6.1 平面向量的概念-【名师大课堂】2025-2026学年高中数学必修第二册同步小作业（人教A版）

参考 第六章平面向量及其应用 第一节平面向量的概念 A级基础练 1.B速度、位移是向量，温度和功没有方向，不是向 量，A错误；零向量有方向，它的方向是任意的，B 正确；零向量的模为0，向量的模不一定为正数，C 错误；直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，但没 有长度，故它们不是向量，D错误 2.AD CD与DC长度相等，方向相反， 单位向量的方向不确定，故起，点相同 时，终，点不一定相同 向量的模可以比较大小，而向量不可以 CX 比较大小 向量只与长度和方向有关，与位置无 D 关，故任一非零向量都可以平行移动 3.C对于A,若a=0,则a∥b,但零向量的方向是任 意的，A错误；对于B,取b=0,则a∥b,b∥c,但a, c不一定平行，B错误；对于C,a=b,b=c,则a=c, C正确：对于D,若两个单位向量互相平行，则这两 个单位向量方向相同或相反，D错误. 4.BD若a=b,则当a,b的方向不同时，a≠b,A 错误；若a=b,则一定有|a=b|,B正确；若a∥ b,则只能说明非零向量a,b共线，当a,b的大小不 同或方向相反时，都有a≠b,C错误；若a=b,则a, b方向相同，所以a∥b,D正确.故选BD. 5.ABD由题意可知，AB=|EF,A正确：由题图 可知，AB∥FH,即AB与FH共线，B正确：CD与 FG方向相同且长度相同，即CD=FG,D正确； ∠DEH不一定等于∠BDC,故BD与EH不一定 平行，C不一定成立. B级综合练 1.ACD对于A,若a=b,则a与b的长度相等且方 向相同，所以a∥b;对于B,若a=b,则a与b 的长度相等，而方向不确定，因此不一定有∥b; 对于C,方向相同或相反的向量都是平行向量，因 此若a与b方向相反，则有a∥b;对于D,零向量与 任意向量平行，所以若a=0或b=0,则a∥b. 7 答案 2.BCD 与a共线且与a长度相等的向量为a, A -a,则A∩B={a,-a}: B 与a长度相等且方向相反的向量为 a,则C三A,C三B. D 由A∩B={a,-a},可得{a}三A∩B. 3.解：由题意，可知从点A,B,C,D,O中任取2个不 同的点作向量，共有20个，分别为AB,AC,AD, AO.BA,BC,BD,BO,CA,CB,CD,CO,DA,DB. DC,DO,OA,OB,OC,OD. 由平行四边形的性质，可知共有8对向量相等：AB =DC,AD=BC,DA=CB,BA=CD,AO=O元，OA =CO,DO=OB,OD=BO. 因为集合中的元素具有互异性，所以集合T中的 元素共有12个. 4.解：(1)由题意，知在△DEB中，BD=5,DE=3, BE=4,所以DE2+BE=BD2, 即△DEB是直角三角形，∠DEB=90. 因为点C为半圆上一点，且AB为半圆的直径， 所以∠ACB=90°， 所以AC∥DE,故AC∥DE (2)因为AC∥DE,所以△ABCp△DBE, 所以能品S 3=5’ 解得AC-,即C=S 5.解：(1)根据题意可知，点B在坐标系中的坐标为 (一200,0).因为点D在点B的正北方，点C在点 D的正西方，所以BD⊥AB,CD⊥BD. 又1CB=100√/13,1CD1=200,所以1DB1=300, 即D,C两，点在坐标系中的坐标分别为（一200， 300),(-400,300). 作出AB,BC,CD,DA如图所示. 北 400 →东 300 :200 100 B -500-400-300-200-100 100200末 .2206 (2)由题意可知，CD∥AB且CD=AB=200, 所以四边形ABCD是平行四边形， 则1DA1=|BC1=100√13. 第二节平面向量的运算 课时1向量的加法运算、减法运算 A级基础练 1.B MN+PQ+NP-MN+NP+PQ=MP+PQ -MQ. 2.C A AB-AD=DB. 0 × OA-0元=CA. C BD-CD=BD+D元=BC D × BO+O元-B元=-DA. 3.ABC AB+(PA+BQ)=(AB+BQ)+PA= AQ+PA-PQ. (AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA) BV +(PC+CQ)-PQ. C Q心+C-Qp=-Qp-P成. D PA+AB-B戒=PB-BQ≠PQ. 4.C由AB=DC,知四边形ABCD为平行四边形， 又|AB-AD1=|AB+AD1,所以|DB|=|AC1, 即对角线长相等，故四边形ABCD为矩形. 5.答案：6 解析：因为AB+AD=AC,所以AB+AD+AC的长 度为AC长度的2倍.