6.2.1 向量的加法运算、减法运算-【名师大课堂】2025-2026学年高中数学必修第二册同步小作业（人教A版）

第二节平面向量的运算 课时1向量的加法运算、减法运算 A级基础练 1.MN+PQ+NP- c.QC+CQ-QP A.MP B.MQ D.PA+AB-BQ C.NQ D.PM 4.在四边形ABCD中，若AB=DC,且|AB一AD 2.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角 =AB十AD,则该四边形一定是 () 线的交点，则下列等式一定成立的是( A.正方形 B.菱形 A.AB-AD=BD C.矩形 D.等腰梯形 B.OA-OC=0 5.在矩形ABCD中，|AB|=√5，|BC=2,则 C.BD-CD=BC 向量AB十AD+AC的长度为 D.BO+OC=DA 6.若向量a,b满足|a=8,|b=12,则a十b 3.(多选)下列式子可以化简为PQ的是( 的最小值为 ,|a-b|的最大值为 A.AB+(PA+BQ)》 B.(AB+PC)+(BA-QC) B级综合练 1.已知△ABC的三个顶点A,B,C及△ABC A.AB+AE=AC B.BE=EC 所在平面内一点P满足PA+PB=PC,则 C.AB-CD=ED D.ED+CB=0 点P在 3.(多选)一物体受到3个力的作用，其中重力 A.△ABC的内部 G的大小为4N,水平拉力F1的大小为3N, B.线段AB上 另一个力F。未知，则下列说法中正确的是 C.直线BC上 () D.△ABC的外部 A.当该物体处于平衡状态时，|F2|=5N 2.(多选)如图，在等腰梯形 B.当F2与F1方向相反，且|F2|=5N时， ABCD中，AD∥BC,AD= 物体所受合力大小为0N 2,AB=BC=CD=1,E为 C.当物体所受合力为F1时，|F2|=4N AD的中点，则 D.当F|=2N时，3N≤|F+G+F2|≤7N 4.已知a,b是两个非零向量. 2若a-b-。-b1求88 (1)若1a=√7+1，|b=7-1,且|a-b1= 4,求a+bl;(2)由题意可知，CD∥AB且CD=AB=200, 所以四边形ABCD是平行四边形， 则1DA1=|BC1=100√13. 第二节平面向量的运算 课时1向量的加法运算、减法运算 A级基础练 1.B MN+PQ+NP-MN+NP+PQ=MP+PQ -MQ. 2.C A AB-AD=DB. 0 × OA-0元=CA. C BD-CD=BD+D元=BC D × BO+O元-B元=-DA. 3.ABC AB+(PA+BQ)=(AB+BQ)+PA= AQ+PA-PQ. (AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA) BV +(PC+CQ)-PQ. C Q心+C-Qp=-Qp-P成. D PA+AB-B戒=PB-BQ≠PQ. 4.C由AB=DC,知四边形ABCD为平行四边形， 又|AB-AD1=|AB+AD1,所以|DB|=|AC1, 即对角线长相等，故四边形ABCD为矩形. 5.答案：6 解析：因为AB+AD=AC,所以AB+AD+AC的长 度为AC长度的2倍.又1AC1=√(W5)2+22=3,所 以向量AB+AD+AC的长度为2AC=6. 6.答案：420 解析：当向量a与b反向时，a十b最小，最小值是 a+b|=|b|一|a=4;当向量a与b反向时， a-b最大，最大值是a-b=b+|a=20. B级综合练 1.D由PA+PB=PC,可得PA=PC-PB=BC,所 以四边形PBCA为平行四边形，所以点P在 △ABC的外部. 2.ABD由题意得|AE1=|ED1=|BC1=1,AE∥ BC,ED∥BC,所以AE=ED=BC,所以四边形： -78 ABCE和四边形BCDE都是平行四边形，所以BE =CD,AB=E心 L 由平行四边形法则，得AB+A正-A心 BEI=CDI=1,|ECI=ABI=1, 以|BE1=|EC. C × AB-CD-AB-BE-AB+EBED. D ED=BC=-CB,所以ED+CB=0. 3.ACD对于A,由题知，当该物体处于平衡状态时， F2的大小等于重力G与水平拉力F1的合力大小， 如图1，|F2|=5N,A正确；对于B,如图2，记F 与F2的合力为F3,则F3与F2同向，且|F3|= 2N,所以物体所受合力等于G与F3的合力，大小 为√2+4=2√5(N),B错误；对于C,当物体所受 合力为F1时，说明G与F2的合力为0，所以F2 =4N,C正确；对于D,由A知，重力G与水平拉力 F1的合力为AD,|AD|=5N,当F2与AD同向时 合力最大，最大值为7N,反向时合力最小，最小值 为3N,即3N≤|F,+G+F2≤7N,D正确. F D 图1 图2 4.解：(1)如图所示，设OA=a,OB =b,以OA,OB为邻边作平行四 边形OACB,则|BA|=|OA- OB|=la-bl,OCI =10A+0BI=la+bl. 因为(W7+1)2+(√7-1)2=42， 即1OA12+1OB2=|BA2, 所以△AOB是以∠AOB为直角的直角三角形， 从而OA⊥OB,所以平行四边形OACB是矩形. 根据矩形的对角线相等，知OC=BA, 因此a十b=4. (2)如图所示，平行四边形 AOBC中，设OA=a,OB=b, -h 则BA=OA-OB=a-b,OC a+b =OA+OB-a+b. 0 因为a=b|=|a-b|,所以OA=OB=BA. 所以△OAB为正三角形. 设△OAB的边长为1，则a-b=BA=1,a十bl =2×5=5, 2 所以9 课时2向量的数乘运算 A级基础练 1.D6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c)=6a -6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=6a+2b. 2.ABC 因为C,D是线段AB上的两个三等分 A 点，所以AB|=3AC1,又AB与AC同 向，所以AB=3AC 因为C,D是线段AB上的两个三等分 6 / 点，所以DA1=2CD1,又DA与CD反 向，所以DA=一2CD 因为C,D是线段AB上的两个三等分 点，所以AC|=|BD1,又AC与BD反 向，所以AC=一BD,所以AC十B市 =0. 因为C,D是线段AB上的两个三等分 D 点，所以|BC1=|AD,又BC与AD反 向，所以BC=一AD. 3.ABC 对于A,市-心-C市=店，所以A正 确；利用向量的加法运算，知B正确：对于C,因为 △0D0△0BA,所以景-器-子，即0市 20i,所以10i+20市=1O-Oi1=01 0,所以C正确；对于D,Oi=号Di=号(D成+ B=号(D成+2D心)=号D成+号D心，故D错误。 故选ABC 4.Ba十b与入a十4b共线等价于存在实数k≠0，使 得a+b=k(a+4b),即(k入-1)a=(入-4k)b.因 为a,b是两个不共线的向量，所以 k入-1=0·解得 入-4k=0, 入=士2，所以“a十入b与入a十4b共线”是“入=2”的必 要不充分条件. 5.A由已知得A它=子A0,A它=入A店+uAd,故 AO=2入AB+2μAD.又B,O,D共线，故2入十2= 1,所以A+以= B级综合练 1.B由题意，得A市-A店=号(A店-A心，则B丽 号C,所以C,P,B三点共线，且点P在线段CB 的延长线上部忌故选 2.C因为AP=入(AB十AC),所以，点P在边BC的 中线所在的直线上.因为BP=(1一2)BC,所以，点 P在边BC所在的直线上，所以点P是边BC的中 点，所以入=7,1-2=，所以以=子，所以入+公 4· 3.BC如图，M为△ABC的重心，D为BC的中点， 三角形的重心到三个顶点的距离不一 A 定相等. B / Ai=2Mi=2×号(M+MC)=Mi +MC,则MA+MB+MC=0. Bmi=防+Di=防+}DA=B防+ C 骨-)-号i+号防 Ci=C市+Di=C币+Di-Ci+ D ci-=ci+号ci. 4.2因为AP=OP-OA,所以OP=mA户+(2m 3)OB=m(OP-OA)+(2m-3)OB,整理得(m- 1)OP=mOA+(3-2m)OB,当m=1时，0=OA +O成显然不成立，故m≠1，所以O市m”Oi十 3-2mO克.因为A,B,P是直线1上不同的三点，所 m-1 以十-1，解得a=2片以0驴=20时 -OB,则OA-OP=O店-OA,即PA=AB,所以