期中复习5大类型37个题型（前3章）（举一反三期中专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

期中复习5大类型37个题型（前3章） 【新教材沪教版五四制】 【核心概念建构】 2 【题型1 比的意义与性质】 2 【题型2 比例基本性质】 3 【题型3 比例尺概念】 4 【题型4 圆的基本元素】 5 【题型5 圆周率含义】 7 【题型6 圆周长公式】 8 【题型7 圆面积公式】 9 【题型8 扇形概念】 10 【题型9 确定事件、不确定事件】 11 【题型10 可能性的大小】 12 【题型11 统计图表认识】 14 【能力层级提升】 16 【题型12 化简整数比】 16 【题型13 求比值】 17 【题型14 解简单比例】 18 【题型15 按比例分配】 19 【题型16 百分数的应用】 20 【题型17 扇形面积公式运用】 22 【题型18 弧长公式运用】 23 【题型19 百分数的统计意义】 24 【题型20 数据收集整理】 26 【题型21 图表信息读取】 27 【运算素养强化】 30 【题型22 比与比例计算】 30 【题型23 与百分数有关的计算】 32 【题型24 圆周长计算】 35 【题型25 圆面积计算】 36 【题型26 扇形弧长计算】 37 【题型27 扇形面积计算】 39 【题型28 不规则图形面积】 40 【题型29 与百分数有关的统计数据计算】 42 【几何直观实操】 44 【题型30 画指定圆或扇形】 44 【题型31 画统计图】 46 【综合思维突破】 50 【题型32 比例综合应用题】 50 【题型33 百分数综合应用题】 52 【题型34 圆的周长或弧长应用】 55 【题型35 扇形的面积应用】 57 【题型36 扇形图表综合】 59 【题型37 统计方案分析】 62 【核心概念建构】 【题型1 比的意义与性质】 1．调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是（ ）． A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 【答案】C 【分析】本题主要考查比的意义，解题的关键是理解题意；盐与水的质量比表示盐占1份，水占9份，盐水总质量占10份；据此分析各选项是否符合该比的意义． 【详解】解：∵盐与水的质量比为， ∴ 盐水总质量为份，其中盐占1份，水占9份， 对于选项C：每10克盐水中含有1克盐，则水为克， ∴盐与水的质量比为，符合题意。 其他选项均不符合该比； 故选C． 2．下列说法不正确的是（   ） A．3与2的比值是 B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子 C．若，则， D．前项和后项是互素的整数比是最简整数比 【答案】C 【分析】根据比的相关基础概念，逐一判断各选项的正误即可得出结论． 【详解】解：A、∵两个数的比值是前项除以后项，3与2的比值为， ∴A说法正确，不符合题意； B、根据比、除法和分数的关系，除法中的被除数对应比的前项，也对应分数中的分子，∴B说法正确，不符合题意； C、∵只表示a和b的比值为，a可以是任意非零数k乘以3，b对应为同一个k乘以5，例如，也满足，并非一定为，， ∴C说法错误，符合题意； D、根据最简整数比的定义，前项和后项是互素的整数比就是最简整数比， ∴D说法正确，不符合题意． 3．在中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上___________． 【答案】16 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的不为0的数，比值不变．据此分析前项的变化，即可求出后项需要加上的数． 【详解】解：在中，前项加上8后变为，即前项变为原来的倍， 所以要使比值不变，那么后项要变为原来的3倍，即后项变为， 所以后项应该加上． 【题型2 比例基本性质】 4．下面各比中，能和组成比例的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例，理解其定义是解题的关键． 计算给定比的比值，并比较各选项的比值是否与之相等即可． 【详解】解： ， A： ，故该选项不合题意； B： ，故该选项不合题意； C： ，故该选项符合题意； D:： ，故该选项不合题意． 故选：C． 5．能与 组成比例的是（    ） A． B． C． D．以上选项都对 【答案】B 【分析】本题考查了比例，解答此题要明确：只要两个比的比值相等，就能组成比例．分别求出题干与四个选项中各个比的比值，看哪个选项中比的比值与的比值相等即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 与的比值相等，能组成比例． 故选B． 6．如果2是和的比例中项，则的值是 __ ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例中项的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】解：是和的比例中项， ， 解得， 故答案为：10． 【题型3 比例尺概念】 7．比例尺改写成数值比例尺是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段比例尺的定义可得，图上1厘米表示实际距离50千米，即可将比例尺改为数值比例尺． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段比例尺和数值比例尺的转换，注意千米和厘米的之间的进率是解题的关键． 8．一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比例尺的意义，比的化简，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键．根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 【详解】解： 即这幅图的比例尺是． 故选：A． 9．文峰塔建于天宁寺内，原名天宁寺塔．此塔高约，画在图纸上高是，这幅图纸的比例尺是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例尺的意义．根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【详解】解： ， 答：这幅图的比例尺是． 故选：D． 【题型4 圆的基本元素】 10．1张圆形纸片至少对折（   ）次，才能找到圆心． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了圆的概念及特点，掌握知识点是解题的关键．通过对折圆形纸片，每次对折得到一条直径，两条直径的交点即为圆心，因此至少需要两次对折． 【详解】解：∵对折一次得到一条直径，但无法确定圆心， ∴再次对折得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心， 故至少对折2次． 故选：B． 11．如图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（ ） A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的概念及特点，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径． 【详解】解：直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等． 用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段． 故答案为：B 12．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板． A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的概念，理解圆的概念是解题的关键． 按长可以截取5个2，按宽可以截取两个2，共有每行5个，有2行，铁板有剩余，实际操作时可以调整圆的位置。采用进一法来求． 【详解】解：, （个）． 故选：C． 【题型5 圆周率含义】 13．半径4厘米的圆和半径1厘米的圆的圆周率比较（ ） A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查认识平面图形，理解圆周率的定义是正确判断的关键．根据圆周率的定义进行判断即可． 【详解】解：圆周率表示的是圆周长与直径的比值，是一个定值， 故选：C． 14．圆周率是（   ） A．3.14 B．是圆的周长与半径的比值 C．一个无限不循环小数 D．一个无限循环小数 【答案】C 【分析】本题考查对圆周率的认识，掌握圆周率概念即可解题． 【详解】解：A、应该约等于，所以A选项错误，不符合题意． B、圆周率是圆的周长与直径的比值，所以B选项错误，不符合题意． C、是一个无限不循环小数，正确，符合题意． D、圆周率是一个无限不循环小数，所以D选项错误，不符合题意． 故选：C． 15．下列关于圆周率，说法正确的是（    ） 是个无限不循环小数． ． 周长大的圆，就大，周长小的圆，就小． 是圆的周长除以它直径的商． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周率的含义，根据圆周率的含义进行解答根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，据此分析解答． 【详解】①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确； ②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确； ③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误； ④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。 正确的有：①②④ 故选：B． 【题型6 圆周长公式】 16．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长公式，掌握变量之间的倍数关系推导是解题关键． 根据圆的周长公式对扩大前后的周长进行表示，然后相除得出结果． 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 17． 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长的理解，把一个圆形纸片平均分成16份拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的两个边长为a的两个边之和等于圆的周长，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为a的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为a的边相邻的边的长相当于圆的半径， 故选：C． 18．一个时钟的分针长12厘米，它走了1小时，分针尖端走过的距离为___________．（结果保留） 【答案】 厘米 【分析】分针1小时转动一周，分针长度为转动形成圆的半径，分针尖端走过的距离即为该圆的周长，代入圆的周长公式计算即可得到结果. 【详解】解：分针走1小时，恰好旋转一周，分针长为转动形成圆的半径，即厘米， 根据圆的周长公式，得 （厘米）. 【题型7 圆面积公式】 19．一个圆桌的直径是，它的面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的面积计算，掌握圆的面积公式为，其中为半径．已知直径，则半径，代入公式计算即可． 【详解】解：直径， 半径， 面积(平方米)． 故选：D． 20．如图，大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（    ） A．2倍 B． C．4倍 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的除法．熟练掌握圆面积公式是解题的关键． 假设大圆的半径为r，则小圆的直径则为r，小圆的半径为，，写出大圆面积表达式和小圆面积表达式，相除即得． 【详解】解：假设大圆的半径为r， 则小圆的直径则为r，小圆的半径为，． 大圆的面积为， 小圆的面积为． ． 故选：C． 21．圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积的计算，理解题意，掌握圆的面积的计算是关键． 