8.4 机械能守恒定律-【名师大课堂】2025-2026学年高中物理必修 第二册同步小作业（人教版）

4 机械能 A级基础巩固练 知识点一机械能守恒的判断 1.(多选)以下关于机械能守恒的描述，正确的是 A.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒 B.物体所受合力是变力，其机械能一定不守恒 C.合力对物体做功不为零时，其机械能可能守恒 D.若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 知识点二机械能守恒定律的应用 2.如图所示，在地面上以 00 地面 速度o抛出质量为m 的物体，抛出后物体落 海平面 到比地面低h的海平面 --为 上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，重力 加速度为g,则下列说法中正确的是 ) A.物体上升到最高点时的重力势能为了mw2 B.物体落到海平面时的重力势能为一mgh C.物体在海平面上的动能为)w2-mg九 D.物体在海平面上的机械能为2m2+mgh 3.如图所示，把小球放在下端固定 0.-C 的竖立的轻弹簧上，并把小球往 下按至A位置。迅速松手后，弹 -B 簧把小球弹起，小球升至最高位 置C,途中经过位置B时弹簧正好 处于自由状态。空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性 限度内。则小球 ( A.在B点时动能最大 B.在A点时机械能最小、 C.从位置B到位置C过程，机械能增大 D.从位置A到位置B过程，机械能先增大后减小、 32 守恒定律 4.(多选)倾角为0的光滑斜面 mC ABC固定在水平地面上，将一 质量为m的物块从斜面的顶端g B 由静止释放，以地面为零势能面，Ek表示物块的 动能，E。表示物块的重力势能，t表示物块运动 的时间，则下列图像正确的是 E 知识点三连接体机械能守恒问题 5.如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水 平面相切，质量均为m的小球A、B通过轻杆连 接，置于圆轨道上，A与圆心O等高，B位于O的 正下方。将它们由静止释放，最终在水平面上运 动，已知重力加速度为g,下列说法正确的是 () AQ------0 R ofmm A.下滑过程中A的机械能守恒 B.最终小球A和B在水平面上运动的速度大小 为√gR C.下滑过程中重力对A做功的功率一直增加 D.整个过程中轻杆对B做的功为mgR B级能力提升练 知识点一单个物体的机械能守恒问题 1.（多选)从地面以o的初速度竖直向上抛出一物 体，不计空气阻力，重力加速度为g,以地面为零 势能面，下列说法正确的是 () A.物体的重力势能为动能的一半时，物体距离 地面高度为。 B.物体速率为空时，物体的动能和重力势能相等 C.物体的动能和重力势能相等时，物体距离地 面的高度为。 D.若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不 变，则物体能达到的最大高度减半 知识点二系统的机械能守恒问题 2.如图所示，将质量为2m的重 物悬挂在轻绳的一端，轻绳 m 的另一端系一质量为m的小d 环，环套在竖直固定的光滑 0- B 直杆上，光滑的轻小定滑轮 2m 与直杆间的距离为d,杆上的A点与定滑轮等 高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将 环从A处由静止释放，不计一切阻力，下列说法 正确的是 () A.环从A下降到B的过程中机械能增加 B.环到达B处时，重物上升的高度为√2d C.环到达B处时，环的速度大小等于重物的速 度大小 D环能下降的最大距离为d 3.如图所示，两个物块B和C通过轻质弹簧连接， 静置在倾角为30°的光滑斜面上，C紧靠着挡板 P,B通过平行于斜面、跨过光滑定滑轮的轻质 细绳与物块A连接，用手托住A静止在圆心角 为60°、半径R=4.5m的光滑圆弧轨道的顶端a 处，此时绳子恰好拉直且无张力。圆弧轨道最低 端b与粗糙水平轨道bc相切，bc右端与一个半 径为r的光滑圆管状轨道平滑连接。由静止释 放A,当A滑至b时，C恰好离开挡板P,此时绳 子断裂。