又1AC1=√(W5)2+22=3,所 以向量AB+AD+AC的长度为2AC=6. 6.答案：420 解析：当向量a与b反向时，a十b最小，最小值是 a+b|=|b|一|a=4;当向量a与b反向时， a-b最大，最大值是a-b=b+|a=20. B级综合练 1.D由PA+PB=PC,可得PA=PC-PB=BC,所 以四边形PBCA为平行四边形，所以点P在 △ABC的外部. 2.ABD由题意得|AE1=|ED1=|BC1=1,AE∥ BC,ED∥BC,所以AE=ED=BC,所以四边形： -78 ABCE和四边形BCDE都是平行四边形，所以BE =CD,AB=E心 L 由平行四边形法则，得AB+A正-A心 BEI=CDI=1,|ECI=ABI=1, 以|BE1=|EC. C × AB-CD-AB-BE-AB+EBED. D ED=BC=-CB,所以ED+CB=0. 3.ACD对于A,由题知，当该物体处于平衡状态时， F2的大小等于重力G与水平拉力F1的合力大小， 如图1，|F2|=5N,A正确；对于B,如图2，记F 与F2的合力为F3,则F3与F2同向，且|F3|= 2N,所以物体所受合力等于G与F3的合力，大小 为√2+4=2√5(N),B错误；对于C,当物体所受 合力为F1时，说明G与F2的合力为0，所以F2 =4N,C正确；对于D,由A知，重力G与水平拉力 F1的合力为AD,|AD|=5N,当F2与AD同向时 合力最大，最大值为7N,反向时合力最小，最小值 为3N,即3N≤|F,+G+F2≤7N,D正确. F D 图1 图2 4.解：(1)如图所示，设OA=a,OB =b,以OA,OB为邻边作平行四 边形OACB,则|BA|=|OA- OB|=la-bl,OCI =10A+0BI=la+bl. 因为(W7+1)2+(√7-1)2=42， 即1OA12+1OB2=|BA2, 所以△AOB是以∠AOB为直角的直角三角形， 从而OA⊥OB,所以平行四边形OACB是矩形. 根据矩形的对角线相等，知OC=BA, 因此a十b=4. (2)如图所示，平行四边形 AOBC中，设OA=a,OB=b, -h 则BA=OA-OB=a-b,OC a+b =OA+OB-a+b. 0第六章平面向量及其应用 第一节 平面向量的概念 A级基础练 1.下列命题中是真命题的是 4.(多选)已知非零向量a,b,下列说法正确的 A.温度、速度、位移、功都是向量 是 () B.零向量的方向是任意的 A.若|a=|b|,则a=b C.向量的模一定是正数 B.若a=b,则|a|=|b D.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 C.若a∥b,则a=b 2.(多选)下列说法正确的是 ( D.若a=b,则a∥b A.向量CD与向量DC长度相等 5.(多选)如图所示，四边形ABCD,四边形 B.起点相同的单位向量，终点必相同 CEFG,四边形CGHD是完全相同的菱形， 则下列结论中一定成立的是 () C.向量可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动 3.下列命题中，正确的是 ( A.若a∥b,则a与b的方向相同或相反 B.若a∥b,b∥c,则a∥c A.IABI=IEF C.若a=b,b=c,则a=c B.AB与FH共线 D.若两个单位向量互相平行，则这两个单 C.BD与EH共线 位向量相等 D.CD-FG B级 综合练 1.(多选)下列能使a∥b成立的是()： 2.(多选)已知a为非零向量，集合A={bb是与 A.a=b a共线的向量}，B={bb是与a长度相等的向 量}，C={bb是与a长度相等且方向相反的向 B.al=bl 量}，则下列关系正确的是 () C.a与b方向相反 A.A∩B={a} B.C∈A D.|a=0或b=0 C.CCB D.{a}二A∩B 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD:5.如图，某人从点A出发，向西走了200m后 交于点O,设点集S={A,B,C,D,O},集合 到达点B,然后沿北偏西一定角度的某方向 T={MN|M,N∈S,且M,N不重合}，试求 行走了100√13m后到达点C,最后向东走 集合T中元素的个数. 了200m后到达点D,发现点D在点B的 正北方。 (1)作出AB,BC,CD,DA: (2)求DA的模. L,东 :400 300 200 -500 :100 -400-300-200-100100200元 i00 .200 4.如图，半圆的直径AB=6,点C是半圆上的 一点，点D,E分别是AB,BC上的点，且 AD=1,BE=4,DE=3. (1)求证：AC∥DE; (2)求|AC1.