根据题意，设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为，结合“平等圆环”的概念得到内部圆的半径为，外部圆的半径为，根据圆的面积公式，圆环面积的计算即可求解． 【详解】解：如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”， ∴设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴环宽为， ∴内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴“平等圆环”的面积是， 故答案为： ． 【题型8 扇形概念】 22．下列实线部分围成的图形是扇形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，掌握扇形的定义是解题的关键． 【详解】解：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 根据定义结合图形可得：A、C、D顶点不在圆心，不符合定义，B符合扇形定义． 故选：B． 23．用4个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆．( )（对的打“”，错的打“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形的定义，根据扇形和圆的关系进行解答即可． 【详解】解：因为4个圆心角是的扇形的半径不一定相等，所以用4个圆心角是的扇形不一定能拼成一个圆，故原说法错误． 故答案为：． 24．如图，直角三角形中阴影部分的面积之和是（    ）． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键． 根据三角形的内角和等于，可知三个阴影部分的面积等于半径是圆面积的一半，据此解答即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【题型9 确定事件、不确定事件】 25．下列事件中，确定事件是（    ） A．塞翁失马 B．守株待兔 C．大海捞针 D．日落西山 【答案】D 【分析】本题考查了确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下必定发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，据此逐一分析即可求解，掌握确定事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A、塞翁失马是随机事件，不是确定事件，故该选项不符合题意； B、守株待兔随机事件，不是确定事件，故该选项不符合题意； C、大海捞针是可能事件，不是确定事件，故该选项不符合题意； D、日落西山是必然事件，是确定事件，故该选项符合题意； 故选：D． 26．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合不确定事件的定义．因此，诗句中描述的事件是不确定事件． 故答案为：不确定． 27．下列成语故事中，是确定事件的是（   ） A．水中捞月 B．一箭双雕 C．大海捞针 D．守株待兔 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，根据确定事件是一定条件下，一定会发生或一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：A、是不可能事件，是确定事件，符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是随机事件，不符合题意； 故选A． 【题型10 可能性的大小】 28．下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 【答案】C 【分析】本题考查对成语含义的理解及事件可能性的判断． 瓜熟蒂落和夕阳西下是自然规律，可能性高；枯木生花是随机事件，但水中捞月直接表示不可能，因此可能性最小． 【详解】解： A、瓜熟蒂落是必然事件，可能性大，不符合题意； B、枯木生花是随机事件，发生的可能性极小，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，可能性为零，符合题意； D、夕阳西下是必然事件，可能性大，不符合题意； 通过比较可得：可能性最小的是C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了事件的分类及区别，解决本题的关键是熟练掌握概念以及对成语含义的理解． 29．黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【答案】D 【分析】本题主要考查可能性的大小．根据各种月饼数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种月饼的数量越多，拿出的可能性就越大． 【详解】解：由题意得，所有事件可能的结果数是， ∵豆沙月饼有4个，数量最多， ∴拿出的可能性最大的是豆沙月饼， 故选：D． 30．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】D 【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 比较圆心角度数大小即可． 【详解】解：由图形知， ∵， ∴数字4对应扇形圆心角度数最大， 所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号， 故选：D． 【题型11 统计图表认识】 31．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（   ） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 【答案】B 【分析】本题考查从条形图获取消息和处理消息，掌握从条形图获取消息和处理消息是解题关键．根据条形图获取人数最多的音乐类型进行求解即可． 【详解】解：根据条形图知，喜欢流行音乐类型的有人，人数最多． 故选：B． 32．我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】解：由图可以看出：点销售数量增长最快，销售数量增长， 故选B． 33．某同学对八年级120名学生关于节约用水的方法进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“集中用水”扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中对应选项的圆心角度数，正确进行计算是解题关键．直接用360度乘以“集中用水”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：直接用360度乘以“集中用水”的人数占比可得： ， 故选：C． 【能力层级提升】 【题型12 化简整数比】 34．把 化成最简整数比，结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比的性质及化简方法，解题的关键是掌握“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”，并灵活运用该性质将小数和分数转化为整数，进而化简为最简整数比．将比中的小数和分数转化为整数，然后化简比例． 【详解】解：∵ ， ∴最简整数比为， 故选：A． 35．甲数是，乙数是0.25，则甲数与乙数的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．化简比是根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化成最简整数比即可． 【详解】解： ． 故选：C． 36．若，，则________（结果写成最简整数比）． 【答案】 【分析】本题考查了比的化简，根据，，jkqj ; 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 【题型13 求比值】 37．的比值是_______． 【答案】/0.125 【分析】本题考查了比的性质，求比值，解题的关键是熟练掌握比的基本性质． 根据比的基本性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 38．在中，如果后项加上8，要使比值不变，前项应该加上__________． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了比的基本性质，求出后项变为原来的倍数，再由比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变求出前项变成的数（保持比值不变），进而可得答案． 【详解】解：比的后项加上8之后变为，即变为原来的倍， 要使比值不变，那么比的前项也要变为原来的倍，即变为， 故前项应该加上， 故答案为：6． 39．下列比中，与比值相等的是（　　） A．： B．： C．： D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，正确求出各个比值是解题的关键．求出，再分别求出各个选项中的比的比值，即可得出结论． 【详解】解：， A. ，故该选项不符合题意；     B. ，故该选项不符合题意；     C. ，故该选项符合题意；     D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 【题型14 解简单比例】 40．解方程：，结果为（   ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例两外项之积等于两内项之积得出关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解： ， 故选C 41．如果，那么______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了解比例，掌握解比例是解题的关键． 根据内向积等于外项积求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为 8． 42．已知四个数和能组成一个比例，则一定不是（   ）． A．6 B．8 C．18 【答案】A 【分析】本题考查比例定义与性质，熟记比例定义与性质是解决问题的关键． 根据比例的性质，四个数能组成比例当且仅当其中两个数的积等于另外两个数的积，分类验证计算即可得到答案． 【详解】解：若四个数和能组成一个比例，分： 当组成比例时，，解得； 当组成比例时，，解得； 当组成比例时，，解得； 当组成比例时，，解得； ABC三个选项中，只有不是， 故选：A． 【题型15 按比例分配】 43．一根绳子长厘米，若按分成两段，其中长的一段的长是________厘米． 【答案】 2 【分析】先计算总份数，再得到长段占总长度的分率，最后结合总长度计算长段的长度即可． 【详解】解：将带分数化为假分数，得， 按分配，总份数为，较长一段占份， 因此较长一段的长度为：（厘米）． 44．在刚刚结束的全市青少年科技创新大赛中，我区获得了金、银、铜牌共枚，它们的份数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例的实际应用，核心思路是：根据比例求出总份数，判断总奖牌数是否能被总份数整除，若不能整除，则该份数不可能，因为奖牌数必须为正整数． 【详解】∵奖牌总数为枚，且金、银、铜牌数量均为正整数， ∴比例的总份数必须是的正因数， 选项：总份数，（整数），符合要求； 选项：总份数，（整数），符合要求； 选项：总份数，（非整数），不符合要求， 选项：总份数，（整数），符合要求． ∴份数不可能的是选项， 故选：． 45．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（    ）本． A．84 B．100 C．116 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，正确地列出算式是解题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结论． 【详解】解：（本， 所以六年级可以分得116本， 故选：． 【题型16 百分数的应用】 46．