10.1.4 概率的基本性质-【名师大课堂】2025-2026学年高中数学必修第二册同步小作业（人教A版）

选择一个选项，选择一项或选择两项共包含10个 样本，点，选择三项或全选，包含的样本点为ABC, ABD,ACD,BCD,ABCD,故丙同学随机至少选择 一个选项包含15个样本，点.事件“能得分”包含的 本点为C,D.CD,故"能得分”的挺李为品-日C 正确.丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析 可知，样本，点共有11个，事件“能得分”包含的样本 点为CD,故“能得分”的概率为，D错误.故 选ABC. 3.解：(1)3个红球分别记为1,2,3,1个黑球记为a,1 个黄球记为b. 从袋中依次不放回地取出2个球，样本空间2，= {(1,2),(1,3),(2,3),(1,a),(2,a),(3,a),(1,b), (2,b),(3,b),(a,b),(2,1),(3,1),(3,2),(a,1), (a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a)},共有20 个样本点，事件“取出的球中有黄球”包含的样本点 为(1，b),(2,b),(3,b),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3), (b,a),共8个，所以这位顾客能获得一件价值10 元的礼品的概率为8=2 920-5 (2)从袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，样 本空间22={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a),(1,b), (2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2), (3,3),(3,a),(3,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a), (a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a),(b,b)},共有25 个样本点， 事件“取出的2个球中没有红球”包含的样本点为 (a,a),(a,b),(b,a),(b,b),共4个， 所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率 为亮<20%， 所以这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性 不会超过20%. 课时4概率的基本性质 A级基础练 1.C对于A,当A,B为互斥事件时，才有P(AUB) =P(A)十P(B),所以A错误；对于B,当事件A, B,C两两互斥，且AUBUC=2时，才有P(A)+ P(B)十P(C)=1,所以B错误；对于C,当A,B为 互斥事件时，P(A)十P(B)=P(AUB)≤1，所以C 正确；对于D,由概率的性质可知，若A二B,则 P(A)P(B),所以D错误. 0P(A)<1, 2.D 由题意可知0<P(B)<1, 即 P(A)+P(B)1, 1<a<2, 0<2-a1, 0<4a-5<1,即4 4 3a-3≤1， 4 3.ABC由题意知A,B,C两两互斥，故A∩B是不可 能事件，故P(A∩B)=0,C正确；由古典概型，知P A)=品-3，PB)=0,PO=0,则P(AUB=P 21 1 A+PB)-号≠PC,故A,B正确D错误 4.AD记事件A',B',C,D'分别表示任找一个人， 其血型为A,B,AB,O型血的事件，则它们两两互 斥.由已知，有P(A')=0.28,P(B)=0.29,P(C) =0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B 型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件 BUD,根据概率的加法公式，得P(B'UD') P(B')十P(D')=0.29十0.35=0.64，故A正确； B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为 0.29十0.08=0.37，故B错误；由O型血的人只能 接受O型血的人输血，知C错误：由任何人的血都 可以输给AB型血的人，知D正确.故选AD. 5.解：(1)设事件A。=“电话响第声时被接”（∈ N),则事件A。彼此互斥. 设事件A=“打进的电话在响5声之前被接” 根据互斥事件概率加法公式，得P(A)=P(AUA。 UA3UA)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A,)= 0.1+0.2+0.3+0.35=0.95. (2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A的 对立事件，记为A. 则P(A)=1-P(A)=1-0.95=0.05. B级综合练 1.B设事件A=“该成员出现X性状”，事件B=“该成 员出现Y性状”，则事件A∩B=“该成员X,Y两种性 状都不出现”，事件A∩B=“该成员两种性状都出现”. 由题意得PA=告，PB)=号，PCANB)=品所以 PAUB)=I-P(AnB)=高，又(AUB)=PA)+ P(B)-P(A∩B),所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P aUBm-是+品音-0 2.BC “所需时间小于50min”与“所需时间为 60min”是互斥而不对立事件. 线路一所需的平均时间为30×0.5+40 ×0.2+50×0.2+60×0.1=39(min),线 B / 路二所需的平均时间为30×0.3十40× 0.5+50×0.1+60×0.1=40(min),所以 线路一比线路二更节省时间. 走线路一上班所需时间超过30min的概 C 率为0.2十0.2十0.1=0.5 走线路一上班所需时间小于45min的概 十 率为0.5十0.2=0.7，走线路二上班所需 时间小于45min的概率为0.3十0.5=0. 8,小张应该走线路二。 3答案： 解析：记事件H=“首先到站的是1路车或3路车 或4路车”，事件A,=“首先到站的是第i(i=1,2, 3,4,5)路车”.由题意，知P(A1)十P(A2)十P(A3) 十P(A,)十P(A)=1.因为1路车每天经过该站的 次教是共他各路车的总和，所以P(A,)=子又2， 3,4,5路车每天经过该站的次数是相等的，所以P A,)=PA,)=PA,)=P(A,)=g又H=A,十 A3十A4,且A1,A3,A两两互斥，所以P(H)=P A)+PA)+A)=+日十日-子放首先 到站的公交车是这位乘客等候的公交车的概率 为是 5.解：(1)设A,B,C,D分别表示小华从抽奖箱中任 取1个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、无奖的 事件，则它们两两互斥 由题意，得P(A)=·P(B+C)=P(B)+P(C) 6由对立事件的概率公式，得P(D)=1=P(A B叶0=1-PA-P(B+C)=1-品名=子 所以小华不能中奖的概率为分 (2)方法一（直接法）因为P(A十B)=P(A)+ PB)-所以P(B)=品-器 又PB+O=PB)+PO)=: 所以PC0)最是行，即小华中三等奖的概率 为， 所以抽奖箱中黄球的个数为16×=4. 13 方法二（间接法）由(1)知小华不能中奖的概率 又小华中一等奖或二等奖的概率是子， 11_1 所以小华中三等奖的概率为1一2一4=4 所以抽奖箱中黄球的个数为16×号=4. 第二节事件的相互独立性 A级基础练 1.D若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P (B)>0,即P(AB)≠0，所以事件A,B不互斥.若 事件A,B互斥，则P(AB)=0,但P(A)P(B)>0, 所以P(A)P(B)≠P(AB),所以事件A,B不相互 独立.故“事件A,B相互独立”是“事件A,B互斥” 的既不充分也不必要条件， 2.ABD第1枚正面向上和第2枚反面向上互不影 响，所以事件A和B相互独立，A正确.m,M分别 表示第1枚正面向下、向上，n,N分别表示第2枚 正面向下、向上，抛掷两枚质地均匀的硬币的样本 空间为{(m,n),(m,N),(M,n),(M,N)},共包含 4个样本点，A={(M,n),(M,N)},B={(m,n), (M,n)},C={(m,N),(M,n)},D={(M,N)},所 以B与D互斥，D正确.P(A)=P(C)=2,P(D) =子，P(AC)=P(AD)=子，故P(AC)=P(A) P(C),P(AD)≠P(A)P(D),B正确，C错误. 3.A甲每次击中目标的概率是子，则甲浸有击中日 标纷说率是1享=子甲给好：击5次后被中止 的情况是前2次至少击中目标1次，第3次击中目 标，第4、5次均没有击中目标，所以甲恰好射击5 次后被中止的瓶率为(1-是×})×子×子×子 4 、4 45 =1024 4.ACD从甲袋中任取1个球，该球为白球的概率为 3平号镇球为红球的诞奉为造日从乙象中 8 任取1个球，该球为白球的概率为)，该球为红球 的概率为了从甲袋中取球与从乙袋中取球是相互 独立的，这2个球颜色相同的概率为号×号十号× 号了八正确：这2个球不都是红球的概率为1 号×号名，B错送：这2个缘中至少有1个红球 的丰为1子×分导，C正确：这2个球中格有 3课时4概率的基本性质 A级基础练 1.下列说法正确的是 ( 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可 A.若A,B为两个随机事件，则P(AUB)= 以输给任何一种血型的人，任何血型的人都 P(A+P(B) 可以给AB型血的人输血，其他不同血型的 B.若事件A,B,C两两互斥，则P(A)十 人不能互相输血，则任找一人 () P(B)+P(C)=1 A.其血可以输给B型血的人的概率是0.64 C.若A,B为互斥事件，则P(A)十P(B)≤1 B.B型血的人能为其输血的概率是0.29 D.若A二B,则P(A)<P(B) C.其血可以输给O型血的人的概率为1 2.若随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均 D.其血可以输给AB型血的人的概率为1 不等于0，且P(A)=2-a,P(B)=4a-5, 5.某服务电话，打进的电话响第1声时被接的 则实数a的取值范围是 概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2； A.(2 R(》 响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时 被接的概率是0.35， c[别 D(剖 (1)打进的电话在响5声之前被接的概率是 多少？ 3.(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工 (2)打进的电话响4声而不被接的概率是 厂的100件产品，其中一等品有20件，二等 多少？ 品有70件，其余为不合格品.现从这个工厂 随机抽查一件产品，设事件A=“抽到的产 品是一等品”，B=“抽到的产品是二等品”， C=“抽到的产品是不合格品”，则下列结果 正确的是 A.P(B)=10 B.P(AUB)=9 0 C.P(A∩B)=0 D.P(AUB)-P(C) 4.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比 例如表： 血型 A B AB 该血型的人 0.28 0.29 0.08 0.35 所占比例 72 B级综合练 1.某家族有X,Y两种遗传性状，该家族某成：4.某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中 员出现X性状的概率为5，出现Y性状的 共有16个形状、大小完全相同的四种颜色 的小球，四种颜色的小球分别代表一等奖、 概率为号X,Y两种性状都不出现的橫率 二等奖、三等奖、无奖，其中红球代表一等奖 且只有1个，黄球代表三等奖.从抽奖箱中 为品，则该成员X,Y两种性状都出现的概 任取1个小球，中二等奖或三等奖的概率为 率为 ( 员小华有一次轴奖机会。 A吉 B司 (1)求小华不能中奖的概率； c是 4 D.15 (2)若小华中一等奖或二等奖的概率是， 2.(多选)小张上班从家到公司开车所需时间 试计算抽奖箱中黄球的个数. (单位：min)随交通堵塞状况有所变化，其概 率如下表所示 所需时间 30 40 50 60 概 线路 0.5 0.2 0.2 0.1 率 线路 0.3 0.5 0.1 0.1 则下列说法正确的是 ( A.任选一条线路，“所需时间小于50min” 与“所需时间为60min”是对立事件 B.从所需的平均时间看，线路一比线路二 更节省时间 C.若某天只能走线路一，则上班所需时间 超过30min的概率为0.5 D.若要求在45min以内从家赶到公司，则 小张应该走线路一 3.已知公交车某站处只有1,2,3,4,5路公交 车经过，且2,3,4,5路车每天经过该站的次 数是相等的，而1路车每天经过该站的次数 是其他各路车的总和.有位乘客在该公交车 站处等候着1,3,4路车的到来，则首先到站 的公交车是这位乘客等候的公交车的概率 为 73