7.2 万有引力定律&7.3 万有引力理论的成就-【名师大课堂】2025-2026学年高中物理必修 第二册同步小作业（人教版）

2万有 A级基础巩固练 知识点一天体运动的探索历程 1.下列叙述符合物理学史实的是 () A.第谷利用“月一地检验”证实了万有引力定律 的正确性 B.牛顿发现了万有引力定律，并成功测出了引力 常量的数值 C.卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的数值 D.开普勒观测行星运动并积累大量的数据，多 年研究后揭示了行星运动的规律 知识点二对万有引力定律的理解 2.关于表达式F=Gmm,说法正确的是（) 2 A.当两物体间的距离x趋于零时，万有引力趋于 无穷大 B.引力常量G的单位为N·m2/kg2 C.万有引力定律只适用于两个质点间万有引力 大小的计算 D.若1>m2,则质量为m1的物体受到的引力 大于质量为m2的物体受到的引力 B级能力提升练 知识点一利用万有引力定律定性分析和定量计算 1.火星探测卫星在火星的近火轨道做匀速圆周运 动，其周期为T。该卫星降落火星后完成了火星 表面的自由落体实验，测得物块下降五高度所用 时间为t,由此可求得火星的半径为 () A实 B.h C.hTe D.hTe 42 2x22 4π22 知识点二万有引力和重力的关系 2.2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功着陆， 标志着我国全面掌握无人地月往返系列技术。 已知地球半径为月球半径的p倍，地球质量为月 球质量的q倍。若探测器在地球表面以某一初 速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上 升的最大高度为0。忽略星球自转的影响，该 探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射 出同一物体，其上升的最大高度为 () A.95 B.hop D.qp2ho 引力定律 知识点三万有引力的计算 3.如图所示，质量分布均匀的A、B两球相距r,A球的 质量为m1、半径为n,B球的质量为2、半径为2， 引力常量为G,则两球间的万有引力大小为() A.Gmim2 B.G- mim2 12十r22+2 C.G mim2 mim2 (r1十r2)2 D.G (r1+r2+r)2 知识点四万有引力和重力的关系 4.已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径 约为月球半径的4倍，玉兔号月球车质量m= 140kg,月球车在地球表面所受地球引力约为 1400N,则玉兔号月球车在月球表面所受月球 引力约为 () A.1400N B.28N C.69N D.277N 3.理论上已经证明：质量分布均 匀的球壳对壳内物体的万有引 0 力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均 匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标 轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体（假设 它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的 重力大小用F表示，则下列四个F随x变化的 关系图正确的是 ( 3万有引力理论的成就 A级基础巩固练 知识点一天体质量的计算 A.天王星和海王星都是运用万有引力定律，经 1.北京时间2023年7月27日4时02分，我国在西 过大量计算以后而发现的 昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取 B.在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现 一箭三星方式，成功将遥感三十六号卫星发射升 第七颗行星一天王星的运动轨道总是同根 空。假设某颗质量为m的人造地球卫星绕地球 据万有引力定律计算出来的结果有比较大的 沿圆轨道运行，其轨道半径为，周期为T,引力 偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一 常量为G,则地球的质量为 颗行星，是它的存在引起了上述偏差 A.4x, B.4x2-3 C.第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力 “GT2 GT 定律，经过大量计算而发现的 C.4元-3 GT2 D.4x213 GT2 D.天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国 2.卫星绕某一行星运动的轨道可近似看成是圆轨 年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发 道，观察发现每经过时间，卫星运动所通过的弧 现的 长为1，该弧长对应的圆心角为0。