已知A与bc间的动摩擦因数4=0.1， mA=3.6kg,=mc=0.45kg,重力加速度g取 10m/s2,弹簧始终在弹性限度内，细绳不可伸长。 3 生 (1)求弹簧的劲度系数k; (2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，物块A 的速度大小和对圆弧轨道的压力大小： (3)若b、c间的距离L=5.5m,为了让物块A进 入圆轨道后在最高点时对轨道的压力大于号 mAg,圆管的半径应满足什么条件？ R.心0 A‘60° 知识点三用机械能守恒定律解决非质点问题 4.如图所示，一个粗细均匀的U形管 内装有同种液体，管口右端用盖板 A密闭，两液面的高度差为h,U形 管内液柱的总长度为4h。现拿去盖 板，液体开始运动，当两侧液面高度相等时，右侧 液面下降的速度为（不计一切摩擦，重力加速度 为g) () 1 A.2gh c后 P 5.如图所示，一个质量为m、质量分布 0000Q 均匀的细链条长为L,置于光滑水 平桌面上，用手按住一端，使长部 分垂在桌面下（桌面高度大于链条长度，重力加 速度为g),则链条上端刚离开桌面时链条的动 能为 () A.0 .mal. C. 3 D.smglL.功之和，D正确。由C项分析可知，B克服摩擦 力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相 等，由B项分析知B对A的摩擦力做的功等于 A的动能增量，故外力F对B做的功与A、B动 能增量之和不相等，A错误。 B级能力提升练 1.D由于圆柱体所受泥土阻力∫与进入泥土深 度h成正比，即f=kh,fh图线与h轴围成的面 积表示摩擦力做的功的大小，则对于打桩机第一 次打击圆柱体进入泥土的过程，W,=一fh。 一hg2,重力微的功WG=mgh根据动能定 理有Wc+W+W;=0,解得w=h。 2 -mgho, 选D。 2.C因为小球在管道内运动，在最高点时管道可 以对小球提供竖直向上的支持力，当支持力等于 重力时，小球通过最高点的速度最小，为零，A错 误；小球运动过程中只有重力做功，小球以最小 速度通过最高点时，到达最低，点的速度最小，从 最高点到最低点，由动能定理得2mgR=m心 一0，解得小球过最低，点时的最小速度为) 2√gR,B错误；小球在过圆心的水平线ab以下 运动时，靠外侧管壁的支持力和重力的合力的径 向分力提供向心力，内侧管壁对小球一定无作用 力，C正确；小球在过圆心的水平线ab以上运动 时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁 的支持力的合力的径向分力提供向心力，外侧管 壁对小球没有作用力，D错误。 3.BCD物块A接触弹簧前的运动过程，由动能 定理有mg72mm2- 一之mo2,由题图乙可 知u2=20m2/s2,vo2=30m2/s2,x=2m,解得4 =0.25,故A错误。从物块A接触弹簧到压缩 到最短过程，物块通过的距离x1=1m,设弹簧 弹力做功为W,由动能定理有一mgx1十W= 0-2m2,解得W=一2.5J,根据弹簧弹力做 功与弹性势能的关系，有W=0一E。,可得E。= 22.5J,故B正确。弹簧的弹性势能表达式Ep= 5 ),由题图乙结合B项分析可知，当 22.5J时△l=1m,解得k=45N/m,故C正确。 物块A被弹簧弹回至P点时，弹簧弹力做功为 W1=-W=22.5J,由动能定理有W1一4mgx1 =Ek一0，解得Ek=15J,故D正确。 4.答案(1)12J(2)2J(3)10J 解析(1)设物块运动到B,点时的速度为U1,由 2 牛顿第二定律有F-mg=mR 由题意可知F=7mg 解得v1=2√6m/s 物块从A点运动到B点过程中，只有弹簧弹力 做功，由动能定理可得W经=方m2=12】 由弹簧弹力做功与弹性势能的关系可得弹簧被 压缩至A点时的弹性势能为Ep=12J。 (2)物块恰好能通过C点，在C点满足mg= V22 m 从B到C过程，根据动能定理有 -mg·2R-W1=2mw2-2 1 2mu12 解得克服阻力做的功为W:=2J。 (3)物块离开C点后，再落回到水平面的过程，由 动能定理有Ek-2m22=mg·2R 1 解得落回水平面前瞬间的动能为Ek=10J。 