某件商品标价元，按折出售仍获利，则进价为（     ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解决利润问题，需要明确售价、进价、利润率的关系，根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元， ∵商品标价元，按折出售， ∴实际售价为元， ∵获利是指利润为进价的，根据“售价－进价＝利润”列方程， 得， 整理得， 解得， ∴该商品进价为元． 47．某商场做促销活动，在下列四种方案中，优惠幅度最大的是（   ） A．先降价，再降价 B．先降价，再提价 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 【答案】D 【分析】本题考查了折扣问题． 计算每种方案两次价格变化后的最终价格，进而判断即可． 【详解】解：设原价为P． 选项A：先降价，再降价， 最终价格； 选项B：先降价，再提价， 最终价格； 选项C：先提价，再降价， 最终价格； 选项D：先提价，再降价， 最终价格； 选项D的最终价格百分比最小，优惠幅度最大． 故选：D． 48．一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少______．（π取3） 【答案】40 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，长方体体积计算，根据题意可分三种情况：圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，6厘米的面中，圆柱的底面圆在长方体边长为10厘米，6厘米的面中，圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，10厘米的面中，三种情况分别求出对应的圆柱体积，进而确定做成的最大圆柱体积即可得到答案． 【详解】解：当圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，6厘米的面中时， 则此时最大的圆柱的底面圆半径为3厘米，高为10厘米， 故此时最大的圆柱的体积为立方厘米； 当圆柱的底面圆在长方体边长为10厘米，6厘米的面中时， 则此时最大的圆柱的底面圆半径为3厘米，高为8厘米， 故此时最大的圆柱的体积为立方厘米； 当圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，10厘米的面中时， 则此时最大的圆柱的底面圆半径为4厘米，高为6厘米， 故此时最大的圆柱的体积为立方厘米； 所以，所有方案中做成的最大的圆柱的体积为288立方厘米， 所以． 所以如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少． 故答案为：40． 【题型17 扇形面积公式运用】 49．若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用扇形的面积计算． 【详解】解：扇形的面积． 故选：A． 50．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查扇形的面积公式 根据扇形面积公式，代入圆心角和面积值，求解半径． 【详解】解：根据题意，得， 简化得：， 解得或（舍去）， 因此，扇形的半径为． 故选：A． 51．扇形的半径和圆心角分别扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形面积公式，熟练应用扇形面积公式是解题的关键．根据扇形面积公式进行分析即可求解． 【详解】解： ，扇形的半径和圆心角分别扩大为原来的2倍， 扩大后的扇形面积为， 面积扩大为原来的8倍． 故选：C． 【题型18 弧长公式运用】 52．已知圆弧所在的圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟练掌握弧长公式并正确计算． 直接应用弧长公式代值计算即可． 【详解】解：∵半径，圆心角，弧长公式， ∴ ． 故选 ：B． 53．已知圆弧所对的圆心角是，弧长为，则此圆弧所在圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式，其中n是圆心角度数，r为半径，计算即可求解． 【详解】解：设半径为， 弧长公式，其中，， ， ，故半径为， 故选：D． 54．已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了弧长公式，根据弧长公式直接计算圆心角度数. 【详解】解：弧长公式为：，，， ， 整理得：， 即， 解得：， 故选：C. 【题型19 百分数的统计意义】 55．某酒精溶液是由的水和的酒精形成的，下面图（   ）能正确地表示这个信息． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了百分数的应用，圆的知识等知识，根据酒精对应圆的，水对应圆的求解即可． 【详解】解：酒精对应圆的，水对应圆的， 故选D． 56．五（1）班有40名学生，在评选三好学生的过程中，每人只能投一张票．小强获得20票，小东获得10票，小丽获得6票，小红获得4票．下列四幅图中，能表示出投票结果的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图的特点及绘制、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）． 把总票数看作单位“1”，分别计算出小强、小东、小丽、小红获得的票数占总票数的百分之几，再与四个选项的扇形统计图进行比较，选出能表示出投票结果的扇形统计图． 【详解】解：小强： ， 小东： ， 小丽： ， 小红： ， A．，没有表示的扇形，不符合题意； B．，四个扇形从大到小分别表示，符合题意； C．，没有表示的扇形，不符合题意； D．，没有表示的扇形，不符合题意． 故答案为：B． 57．下面分别是五、六两个年级学生参加各类活动小组情况的统计图．五年级和六年级参加艺术活动小组的人数相比，（ ）． A．五年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法比较 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的百分之几是多少、扇形统计图的特点及绘制． 从两幅扇形统计图中可知，五年级参加艺术活动小组的人数占五年级总人数的，六年级参加艺术活动小组的人数占六年级总人数的；把五年级、六年级各自的总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，即五年级参加艺术活动小组的人数＝五年级总人数，六年级参加艺术活动小组的人数＝六年级总人数，而题目没有说明五年级、六年级的总人数，所以无法比较五年级和六年级参加艺术活动小组的人数． 【详解】解：五年级参加艺术活动小组的人数＝五年级总人数， 六年级参加艺术活动小组的人数＝六年级总人数， 如果五、六年级的总人数相等，因为，则六年级参加艺术活动小组的人数多； 如果五、六年级的总人数不相等，那么无法比较两个年级参加艺术活动小组的人数． 故答案为：D． 【题型20 数据收集整理】 58．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 59．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】按统计活动的顺序对给定环节排序即可． 【详解】解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 60．下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【答案】D 【分析】本题考查了数据的收集，熟练掌握相关内容是解题的关键； 判断各选项数据是否可通过问卷调查，核心是区分可自我报告与需客观测量的数据． 【详解】解：A、某班学生最喜欢的颜色，可通过问卷询问学生最喜欢的颜色，适宜用问卷调查，不符合题意； B 、七年级同学家中电视机的数量，可通过问卷询问学生，让其报告家庭实际情况，适宜用问卷调查，不符合题意； C、 每天早晨同学们起床的时间，可通过问卷让学生填写个人习惯，适宜用问卷调查，不符合题意； D、 各种手机在使用时所产生的辐射，属于客观物理量，需专业设备测量，无法通过问卷让用户准确报告，不适宜用问卷调查，符合题意； 故选：D ． 【题型21 图表信息读取】 61．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（   ） A．夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 C．冬暖夏凉，降水集中在冬季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题． 【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨， 故A符合题意， 故选：A． 62．如图，条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（   ） A．甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B．甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C．甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D．甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由于不知道乙家庭的总支出，故不能比较两个家庭的教育支出费用，据此可判断A、B；求出甲家庭教育支出费用的占比即可判断C、D． 【详解】解：A、∵不知道乙家庭的总支出， ∴不能比较两个家庭的教育支出费用，原说法错误，不符合题意； B、∵不知道乙家庭的总支出， ∴不能比较两个家庭的教育支出费用，原说法错误，不符合题意； C、甲家庭教育支出费用的占比为， 甲家庭教育支出费用的占比为， ∴甲家庭教育支出费用占比与乙家庭不一样，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭，原说法正确，符合题意； 故选：D． 63．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 【运算素养强化】 【题型22 比与比例计算】 64．化简下面各比． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查化简比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比． （1）比的前项和后项同时除以4； （2）比的前项和后项同时乘以再同时除以3； （3）先变成整数比，然后比的前项和后项同时除以14； （4）先统一单位，然后比的前项和后项同时除以除以它们的最大公因数． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 65．解比例． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比例的基本性质的应用，比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，掌握解比例的方法，是解答此题的关键． （1）根据两内项之积等于两外项之积，列方程求解即可； （2）根据两内项之积等于两外项之积，列方程求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 66．根据下列已知条件，求． (1)，； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用比的性质把已知的两个比化为整数比，然后根据比的性质，将两个比中的值化为相同的数，由此即可得； （2）先利用比例的性质求出和，得到． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵； ∴； ∴， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积）是解决问题的关键． 【题型23 与百分数有关的计算】 67．计算： (1)； (2)； (3)解方程：． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】本题考查了百分数、分数的混合运算及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握运算顺序、将百分数与分数/小数灵活转化以及解方程的基本步骤． （1）先将百分数转化为小数计算乘法，再算括号内减法，最后算除法； （2）将百分数和小数统一转化为分数或小数，提取公因式简化计算； （3）将百分数和分数统一形式，合并同类项后求解方程． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 将百分数和分数转化为小数： 合并同类项： 系数化为1： 即方程的解为 68．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)1.5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、百分数、有理数的运算律等知识点，掌握有理数混合运算法则成为解题的关键； （1）先把百分数、分数化成小数，然后运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （2）先把分数化成小数，然后再去小括号、再去中括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 69．解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤，是解题的关键： （1）根据等式的性质，解方程即可； （2）根据等式的性质，解方程即可； （3）根据等式的性质，解方程即可； （4）根据等式的性质，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ； （3） ； （4） ． 【题型24 圆周长计算】 70．求图中阴影部分的周长． 【答案】75.36 【分析】根据阴影部分的周长等于大圆的周长加上两个小圆的周长进行计算即可． 【详解】解： ． 71．如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植绣球花，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植绣球花花圃的周长是多少米？ 【答案】米 【分析】本题考查了求不规则图形的周长，解题的关键是得出阴影部分的构成，利用割补法的思想计算． 种植绣球花花圃的周长即为2个半径为2的圆的周长的加上2个小圆的半径加上2个小圆的周长的． 【详解】解：长方形的宽是2米，等于小圆的直径，即长方形的长是4米， 米． 72．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【分析】本题考查了圆的周长. 根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 【题型25 圆面积计算】 73．求阴影部分的面积．（π取3.14，单位：厘米） 【答案】125.6平方厘米 【分析】本题考查了不规则图形面积计算．熟练掌握圆的面积计算公式是计算的关键．阴影部分的面积等于大半圆的面积减去直径是12的半圆的面积加上直径是8的半圆的面积．根据图形可知圆的半径等于圆的直径除以2，求出三个半圆的半径，利用圆面积公式计算即得． 【详解】解：∵，，， ∴ （）． 74．小华家的方桌对角线的长度为，来客人时它能变身成一张大圆桌（如图），你能算出餐桌变大部分的面积是多少平方分米吗？ 【答案】平方分米． 【分析】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 餐桌变大部分的面积直径的圆的面积对角线长度是的正方形的面积，然后根据圆和正方形的面积公式解答即可． 【详解】解： （平方分米）． 答：餐桌变大部分的面积是餐桌变大部分的面积是平方分米． 75．妙妙用一根铁丝围成了一个长方形（如下图所示），再用一根同样长的铁丝围成一个圆．妙妙围成的这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】 【分析】本题考查长方形的周长以及圆的周长与面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题关键； 先通过长方形的周长求出铁丝的长度即为圆的周长，进而求出圆的半径，最后可求出圆的面积． 【详解】解：长方形的周长为：， 则圆的半径为：， 则圆的面积为：． 【题型26 扇形弧长计算】 76．把一个半径为，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的周长． 【答案】圆锥的底面圆的周长为 【分析】圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，根据扇形的弧长公式即可得出底面圆的周长；熟知扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解题的关键． 【详解】∵扇形的弧长 ∴圆锥的底面圆的周长为． 77．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到）． 【答案】 【分析】根据弧长公式可得． 【详解】解：，所以 的长 ． 因此，管道的展直长度约为． 【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，比较基础． 78．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）． 【答案】 【分析】先利用弧长公式求出弧长，再加上两直线长就可． 【详解】解：由弧长公式，得的长． 展直长度． 答：图中所示的管道的展直长度是2970mm. 【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式的计算是解答此题的关键． 【题型27 扇形面积计算】 79．如图，把一个圆分成了四个扇形，已知圆的半径为，求扇形甲与扇形丙的面积之和．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求扇形的圆心角，扇形的面积．利用百分比求出扇形乙的圆心角，再利用扇形的面积公式进行计算即可．掌握扇形的圆心角度数的计算公式和扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：扇形乙的圆心角的度数为， 扇形甲、丙的度数之和为：． 因为圆的半径为， 所以扇形甲、丙的面积之和为：． 80．在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长，扇形的面积；由弧长公式可求，即可求解；掌握和是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， ． 81．如图是一个半径为的圆，扇形（阴影部分）的圆心角为，求扇形的面积．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解决本题的关键；根据（为圆心角的度数）即可求解； 【详解】解：扇形的面积为：． ∴扇形的面积为． 【题型28 不规则图形面积】 82．下图中，空白部分是个正方形，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】阴影部分的面积是平方厘米 【分析】本题主要考查了组合图形面积的问题，明确组合图形是由哪些基本的图形构成的且具有什么关系成为解题的关键． 根据，然后根据面积公式求解即可． 【详解】解：如图：（厘米） ， ， （平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 83．如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14） 【答案】20.56平方厘米 【分析】本题考查计算不规则图形的面积，的面积减去小正方形与扇形面积之差，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解： (平方厘米) 答：阴影部分面积为20.56平方厘米． 84．计算下面各图阴影部分的面积． 【答案】平方厘米，平方分米 【分析】图一用梯形面积减去半圆面积即可，图二用长方形面积减去两个四分之一圆的面积即可． 【详解】解：第一个图形的阴影面积为：平方厘米； 第二个图形的阴影面积为：平方分米． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是看出阴影面积的割补方法． 【题型29 与百分数有关的统计数据计算】 85．如图是鸡蛋各部分质量统计图． (1)从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占______，蛋黄的质量约占______． (2)如果一个鸡蛋重60克，这个鸡蛋中的蛋白重多少克？ 【答案】(1)； (2)如果一个鸡蛋重60克，这个鸡蛋中的蛋白重克 【分析】（1）根据扇形统计图的数据即可得到答案； （2）用鸡蛋的重量乘以蛋白的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得一个鸡蛋中蛋壳的质量约占，蛋黄的质量约占， 故答案为：；； （2）解：克， 答：如果一个鸡蛋重60克，这个鸡蛋中的蛋白重克． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和百分数的应用，正确读懂统计图是解题的关键． 86．适当的体育锻炼有助于提高身体免疫力．下面是六（1）班60名同学最喜欢各种球类运动的人数情况统计图． (1)最喜欢___的人数最多，有___人． (2)最喜欢排球的有___人，比最喜欢足球的少___%． 【答案】(1)乒乓球；27 (2)9；50 【分析】本题考查扇形统计图，百分数的应用，能够读懂统计图是解答本题的关键． （1）根据扇形统计图即可判断出最喜欢乒乓球的人数最多，利用总人数乘扇形统计图中乒乓球的百分比可得答案； （2）利用总人数乘扇形统计图中排球的百分比可得答案，用喜欢足球的人数减去喜欢排球的人数再除以喜欢足球的人数即可． 【详解】（1）解：因为， 所以最喜欢乒乓球的人数最多，有（人）； 故答案为：乒乓球，27； （2）解：最喜欢排球的有（人），最喜欢足球的有（人）， 比最喜欢足球的少． 故答案为：9，50． 87．我国陆地领土面积约为960万平方千米，各类地形面积占全国陆地领土总面积的百分比制成如图所示的扇形统计图． (1)该扇形统计图中，盆地面积占全国陆地领土面积的百分比为___________； (2)东北平原是我国最大平原，其面积约占全国平原总面积的，则东北平原的面积约为___________万平方千米； (3)求全国平原面积比丘陵面积多百分之几？ 【答案】(1)19 (2) (3)全国平原面积比丘陵面积多 【分析】本题考查百分数的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去平原，丘陵，山地，高原所占的百分比即可； （2）用乘以，再乘以即可； （3）用计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（万平方千米） 故答案为：； （3）解： 答：全国平原面积比丘陵面积多． 【几何直观实操】 【题型30 画指定圆或扇形】 88．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是的扇形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了圆及扇形的画法，解答此题关键是抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆，再根据扇形与圆的关系，画出扇形．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；因为圆周角为，所以以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为的扇形即可． 【详解】解：根据题意，画图如下： 89．画图并计算． (1)在上面的正方形中画一个最大的圆． (2)计算出圆的周长． (3)计算出圆的面积． 【答案】(1)见解析 (2)厘米 (3)平方厘米 【分析】此题考查了画圆、圆的面积、圆的周长，掌握圆的面积和周长公式是解题的关键． （1）由于正方形的边长是4厘米，画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相同，也是4厘米，据此画圆即可； （2）根据圆的周长公式：，把数代入即可求解； （3）根据圆的面积公式：，把数代入即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：（厘米）， 所以圆的周长是厘米． （3）解： （平方厘米）， 所以圆的面积是平方厘米． 