已知引力常量 知识点四 绕中心天体运动中相关物理量的分析 为G,由此可计算该行星的质量为 与计算 -卫星 5.(多选)某天文爱好者用望远镜观测到地球上空 行星 的一颗卫星A的运行周期为100分钟，而另一颗 10 卫星B的运行周期为90分钟，若两卫星均做匀 A.2 "G2 B.、3 G02 速圆周运动，则下列说法正确的是 () A.卫星A与卫星B绕地球运行的轨道半径之比 D.G02 四：1 知识点二天体密度的计算 为 3.2020年10月26日，我国在西昌卫星发射中心用 B.卫星A与卫星B绕地球运行的轨道半径之比 长征二号丙运载火箭成功将遥感三十号07组卫 0:1 星发射送入预定轨道。若该卫星绕地球做匀速 为81 圆周运动，其轨道半径为r,线速度大小为，地 C.卫星A与卫星B的线速度大小之比 球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度 为87 为 A.32 D.卫星A与卫星B的线速度大小之比 B.4z2 4πGR3 3πGR3 为隔山 C.3vR 4v2R D. 4πGr3 3πGr3 6.2021年2月10日19时52分，我国首次火星探 知识点三对未知天体的判断 测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成 4.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事 功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星 实，下列说法中正确的是 卫星。我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的 20 首张火星图像（如图所示）。在“天问一号”环绕 火星做匀速圆周运动时，周期为T,轨道半径为 r,已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑 火星的自转，下列说法正确的是 () B级 能力提升练 知识点一天体的质量和密度的计算 1.为了探测某星球，某航天员乘探测飞船先绕该星 球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为 T,然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面 做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度 处做自由落体运动时间的一半。已知地球表面 的重力加速度为g,引力常量为G,则由此可得该 星球的质量为 () A.4g37 B.&27T3 Gπ4 ”Gπ3 C.&T9 D.&3π4 Gπ2 GT2 2.已知地球半径为R,月球半径为r,地球与月球中 心之间的距离为L。月球绕地球公转的周期为 T1,地球自转的周期为T2,地球绕太阳公转的周 期为T3,假设公转运动都视为圆周运动，引力常 量为G,由以上条件可知 ( A.月球运动的加速度为a= 4π2L T12 B.月球的质量为m月= 4π2L GT2 C.地球的密度为p= 3πL GT D.地球的质量为M地= 4π2L GTa2 知识点二天体运动中相关物理量的分析与计算 3.发现未知星体是万有引力定律的重要成就之一， 21 A.火星的质量为M=4πr3 GT2 B.火星的质量为M= 4πr3 GT C.火星表面的重力加速度大小为gR -3 D.火星表面的重力加速度大小为g=4红： T2R 如“笔尖下发现的行星”—海王星。英国剑桥 大学的学生亚当斯和法国巴黎年轻的天文学家 勒维耶根据天王星的观测资料，发现天王星实际 运行的轨道与根据万有引力定律计算出的轨道 总存在一些偏离，且周期性地每隔t时间发生一 次最大的偏离，这种现象是由海王星靠近天王星 时两星间的万有引力引起的。已知天王星绕太 阳运行的轨道半径为R,周期为T,假定两颗行 星的运动可以认为是匀速圆周运动，请你利用所 学知识确定海王星的轨道半径为 () AR(7) C.R(D) 4.探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。 假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船 只在万有引力的作用下贴着火星表面做圆周运 动时，测得其绕行速度为，绕行周期为T,已知 引力常量为G,则 A火星表面的重力加速度为受 B.火星的半径为2 u C.火星的密度为GT 3π D火星的质量为小有关，C正确；车在最高点时人处于倒坐状态， 只要速度达到一定值，即使没有保险带，人也不 会掉下去，故D错误。 第七章万有引力与宇宙航行 1行星的运动 A级基础过关练 1.D开普勒发现了行星运动定律，故A错误；表 达式R T2 =k中，T代表行星的公转周期，k与太 阳有关，与行星无关，故B、C错误；根据开普勒 第二定律可知行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在 近日点运行的速率大于在远日点运行的速率，故 D正确。 