2026年中考第二次模拟考试数学检测卷（江苏淮安专用）

2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 7AJIBJIC]ID] 8[A]IB][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10 11. 12 13 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) M D C B 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图 频数 (学生人数)↑ 25 22 20 13 口初二年级 口初三年级 10 9 8 2 x<60 60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100成绩/分 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 刀 B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) C A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) AM D E D D A D E E E B-- ① ② ④ 请在各题目的答题域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(14分) A A F GO 0 B E B E D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 6 7 8 B B D B B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.x=-1 10.1 11.6 12.2 13.号 14.1（答案不唯一) 15.-1≤a<0 16.号或2 三、解答题（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题10分)(1)解：4sin45°-（π-2)°-V18+|-1 =4×竖-1-3N2+1 =2W2-3V2 =-2 (3(x+1)>x-1① (2)解： 学>2x② 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x<3, :不等式组的解集为-2<x<3 18.(本题8分)解：原式=+÷-1+ +2 +2 1 +2 +2(-1X+1 1/11 = x=1-5时照式=古方=-号 19.(本题8分)证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC‖AB, ·∠BAN=∠AMD, :BN⊥AM, ·∠BNA=90°， 在△ABN和△MAD中， ∠B.AN=∠AMD ∠BNA=∠D=90o AM-AB :△ABN≌△MAD(AAS), ·BN=AD 20.(本题8分)(1)解：列表如下： x/y A B C 0 (AA) (A B) (A C) (AD) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (CA) (CB) (cc) (C D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) ∴.由表可知，(xy)所有可能出现的结果有16种， (2)解：由(1)得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为(AB),(AC),(AD), (B,A),(B,D),(B,C),(GA),(CB),(GD),(D,A),(D,B),(D,C), “P(小昆和小明选择不同活动)=号=·。 21.（本题8分)(1)解：初二年级成绩在70≤x<80的人数为：40-1一7-13-9=10， 补全图形如下： 2/11 初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图 频数 (学生人数) 25 22 20 15 口初二年级 13 口初三年级 10 0 x<60 60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100成绩/分 (2)解：由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81， 、.中位数m=80481=80.5: 2 (3)解：A同学是初二年级的学生， 理由：初三年级中位数高，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放在初二年级，成绩会更靠前， 不符合题意； (4)解：估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600×容=225（人）. 22.(本题8分)(1)证明：连接0D, ,BC是⊙O的切线， .OD⊥BC .AC⊥BC, .OD‖AC, ∠2=∠3 OA=OD ∠1=∠3 ∴∠1=∠2 AD平分∠BAC: 3 B D 3/11 (2)解：设⊙O的半径为，则0D=r,OB=2+r, 在Rt△B0D中，0B2=BD2+0D2, 即(r+2)2=r2+42, 解得r=3, 所以⊙0的半径为3： (3)解：由(2)得D0=E0=3,AE=6. OD‖AC, ∴.△BOD△BAC, “照=器=-器 即器=是=品， 解得AC=台，BC=号， 六CD=BC-BD=号-4=号 在Rt△ACD中，tan∠ADC=s=喜=2. 23.(本题8分)(1)解：设月平均增长率为x, 20(1+x)2=24.2, 解得：81=0.1=10%，82=-2.1（舍去)， 答：月平均增长率为10%， (2)解：设降价y元， (30-y-15)×(70+10y)=1200, 整理得，y2-8y+15=0 解得：y1=3y2=5, ,尽快减少库存， .y=5, 答：每件应降价5元 24.(本题8分)(1)解：过点D作DG⊥OA,垂足为G,如图所示， 4/11 G :点B的坐标为(8,4)，且四边形OABC是矩形， ∴.BC=A0=8,0C=AB=4,BC⊥OC, ,函数y=奈的图象经过点D、E, D(4),E(8,音) ,BC⊥OC,DG1OA,OC⊥OA, ∴.四边形OGDC是矩形， .DG=0C=4 由题意得，△DEF与△DEB关于直线DE对称，点F在边OA上， DF=DB,∠B=∠DFE=90°， :∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG十∠EFA=90°， 又：∠EFA+∠FEA=90°， ·∠GDF=∠EFA, ·△DGF△FAE, ·器=器，即产=指 解得：AF=2, EF2=EA2+AF2, 即(4-音)2=（备）2+22， 解得k=12, ∴y=竖； (2)解：由(1)得，点D为(3,4)，点E为(8，)， ∴CD=3,AE=月， ∴BD=BC-CD=5,BE=AB-AE=月， S四边形DFE=2S△BDE=2×(生×5×号)= 5/11 【考点剖析】本题核心是翻折的性质，第1问通过相似三角形与勾股定理联立求k,第2问利用翻折的面积 相等转化计算，关键是坐标与几何性质的结合， 25.