90．如图，已知长方形的长为，宽为．请以点为圆心，AB为半径画一个圆，再求所画圆与长方形组合成的新图形的面积． 【答案】见解析， 【分析】先画出图形，再根据新图形的面积求解即可． 【详解】解：如图，以点为圆心，AB为半径作交于点， 由题意可知，，，， 则新图形的面积为． 【题型31 画统计图】 91．明明对本班对北京冬奥会知识的了解程度（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）进行了调查统计，下面是两幅不完整的统计图，请你将下面的扇形统计图和条形统计图补充完整． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用“A：不了解”的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而求出“B：一般了解”的人数和“D：熟悉”的人数，再求出“C：了解较多”的人数占比和“D：熟悉”的人数占比，据此补全统计图即可． 【详解】解：人， 所以参与本次调查的人数为50人， 所以“B：一般了解”的人数为人， 所以“D：熟悉”的人数为人， “C：了解较多”的人数占比为，“D：熟悉”的人数占比为， 补全统计图如下： 92．某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数据如下表． 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 合计 50 (1)请你把统计表填写完整． (2)根据表中数据，制作扇形统计图． 【答案】(1)；；25；； (2)见详解 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表． （1）把参加调查的50名同学看作单位“1”，从统计表中可知，“适当拖堂，可以理解”的人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，即可求出“适当拖堂，可以理解”的人数； 用“学习重要，完全赞同”的人数除以总人数，求出“学习重要，完全赞同”的人数占人数的百分比； 用总人数减去“适当拖堂，可以理解”及“学习重要，完全赞同”的人数，即是“影响休息，非常反对”的人数； 用“1”减去“适当拖堂，可以理解”及“学习重要，完全赞同”的人数占总人数的百分比，即是“影响休息，非常反对”的人数占总人数的百分比； 据此把统计表补充完整． （2）把整个圆看作单位“1”，平均分成20份，已知“适当拖堂，可以理解”、“学习重要，完全赞同”及“影响休息，非常反对”分别占总人数的百分比，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出三种情况占的份数，据此制作扇形统计图． 【详解】（1）解： （人） （人） 填表如下： 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 15 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 25 合计 50 （2）解： （份） （份） （份） 如下图： 93．下表是某牛奶厂年牛奶产量情况．请根据下表完成复式折线统计图． 年份 合计 计划产量/万吨 实际产量/万吨 【答案】见解析 【分析】本题主要是考查绘制折线统计图；根据统计表中的数据，在图中描点、连线即可完成统计图，还要写上标题、标上数据、图例等． 【详解】解：复式折线统计图如图： 【综合思维突破】 【题型32 比例综合应用题】 94．有个油桶，甲、乙两油桶的容积比是．其中甲桶只装了半桶油，用去油的后，又倒入油，这时桶里的油和原来一样多． (1)甲桶能装油多少千克？ (2)如果将甲桶原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲、乙两桶原来谁装的油多？多百分之几？ 【答案】(1)千克 (2)原来乙桶装的油多，多 【分析】本题考查比的应用和百分数的计算，解题的关键是根据题目条件找到数量之间的对应关系。． （1）根据题意倒入的正好等于用去的部分油，即可求解； （2）根据题意将甲桶容积看成份，乙桶容积看成份，一份的量就是，就能求出乙桶容积，再求出甲，乙桶两桶原来的油量，即可求解． 【详解】（1）解：（千克）， 答：甲桶能装油千克； （2）解：乙桶容积为：（千克）， 甲桶原有的油：（千克）， 乙桶原有的油：（千克）， ． 答：原来乙桶装的油多，多． 95．小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水． (1)甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ (2)为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入( )毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入( )毫升的水． 【答案】(1)甲：，乙： (2) 【分析】本题考查了比例的应用、解比例、比的意义；解题的关键点在于理解题干，所谓的“一样甜”指的是两杯的蜂蜜与水的比值相等，易错点在于混淆比与比值：误将“蜂蜜与水的比”计算为“水与蜂蜜的比”； （1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题； （2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜．设往甲杯加入毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答；同理，设往乙杯加入毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答． 【详解】（1）解：， ， 答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是和． （2）解：设往甲杯中加入毫升的蜂蜜． ， ， ， ， ， ， 解：设往乙杯中加入毫升的水． 所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水． 96．小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话． 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算．” 小米：“我测得大树的影长是．” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）．” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高．（列比例解决问题） 【答案】这棵大树有18.75米高 【分析】本题主要考查比例的应用，根据题意知道，同一时间、同一地点物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这棵大树有x米高，根据题意得： ， ， ， ， 答：这棵大树有18.75米高． 【题型33 百分数综合应用题】 97．微信上的语音转换文字功能大大减少了我们打字的烦恼，小明妈妈这天在使用这个功能时发现有23个字转换正确，2个字不正确，那么这次转换的正确率是百分之几？ 【答案】 【分析】23个字转换正确，2个字不正确，一共转换了个字，根据“”即可解答． 【详解】解： 答：这次转换的正确率是． 【点睛】本题考查了百分数的应用，求百分数率的都有一定的计算公式，要善于收集、整理，以便应用． 98．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有的利润． (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】(1)600元 (2)300元 (3) 【分析】本题考查了求原价（折扣问题）、利润与折扣的综合问题． （1）折扣售价原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为，说明售价是进价的，用售价除以； （3）利润率（原价进价）进价． 【详解】（1）解： （元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元． （2） （元） 答：进价是300元． （3） 答：利润率为． 99．节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 【答案】不是 【分析】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几，节水的意思是节水型水龙头的用水量比标准型少，将标准型的水量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，即用标准型的用水量与节水型的用水量的差除以标准型的用水量，所得的百分率与比较即可，结果大于或等于则不是虚假广告，结果小于则是虚假广告；据此解答． 【详解】解： 答：该广告不是虚假广告． 100．乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 【答案】(1)1010元 (2)60.6元 【分析】本题考查了百分数的实际应用；折扣问题，解题的关键是正确运用百分数乘法和除法的意义． （1）八折就是，用808除以就是无锡到北京的飞机票的原价； （2）用24减去20求出超出20千克的重量，再乘飞机票原价的计算即可． 【详解】（1）解：八折， （元）． 答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元． （2）解：（元）． 答：她要付行李费60.6元． 【题型34 圆的周长或弧长应用】 101．一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车大约前进5m，这辆自行车的车轮直径大约是多少厘米？(取，得数保留整数) 【答案】这辆自行车的车轮直径大约是 【分析】先根据前后齿轮的齿数求出蹬一圈车轮转动的圈数，再结合前进的距离算出车轮的周长，最后利用圆的周长公式求出车轮直径． 【详解】解：， 因为前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿， 所以蹬一圈后齿轮转动的圈数为（圈）， 所以车轮的周长为， 由圆的周长公式可得，车轮直径为， 答：这辆自行车的车轮直径大约是． 102．把四根水泥管捆扎成如下图所示的形状，用铁丝缠圈，至少需要铁丝多少米？（接头处忽略不计）（取） 【答案】至少需要铁丝米 【分析】本题主要考查了有理数的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 四个圆弧加上四个线段长度组成一圈铁丝长度，乘以即可求解． 【详解】解：根据题意可得：四个圆弧可以组成一个整圆的长度为：，（米），四个线段的长度和为：（米）， ∴铁丝缠圈长度为：（米）， ∴铁丝缠圈长度为：（米）， 故至少需要铁丝米． 103．综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置条跑道，跑道设置条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是跑道： (1)①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在第跑道，并且第跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场第跑道的周长． 【答案】(1)①第一跑道弯道的半径；② (2)操场第跑道的周长为米 【分析】本题主要考查了圆的周长计算、追及问题、代数式表示与方程求解以及实际问题中的数学建模． （1）①根据第一跑道由“两段直道和两个半圆”组成，直道总长为，即可得到弯道的总长，由圆的周长公式即可求出半径；②设第二跑道半径为，第一跑道半径为，两条相邻跑道半径相差，则第二跑道比第一跑道多出的长度为，再利用路程速度差=时间列式计算即可； （2）根据题意， 在比赛中，第跑道相对于第一跑道的前伸量为米，第跑道相对于第三跑道的前伸量为，由题意，，解得的值代入计算即可解答． 【详解】（1）解：①根据题意得：， 则第一跑道弯道的半径； ②设第二跑道半径为，第一跑道半径为， 根据题意得：第一跑道弯道半径为，第二跑道弯道半径为， 小勇比小明多跑， 则小明追上小勇的时间为； （2）解：在比赛中，第跑道相对于第一跑道的前伸量为米， 第跑道相对于第三跑道的前伸量为， 由题意，，解得，即， 第跑道（第跑道）的周长为米 所以，操场第跑道的周长为米． 