4机械能守恒定律 A级基础过关练 1.CD物体做匀速直线运动，若除重力做功外，还 有其他力做功，则机械能不守恒，如降落伞匀速 下降，有阻力做功，机械能减少，A错误；物体所 受合力是变力，其机械能也可能守恒，只要合力 不做功，如光滑水平面上的物体做匀速圆周运动 时，合力始终与速度方向垂直，合力不做功，物体 的机械能守恒，B错误；合力对物体做的功不为 零时，可能仅受重力，只有重力做功，机械能守 恒，如物体做自由落体运动，C、D正确。 2.B以地面为零势能面，则物体落到海平面时的 重力势能为Ep1=一mgh,B正确；设物体上升到 最高点时的重力势能为E2,对物体从抛出到最： 高点的过程，根据机被急守恒定体有m2=号 mU12十Ep2,由于物体上升到最高点时具有水平 方向的遠度，即≠0，固比mw2>Ee,A错 误；设物体在海平面上的动能为E1,对物体从 抛出到落至海平面的过程，根据机械能守恒定律 有7mw2=E1-mg,解得E1=)mew2十 mgh,故C错误；根据机械能守恒定律可知物体 在海平西上的机减能为2m2,D错误。 3.B小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹力先 大于重力，后小于重力，小球所受合力先向上后 向下，则小球先加速后减速，动能先增大后减小， 故A错误。小球从位置A到位置B过程中，只 有弹簧弹力和重力做功，小球和弹簧组成的系统 机械能守恒，弹簧的弹性势能越来越小，则小球 的机械能越来越大，在A点时机械能最小，在B 点时，机械能最大；从位置B到位置C过程，只 有重力做功，小球的机械能守恒，故B正确，C、D 错误。 4.BC物块下滑过程中，由牛顿第二定律可得加 速定为a=g$in0,物块的动能为瓜=立m2 合m(ai)2=ma2,可知E1图线为开口向上 的抛物线，A错误，B正确；对于物块的下滑过 程，只有重力做功，物块的机械能守恒，有Ek十 Ep=k(定值)，解得En=k-Ek=k-2ma2,可 知Ept图线为开口向下的抛物线，C正确，D 错误。 5.B在A沿圆孤轨道下滑过程中，A、B小球组成 的系统机械能守恒，而B小球的机械能增加，所 以A小球的机械能减少，A错误；A到达轨道最 低，点时，A、B的速度相等，设速度大小为，对于 A沿圆孤轨道下滑过程，根据机械能守恒定律有 mgR=宁m十m,解得=，B正流：由于 在初位置A的速度为零，则重力的功率为0，在 最低，点时速度方向与重力的方向垂直，重力的功 57 率也为零，可知下滑过程重力对A做功的功率 先增大后减小，C错误；整个过程中，对B根据动 能定理有W=7m2-7mgR,D错误。 B级能力提升练 1.AC物体被抛出后只受重力作用，机械能守恒。 当物体的重力势能为动能的一半时，设物体距离 1 地面的高度为h,有2m62=2mw2+mgh= 1 3加gh,解得么=gA正碗：当物徐的连幸为会 时物你的绮能为=古m(受）广=日m,物 体的重力势能为，=m62-E=号m02,故 1 B错误；物体的动能和重力势能相等时，设物体 距高地面的高度为心，有号mw2- 2mx2+ mg=2mg,解得=，C正碗：设物体能 4g 达到的最大高度为H,根据机械能守恒有 1 2=mgH,解得H。,若物体的质量变 2g 原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最 大高度不变，D错误。 2.D对于环、轻绳和重物组 A d 成的系统，只有重力和系 m 统内弹力做功，故系统的 D 机械能守恒。设环下降的 白 2m 最大距离为H,此时环和 重物的速度均为零，由系 统机械能守恒有mgH 2mg6W+d-d,解得H=青d,D正确：环从 A点下降到B点的过程中，重物上升，重物的动 能、重力势能均增大，即机械能增大，可知环的机 械能减少，A错误；环到达B处时，0=45°，重物 上升的高度为A=n5-d=(反-1DB错 误；环到达B处时，环沿绳子方向的分速度大小 等于重物的速度，将环的速度分解，如图所示，可 得V环c0s0=V物，故V环=√2V物，C错误。 3.答案(1)1N/m (2)6m/s64.8N 8)号m<号m或0<音m 解析(1)初始状态，绳子恰好拉直且无张力，弹 簧被压缩，设压缩量为x1,根据平衡条件有 k.x1=mBg sin30° 当A滑至b时，C恰好离开挡板P,此时弹簧伸 长，设伸长量为x2,有kx2=mcg sin30° 根据几何关系有x1十x2=R 联立可得=2mSsm30°-1N/m,即弹簧的劲 R 度系数为1N/m。 (2)由前面的分析可知，物块A在a处和b处时， 弹簧的形变量相等，弹性势能相等，根据A、B、弹 簧组成的系统机械能守恒，有mAgR(1一 cas60）=mgR sin30+方m0n2+方mn2 将A在b处的速度沿着绳和垂直绳的方向分解， 则B的速度大小等于A沿绳方向的分速度，有 VAC0s30°=B 联立代入数据可得vA=6m/s 在b处，对A,由牛顿第二定律有FN一mAg= A2 mAR 解得FN=64.8N 由牛顿第三定律可得A对圆孤轨道的压力大小 为64.8N。 (3)第一种情况为物块A对圆管下侧施加压力， 设圆管下侧对物块A的支持力大小为N1,根据 2 牛顿第二定律有mAg一N1=mA) 1 根据动能定理有一mA8L-2mAgr=乞mAU2 2 mAUA2 58 当N,取mAg时，可得r=哥m 当N1等于mAg时，圆管下侧对A的支持力达 到最大，即物块A对圆管下侧的压力达到最大， 可得一号m 则第一种情况圆管半径范国为号m≤？m 第二种情况物块A对圆管上侧施加压力，设圆 管上侧对物块A的支持力大小为N2,根据牛顿 第二定律有mAg十N2=mA7 1 根据动能定理有一mAgL-2mAgr=2mA2- 2 mAUA2 当N:取mg时，解得=品m 所以第二种情况国管丰径范国为0<<品m 故圆管的辛径应满足号m<,≤营m或0<< 5 7m。 4.D本题中，两侧液面高度相等时系统所减小的 重力势能，可以等效为将原状态的右侧上部长度 为号的液柱移动到左侧液面上方的位置所减少 的重力势能，如图所示，设U形管的横截面积为 S液体的害度为，则△E,=5·合·g·合 4PgSh;拿去盖板，液体开始运动，根据机械能 守恒定律有g2-m=号·s·4h·,解 1 得u√8gh,故选D。 5.D以桌面为零势能面， 00000 零势能面 将链条分成水平部分和竖 2 直部分两段，水平部分的 重力势能为零，竖直部分 的重心在竖直段的中间，高度为一二L,如图所 4 示，而竖直部分的重力为mg,这样竖直部分的 重力势能为2mgX(仁L)小=-吉mgL,能条总 1 的重力势能为一 8mgL;链条上端刚离开桌面 时，链条总的重力势能为一了mgL,由机拔能守 恒得链条上端刚离开桌面时链条的动能为Ek= 8mg-（mgL)小ngL,故D正确。 1 5实验：验证机械能守恒定律 A级基础过关练 1.答案(1)B(2)A(3)CB 解析(1)要使重物做自由落体运动，需尽量减 小空气阻力的影响，则重物要选体积小、密度大 的物体，故A错误；实验时应先接通电源，后释 放纸带，B正确。 (2)打点计时器具有计时功能，所以不需要停表， 需要利用刻度尺测位移进而计算速度，故A正 确，C错误；验证重物的机械能守恒，需要验证的 是△E,=mgh=△E:=号m2,即只需验证gh 2,所以不需要测质量，不需要天平，故B 错误。 (3)由前面的分析可知，要验证机械能守恒定律， 不需要测量物体的质量，故没有必要的步骤 是C。打点计时器接在交流电源上才能正常使 用，故操作不当的步骤是B。 5 2.答案(1)0.9110.856(2)先释放重物，再接 通打点计时器电源等于(3)图线B 解析(1)所用的打点计时器连接50Hz的交流 电，打点计时器的打点时间间隔T==品 f50s 0.02s OB段对应的重物重力势能的减少量△E。=mg ·OB=0.50×9.80×18.60×10-2J≈0.911J。 做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均 速度等于中间时刻的瞬时速度，打B点时重物的 醉时速度B=0C-0A_27,2124×102 4T 4×0.02 m/5=1.85m/s,则重物动能的增加量△Ek=2 1 mum2=2×0.50×1.852J≈0.856J. (2)重物下落过程机械能守恒，若乙同学操作无 误，由机械能守恒定律得mg=m,整理得 2.2=gh:由题图3可知，当九为0时，重物的速 度不为0，说明该同学操作中先释放重物，再接 通打点计时器电源。虽然乙同学所作2-h图 线不过原点，但图线斜率k=g。 (3)根据机械能守恒，重物的高度越高，重力势能 越大，则动能越小，故动能随高度变化的图线为 图线B。 B级能力提升练 1.答案(1) .(2)3 解析(1)将遮光片通过光电门的平均速度看作 滑块通过B点时的瞬时速度，则=么。 t。 (2)滑块自A点由静止释放到B点的运动中，滑 块、遮光片和钩码组成的系统重力势能的减少量 △E,=Mg管-mgs=(M台-m)gs,系统动能