2.C根据开普勒第二定律可知，卫星从远地，点到 近地点做加速运动，从近地点到远地，点做减速运 动，所以在近地点的速率大于在远地，点的速率， 即1>2；由于近地，点到地心的距离小于远地，点 到地心的距离，即n1<r2,根据w=可知w1> w2,选C。 3.D根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心 连线在相同时间内扫过的面积相等，可知地球在 近日点时的运行速度最大，在远日，点时的运行速 度最小，故夏至时地球的运行速度最小，A错误； 根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为地 球公转周期的)，由于地球从冬至到春分的平均 运行速率大于从春分到夏至的平均运行速率，可 知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏 的运行时间，故从冬至到春分的运行时间小于地 球公转周期的子，B错误：根据开普勒第三定律 可知，所有绕太阳转动的行星轨道半长轴的三次 方与其公转周期的二次方成正比，有=，其 中k只与中心天体有关，地球和火星都绕太阳转 动，故地球和火星对应的k值相同，C错误；根据 开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨 道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故太 阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨 道的焦点上，D正确。 B级能力提升练 1.C由于中星26号与侦察卫星的运行周期都为 T,由开普勒第三定律 =k可知，中星26号的 轨道半径等于侦察卫星轨道的半长轴，所以在一 个周期内中星26号通过的路程大于侦察卫星通 过的路程，故一个周期内中星26号的平均速率 大于侦察卫星的平均速率；由开普勒第二定律可 知，侦察卫星在D点的速率最小，故中星26号在 C点的线速度1大于侦察卫星在D点的线速度 02,A错误。由于中星26号与侦察卫星的运行 周期都为T,由图可知，中星26号和侦察卫星始 终分别在C、D连线的异侧运动，不可能相遇，故 B错误。由A项分析可知，中星26号的轨道半 径等于侦察卫星轨道的半长轴，令相等时间为周 期T,则中星26号与地球的连线扫过的面积为 圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为 椭圆面积，相等时间内中星26号与地球的连线 扫过的面积较大，故C正确，D错误。 /h+H+2R)3 2 2.B根据开普勒第三定律有 =郎得a+H+2)选B 3.AC地球A、火星B的连线与太阳中心O、火星 B的连线的夹角最大时，地球A、火星B的连线 与地球的公转轨道相切，则sina=TA;根据开善 rB 多第三定#有器一答可得会一（份 2 4π2 (sina)。根据a= T产r可得aA:aB=1: sin2a,故A正确，D错误。根据u=2T可得uA: %=1:mc,B错误：根名w祭可知1·0g 1:√sina,C正确。 2万有引力定律 A级基础过关练 1.C牛顿利用“月一地检验”证实了万有引力定 律的正确性，A错误：牛顿发现了万有引力定律， 卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值， B错误，C正确；第谷观测行星运动并积累大量 的数据，开普勒研究后揭示了行星运动的规律， D错误。 2.B当两物体间的距离”趋于零时，万有引力定 律的表达式不再适用，A错误；万有引力定律表 达式F=G,m2,表达式中质量的单位是kg,距 r2 离的单位是m,引力的单位是N,由公式推导得 出，引力常量G的单位为N·m2/kg2,B正确； 万有引力定律的表达式适用于两个质点之间、两 个匀质球体之间以及质点与匀质球体间万有引 力大小的计算，C错误；物体间的万有引力总是 大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物 体上，是一对相互作用力，D错误。 3.D由于两球质量分布均匀，可认为质量集中于 球心，根据万有引力定律可得两球间的万有引力 大小为F=G,m1m? (+2+)2,故选D。 4.D在星球表面，不考虑星球自转，物体所受的 重力等于星球对其的万有引力，则有mg=G 可行g兴则货路 8月M月R地=81X (仔)厂-故玉兔号月球车在月缘来西所交月 16 球的引力约为F月=mg月=8mg地二8F地≈ 277N,选D。 B级能力提升练 1.C设火星的质量为M,火星探测卫星的质量为 m,火星半径为R,火星探测卫星所受重力等于火 星对它的万有引力，即mg=GMm;对在火星表 R2 面附近绕火星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 及向心力公式可得M=m()R,又h=号 》 R2 g1,联立解得火星的半径为R=T x272C正确。 