴对称， ，， ． 11．如果分式的值为零，那么_________． 【答案】 【考点剖析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行解答即可． 【完整解答】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得： 12．如图，已知四边形是正方形，是对角线的中点，以为边作一个正五边形，则α的度数是______． 【答案】 【考点剖析】由五边形是正五边形，则，所以，又四边形是正方形，所以，最后通过三角形的外角性质即可求解． 【完整解答】解：如图， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 13．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 【答案】 【考点剖析】本题考查中位数的概念，找中位数需要先把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为偶数时，中位数为最中间两个数的平均数，据此确定中间位置的数，计算得到结果． 【完整解答】解：由题意得，这组数据共有个，将数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数． 累计人数可得，成绩为及以下和的数据共有个， 因此第个和第个数据均为， 则中位数为 14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________． 【答案】且 【考点剖析】根据一元二次方程的定义得出，根据一元二次方程有实根，得出，再解不等式即可解答． 【完整解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且． 15．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为_____． 【答案】 【考点剖析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出的长，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可求解． 【完整解答】解：过O作于点E， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴圆锥的底面圆的周长为． 16．如图，在 中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，当的面积最大时，的长为________ 【答案】1 【考点剖析】先推导出图形变化规律可知：当增大时，的长度随之变大，而等边的面积随着边长变长而增大，进而求出，即可解答． 【完整解答】解：在平行四边形中， ， ∴， 由图形变化规律可知：由，，得为等腰三角形， ∴当变大时，的长度随之变大，而等边的面积随着边长变长而增大， ∵动点，分别在边，上， ∴时，取得最大值，，， 此时， ∴． 17．如图，中，，，，点是上的点，点在斜边上，，且，若，，则关于的函数关系式为______． 【答案】 【考点剖析】过点E作，垂足为点G，先证明，再证明，即可求解． 【完整解答】解：过点E作，垂足为点G， ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， 整理得． 18．如图，在正方形中，，是边上的一个动点，连接，在上截取，连接，分别交于点．有如下结论： ①；②；③若，则；④若为中点，连接，则的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【考点剖析】①通过证明，得出对应角相等，利用互余关系证明垂直；②通过①和题干验证与的数量关系；③利用三角函数求出的长，进而求出的长，利用相似三角形性质求出的长，相减即可；④根据确定点的轨迹是以为直径的圆，利用点圆距离求最小值． 【完整解答】解：∵四边形是正方形， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ∴，故①正确； ∵四边形是正方形， ∴， ∵， 若，则， ∴， ∵题干中并未给出具体度数，故不能证明，则②错误； ∵， ， ． 在中，． 在中，， ∵， ， ， 即， ， ， ， ． ∴， ，故③正确； ∵， 点在以为直径的圆上． 设的中点为，则为圆心，半径， 为中点， ∴． 在中，， ∴， ， 点在圆外， ∴的最小值为，故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（本题6分）计算：． 【答案】0 【完整解答】解： ． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【考点剖析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【完整解答】解： ， 当时，原式 21．（本题8分）昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． (1)甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 【答案】(1) (2) 【考点剖析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数，然后根据概率公式计算． 【完整解答】（1）解：四张卡片中，写有字母A的名片只有1张， ∴甲同学抽到去A西山旅游的概率； （2）解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数为4， 所以甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率=． 22．（本题8分）如图，小明站在某建筑物的后面点处，看到建筑物的顶部的仰角是，小明继续往建筑物的方向走10米时，小明看到建筑物顶部的仰角是，（，，在一条直线上）．求建筑物的高度．（参考数据：，，，） 【答案】建筑物的高30米 【考点剖析】设米，根据等角对等边得到米，在中，根据三角函数计算即可． 【完整解答】解：设米， ∵在中，， ∴米， ∴米， ∵在中，， ∴， 则， 解得：， 答：即建筑物的高30米． 23．（本题8分）如图，平行四边形中，是的中点． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接、，交于点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【考点剖析】（1）根据题干要求作图即可； （2）根据平行四边形的判定与性质证明即可 【完整解答】（1）解：如图； （2）证明是的中点， 四边形为平行四边形， ，，， ，， 四边形为平行四边形， ，， 由作图可得：， ∴， 四边形是平行四边形． 24．（本题10分）如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，． (1)当直线将矩形分成周长相等的两部分时， ①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②求此时直线的解析式； (2)当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①作图见解析；② (2) 【考点剖析】①连接，交于点，作直线，即可求解； ②根据题意得出，直线的解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）分别求得直线经过点的解析式，的值，结合函数图象即可求解． 