（本题10分)(1)解：抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点 C(0,3), 【-9-3b+c=0 c=3 (b=-2 解得：1c=3 ∴.抛物线C1的表达式为y=-x2-2x+3, 令y=0,则-x2-2x+3=0, 解得：X1=1,x2=-3, .B(10): (2)解：当点P(X,y)到y轴的距离等于2时，x=2或x=-2, 当x=2时，y=-22-2×2+3=-5, 当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3, :函数的对称轴为直线x=-2名=一1，且开口向下， ∴.当x=-1时，二次函数取得最大值为-(-1)2-2×(-1)+3=4， 点P(x,y)在抛物线上C1,且到y轴的距离小于或等于2， .-5≤yp≤4； (3)解：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .将抛物线C1,沿直线y=一x向右下方平移，得到抛物线C2 ∴.设抛物线C1向右平移m个单位长度，向下平移m个单位长度，m>0, ∴抛物线C2的表达式为y=-(x+1-m)2+4-m, ,抛物线C2,经过点B(1,0), ∴.-(1+1-m)2+4-m=0, 解得：m=3或m=0(不符合题意，舍去)， ∴抛物线C2的表达式为y=-(x-2)2+1, ∴.抛物线C2的顶点坐标为(2,1). 26.(本题12分)(1)解：在正方形ABCD中，AD‖BCAB⊥BC,AB=BC,∠C=90°， 如图①，过点M作MF⊥BC于点F,则∠MFN=∠C=90°，FM=AB=BC, 6/11 D E B ① ∴.∠NMF+∠MNF=90o, ,BE⊥MN, ∴.∠MNF+∠CBE=90o, ∴.∠NMF=∠CBE, ∴.Rt△MFN≌Rt△BCE(ASA), ∴MN=BE,即器=1； (2)解：在矩形ABCD中，ADII BC,AB⊥BC,∠C=90°，AB=CD=3,BC=AD=5, 如图①，过点M作MF⊥BC于点F,则∠MFN=∠C=90°，FM=AB=3, A M D E B F N ② ∴.∠NMF+∠MNF=90o, 'BE⊥MN, .∠MNF+∠CBE=90°， ∴.∠NMF=∠CBE, ∴.Rt△MFN∽Rt△BCE, “器=器= (3)证明：如图③，过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G, 7/11 E D B ③ ÷∠A=∠B=∠G=90°， :四边形ABCG为矩形. :FD⊥CE, .∠ADF+∠GEC=90o, :∠ADF+∠AFD=90°， :∠GEC=∠AFD, .Rt△FADRt△EGC, “器=器， .DF.CG=CE·AD, 即DF·AB=CE·AD; (4)解：如图④，连接BE,过点M作MP⊥BC于点P,则AM=BP,MP=AB, ④ 由折叠知，MN垂直平分BE,NB=NE, AD=2DC,CD=3DE, .可设DE=a,则MP=DC=3a,AD=6a,CE=2a, 设BN=NE=x, 在Rt△ENC中，EN2=CE2+CN2, x2=(6a-x)2+(2a)2, 解得x=号a, 即BN=EN=号a, :MP⊥BC, 8/11 ∠MPN=∠C=90o, ∴.∠PMN+∠PNM=90°， '∠CBE+∠PNM=90°， ·∠PMN=∠CBE, :Rt△MPN∽Rt△BCE 瓷=器，即需=器， ∴.PN=a, ∴AM=BP=BN-PN=号a, 微-多=品 27.(本题14分)(1)解：解法1（等积法）： :S△ABc=吉AB·CF=号BCAE, ·AB·CF=BC·AE, 即器=器， 解法2（相似法）： :AE⊥BC,CF⊥AB, ·∠AEB=∠CFB=90°， 又：∠B=∠B, ·△ABE△CBF, “器=器 (2)解：①如图1，作0N⊥AC于点N,连接0A,OC,OD,则AN=AC. A B M D 图1 :∠A0C=2∠ABC, :∠AON=∠A0C=∠ABC, 又：∠AEB=∠AFC=90°， :∠AGF=∠ABC, 9/11 ·∠AGF=∠AON, 在Rt△AFC中，∠BAC=60°， .∠ACF=30°， ∴AF=AC, ÷AF=AN 又：∠AFG=∠AN0=90°， ·△AFG≌△AN0(AAS), ·AG=A0, ÷AG=AO=OD. 又：点D是弧BC的中点， .OD⊥BC, :AE⊥BC, ·ODIIAE, ·四边形AODG是菱形， :AG=GD,即△AGD为等腰三角形. ②如图2，图3， (G) (G) B M M D O 图2 图3 △AGD的面积有最大值，此时AB=2V5或4V5, SAAGD=33. :S△4GD=克S菱形AopG, ·当点G落在⊙O上时，菱形AODG有最大面积，即此时△AGD的面积有最大值. :BC=6,∠BAC=60°，△ABC内接于⊙0， 在图2中，A8=号5=25， 在图3中CP1AB,0A=AG=5=25.GP=号AG=3,AB=2AG=45, 10/11 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先将这个数化简，再求倒数即可． 【完整解答】解：，而的倒数是． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解题即可． 【完整解答】解：A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不合题意； C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不合题意； D：是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不合题意． 3．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【完整解答】解：． 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】利用提公因式法，乘法公式，多项式乘法等知识，逐项进行判断． 【完整解答】解：对选项A： A错误； 对选项B： B错误； 对选项C： C错误； 对选项D：，由平方差公式可得，等式成立 D正确． 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【完整解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， 6．若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题利用整体换元思想，对比两个二元一次方程组的结构，根据原方程组的解得到新方程组中对应整体的值，即可求解x，y． 【完整解答】解：∵ 原二元一次方程组的解为 待求解方程组与原方程组结构一致， 将和看作整体，可得 ，解得． 7．如图，是的切线，是切点，分别交线段于两点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了切线长定理，全等三角形的性质和判定，四边形内角和定理， 连接根据切线的性质和切线长定理得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据四边形内角和定理求出，最后根据得出答案． 【完整解答】解：连接，如下图， ∵是的切线，点A，B，E是切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴于点，连接与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】设，则的中点为，即可求得，即可判断①；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断②；计算出，，即可求得，即可判断③；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边中线的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断④． 【完整解答】解：动点在反比例函数的图象上， 设， 的中点为， 的图象经过点， ，故①正确； ∵轴， 的纵坐标， 把代入得，， ， ， ，故②正确； 如图，过点作轴于， ，，， 过点作轴交函数的图象于点，交轴于点， ， 直线的解析式为，直线的解析式为， 由， 解得， ， ， ， ， ，故③错误； ，，， 是的中点， ， ， 轴， ， ， 若，则， ， ．故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 【考点剖析】本题以反比例函数为载体，融合中点坐标、三角形面积、角度推导等考点，通过设参表示各点，逐一验证结论，考查数形结合与代数运算能力，体现函数与几何的综合应用． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．方程的解为________． 【答案】 【思路引导】先去分母将分式方程转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【完整解答】解：， ∴ 整理得： 解得： 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 10．计算：______． 【答案】1 【思路引导】根据，再计算即可． 【完整解答】解：原式． 11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________． 【答案】6 【思路引导】根据线段垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【完整解答】解：垂直且平分线段， ， 四边形是矩形，对角线与相交于点，， ， ． 12．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 【答案】2 【思路引导】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离．根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程，进行求解，即可作答． 【完整解答】解：∵点在第四象限内，且到轴距离为2， ∴， 解得， 当时，，符合题意，故的值为2 故答案为：2 13．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 【答案】 【思路引导】由正方形的性质可得，，，证明点、、在同一直线上，求出，由勾股定理可得，连接，最后再由三角形中位线定理计算即可得出结果． 【完整解答】解：∵四边形、均为正方形， ∴，，， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∴， ∴， 如图，连接， ， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 14．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】利用一次函数的性质确定的取值范围，即可写出符合条件的值． 【完整解答】解：一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大， ， 一次函数图象不经过第二象限， ，解得， ， 的值可以是（答案不唯一）． 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【思路引导】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【完整解答】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 16．如图，矩形中，，，点为上一个动点，连接，作，交于点，将沿折叠得到，点的对应点为点，当点落在上时，的长为______． 【答案】或2 【思路引导】设，则，，由折叠的性质得：，再由，可得，从而得到，进而得到，，在中，利用勾股定理可得，即，再由，可得，即可求解． 【完整解答】解：如图， 矩形中，，， ∴，，， ∴， 设，则，， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得：， 即的长为或2． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）计算、解不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【完整解答】（1）解： ． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 , 【思路引导】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可. 【完整解答】解：原式 ； 当时，原式. 19．（本题8分）如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 【答案】见解析 【思路引导】利用矩形的性质结合证明≌，由全等三角形的性质可得出结论． 【完整解答】证明：在矩形中，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． 20．（本题8分）2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小昆和小明选择不同活动的概率． 【答案】(1)所有可能出现的结果有16种，见解析 (2) 【思路引导】（1）根据题意列出表格，根据表格即可求解； （2）根据表格求出概率即可； 【完整解答】（1）解：列表如下： A B C D A B C D ∴由表可知，所有可能出现的结果有16种， （2）解：由（1）得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为，，，，，，，，，，，， ∴． 21．（本题8分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 80  80  81  83  83  84  84  85  86  87  88  89  89 c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)写出表中m的值； (3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学是 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 ． (4)若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 ． 【答案】(1)见解析 (2)80.5 (3)初二；初三年级中位数高，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放在初二年级，成绩会更靠前，不符合题意 (4)225 【思路引导】（1）先根据总人数为40求出的人数，继而补全图形； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用中位数的意义求解可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【完整解答】（1）解：初二年级成绩在的人数为：， 补全图形如下： （2）解：由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81， ∴中位数； （3）解：A同学是初二年级的学生， 理由：初三年级中位数高，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放在初二年级，成绩会更靠前，不符合题意； （4）解：估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为（人）． 22．（本题8分）如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． (3)在（2）的基础上，求的值？ 【答案】(1)证明见解析 (2)3 (3)2 【思路引导】（1）连接，根据切线的性质得，即可说明，可得，再根据等边对等角得，进而得出，则此题可解； （2）设的半径为r，可得，再根据勾股定理得，求出解即可得出答案； （3）由（2）得，再说明，可得，然后代入数值求出，接下来求出，最后根据正切定义得出答案． 【完整解答】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：设的半径为r，则， 在中，， 即， 解得， 所以的半径为3； （3）解：由（2）得． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 在中，． 23．（本题8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． (1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． (2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 【答案】(1) (2)每件应降价5元 【思路引导】（1）设月平均增长率为，根据题意，得出1月份的销售量3月份销售量，列出方程求解即可； （2）设售价降低元，根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可． 【完整解答】（1）解：设月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：月平均增长率为． （2）解：设降价y元， ， 整理得， 解得：， ∵尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价5元． 24．（本题8分）如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象分别交边、于点D、E，连接，将沿着直线翻折，得到，点F恰好落在线段上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据矩形的性质和题意可得、，过点作，由翻折性质证，列比例式结合勾股定理，解得，即可得解； （2）由（1）得、，故，．由翻折性质，四边形面积为，进而即可求解． 【完整解答】（1）解：过点作，垂足为，如图所示， ∵点B的坐标为，且四边形是矩形， ∴，， ∵函数的图象经过点D、E， ∴，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴． 由题意得，与关于直线对称，点在边上， ，， ，， 又， ， ， ，即， 解得：， ， 即， 解得， ∴； （2）解：由（1）得，点D为，点E为， ∴， ∴，， ∴． 【考点剖析】本题核心是翻折的性质，第1问通过相似三角形与勾股定理联立求，第2问利用翻折的面积相等转化计算，关键是坐标与几何性质的结合． 25．（本题10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点 (1)求抛物线的表达式，并直接写出点B的坐标． (2)如果点在抛物线上，且到轴的距离小于或等于2，那么我们称点为轴的“亲密点”，求“亲密点”的纵坐标的取值范围． (3)将抛物线，沿直线向右下方平移，得到抛物线，当抛物线，经过点B时，直接写出抛物线的顶点坐标． 【答案】(1)抛物线的表达式为， (2) (3)抛物线的顶点坐标为 【思路引导】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法即可求出抛物线的表达式，令，求出的值，即可得出点的坐标； （2）当点到轴的距离等于时，或，分别求出当和当时，的值，再求出二次函数的最大值，结合题意即可得出结果； （3）将抛物线的表达式化为顶点式，设抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，，则抛物线的表达式为，再利用待定系数法求出，即可得出结果． 【完整解答】（1）解：∵抛物线与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为， 令，则， 解得：，， ∴； （2）解：当点到轴的距离等于时，或， 当时，， 当时，， ∵函数的对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，二次函数取得最大值为， ∵点在抛物线上，且到轴的距离小于或等于2， ∴； （3）解：， ∵将抛物线，沿直线向右下方平移，得到抛物线， ∴设抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，， ∴抛物线的表达式为， ∵抛物线，经过点， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 26．（本题12分）探究不同图形边的关系 (1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． (2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． 