2.A设地球表面的重力加速度为g,月球表面的 重力加速度为g',在月球上竖直向上抛出的物体 上升的最大高度为'。忽略星球自转的影响，则 有GMm=mg,可得g GM地G(qM月) R2 R地(bR月)，g= 尺丹故气二多竖直向上地出的扬徐在地球 上上升的最大高度如-站，则在月球上上升的 最大高度=购，选A。 2g p2 3.A设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的 重力为F=G=GP:3R3·m 4 x2 ，F随x的 增大非线性减小；当x<R时，可将地球“分割” 为两部分，一部分是厚度为(R一x)的球壳，一部 分是半径为x的球体，由题目信息可知，厚度为 (R一x)的球壳对物体的万有引力为零，则物体 0· 4 所受的重力为F=GM=G3元2”· Gπ0x,F与x成正比。对比可知，A正确 3万有引力理论的成就 A级基础过关练 1.D卫星绕地球沿圆轨道运行，地球对卫星的万 有引力提供向心力，有GMm=m r2 紧年符 M4π2-3 G7,选D. 2.B设行星的质量为M,卫星的质量为m,卫星 做匀速圆周运动的轨道半径为，由万有引力提 、供向心力，则有GMm三m,其中r=月， r2 子，联立可得M高选项B正扇， 3.A设地球的质量为M,卫星的质量为m,根据 方有引力提供向心力，有G=m,解得 4 地球的体积为V3R,可得地球的平 的窑度的选项A正动 4.B天王星是在1781年发现的，而卡文迪什测出 引力常量G的值是在1798年，在此之前人们还 不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A 错误；太阳系的第八颗行星即海王星，是由英国 剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家 勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨 道，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近首先 发现的，C、D错误。 5.BDA、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动，由 开普勒第三定律得4-T42 ,故 TA rB√TB2 「⑧，A错误，B正确：由万有引力提供向心力 可得GM=m, r2 ,故v=,则4=B UB NrA 9 √0，故C错误，D正确。 6.A设“天问一号”的质量为m,环绕火星做匀速 圆周运动时，火星对其的万有引力提供向心力， 有GMm r2 =mr(),解得M= 》 GT3,故A正 确，B错误；不考虑火星自转，则物体在火星表面 受到的重力等于万有引力，有m'gGm,将 R2 M入可得g产故CD辑. B级能力提升练 1,A物体在地球上做自由落体运动，有h=之 1 g,在孩星球上做自向落体运动，有A=6, 而1=乞，解得g=4g:探测飞船在星球表面附 近做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力， 有G=mg=m4R,解得M=4g3T R2 T2 Gx4Γ 选A。 2.A由月球绕地球做圆周运动，有GM地m月 L2 m月Q=m月T2L,解得月球运动的加速度为a :根据上述公式可知月球质量将会约去，无 法求出月球质量，故A正确，B错误。由月球绕 地球做圆周运动，有G M地m月=m月2L,求 等地降痕爱M一器又知体积V=青。 M地=3πL3 则地球的容度为p=一GTRCD错误。 3.A天王星实际运行的轨道每隔t时间发生一次 最大的偏离，即每隔1时间海王星与天王星相距 最近，设海王星运行的周期为T。,圆轨道半径为 R,则有（停-二）！-2，解得T。7:根扬 开普勒第三定律有 T2 ,解得R。= R二7故选A 4.B飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径 等于火里的半径，根据u=2R,得火星的丰径 R=gT,B正确；根据万有引力提供向心力，有 2π T户R,得火星的质量M=4πR 4π2 GT2 Tv3 M 2元GD错误：根据密度公式得火星的密度0=岁 4πR3 GT2 4πR3 ,C错误：根据飞船在火星表面所 3π 3 受的重力等于火星对其的万有引力，有mg= GMm GM R2 ,得火星表面的重力加速度为g=尺产 G Tus 2πG (uT12 2T,A错误。 N2π/ 4 宇宙航行 A级基础过关练 1.B设地球的质量为M地，半径为R地，海王星的 质量为M车，半径为R特，则GM地 R地2 .=mg、 GMm,可得=海地17 R海2 8M地R多=16，即 17 g海一 8,A错误，B正确；设海王星的第一宇宙 v2GM海m 速度为海， GM地m=mR地 R地2 、R海2 卷2 m海 √M地R等√，即跨-四 可得李= M海R地=☑ 2 ,C、D错误。