【完整解答】（1）解：①连接，交于点， 四边形是矩形，的中点与坐标原点重合， 轴是矩形的对称轴， 点在轴上， 直线将矩形分成周长相等的两部分； ②， ， ， 设直线的解析式为，代入，得， ， ， 直线的解析式为； （2）设直线对应一次函数为：， 经过点时，即经过和两点， ， 解得：，， 当直线经过点和点 解得：， 综上所述，当时，直线与线段有公共点． 25．（本题10分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1． 九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1． 【整理数据】 （1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图： （2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 4.88 4.9 0.0156 九年级（2）班 4.88 4.85 0.0256 请根据以上信息，完成下列问题： (1)九年级（1）班视力中位数落在扇形统计图的______部分（填A、B、C）； (2)请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图； (3)表中______； (4)若九年级（2）班共50名学生，视力在之间的大约有______人； 【答案】(1)B (2)见解析 (3)4.8 (4)15 【考点剖析】（1）根据中位数的定义，对数据进行分析即可； （2）根据九年级（2）班数据，可知中的频数，即可补全频数直方图； （3）根据众数的定义，对数据进行分析即可得出结果； （4）由九年级（2）班视力数据可知，10人中有3人视力在，可知该班50人中视力在的人数． 【完整解答】（1）解：将九年级（1）班视力数据排列为： 4.6，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1 ∴中位数为， 即，落在B部分； （2）解：根据九年级（2）班数据，可知中的频数为4， 补全频数直方图如图所示， （3）解：由九年级（2）班视力数据可知，众数为4.8，即； （4）解：由九年级（2）班视力数据可知，10人中有3人视力在， 故50人中视力在的人数为：（人） 26．（本题12分）如图，为的直径，，点B，E在上，延长至点A，连接，，． (1)_____，_____； (2)求证：是的切线； (3)求阴影部分的面积． 【答案】(1)30；60 (2)见解析 (3) 【考点剖析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，可得，再由直径所对的圆周角为直角，可得，即可求解； （2）连接，根据等腰三角形的性质可得，再由圆周角定理可得，从而得到，即可求证； （3）过点O作于点F，证明为等边三角形，再由阴影部分的面积为，即可求解． 【完整解答】（1）解：∵，， ∴； ∵为的直径， ∴， ∴ （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵为的半径， ∴是的切线； （3）解：如图，过点O作于点F， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点从点A出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度运动，同时点从点B出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒． ①求的面积与的函数关系式，并求的最值； ②当的面积最大时，在抛物线上，是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①的最小值为，最大值为；②存在，点E的横坐标为或 【考点剖析】（1）先设交点式，把代入求出的值，从而得到抛物线解析式； （2）①由题意求出，确定的取值范围，用表示出，过点N作于点D，由得到，所以，利用面积公式建立函数，再利用顶点式求最值；②当最大时，由相似三角形求出点的坐标为，设，利用坐标法表示面积，根据面积比列方程求解，注意绝对值方程要分两种情况讨论． 【完整解答】（1）解：设抛物线解析式为， 抛物线过点， ， ， ， ， 故抛物线解析式为； （2）解：①由题意得，， ， ， 点从出发，沿以每秒3个单位运动， 运动时间的取值范围是， 点从出发，沿以每秒1个单位运动， ， 点从出发，沿运动， ， 如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 与的函数关系式为， ， 当时， ， ， ∴ 当秒时，取得最大值为； 当或时，取得最小值为， ②最大时，， 又， ， 设点的横坐标为, 则， 如图，过点作轴于点，交于点G 直线过， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 点的坐标为， ， 解得， 综上，点的横坐标为或． 【考点剖析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、动点问题、相似三角形的性质、二次函数的最值、坐标法求三角形面积以及分类讨论思想.解题的关键是掌握交点式求解析式、利用相似三角形转化线段关系、二次函数顶点公式求最值、坐标法表示三角形面积以及分类讨论思想. 28．（本题14分）已知：矩形，，连接，点E和点F分别是边和边上的点（点F不与点A，点B重合）．且，过点E作交线段于点P，连接． (1)如图1，求证：是等边三角形； (2)若， ①如图2，当时，求证：点P是的中点； ②若，直接写出的值； ③连接，点M在线段上，连接，，，点K在平面内，连接，得到，且与相似，平移，当的一个顶点与点A重合时运动停止，直接写出平移的最短距离． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②；③ 【考点剖析】（1）可推出，，进而得出，从而得出结论； （2）①计算得出，证明，进一步得出结论； ②设，表示出，根据列出方程； ③推出是直角三角形，设，则，，根据列出方程，从而求得a，从而得出，，进一步得出结果． 【完整解答】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）①证明：如图1， 连接， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴点是的中点； ②解：设，则， 由得， ， ∴， ∴， ∴； ③解：如图2， 连接，延长，交于， 作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴，（舍去）， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平移的最短距离为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年宿迁市中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =====-===-====--=■--▣===。=--。===■一■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.AJ[B1[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.A1[B1[CI[D1 7[A][B][C][D] 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 10. 11. 12. 13 15 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分) 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) N 如 0加 00 45370 M A 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D A D M M B O B OC 图1 图2 25(10分) ◆频数 5 A 10% 视力分组 C:20% 3 A:4.55-4.75 2 B:4.75-4.95 B:70% C:4.95-5.15 0 4.454.654.855.055.25视力 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26(12分) E D ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 以 yA M B在A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(14分) B B B D PA D P D 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年宿迁市中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJ[BIICJID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 10 11. 13 14 1> 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分) 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) N 0 加 M 45370 A B 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) A D A M B O B OC 图1 图2 25(10分) ◆频数 5 A: 4 10% 视力分组 C:20% A:4.55-4.75 2 B:70% B:4.75-4.95 C:4.95-5.15 0 ￥.454.654.855.055.25视力 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26(12分) ◇ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) yA C C M B XA O 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(14分) B B D PA D A D A 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年宿迁市中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（    ） A． B． C． D． 2．冬奥会的吉祥物冰墩墩在抖音上的视频播放量超26100000000次，关注人数超5亿，面临“一墩难求”的窘境，其中数据26100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（ ）． A． B． C． D． 4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图象经过点．则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，作以下操作：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点，交于点．则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，点为的中点，交于点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 9．因式分解：_________． 10．点与点关于轴对称，则________． 11．如果分式的值为零，那么_________． 12．如图，已知四边形是正方形，是对角线的中点，以为边作一个正五边形，则α的度数是______． 13．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________． 15．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为_____． 16．如图，在 中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，当的面积最大时，的长为________ 17．如图，中，，，，点是上的点，点在斜边上，，且，若，，则关于的函数关系式为______． 18．如图，在正方形中，，是边上的一个动点，连接，在上截取，连接，分别交于点．有如下结论： ①；②；③若，则；④若为中点，连接，则的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（本题6分）计算：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． (1)甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 22．（本题8分）如图，小明站在某建筑物的后面点处，看到建筑物的顶部的仰角是，小明继续往建筑物的方向走10米时，小明看到建筑物顶部的仰角是，（，，在一条直线上）．求建筑物的高度．（参考数据：，，，） 23．（本题8分）如图，平行四边形中，是的中点． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接、，交于点，求证：四边形是平行四边形． 24．（本题10分）如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，． (1)当直线将矩形分成周长相等的两部分时， ①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②求此时直线的解析式； (2)当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围． 25．（本题10分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1． 九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1． 【整理数据】 （1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图： （2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 4.88 4.9 0.0156 九年级（2）班 4.88 4.85 0.0256 请根据以上信息，完成下列问题： (1)九年级（1）班视力中位数落在扇形统计图的______部分（填A、B、C）； (2)请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图； (3)表中______； (4)若九年级（2）班共50名学生，视力在之间的大约有______人； 26．