【题型35 扇形的面积应用】 104．如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（圆弧内部的是等腰直角三角形）（取3.14） 【答案】0.14平方厘米 【分析】利用大正方形面积的一半减去扇形面积的一半即可求出甲部分面积，扇形面积的一半减去圆弧内部的等腰直角三角形的面积可求出乙部分面积，再作差即可；本题主要考查了求组合图形的面积，熟练掌握正方形、扇形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：扇形面积：（平方厘米）， 甲部分面积：（平方厘米）， 乙部分面积：（平方厘米）， 甲乙两部分面积差：（平方厘米）． 105．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长 米，宽为 米，绳子长 米，求出小狗活动的范围有多少平方米？ 【答案】小狗活动的范围有平方米． 【分析】此题主要考查的是圆的面积公式的灵活应用．根据题意，小狗能到达的面积是由三部分组成，一部分是以6米为半径的圆的面积，另一部分是以为半径的圆的面积，最后一部分是以为半径的圆的面积，根据圆的面积公式进行计算，最后再把三部分的面积相加即可得到答案． 【详解】解： （平方米）． 答：小狗活动的范围有平方米． 106．伐木工人在某国家保护森林发现一棵古树（假设树干为圆形），为保护古树工作人员准备建一个圆形护栏加以保护，且此圆形护栏周长分米．（取） (1)求圆形护栏直径． (2)若圆形古树根部的横截面积平方分米，求圆形古树的直径． (3)在（2）的条件下，某中学初一学年采取自愿的原则组织学生参观古树，若有20名男生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数比是；若有20名女生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数之比恰好是圆形护栏直径与圆形古树直径之比，问该初一学年有多少学生报名参观古树． 【答案】(1)5分米 (2)4分米 (3)900人 【分析】本题主要考查了圆的周长、圆的面积、比例的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据圆的周长公式求解即可； （2）直接利用圆的面积公式求解即可； （3）若有20名男生不报名参观，设报名参观古树的男生A人，报名参观古树的女生人，易得，依题意若有20名女生不报名参观可得②，然后求得A、B的值，进而完成解答． 【详解】（1）解：圆形护栏直径（分米） 答：圆形护栏直径为5分米． （2）解：由题意可得：    所以，即（已舍弃负值）， 所以古树直径：（分米） 答：圆形古树的直径4分米． （3）解：若有20名男生不报名参观，设报名参观古树的男生A人，报名参观古树的女生人， 则， ∴①， 依题意若有20名女生不报名参观，得，② 把①代入②得，，解得：， 代入①得：（人）， 所以（人）． 答：初一学年有900学生报名参观古树． 【题型36 扇形图表综合】 107．如图：某小学红领巾广播站每周播音时间分配统计图． (1)播体育常识的时间的扇形的圆心角的度数是　　　　． (2)求出《作文园地》占每周播音总时间的　　　　． (3)播故事天地的时间比播保健卫生常识的时间多 ． (4)《每周要闻》的播音时间是20分钟，广播站每周播音的总时间是多少分钟？ 【答案】(1) (2) (3) (4)广播站每周播音的总时间是分钟. 【分析】本题考查的是从扇形图中获取信息. （1）由播体育常识的时间的占比乘以即可得到答案. （2）由减去已知各类的百分比即可得到答案. （3）由播故事天地的时间的百分比减去播保健卫生常识的时间的百分比的差除以播保健卫生常识的时间的百分比即可得到答案. （4）由《每周要闻》的播音时间除以其占比即可得到答案. 【详解】（1）解：因为， 所以播体育常识的时间的扇形的圆心角的度数是. （2）解：因为， 所以《作文园地》占每周播音总时间的. （3）解：因为， 所以播故事天地的时间比播保健卫生常识的时间多. （4）解：因为《每周要闻》的播音时间是20分钟， 所以， 所以广播站每周播音的总时间是分钟. 108．一块600平方米的菜地，种植了4种蔬菜，面积分布情况如下图． (1)黄瓜的种植面积比油菜多多少平方米？ (2)芹菜的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？ (3)西红柿和芹菜每平方米的产量分别是10千克和15千克，西红柿和芹菜一共能产多少千克？ 【答案】(1)黄瓜的种植面积比油菜多60平方米． (2)芹菜的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之二十． (3)西红柿和芹菜一共能产4500千克． 【分析】本题考查观察扇形统计图，并从扇形统计图获取信息，根据所获取的信息进行百分数应用方面的有关计算． （1）用黄瓜的种植面积减去油菜的种植面积即可； （2）求出芹菜的种植面积与黄瓜的种植面积，再用芹菜的种植面积与黄瓜的种植面积的差除以黄瓜的种植面积，即可解答； （3）分别求出西红柿和芹菜的种植面积，继而分别求出西红柿和芹菜的产量，再相加即可解答． 【详解】（1）解： （平方米）． 答：黄瓜的种植面积比油菜多60平方米． （2）（平方米）， （平方米）， ． 答：芹菜的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之二十． （3） （千克）． 答：西红柿和芹菜一共能产4500千克． 109．洋洋家3月份的支出及储蓄情况统计如图所示． ①洋洋家3月份的伙食费共花了1600元，这个月洋洋家的支出及储蓄一共是（    ）元． ②洋洋家3月份的教育费支出是（    ）元． ③洋洋家3月份的伙食费支出比水、电费支出多（    ）元． ④洋洋家3月份储蓄了（    ）元． 【答案】①4000；②800；③1000；④800 【分析】本题主要考查了百分数的应用，理解题意，通过统计图获得所需信息是解题关键．利用“伙食费所占百分比”，即可求得这个月洋洋家的支出及储蓄总和；由“教育费所占百分比”即可求得洋洋家3月份的教育费支出；由“伙食费支出所占百分比与水、电费所占百分比的差”，即可求得答案；由“储蓄所占百分比”即可求得3月份储蓄额． 【详解】解：①洋洋家3月份的伙食费共花了1600元， 则这个月洋洋家的支出及储蓄一共是元． ②洋洋家3月份的教育费支出是元． ③（元）， 即洋洋家3月份的伙食费支出比水、电费支出多1000元． ④，即洋洋家3月份储蓄了800元． 故答案为：①4000；②800；③1000；④800． 【题型37 统计方案分析】 110．某校七年级数学备课组在“互联网＋”教学模式下进行《一元一次方程》章节教学前，设计了如下四种预习方案： 方案A．教材预习 方案B．导学案预习 方案C．导学案＋课外教辅资料预习 方案D．前置学习单＋课前微课预习 为达到良好的预习效果，备课组教师将上述预习方案作为调查内容发到全年级800名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他们随机抽取部分学生的调查问卷进行统计，并根据统计数据画出如下不完整的两幅统计图． 请根据已有的信息完成下列任务： (1)备课组教师抽取了___________名学生的调查问卷； (2)计算扇形统计图中方案A的圆心角的度数是___________，并补全条形统计图； (3)估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有多少人？ 【答案】(1)40 (2)，补全条形统计图见解析 (3)300 【分析】（1）根据方案C的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）首先求出方案A所占的百分比，然后乘以360即可求出方案A的圆心角的度数，用总数乘以方案B所占的百分比即可求出方案B的人数，用总人数减去方案A，B，C的人数即可求出方案D的人数； （3）用800乘以方案D所占的百分比求解即可． 【详解】（1）（名） ∴备课组教师抽取了40名学生的调查问卷； （2）方案A的圆心角的度数是， 方案B的人数为（人）， 方案D的人数为（人）， ∴补全条形图如下： （3）（人） ∴估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有300人． 【点睛】考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，比较基础，难度不大，是中考常考题型． 111．某学校为了调查学生对击剑、轮滑、跆拳道、跳花绳和篮球五个项目的喜爱程度随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能选择一个选项），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生对五项课余训练活动的喜爱程度 调查方式 抽样调查 调查内容 你选择的课余训练活动（每名学生只能从下面五个选项中选择一个） A．击剑    B．轮滑    C．跆拳道    D．跳花绳   E．篮球 调查结果 (1)请将条形统计图补充完整； (2)喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少_____%； (3)若该校共有预算8000元支持这五个课余训练活动，有以下两种预算分配方案： 方案A：按调查结果呈现的人数比例分配预算 方案B：确保基础经费后再按调查结果呈现的人数比例分配（每个社团先分配800元基础经费） 请通过计算比较两种方案的差异，并谈一谈你认为哪种分配方案更合理（说明理由） 【答案】(1)见详解 (2)10 (3)方案B更合理，因它平衡了比例公平与小社团的生存需求 【分析】该题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图． （1）根据“ E．篮球”的人数和占比求出总人数，再求出击剑的人数和跆拳道的人数，补全统计图即可； （2）先求出喜欢跳花绳的人数占比，作差即可求解； （3）根据两种方案分别判断即可． 【详解】（1）解：根据题意总人数为人， A．击剑的人数为人， C．跆拳道的人数为人， 条形统计图补充完整如下： （2）解：喜欢跳花绳的人数占比为， 喜欢跆拳道的人数占比为， 故喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少， 故答案为：10． （3）解：按方案A分配：按比例分配 8000 元， 例如剑击分配元； 篮球分配元； 按方案B分配：每个社团先分配 800 元，总基础经费元； 剩余元， 剩余部分按比例分配，剑击额外分配元， 总计元； 篮球额外分配元， 总计元； 对比差异：方案B更合理，因它平衡了比例公平与小社团的生存需求． 112．2021年教育部发布了“五项管理”通知，某校为落实“关于进一步加强中小学体质健康管理工作的通知”要求，决定定期开展学生体质健康抽测，根据抽测成绩分为、、、四个等级． (1)以下是两位同学关于抽测方案的对话： 小红：“我想随机抽取七年级男、女生各人的成绩；” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各人的成绩．” ①根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案； ②如果你来抽取名学生的测试成绩，请给出抽样方案． (2)小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，则 ， ， ． 【答案】(1)①两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样，小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异；②故更全面的抽样方案为七、八、九年级各取人，且男女生人数各人 (2)，， 【分析】（1）①根据抽样调查的有效性分析即可求解；②节约两人的方案全面考虑性别差异，年级段特点制定方案即可求解； （2）根据等第的人数与占比求得总人数，结合扇形统计图进而求得等第的人数，根据总人数减去其他人数得出等级的人数，进而求得和扇形统计图中圆心角的值． 【详解】（1）解：①两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样， 小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点， 小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异； ②故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人； （2）总人数为： 人， 故， ， 故本题答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习5大类型37个题型（前3章） 【新教材沪教版五四制】 【核心概念建构】 2 【题型1 比的意义与性质】 2 【题型2 比例基本性质】 2 【题型3 比例尺概念】 2 【题型4 圆的基本元素】 3 【题型5 圆周率含义】 3 【题型6 圆周长公式】 4 【题型7 圆面积公式】 4 【题型8 扇形概念】 4 【题型9 确定事件、不确定事件】 5 【题型10 可能性的大小】 5 【题型11 统计图表认识】 6 【能力层级提升】 7 【题型12 化简整数比】 7 【题型13 求比值】 7 【题型14 解简单比例】 7 【题型15 按比例分配】 8 【题型16 百分数的应用】 8 【题型17 扇形面积公式运用】 8 【题型18 弧长公式运用】 8 【题型19 百分数的统计意义】 9 【题型20 数据收集整理】 9 【题型21 图表信息读取】 10 【运算素养强化】 11 【题型22 比与比例计算】 11 【题型23 与百分数有关的计算】 12 【题型24 圆周长计算】 12 【题型25 圆面积计算】 13 【题型26 扇形弧长计算】 13 【题型27 扇形面积计算】 14 【题型28 不规则图形面积】 15 【题型29 与百分数有关的统计数据计算】 15 【几何直观实操】 16 【题型30 画指定圆或扇形】 16 【题型31 画统计图】 17 【综合思维突破】 18 【题型32 比例综合应用题】 18 【题型33 百分数综合应用题】 19 【题型34 圆的周长或弧长应用】 20 【题型35 扇形的面积应用】 20 【题型36 扇形图表综合】 21 【题型37 统计方案分析】 22 【核心概念建构】 【题型1 比的意义与性质】 1．调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是（ ）． A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 2．下列说法不正确的是（   ） A．3与2的比值是 B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子 C．若，则， D．前项和后项是互素的整数比是最简整数比 3．在中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上___________． 【题型2 比例基本性质】 4．下面各比中，能和组成比例的是（   ）． A． B． C． D． 5．能与 组成比例的是（    ） A． B． C． D．以上选项都对 6．如果2是和的比例中项，则的值是 __ ． 【题型3 比例尺概念】 7．比例尺改写成数值比例尺是（　　）    A． B． C． D． 8．一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 9．文峰塔建于天宁寺内，原名天宁寺塔．此塔高约，画在图纸上高是，这幅图纸的比例尺是（    ）． A． B． C． D． 【题型4 圆的基本元素】 10．1张圆形纸片至少对折（   ）次，才能找到圆心． A．1 B．2 C．3 D．0 11．如图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（ ） A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 12．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板． A．8 B．9 C．10 D．12 【题型5 圆周率含义】 13．半径4厘米的圆和半径1厘米的圆的圆周率比较（ ） A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大 C．一样大 D．无法比较 14．圆周率是（   ） A．3.14 B．是圆的周长与半径的比值 C．一个无限不循环小数 D．一个无限循环小数 15．下列关于圆周率，说法正确的是（    ） 是个无限不循环小数． ． 周长大的圆，就大，周长小的圆，就小． 是圆的周长除以它直径的商． A． B． C． D． 【题型6 圆周长公式】 16．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 17． 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 18．一个时钟的分针长12厘米，它走了1小时，分针尖端走过的距离为___________．（结果保留） 【题型7 圆面积公式】 19．一个圆桌的直径是，它的面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 20．如图，大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（    ） A．2倍 B． C．4倍 D． 21．圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 【题型8 扇形概念】 22．下列实线部分围成的图形是扇形的是（   ） A． B． C． D． 23．用4个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆．( )（对的打“”，错的打“”） 24．如图，直角三角形中阴影部分的面积之和是（    ）． A． B． C． 【题型9 确定事件、不确定事件】 25．下列事件中，确定事件是（    ） A．塞翁失马 B．守株待兔 C．大海捞针 D．日落西山 26．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______事件（填“确定”或“不确定”）． 27．下列成语故事中，是确定事件的是（   ） A．水中捞月 B．一箭双雕 C．大海捞针 D．守株待兔 【题型10 可能性的大小】 28．下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 29．黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 30．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【题型11 统计图表认识】 31．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（   ） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 32．我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 33．某同学对八年级120名学生关于节约用水的方法进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“集中用水”扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【能力层级提升】 【题型12 化简整数比】 34．把 化成最简整数比，结果是 （    ） A． B． C． D． 35．甲数是，乙数是0.25，则甲数与乙数的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 36．若，，则________（结果写成最简整数比）． 【题型13 求比值】 37．的比值是_______． 38．在中，如果后项加上8，要使比值不变，前项应该加上__________． 39．下列比中，与比值相等的是（　　） A．： B．： C．： D． 【题型14 解简单比例】 40．解方程：，结果为（   ） A．1 B． C． D．6 41．如果，那么______． 42．已知四个数和能组成一个比例，则一定不是（   ）． A．6 B．8 C．18 【题型15 按比例分配】 43．一根绳子长厘米，若按分成两段，其中长的一段的长是________厘米． 44．在刚刚结束的全市青少年科技创新大赛中，我区获得了金、银、铜牌共枚，它们的份数不可能是（    ） A． B． C． D． 45．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（    ）本． A．84 B．100 C．116 D．150 【题型16 百分数的应用】 46．某件商品标价元，按折出售仍获利，则进价为（     ）. A．元 B．元 C．元 D．元 47．某商场做促销活动，在下列四种方案中，优惠幅度最大的是（   ） A．先降价，再降价 B．先降价，再提价 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 48．一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少______．（π取3） 【题型17 扇形面积公式运用】 49．若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 50．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（    ） A． B． C． D． 51．扇形的半径和圆心角分别扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【题型18 弧长公式运用】 52．已知圆弧所在的圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧长为（    ） A． B． C． D． 53．已知圆弧所对的圆心角是，弧长为，则此圆弧所在圆的半径为（    ） A． B． C． D． 54．已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型19 百分数的统计意义】 55．某酒精溶液是由的水和的酒精形成的，下面图（   ）能正确地表示这个信息． A． B． C． D． 56．五（1）班有40名学生，在评选三好学生的过程中，每人只能投一张票．小强获得20票，小东获得10票，小丽获得6票，小红获得4票．下列四幅图中，能表示出投票结果的是（ ）． A． B． C． D． 57．下面分别是五、六两个年级学生参加各类活动小组情况的统计图．五年级和六年级参加艺术活动小组的人数相比，（ ）． A．五年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法比较 【题型20 数据收集整理】 58．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 59．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 60．下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【题型21 图表信息读取】 61．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（   ） A．夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 C．冬暖夏凉，降水集中在冬季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季 62．如图，条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（   ） A．甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B．甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C．甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D．甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 63．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【运算素养强化】 【题型22 比与比例计算】 64．化简下面各比． (1) (2) (3) (4) 65．解比例． (1) (2) 66．根据下列已知条件，求． (1)，； (2)． 【题型23 与百分数有关的计算】 67．计算： (1)； (2)； (3)解方程：． 68．计算： (1)； (2)． 69．解方程． (1) (2) (3) (4) 【题型24 圆周长计算】 70．求图中阴影部分的周长． 71．如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植绣球花，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植绣球花花圃的周长是多少米？ 72．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【题型25 圆面积计算】 73．求阴影部分的面积．（π取3.14，单位：厘米） 74．小华家的方桌对角线的长度为，来客人时它能变身成一张大圆桌（如图），你能算出餐桌变大部分的面积是多少平方分米吗？ 75．妙妙用一根铁丝围成了一个长方形（如下图所示），再用一根同样长的铁丝围成一个圆．妙妙围成的这个圆的面积是多少平方厘米？ 【题型26 扇形弧长计算】 76．把一个半径为，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的周长． 77．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到）． 78．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）． 【题型27 扇形面积计算】 79．如图，把一个圆分成了四个扇形，已知圆的半径为，求扇形甲与扇形丙的面积之和．（结果保留） 80．在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积． 81．如图是一个半径为的圆，扇形（阴影部分）的圆心角为，求扇形的面积．（结果保留） 【题型28 不规则图形面积】 82．下图中，空白部分是个正方形，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 83．如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14） 84．计算下面各图阴影部分的面积． 【题型29 与百分数有关的统计数据计算】 85．如图是鸡蛋各部分质量统计图． (1)从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占______，蛋黄的质量约占______． (2)如果一个鸡蛋重60克，这个鸡蛋中的蛋白重多少克？ 86．适当的体育锻炼有助于提高身体免疫力．下面是六（1）班60名同学最喜欢各种球类运动的人数情况统计图． (1)最喜欢___的人数最多，有___人． (2)最喜欢排球的有___人，比最喜欢足球的少___%． 87．我国陆地领土面积约为960万平方千米，各类地形面积占全国陆地领土总面积的百分比制成如图所示的扇形统计图． (1)该扇形统计图中，盆地面积占全国陆地领土面积的百分比为___________； (2)东北平原是我国最大平原，其面积约占全国平原总面积的，则东北平原的面积约为___________万平方千米； (3)求全国平原面积比丘陵面积多百分之几？ 【几何直观实操】 【题型30 画指定圆或扇形】 88．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是的扇形． 89．画图并计算． (1)在上面的正方形中画一个最大的圆． (2)计算出圆的周长． (3)计算出圆的面积． 90．如图，已知长方形的长为，宽为．请以点为圆心，AB为半径画一个圆，再求所画圆与长方形组合成的新图形的面积． 【题型31 画统计图】 91．明明对本班对北京冬奥会知识的了解程度（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）进行了调查统计，下面是两幅不完整的统计图，请你将下面的扇形统计图和条形统计图补充完整． 92．某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数据如下表． 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 合计 50 (1)请你把统计表填写完整． (2)根据表中数据，制作扇形统计图． 93．下表是某牛奶厂年牛奶产量情况．请根据下表完成复式折线统计图． 年份 合计 计划产量/万吨 实际产量/万吨 【综合思维突破】 【题型32 比例综合应用题】 94．有个油桶，甲、乙两油桶的容积比是．其中甲桶只装了半桶油，用去油的后，又倒入油，这时桶里的油和原来一样多． (1)甲桶能装油多少千克？ (2)如果将甲桶原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲、乙两桶原来谁装的油多？多百分之几？ 95．小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水． (1)甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ (2)为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入( )毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入( )毫升的水． 96．小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话． 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算．” 小米：“我测得大树的影长是．” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）．” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高．（列比例解决问题） 【题型33 百分数综合应用题】 97．微信上的语音转换文字功能大大减少了我们打字的烦恼，小明妈妈这天在使用这个功能时发现有23个字转换正确，2个字不正确，那么这次转换的正确率是百分之几？ 98．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有的利润． (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 99．节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 100．乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 【题型34 圆的周长或弧长应用】 101．一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车大约前进5m，这辆自行车的车轮直径大约是多少厘米？(取，得数保留整数) 102．把四根水泥管捆扎成如下图所示的形状，用铁丝缠圈，至少需要铁丝多少米？（接头处忽略不计）（取） 103．综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置条跑道，跑道设置条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是跑道： (1)①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在第跑道，并且第跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场第跑道的周长． 【题型35 扇形的面积应用】 104．如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（圆弧内部的是等腰直角三角形）（取3.14） 105．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长 米，宽为 米，绳子长 米，求出小狗活动的范围有多少平方米？ 106．伐木工人在某国家保护森林发现一棵古树（假设树干为圆形），为保护古树工作人员准备建一个圆形护栏加以保护，且此圆形护栏周长分米．（取） (1)求圆形护栏直径． (2)若圆形古树根部的横截面积平方分米，求圆形古树的直径． (3)在（2）的条件下，某中学初一学年采取自愿的原则组织学生参观古树，若有20名男生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数比是；若有20名女生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数之比恰好是圆形护栏直径与圆形古树直径之比，问该初一学年有多少学生报名参观古树． 【题型36 扇形图表综合】 107．如图：某小学红领巾广播站每周播音时间分配统计图． (1)播体育常识的时间的扇形的圆心角的度数是　　　　． (2)求出《作文园地》占每周播音总时间的　　　　． (3)播故事天地的时间比播保健卫生常识的时间多 ． (4)《每周要闻》的播音时间是20分钟，广播站每周播音的总时间是多少分钟？ 108．一块600平方米的菜地，种植了4种蔬菜，面积分布情况如下图． (1)黄瓜的种植面积比油菜多多少平方米？ (2)芹菜的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？ (3)西红柿和芹菜每平方米的产量分别是10千克和15千克，西红柿和芹菜一共能产多少千克？ 109．洋洋家3月份的支出及储蓄情况统计如图所示． ①洋洋家3月份的伙食费共花了1600元，这个月洋洋家的支出及储蓄一共是（    ）元． ②洋洋家3月份的教育费支出是（    ）元． ③洋洋家3月份的伙食费支出比水、电费支出多（    ）元． ④洋洋家3月份储蓄了（    ）元． 【题型37 统计方案分析】 110．某校七年级数学备课组在“互联网＋”教学模式下进行《一元一次方程》章节教学前，设计了如下四种预习方案： 方案A．教材预习 方案B．导学案预习 方案C．导学案＋课外教辅资料预习 方案D．前置学习单＋课前微课预习 为达到良好的预习效果，备课组教师将上述预习方案作为调查内容发到全年级800名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他们随机抽取部分学生的调查问卷进行统计，并根据统计数据画出如下不完整的两幅统计图． 请根据已有的信息完成下列任务： (1)备课组教师抽取了___________名学生的调查问卷； (2)计算扇形统计图中方案A的圆心角的度数是___________，并补全条形统计图； (3)估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有多少人？ 111．某学校为了调查学生对击剑、轮滑、跆拳道、跳花绳和篮球五个项目的喜爱程度随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能选择一个选项），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生对五项课余训练活动的喜爱程度 调查方式 抽样调查 调查内容 你选择的课余训练活动（每名学生只能从下面五个选项中选择一个） A．击剑    B．轮滑    C．跆拳道    D．跳花绳   E．篮球 调查结果 (1)请将条形统计图补充完整； (2)喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少_____%； (3)若该校共有预算8000元支持这五个课余训练活动，有以下两种预算分配方案： 方案A：按调查结果呈现的人数比例分配预算 方案B：确保基础经费后再按调查结果呈现的人数比例分配（每个社团先分配800元基础经费） 请通过计算比较两种方案的差异，并谈一谈你认为哪种分配方案更合理（说明理由） 112．2021年教育部发布了“五项管理”通知，某校为落实“关于进一步加强中小学体质健康管理工作的通知”要求，决定定期开展学生体质健康抽测，根据抽测成绩分为、、、四个等级． (1)以下是两位同学关于抽测方案的对话： 小红：“我想随机抽取七年级男、女生各人的成绩；” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各人的成绩．” ①根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案； ②如果你来抽取名学生的测试成绩，请给出抽样方案． (2)小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，则 ， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $