9.2.4 总体离散程度的估计-【名师大课堂】2025-2026学年高中数学必修第二册同步小作业（人教A版）

国内游客人次的平均数，故A正确.因为10×0.75 =7.5,所以2013一2022年，城镇居民国内游客人 次的第75百分位数为3667百万人次，农村居民国 内游客人次的第75百分位数为1324百万人次，故 B正确.2013一2022年的农村居民国内游客人次的 中位数为1128十1188=1158（百万人次），故C错 2 误.由题图可知，2013一2019年，国内游客中城镇 居民国内游客人次每年都比农村居民国内游客人 次增长多，所以2013一2019年，国内游客中城镇居 民国内游客人次占比逐年增加，故D正确， 2.C对于A,估计极差为350一50=300，月用电量 的平均数为50×(0.0024×75+0.0036×125+ 0.0060×175+0.0044×225+0.0024×275+ 0.0012×325)=186,故A错误.对于B,估计月用 电量的众数为150,200=175.因为50×(0.0024 2 +0.0036)=0.3<0.5,0.3+0.0060×50=0.6 0.5,故月用电量的中位数在[150,200)内，设为m, 则0.3+(m-150)×0.0060=0.5,解得m=550, 3， 故B错误.对于C,因为0.6十0.0044×50=0.82 0.85,0.82+0.0024×50=0.94>0.85,故月用 电量的85%分位数在[250,300)内，设为x,则0.82 +(x-250)×0.0024=0.85,解得x=262.5,故C 正确.对于D,由C中计算可知，月用电量不小于 250kW·h的频率为1-0.82=0.18，所以估计该 小区月用电量不小于250kW·h的居民有2000 ×0.18=360(户)，故D错误. 课时4总体离散程度的估计 A级基础练 1.C该组数据的平均数为行(6+6+8十8+10+10) =8,所以该组数据的方差是号[2×(6一8)+2X (8-802+2X10-8)]=号 2.D方法一因为每个数据都加上100，故平均数 也增加100，而离散程度应保持不变，那这10位员 工下月工资的平均数为x十100，方差为s2. 方法二由题意知，十x十…十=10=0 1 [(x1-x)2+(x2-x)2+…+（x10-x)],则所求 平均数为=[（十10）+(%十100)+…+ x0+100)]010z+10X100)=x+100,所 方差为号=[，十100-2+（红十100-2+ +(a+100-02]=(x-2)2+(x-) 十…+(x10-x)2]=s2. 3.BC新样本的平均教为100X6+200X9=8,故A 300 错误，B正确商祥本的方羞-×[8十(8 6门+器×[1+(8-9]=12，益C正确，D 错误 4.ACD 由题图可知a=0.1一0.01一0.02一0. 04=0.03,从而不低于80分的频率为 A / (0.03十0.04)×10=0.7，所以该班的 750. 学生人数是35 成绩在[80,90)的频率为0.3，所以成 B× 绩在[80,90)的学生人数是50×0.3 =15. C x=65×0.1+75×0.2+85×0.3+95 / ×0.4=85. s2=0.1×(65-85)2+0.2×(75-85)2 D +0.3×(85-85)2+0.4×(95-85)2 =100. 5.解：(1)由题中数据可得，这16个分数的众数为55， 极差为68一40=28.评委小组A的打分平均数x= 8(44十46+55十47+49+55+5牛45)=49，评委 小组B的打分年均数y=日(5十0十61十65十2 +47+46+68)=53. (2)由于专业评委给分更符合专业规则，相似程度 应该高，故可以用方差来度量每一组评委打分的相 似性，方差越小，分数越集中，相似程度越高. 评委小组A的打分方差号=日[(4-49)P+(46 49)2+(55-49)2+(47-49)2+(49-49)2+(55 49)2+(51-49)2+(45-49)2]=16.25, 评委小组B的打分方差=日[(5-53)十(40 53)2+(61-53)2+(65-53)2+(42-53)2+(47- 53)2+(46-53)2+(68-53)2]=101.5. 因为号<号，所以评委小组A是由专业人士组 成的. B级综合练 1.D设十2+…十=6，则，十十…十。 10 8 60,于是新样本的平均数工=十2十…20十6 11 6,新样本的方差2=7，-)+(-+… +6-+6-门=吕×[m-6+( -6++w-6+6-6门=吕×3=0 2.AD对于A,因为这10个零件尺寸的误差中位数 为0.4，极差为1.5，所以这10个零件的尺寸的误 差最大值小于等于0.4十1.5=1.9，故可判断这批 零件合格，故A正确.对于B,因为这10个零件尺 寸的误差平均数为1，众数为0.5，可设这10个零 件尺寸误差分别为0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5， 0.5,0.5,6,因为6>2，故B不正确.对于C,D,记 这10个零件尺寸的误差为x,（i=1,2,…,10),假 设这10个数据中有一个大于2，记x10>2,则s2= ,-1+。-1+-1++w D]>[a-102+(,-1)2+(-10++ 2-10]=0[(-10+(-10+(x-1D +…+1]>0.1,由1.2>0.1,0.01<0.1知，C不 正确，D正确. 3.答案：13.6 解析：设增加的2个数为x,y,原来的8个数分别 为a1,a2,…,a8,则a1十a2十…十ag=8X8=64, a1十a2十…十ag十x十y=9X10=90,所以x+y= 90-64=26.因为82(a,8)=12,即2a,一8)9 =96,所以新的样本数据的方差为市含a,一9) +-9+(g-9y门=a-8-2②a- =1 8)+8+(x-9)°+(y-9)]=6[96-2(20, =1 64)+8+2+y-306]=0(x2+2-202).国为 2+3y≥》=38，则x2+y-202≥136，当 2 且仅当x=y=13时取等号，所以新的样本数据方 差的最小值为警=13.6 4.解：(1)因为A,B两个型号被测试的电动摩托车续 航里程的平均值相等， 所以 120+125+122+124+124 5 118+123+127+120+a,解得a=127. (2)A型号被测试的电动摩托车续航里程从小到大： -11 排列为120,122,124,124,125， B型号被测试的电动摩托车续航里程从小到大排 列为118,120,123,127,127， 所以A型号被测试的电动摩托车续航里程的中位 数为124km,B型号被测试的电动摩托车续航里 程的中位数为123km. A型号的中位数大于B型号的中位数； A型号被测试的电动摩托车续航里程的平均数为 4=120+125+12+124+124=123,6=, 5 =123, 则A型号被测试的电动摩托车续航里程的方差为 =3[120-123)+125-123)+(122-123) +2×(124-123)]=16 51 B型号被测试的电动摩托车续航里程的方差为 =专[118-123)2+(123-123)2+(120-123) +2×(127-123)2]=66, 5 所以B型号的方差大于A型号的方差， 所以B型号被测试的电动摩托车续航里程数不稳 定，波动比较大，且A型号的中位数大于B型号的 中位数，所以小李应选择A型号电动摩托车. 第十章概率 第一节随机事件与概率 课时1有限样本空间与随机事件 A级基础练 1.AB A / 篮球运动员罚球命中，是随机事件 在自然数集中任取的一个数可能为质 B 数，也可能不是质数，故是随机事件 在标准大气压下，水在100℃时一定沸 C X 腾，是必然事件 设f(x),g(x)为偶函数，它们的公共定 义域为集合M,当x∈M时，一x∈M, D × 则f(-x)十g(-x)=f(x)十g(x),即 任意两个偶函数之和在公共定义域内 必为偶函数，是必然事件 2.ABC“都是红色卡片”可能发生，是随机事件，所 以A正确；袋中只有2张蓝色卡片，所以B,C正 确；“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事 件，所以D错误.故选ABC.课时4总体离散程度的估计 A级基础练 1.已知一组数据6,6,8,8,10,10，则该组数据：5.在一场文艺比赛中，8名专业人士和8名观 的方差是 ( 众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打 A 分.下面是两组评委对同一名选手的打分： B.2 评委小组A4446554749555145 c 评委小组B5540616542474668 D.4 (1)请写出这16个分数的众数、极差以及两 2.某公司10位员工的月工资（单位：元）分别 个小组各自的打分平均数； 为x12,…,x10,其平均数和方差分别为x (2)请你根据所学的统计知识，判断评委小 和s2.若从下月起每位员工的月工资增加 组A与评委小组B中哪一个是由专业人士 组成的，并说明理由. 100元，则这10位员工下月工资的平均数 和方差分别为 ( A.x,2+1002 B.x+100,52+1002 C.x,s2 D.x+100,s2 3.(多选)为了解学生每个月在图书馆借阅书 籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为 100的样本，并算得样本的平均数为6，方差 为8；图书管理员乙抽取了一个容量为200 的样本，并算得样本的平均数为9，方差为 11.若将这两个样本合在一起组成一个容量 为300的新样本，则新样本的 () A.平均数为7.5 B.平均数为8 C.方差为12 D.方差为10 4.(多选)某学校组织学 ,频率/组距 0.04-- 生参加数学测试，某 班成绩的频率分布直 0.02 方图如图所示.若不 0.02 低于80分的人数是 成绩/分 35,且同一组中的数 60708090100 据用该组区间的中点值代表，则下列说法中 正确的是 A.该班的学生人数是50 B.成绩在[80,90)的学生人数是12 C.估计该班成绩的平均分为85 D.估计该班成绩的方差为100 65 B级综合练 1.科研人员在某实验中采集了10个样本数： 已知A,B两个型号被测试的电动摩托车续 据，这10个数据的平均数为6，方差为3.后 航里程的平均值相等，B型5号摩托车续航 来又增加了一个数据6，则这11个数据组 里程为a. 成的新样本的方差为 (1)求a的值； A.1o 品 (2)小李需要购买一款电动摩托车，从中位 数和方差相结合的角度，帮小李选择一款电 c n沿 动摩托车，并说明理由. 2.(多选)某工厂加工一批零件，为了检测加工 质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸 的误差检测，若这10个零件的尺寸的误差 都不超过2，则认为该批零件合格.下列各 组数据中，一定可以判断这批零件合格的是 A.中位数为0.4，极差为1.5 B.平均数为1，众数为0.5 C.平均数为1，方差为1.2 D.平均数为1，方差为0.01 3.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为 8,方差为12.将这组样本数据增加2个未 知的数据构成一组新的样本数据.若新的样 本数据的平均数为9，则新的样本数据方差 的最小值为 4.电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在 蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大 距离.为了解A,B两个不同型号电动摩托 车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车 中随机抽取A,B两个型号的电动摩托车各 5台，在相同条件下进行测试，统计结果如 下图： ↑续航里程km 12 A型B型 126 125 124 123 122 120 118 : 5 摩托车编号 66