【类比探究】 (3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：． 【联系拓广】 (4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)证明见解析 (4) 【思路引导】（1）过点M作于点F，则，，证明，即可求解； （2）过点M作于点F，则，，证明，即可求解； （3）过点C作，交的延长线于点G，可得四边形为矩形，证明，即可求证； （4）连接，过点M作于点P，则，设，则，，，设，在中，利用勾股定理可得，证明，即可求解． 【完整解答】（1）解：在正方形中，， 如图①，过点M作于点F，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：在矩形中，，，， 如图①，过点M作于点F，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图③，过点C作，交的延长线于点G， ， 四边形为矩形． ， ∴， ∵， ， ， ， ∴， 即； （4）解：如图④，连接，过点M作于点P，则， 由折叠知，垂直平分，， ，， ∴可设，则，，， 设， 在中，， ∴， 解得， 即， ， ， ∴， ∵， ， ， ，即， ∴， ∴， ． 27．（本题14分）如图1，已知内接于，，，于点E，于点F，线段与线段交于点G． (1)求证： (2)如图2，点D是弧的中点，连接，． ①求证：为等腰三角形． ②当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②或时的面积有最大值，最大值为 【思路引导】（1）根据或求解即可； （2）①作于点N，连接，，，则．求证得四边形是菱形即可解答； ②根据当点G落在上时，菱形有最大面积，即的面积有最大值即可解答． 【完整解答】（1）解：解法1（等积法）： ， ， 即； 解法2（相似法）： ，， ， 又， ， ． （2）解：①如图1，作于点N，连接，，，则． ， ， 又， ， ． 在中，， ， ， ． 又， ， ， ． 又点D是弧的中点， ， ， ， 四边形是菱形， ，即为等腰三角形． ②如图2，图3， 的面积有最大值，此时或，． ， 当点G落在上时，菱形有最大面积，即此时的面积有最大值． ，，内接于， 在图2中，， 在图3中，，，， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ）． A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的切线，是切点，分别交线段于两点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴于点，连接与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．方程的解为________． 10．计算：______． 11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________． 12．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 13．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 14．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是______（写出一个即可） 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 16．如图，矩形中，，，点为上一个动点，连接，作，交于点，将沿折叠得到，点的对应点为点，当点落在上时，的长为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）计算、解不等式组： (1) (2) 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 20．（本题8分）2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小昆和小明选择不同活动的概率． 21．（本题8分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 80  80  81  83  83  84  84  85  86  87  88  89  89 c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)写出表中m的值； (3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学是 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 ． (4)若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 ． 22．（本题8分）如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． (3)在（2）的基础上，求的值？ 23．（本题8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． (1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． (2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 24．（本题8分）如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象分别交边、于点D、E，连接，将沿着直线翻折，得到，点F恰好落在线段上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中四边形的面积． 25．（本题10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点 (1)求抛物线的表达式，并直接写出点B的坐标． (2)如果点在抛物线上，且到轴的距离小于或等于2，那么我们称点为轴的“亲密点”，求“亲密点”的纵坐标的取值范围． (3)将抛物线，沿直线向右下方平移，得到抛物线，当抛物线，经过点B时，直接写出抛物线的顶点坐标． 26．（本题12分）探究不同图形边的关系 (1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． (2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． 【类比探究】 (3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：． 【联系拓广】 (4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值． 27．（本题14分）如图1，已知内接于，，，于点E，于点F，线段与线段交于点G． (1)求证： (2)如图2，点D是弧的中点，连接，． ①求证：为等腰三角形． ②当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？（直接写出答案） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ）． A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的切线，是切点，分别交线段于两点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴于点，连接与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A． ①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．方程的解为________． 10．计算：______． 11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________． 12．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 13．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 14．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是______（写出一个即可） 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 16．如图，矩形中，，，点为上一个动点，连接，作，交于点，将沿折叠得到，点的对应点为点，当点落在上时，的长为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）计算、解不等式组： (1) (2) 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 20．（本题8分）2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小昆和小明选择不同活动的概率． 21．（本题8分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 80  80  81  83  83  84  84  85  86  87  88  89  89 c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)写出表中m的值； (3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学是 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 ． (4)若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 ． 22．（本题8分）如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． (3)在（2）的基础上，求的值？ 23．（本题8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． (1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． (2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 24．（本题8分）如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象分别交边、于点D、E，连接，将沿着直线翻折，得到，点F恰好落在线段上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中四边形的面积． 25．（本题10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点 (1)求抛物线的表达式，并直接写出点B的坐标． (2)如果点在抛物线上，且到轴的距离小于或等于2，那么我们称点为轴的“亲密点”，求“亲密点”的纵坐标的取值范围． (3)将抛物线，沿直线向右下方平移，得到抛物线，当抛物线，经过点B时，直接写出抛物线的顶点坐标． 26．（本题12分）探究不同图形边的关系 (1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． (2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． 【类比探究】 (3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：． 【联系拓广】 (4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值． 27．（本题14分）如图1，已知内接于，，，于点E，于点F，线段与线段交于点G． (1)求证： (2)如图2，点D是弧的中点，连接，． ①求证：为等腰三角形． ②当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？（直接写出答案） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C1[D1 3.[A1[B][C1[D] 4[AJ[B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A1[B][CJ[D1 7.AJ[B1[C1[D1 8.[A1[B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10. 11. 12 13 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) M D C A B 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图 频数 (学生人数)个 25 22 20 15 13 口初二年级 口初三年级 10 9 8 x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100成绩/分 22.(8分) B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) F A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) y⅓ C A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) AM D A E D A M D A E E B-- ① ②) ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(14分) A G.O FG 0 B E B E C D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！