（本题12分）如图，为的直径，，点B，E在上，延长至点A，连接，，． (1)_____，_____； (2)求证：是的切线； (3)求阴影部分的面积． 27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点从点A出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度运动，同时点从点B出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒． ①求的面积与的函数关系式，并求的最值； ②当的面积最大时，在抛物线上，是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，说明理由． 28．（本题14分）已知：矩形，，连接，点E和点F分别是边和边上的点（点F不与点A，点B重合）．且，过点E作交线段于点P，连接． (1)如图1，求证：是等边三角形； (2)若， ①如图2，当时，求证：点P是的中点； ②若，直接写出的值； ③连接，点M在线段上，连接，，，点K在平面内，连接，得到，且与相似，平移，当的一个顶点与点A重合时运动停止，直接写出平移的最短距离． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年宿迁市中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（    ） A． B． C． D． 2．冬奥会的吉祥物冰墩墩在抖音上的视频播放量超26100000000次，关注人数超5亿，面临“一墩难求”的窘境，其中数据26100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（ ）． A． B． C． D． 4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图象经过点．则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，作以下操作：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点，交于点．则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，点为的中点，交于点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 9．因式分解：_________． 10．点与点关于轴对称，则________． 11．如果分式的值为零，那么_________． 12．如图，已知四边形是正方形，是对角线的中点，以为边作一个正五边形，则α的度数是______． 13．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________． 15．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为_____． 16．如图，在 中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，当的面积最大时，的长为________ 17．如图，中，，，，点是上的点，点在斜边上，，且，若，，则关于的函数关系式为______． 18．如图，在正方形中，，是边上的一个动点，连接，在上截取，连接，分别交于点．有如下结论： ①；②；③若，则；④若为中点，连接，则的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（本题6分）计算：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． (1)甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 22．（本题8分）如图，小明站在某建筑物的后面点处，看到建筑物的顶部的仰角是，小明继续往建筑物的方向走10米时，小明看到建筑物顶部的仰角是，（，，在一条直线上）．求建筑物的高度．（参考数据：，，，） 23．（本题8分）如图，平行四边形中，是的中点． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接、，交于点，求证：四边形是平行四边形． 24．（本题10分）如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，． (1)当直线将矩形分成周长相等的两部分时， ①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②求此时直线的解析式； (2)当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围． 25．（本题10分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1． 九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1． 【整理数据】 （1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图： （2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 4.88 4.9 0.0156 九年级（2）班 4.88 4.85 0.0256 请根据以上信息，完成下列问题： (1)九年级（1）班视力中位数落在扇形统计图的______部分（填A、B、C）； (2)请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图； (3)表中______； (4)若九年级（2）班共50名学生，视力在之间的大约有______人； 26．（本题12分）如图，为的直径，，点B，E在上，延长至点A，连接，，． (1)_____，_____； (2)求证：是的切线； (3)求阴影部分的面积． 27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点从点A出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度运动，同时点从点B出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒． ①求的面积与的函数关系式，并求的最值； ②当的面积最大时，在抛物线上，是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，说明理由． 28．（本题14分）已知：矩形，，连接，点E和点F分别是边和边上的点（点F不与点A，点B重合）．且，过点E作交线段于点P，连接． (1)如图1，求证：是等边三角形； (2)若， ①如图2，当时，求证：点P是的中点； ②若，直接写出的值； ③连接，点M在线段上，连接，，，点K在平面内，连接，得到，且与相似，平移，当的一个顶点与点A重合时运动停止，直接写出平移的最短距离． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $