第八章机械能守恒定律之功能关系与能量守恒定律 同步专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

功能关系与能量守恒定律 目录 知识精讲—方法点拨 1 分类演练一 功能关系的理解和应用 2 分类演练二 摩擦力做功与能量转化 4 分类演练三 能量守恒定律的应用 7 分类演练四 功能关系中的图像问题 9 课后巩固训练 11 知识精讲—方法点拨 知识精讲一 常见的能量形式与对应力做功的关系 能量 力 具体关系 动能 合力 物体的动能变化量等于所有力的做功之和，ΔEK=W合力 重力势能 重力 重力势能变化只与重力做功有关，重力做正功时重力势能减少，做负功时增加 弹性势能 弹力 弹性势能变化只与弹力做功有关，弹力做正功时弹性势能减少，做负功时增加 机械能 系统内除重力和弹力之外的其他力 系统内的重力和弹力做功不改变系统的机械能，机械能变化等于系统内除重力与弹力之外的其他力做功之和，其它力做正功时机械能增加，做负功时机械能减小。 内能（摩擦生热） 一对滑动摩擦力做功总和 相对滑动的物体间摩擦力对系统做负功，产生的热量等于两个摩擦力做功的差值，热量计算方法：Q=f·x相对 知识精讲二 能量守恒定律及其应用 内容：能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，转化或转移过程中总量保持不变。 常用表达式： 减少的能量总和等于增加的能量总和：ΔE减=ΔE增 对于能量守恒定律的理解： ①某一种形式的能量减少，必然伴随着其他形式能量的增加，且数值相等。 ②某一个物体的能量减少，必然伴随着其他物体能量的增加，且数值相等。 应用能量守恒定律解题的思路： 明确初末状态 → 分析能量转化情况（哪些能量减少、哪些增加） →列式求解。 知识精讲三 摩擦生热的认识与计算方法 静摩擦力与滑动摩擦力做功的比较： 比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力 一对作用力与反作用力做功的代数和 为零（一正一负或均不做功） 为负（至少一个力做负功） 对单个物体的做功效果 可正、可负、可为零 可正、可负、可为零 对于发生相对滑动物体的热量计算问题分析方法： 分析物体运动过程，明确受力情况。 运用牛顿第二定律和运动学公式，确定速度、位移以及相对位移关系。 热量计算方法：Q=f·x相对，其中x相对代表两无图间的相对位移（两物体位移的矢量差），若物体在传送带上往复运动，则取总相对路程（实质是摩擦力方向变化，两端运动过程中的热量之和）。 知识精讲四 板块模型中的动力学与能量规律 两种分析角度 动力学角度：分别分析物块和木板的受力 → 求加速度 → 结合初速度分析运动过程 → 画运动示意图 → 列位移、速度、时间关系方程。 能量角度：物块减速动能减少，木板加速动能增加，系统减少的动能等于增加的动能加上产生的内能。 分类演练一 功能关系的理解和应用 1．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体所受阻力做功为 B．物体重力做的功为-mgh C．物体重力势能减少了mgh D．物体动能增加了 2．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（　　） A．手对物体做功20J B．合外力对物体做功20J C．物体重力势能增加了28J D．物体机械能增加了28J 3．如图所示，固定斜面倾角30，A、B两点在斜面上，高度差为h，质量为m的物体（视为质点）从A点由静止释放，以大小为的加速度匀加速运动到B点，物体在A到B过程中 A．重力势能减少了 B．克服摩擦力做功 C．动能增加了 D．机械能损失了 4（多选）．如图，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角α=30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g，在这个上升过程中下列说法正确的是（　　） A．上升过程中物体的机械能守恒 B．物体重力势能增加了mgh C．物体动能减少了mgh D．物体动能减少了2mgh 5（多选）．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是 A．A与B所组成的系统的机械能守恒 B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和 C．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量 D．弹簧的弹性势能的增加量等于B物体机械能的减少量 6（多选）．如图所示，高h=3m的斜面固定不动，斜面倾角θ=37°。一个质量m=1kg的物体，以4m/s2加速度从斜面的顶点由静止开始滑下，运动到斜面底端的过程中，g取10m/s2，sin37°=0.6，下列判断正确的是（　　） A．系统机械能守恒 B．物体的动能增加了20J C．物体的重力势能减少了20J D．因摩擦产生的内能10J 分类演练二 摩擦力做功与能量转化 7．如图，三个粗糙程度相同的倾斜轨道1、2、3的高度不同，而对应的底边长度相同。现将三个相同的物块分别由三个轨道1、2、3的顶端释放，下滑到底端的过程中因摩擦而产生的热量分别为、、。关于三者的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是（　　）    A．此时小物块的动能为 B．此时小车的动能为 C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为 D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为 9．如图所示，木板A静止于光滑水平面上，木块B轻置于木板A上。现施加外力F拉着木块B做匀加速直线运动，木板A在摩擦力作用下也向右加速运动，但加速度小于木块B的加速度，则（　　） A．木板A所受摩擦力对木板A做负功 B．木板A对木块B的摩擦力做的功与木块B对木板A的摩擦力做的功的大小相等 C．木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板A的摩擦力做的功 D．力F做的功等于木块B与木板A的动能增量之和 10（多选）．如图，倾角为30°的传送带逆时针匀速转动，将质量为m的物块轻放到传送带上端；物块下降高度h时，恰与传送带共速。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则此过程中（  ） A．传送带对物块的摩擦力做功为 B．物块的机械能变化量为mgh C．系统因摩擦产生的热量为mgh D．因放上物块，电动机多消耗的电能为 11（多选）．在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度，则可知（　　） A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．A、B两点的距离为2.4m C．货物从A运动到B过程中，传送带对贷物做功的大小为8J D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 12．如图所示，半径为光滑四分之一圆轨道，A点与圆心O点等高，B点在圆轨道上O点正下方；传送带两端C、D距离，与水平面的倾角。质量为的小滑块从圆轨道上A点静止释放，沿圆弧轨道运动到B点水平抛出，落到传送带上端C点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带。滑块与传送带之间动摩擦因数，传送带始终保持速率逆时针方向匀速转动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，，，g取。求： （1）滑块运动到B点时，圆弧轨道对滑块支持力的大小； （2）滑块从传送带C点运动到D点过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量Q。    13．如图所示，在水平面上有一轻质弹簧，其左端与竖直墙壁相连，右侧有一倾斜的传送带与水平面在A点平滑连接，皮带轮以的速率逆时针匀速转动。一质量m=1kg可视为质点的物体压缩弹簧到O点（与弹簧不拴接），弹簧所具有的弹性势能J，然后由静止释放，已知物体与水平面及物体与传送带的动摩擦因数均为0.5，水平面OA段长L=1m，皮带轮AB总长s=1.5m，弹簧原长小于L，传送带与水平面之间的夹角为37°，重力加速度g取10m/s2。求∶ （1）物体经过A点时的速率； （2）物体能否到达B点；（计算说明，只写答案不给分） （3）物体由静止释放到第二次通过A点过程中由于摩擦所产生的热量是多少。    分类演练三 能量守恒定律的应用 14．如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　） A．物块第一次沿cd轨道上升的到d点 B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 15．如图所示，将一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，水平拉力F将小球从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为处。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能增加了 B．拉力F所做的功为 C．拉力F所做的功为 D．轻绳的拉力所做的功为 16．如图，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，在水平桌面的上方，在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使、静止，撤去此压力后，开始运动，在下降的过程中，始终未离开桌面．在此过程中 A．的动能小于的动能 B．两物体机械能的变化量相等 C．的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D．绳的拉力对所做的功与对所做的功的代数和不为零 17（多选）．如图所示，将一轻弹簧下端固定在粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点，一个物体从斜面上的B点由静止开始自由下滑，与弹簧发生若干次相互作用后，最终停在斜面上某点处。下列判断正确的是（　　） A．物体最终停在A、B间的某点 B．物体第一次反弹后不能到达B点 C．整个过程中物体第一次到达A点时动能最大 D．整个过程中物体重力势能的减少量大于物体克服摩擦力做的功 18（多选）．如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿逆时针方向传动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。（sin37=0.6，cos37=0.8）则（　　） A．木块在传送带上一直以8m/s2的加速度匀加速直线运动直到从下端离开传送带 B．木块在传送带上运动的时间是1.5s C．木块从顶端滑到底端的过程传送带对木块做的功是4J D．木块从顶端滑到底端产生的热量是2.4J 分类演练四 功能关系中的图像问题 19．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。则（　　） A．该物体的质量为2 kg B．空气阻力大小为1N C．物体落回地面时速度大小为4m/s D．物体运动过程中克服阻力做功24J 20．如图，半径为的四分之一圆弧曲面固定在水平地面上，圆弧曲面各处粗糙程度相同。小物块从圆弧上的点由静止释放，下滑到最低点。规定点重力势能为零。物块下滑过程中，重力势能和机械能与高度关系图像中，最接近真实情况的是（　　） A． B． C． D． 21．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。由图中数据可知，下列说法错误的是（　　） A．物体的质量为2 kg B．h=0时，物体的速率为20 m/s C．h=2 m时，物体的动能Ek=50 J D．从地面至h=4 m处过程中，物体的动能减少100 J 22．将一物体以初动能竖直向上抛出，选抛出时的位置为零势能点，若物块所受到的空气阻力与其速率成正比，则物体的机械能E随其位移h变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 23（多选）．如图甲所示，质量为的物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系图像如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取重力加速度大小。则在物块的路程从0增加到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力大小为 B．物块受到的重力做的功为0 C．物块的机械能减少量为 D．物块受到的合力做的功为 24（多选）．两物体A、B的质量之比mA：mB=2：1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。则在此过程中A、B两物（　　） A．加速度大小之比2：1 B．所受摩擦力大小之比2：1 C．克服摩擦力做功之比4：1 D．损失的机械能之比为2：1 课后巩固训练 1．质量为60kg、身高为172cm的某同学在运动会跳高比赛中采用“背越式”动作刚好越过离地高度为176cm的横杆，则该同学在跳起的过程中做的功最接近（　　） A．450J B．550J C．650J D．750J 2．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平而上，一质量为m的物块在恒力F作用下沿斜面向上运动，重力加速度为g。在物块沿斜面向上运动位移为x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块机械能守恒 B．物块增加的动能为 C．物块增加的机械能为 D．恒力F对物块做的功等于物块动能的增加量 3．用起重机将一货物从水平地面开始竖直向上匀加速提升2m的过程，其机械能E随上升位移变化如图所示，已知货物的质量为100kg，重力加速度g=10m/s2，选水平地面作为零势能参考平面，则下列说法正确的有（　　） A．货物所受拉力大小为1100N B．货物重力势能增加2200J C．合外力大小为1100N D．货物动能增加200J 4．如图甲，物体以一定的初速度从倾角为α=37°的固定斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3m。选地面为零势能面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化关系图像如图乙所示。重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（    ） A．物体的质量为m=0.8kg B．物体上升到最大高度后静止 C．物体上升过程中斜面对其支持力的冲量为零 D．物体上升过程中动能和重力势能相等的位置离地高度为1.875m 5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．B点速度为 B．重力做功2mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 6．一个质量为m的物体，以的加速度匀减速竖直下降h，下列说法中正确的是（    ） A．物体的重力势能减小mgh B．物体的机械能增加 C．物体的动能减小 D．物体的动能减小 7．如图（a）所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度的变化关系如图（b）所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到空气阻力的大小为 B．小球的质量为 C．上升过程中离地高度为时，小球的动能等于重力势能 D．下降过程中小球的动能等于重力势能时，小球的动能大于 8．如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则： （1）求小物块运动至B点时的速度； （2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？ （3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 功能关系与能量守恒定律 目录 知识精讲—方法点拨 1 分类演练一 功能关系的理解和应用 2 分类演练二 摩擦力做功与能量转化 7 分类演练三 能量守恒定律的应用 15 分类演练四 功能关系中的图像问题 20 课后巩固训练 25 知识精讲—方法点拨 知识精讲一 常见的能量形式与对应力做功的关系 能量 力 具体关系 动能 合力 物体的动能变化量等于所有力的做功之和，ΔEK=W合力 重力势能 重力 重力势能变化只与重力做功有关，重力做正功时重力势能减少，做负功时增加 弹性势能 弹力 弹性势能变化只与弹力做功有关，弹力做正功时弹性势能减少，做负功时增加 机械能 系统内除重力和弹力之外的其他力 系统内的重力和弹力做功不改变系统的机械能，机械能变化等于系统内除重力与弹力之外的其他力做功之和，其它力做正功时机械能增加，做负功时机械能减小。 内能（摩擦生热） 一对滑动摩擦力做功总和 相对滑动的物体间摩擦力对系统做负功，产生的热量等于两个摩擦力做功的差值，热量计算方法：Q=f·x相对 知识精讲二 能量守恒定律及其应用 内容：能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，转化或转移过程中总量保持不变。 常用表达式： 减少的能量总和等于增加的能量总和：ΔE减=ΔE增 对于能量守恒定律的理解： ①某一种形式的能量减少，必然伴随着其他形式能量的增加，且数值相等。 ②某一个物体的能量减少，必然伴随着其他物体能量的增加，且数值相等。 应用能量守恒定律解题的思路： 明确初末状态 → 分析能量转化情况（哪些能量减少、哪些增加） →列式求解。 知识精讲三 摩擦生热的认识与计算方法 静摩擦力与滑动摩擦力做功的比较： 比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力 一对作用力与反作用力做功的代数和 为零（一正一负或均不做功） 为负（至少一个力做负功） 对单个物体的做功效果 可正、可负、可为零 可正、可负、可为零 对于发生相对滑动物体的热量计算问题分析方法： 分析物体运动过程，明确受力情况。 运用牛顿第二定律和运动学公式，确定速度、位移以及相对位移关系。 热量计算方法：Q=f·x相对，其中x相对代表两无图间的相对位移（两物体位移的矢量差），若物体在传送带上往复运动，则取总相对路程（实质是摩擦力方向变化，两端运动过程中的热量之和）。 知识精讲四 板块模型中的动力学与能量规律 两种分析角度 动力学角度：分别分析物块和木板的受力 → 求加速度 → 结合初速度分析运动过程 → 画运动示意图 → 列位移、速度、时间关系方程。 能量角度：物块减速动能减少，木板加速动能增加，系统减少的动能等于增加的动能加上产生的内能。 分类演练一 功能关系的理解和应用 1．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体所受阻力做功为 B．物体重力做的功为-mgh C．物体重力势能减少了mgh D．物体动能增加了 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 物体所受阻力做功为 故A错误； B．物体重力做的功为 故B错误； C．物体重力势能减少量为 故C正确； D．物体动能增加量为 故D错误。 故选C。 2．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（　　） A．手对物体做功20J B．合外力对物体做功20J C．物体重力势能增加了28J D．物体机械能增加了28J 【答案】D 【详解】A．根据动能定理得 解得手对物体做功为 选项A错误； B．由动能定理得 选项B错误； C．物体的重力做功为 即物体克服重力做功，重力势能增加了，选项C错误； D．手对物体做功等于物体机械能的增加，则物体机械能增加 选项D正确。 故选D。 3．如图所示，固定斜面倾角30，A、B两点在斜面上，高度差为h，质量为m的物体（视为质点）从A点由静止释放，以大小为的加速度匀加速运动到B点，物体在A到B过程中 A．重力势能减少了 B．克服摩擦力做功 C．动能增加了 D．机械能损失了 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律： ， 物体在A到B过程中，重力做的功：WG=mgh，重力势能减小了mgh，A错误； B．物体在A到B过程中，克服摩擦力做功： B错误； C．根据动能定理： 动能增加了，C错误； D．克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，机械能损失了，D正确． 故选D． 4（多选）．如图，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角α=30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g，在这个上升过程中下列说法正确的是（　　） A．上升过程中物体的机械能守恒 B．物体重力势能增加了mgh C．物体动能减少了mgh D．物体动能减少了2mgh 【答案】BD 【详解】A．由牛顿第二定律有 解得 物体克服摩擦力需要做功，上升过程中物体的机械能不守恒，故A错误； B．物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故B正确； CD．根据动能定理可得，物体动能的变化量 ΔEk=W合=-ma×2h=-2mgh 即动能减小了2mgh，故C错误、D正确。 故选BD。 5（多选）．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是 A．A与B所组成的系统的机械能守恒 B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和 C．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量 D．弹簧的弹性势能的增加量等于B物体机械能的减少量 【答案】BC 【分析】本题考查机械能守恒定律的应用以及能量转化过程的分析。 【详解】A．A与B所组成的系统有弹簧弹力做功，机械能不守恒，故A错误； B．根据动能定理，重力和拉力做功，合外力做的功等于动能改变量，故B正确； C．对于A物体与弹簧所组成的系统，只有拉力做功，故C正确； D．根据能量守恒弹簧的弹性势能的增加量等于AB两物体机械能的减少量。故D错误。 故选BC。 6（多选）．如图所示，高h=3m的斜面固定不动，斜面倾角θ=37°。一个质量m=1kg的物体，以4m/s2加速度从斜面的顶点由静止开始滑下，运动到斜面底端的过程中，g取10m/s2，sin37°=0.6，下列判断正确的是（　　） A．系统机械能守恒 B．物体的动能增加了20J C．物体的重力势能减少了20J D．因摩擦产生的内能10J 【答案】BD 【详解】AD．根据牛顿第二定律可得 解得物体受到的摩擦力为 则因摩擦产生的内能为 可知系统机械能不守恒，故A错误，D正确； B．根据动能定理可得，物体的动能增加了 故B正确； C．重力做功为 则物体的重力势能减少了，故C错误。 故选BD。 分类演练二 摩擦力做功与能量转化 7．如图，三个粗糙程度相同的倾斜轨道1、2、3的高度不同，而对应的底边长度相同。现将三个相同的物块分别由三个轨道1、2、3的顶端释放，下滑到底端的过程中因摩擦而产生的热量分别为、、。关于三者的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令斜面倾角为，对物块进行分析有 ， 令底边长为，则物块下滑到底端的过程中因摩擦而产生的热量 结合上述解得 可知 故选C。 8．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是（　　）    A．此时小物块的动能为 B．此时小车的动能为 C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为 D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为 【答案】B 【详解】A．对小物块由动能定理得 整理有 故A项错误； B．对小车由动能定理有 整理有 故B项正确； C．设水平面为零势能面，初始时物块和小车均静止，其机械能为0J，经过水平外力后，小车和小物块的动能之和为 此时物块和小车的机械能等于其两者的动能之和，所以该过程机械能增加了，故C项错误； D．根据功能关系可知，其摩擦产生的热等于其摩擦力与相对位移的乘积，即 故D项错误。 故选B。 9．如图所示，木板A静止于光滑水平面上，木块B轻置于木板A上。现施加外力F拉着木块B做匀加速直线运动，木板A在摩擦力作用下也向右加速运动，但加速度小于木块B的加速度，则（　　） A．木板A所受摩擦力对木板A做负功 B．木板A对木块B的摩擦力做的功与木块B对木板A的摩擦力做的功的大小相等 C．木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板A的摩擦力做的功 D．力F做的功等于木块B与木板A的动能增量之和 【答案】C 【详解】A．木板A所受摩擦力方向与其运动方向相同，对木板A做正功，故A错误； B．木板A对木块B的摩擦力做的功大小为 木块B对木板A的摩擦力做的功大小为 由题意得的大小与的大小相等，但，所以两者做功大小不相等，故B项错误； C．摩擦生热的计算公式为 又因为 所以有 故C项正确； D．根据能量守恒有，力F做的功等于木块B和木块A动能的增量之和，再加上A、B相对运动产生的热量，故D项错误。 故选C。 10（多选）．如图，倾角为30°的传送带逆时针匀速转动，将质量为m的物块轻放到传送带上端；物块下降高度h时，恰与传送带共速。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则此过程中（  ） A．传送带对物块的摩擦力做功为 B．物块的机械能变化量为mgh C．系统因摩擦产生的热量为mgh D．因放上物块，电动机多消耗的电能为 【答案】BC 【详解】AB．传送带对物块的摩擦力做功为 则物块的机械能变化量为mgh，故A错误，B正确； C．共速过程中，物块路程 传送带路程 则相对路程 系统因摩擦产生的热量为 mgh 故C正确； D．物块沿斜面方向所受合力为 共速时物块动能为 因放上物块，电动机多消耗的电能为 故D错误。 故选BC。 11（多选）．在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度，则可知（　　） A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．A、B两点的距离为2.4m C．货物从A运动到B过程中，传送带对贷物做功的大小为8J D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 【答案】AD 【详解】A．由图可知，传送带速度为 在时间内，货物所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律 而 在时间内，货物所受摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 代入数据整理得 A正确； B．货物的图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，也就是AB间距离 B错误； C．在时间内，传送带对货物做正功 在时间内，传送带对货物做负功 因此传送带对货物做功为 传送带对货物做功的大小为11.2J，C错误； D．在时间内，货物相对传送带的位移 在时间内，货物相对传送带的位移 货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 D正确。 故选AD。 12．如图所示，半径为光滑四分之一圆轨道，A点与圆心O点等高，B点在圆轨道上O点正下方；传送带两端C、D距离，与水平面的倾角。质量为的小滑块从圆轨道上A点静止释放，沿圆弧轨道运动到B点水平抛出，落到传送带上端C点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带。滑块与传送带之间动摩擦因数，传送带始终保持速率逆时针方向匀速转动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，，，g取。求： （1）滑块运动到B点时，圆弧轨道对滑块支持力的大小； （2）滑块从传送带C点运动到D点过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量Q。    【答案】（1）60N；（2）42J 【详解】（1）滑块从A运动到B点时，根据机械能守恒定律有 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）落到传送带上端C点，恰好与传送带CD方向相切并无碰撞地进入传送带，根据速度的分解有 小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动，设加速至速度等于传送带速度用时t1，通过的位移为x1，加速度为a1，此过程传送带的位移为x2，则 因为μ=0. 5<tan37°,所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动，加速度大小设为a2，滑到底端时间为t2，则 解得 此过程中传送带的位移为 滑块与传送带间摩擦产生的热量为 13．如图所示，在水平面上有一轻质弹簧，其左端与竖直墙壁相连，右侧有一倾斜的传送带与水平面在A点平滑连接，皮带轮以的速率逆时针匀速转动。一质量m=1kg可视为质点的物体压缩弹簧到O点（与弹簧不拴接），弹簧所具有的弹性势能J，然后由静止释放，已知物体与水平面及物体与传送带的动摩擦因数均为0.5，水平面OA段长L=1m，皮带轮AB总长s=1.5m，弹簧原长小于L，传送带与水平面之间的夹角为37°，重力加速度g取10m/s2。求∶ （1）物体经过A点时的速率； （2）物体能否到达B点；（计算说明，只写答案不给分） （3）物体由静止释放到第二次通过A点过程中由于摩擦所产生的热量是多少。    【答案】（1）；（2）不能；（3）29J 【详解】（1）物体从O到A由功能关系可得 解得 （2）物体从A运动到最高点的过程由动能定理得 代入数据解得 所以物体不能到达B点 （3）因为传送带的速度,故物体从A到最高点的再回到A加速度相同，由牛顿第二定律得 解得 设经历时间为t由速度公式得 解得 由位移公式得 且相对位移 从释放到第二次经过A点摩擦生热 分类演练三 能量守恒定律的应用 14．如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　） A．物块第一次沿cd轨道上升的到d点 B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 【答案】D 【详解】A．由题运动过程中，设半径为，段长度为，段上升高度为，由能量守恒知 代入得 故物块第一次沿轨道上升不到d点，A错误； B．物块第一次沿轨道上升到最高点时未到达d点，对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重力，故物块第一次沿轨道上升到最高点时对轨道的压力不为0N，B错误； CD．设物块滑动次数为n，由能量守恒知 代入得 当物块第5次滑动到c时，消耗完所有能量，故物块最终停在轨道上的c点，C错误，D正确； 故选D。 15．如图所示，将一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，水平拉力F将小球从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为处。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能增加了 B．拉力F所做的功为 C．拉力F所做的功为 D．轻绳的拉力所做的功为 【答案】A 【详解】A．小球的重力势能增加量 故A正确； BC．根据功能关系，拉力所做的功等于小球机械能增量，即 故B、C错误； D．绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，即拉力不做功，故D错误。 故选A。 16．如图，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，在水平桌面的上方，在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使、静止，撤去此压力后，开始运动，在下降的过程中，始终未离开桌面．在此过程中 A．的动能小于的动能 B．两物体机械能的变化量相等 C．的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D．绳的拉力对所做的功与对所做的功的代数和不为零 【答案】A 【详解】A. 将b的实际速度进行分解如图： 即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确； B. 由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，B错误； C. a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，C错误； D. 在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等方向相反，两个物体沿绳子方向的位移相等，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，D错误． 17（多选）．如图所示，将一轻弹簧下端固定在粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点，一个物体从斜面上的B点由静止开始自由下滑，与弹簧发生若干次相互作用后，最终停在斜面上某点处。下列判断正确的是（　　） A．物体最终停在A、B间的某点 B．物体第一次反弹后不能到达B点 C．整个过程中物体第一次到达A点时动能最大 D．整个过程中物体重力势能的减少量大于物体克服摩擦力做的功 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，物块从斜面上的B点由静止开始自由下滑，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体不可能最终停于A、B间的某点，故A错误； B．由于运动过程中存在摩擦力，导致摩擦力做功，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，故B正确； C．物体接触弹簧后，还要继续加速，直到弹力与重力的分力相等时，达到最大速度，故最大速度在A点下方，第一次到达A点时动能不是最大，故C错误； D．重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体最终停止时弹簧有向上的弹力，弹簧被压缩，具有弹性势能，根据能量守恒可知整个过程中物体重力势能的减少量等于物体克服摩擦力做的功和弹簧增加的弹性势能，故D正确； 故选BD。 18（多选）．如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿逆时针方向传动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。（sin37=0.6，cos37=0.8）则（　　） A．木块在传送带上一直以8m/s2的加速度匀加速直线运动直到从下端离开传送带 B．木块在传送带上运动的时间是1.5s C．木块从顶端滑到底端的过程传送带对木块做的功是4J D．木块从顶端滑到底端产生的热量是2.4J 【答案】BD 【详解】A．木块开始下滑时有 解得 加速至的位移 则之后有 解得 可知，木块在传送带上先以8m/s2的加速度匀加速直线运动下滑，后以4m/s2的加速度匀加速直线运动下滑，直到从下端离开传送带，故A错误； B．木块以8m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程有 之后以4m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程有 解得 则木块在传送带上运动的时间是1.5s，B正确； C．木块从顶端滑到底端的过程传送带对木块做的功即为传送带对木块的摩擦力做的功，则有 解得 C错误； D．木块以8m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程的相对位移 木块以4m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程的相对位移 木块从顶端滑到底端产生的热量 D正确。 故选BD。 分类演练四 功能关系中的图像问题 19．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。则（　　） A．该物体的质量为2 kg B．空气阻力大小为1N C．物体落回地面时速度大小为4m/s D．物体运动过程中克服阻力做功24J 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理可得 F合△h=△Ek 解得Ek-h图象的斜率大小 k=F合 上升过程中有 下落过程中 联立解得 F=2N m=1kg 故AB错误。 C．物体落回地面时的动能为48J，则物体落回地面时速度大小为 选项C错误； D．物体运动过程中克服阻力做功 选项D正确。 故选D。 20．如图，半径为的四分之一圆弧曲面固定在水平地面上，圆弧曲面各处粗糙程度相同。小物块从圆弧上的点由静止释放，下滑到最低点。规定点重力势能为零。物块下滑过程中，重力势能和机械能与高度关系图像中，最接近真实情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据重力势能与重力做功的关系，在下落高度h时，其重力势能为 故重力势能与高度h的图像是一条斜率不变的倾斜直线，且当时，重力势能最大，时，重力势能为零。物块下落高度h时，由功能关系可得此时物块的机械能为 在下滑的过程中，物块的速度逐渐增大。设在运动过程中重力与速度的夹角为θ，则在运动过程中根据牛顿第二定律得 根据滑动摩擦力的定义可知 即物块在下滑的过程中，物块所受摩擦力逐渐增大，故摩擦力做的功逐渐增大，即在下滑相同的高度时，物块的机械能损耗的越多。综上所述，故A正确，BCD错误。 故选A。 21．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。由图中数据可知，下列说法错误的是（　　） A．物体的质量为2 kg B．h=0时，物体的速率为20 m/s C．h=2 m时，物体的动能Ek=50 J D．从地面至h=4 m处过程中，物体的动能减少100 J 【答案】B 【详解】A．由图像可知，物体在h=4m时的重力势能为 EP=mgh=80J 则物体的质量为 m=2 kg 选项A正确； B．h=0时，物体的机械能为100J，即动能为100J，则速率为 选项B错误； C．h=2 m时，物体重力势能为40J，机械能为90J，则物体的动能Ek=50 J，选项C正确； D．从地面至h=4 m处过程中，物体的动能减少100 J，选项D正确。 此题选择错误的，故选B。 22．将一物体以初动能竖直向上抛出，选抛出时的位置为零势能点，若物块所受到的空气阻力与其速率成正比，则物体的机械能E随其位移h变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由功能关系知，机械能的变化对应着除重力和弹簧弹力之外的其他力做功，则该物体机械能的变化对应着空气阻力做功，所以物体的机械能E随其位移h变化的关系图像的斜率为阻力，由题意得，空气阻力与其速率成正比，即 因为上升阶段物体速度减小，所以可知阻力减小，所以上升阶段的图像斜率在减小，且阻力做负功，则机械能在减少。同理可知，下降阶段，物体速度增大，则阻力增大，即图像斜率增大，且阻力同样做负功，机械能也减少。且上升过程，位移增大，下降过程位移减小，最终位移为零。 故选C。 23（多选）．如图甲所示，质量为的物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系图像如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取重力加速度大小。则在物块的路程从0增加到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力大小为 B．物块受到的重力做的功为0 C．物块的机械能减少量为 D．物块受到的合力做的功为 【答案】BC 【详解】A．物块的路程从0增加到的过程中，物块沿斜面上滑，有 解得 选项A错误； B．物块的路程从0增加到的过程中，物块先上滑后下滑，物块的位移为0，因此物块受到的重力做的功为0，选项B正确； C．物块的机械能减少量等于克服摩擦力做的功，有 选项C正确； D．物块的动能变化量等于物块受到的合力做的功，因此物块受到的合力做的功 选项D错误。 故选BC。 24（多选）．两物体A、B的质量之比mA：mB=2：1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。则在此过程中A、B两物（　　） A．加速度大小之比2：1 B．所受摩擦力大小之比2：1 C．克服摩擦力做功之比4：1 D．损失的机械能之比为2：1 【答案】AD 【详解】A．v—t图像中，图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像有 解得A、B两物体运动加速度大小之比为2:1，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 根据上述以及题中所给数据，解得A、B两物体受到的摩擦力大小之比为4:1，故B错误； C．v—t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，根据图像有 解得A、B两物体运动位移大小之比为1:2，根据 所以克服摩擦力做功之比2：1，故C错误； D．根据功能关系可知，损失机械能等于克服阻力做功，所以损失的机械能之比为2：1，故D正确。 故选AD。 课后巩固训练 1．质量为60kg、身高为172cm的某同学在运动会跳高比赛中采用“背越式”动作刚好越过离地高度为176cm的横杆，则该同学在跳起的过程中做的功最接近（　　） A．450J B．550J C．650J D．750J 【答案】B 【详解】根据功和能的关系得 最接近550J。 故选B。 2．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平而上，一质量为m的物块在恒力F作用下沿斜面向上运动，重力加速度为g。在物块沿斜面向上运动位移为x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块机械能守恒 B．物块增加的动能为 C．物块增加的机械能为 D．恒力F对物块做的功等于物块动能的增加量 【答案】B 【详解】A．恒力F对物块做正功，故物块机械能增加，故A错误； B．对物块由动能定理 所以物块增加的动能为，故B正确； C．物块增加的机械能为 故C错误； D．根据能量守恒定律可知，恒力F对物块做的功等于物块动能的增加量与重力势能的增加量之和，故D错误。 故选B。 3．用起重机将一货物从水平地面开始竖直向上匀加速提升2m的过程，其机械能E随上升位移变化如图所示，已知货物的质量为100kg，重力加速度g=10m/s2，选水平地面作为零势能参考平面，则下列说法正确的有（　　） A．货物所受拉力大小为1100N B．货物重力势能增加2200J C．合外力大小为1100N D．货物动能增加200J 【答案】AD 【详解】A．拉力对货物做的功等于货物机械能的增加量，故 得 故A正确； B．货物重力势能增加等于克服重力做的功，故 故B错误； D．货物动能增加 故D正确； C．由动能定理 得合外力大小 故C错误。 故选AD。 4．如图甲，物体以一定的初速度从倾角为α=37°的固定斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3m。选地面为零势能面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化关系图像如图乙所示。重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（    ） A．物体的质量为m=0.8kg B．物体上升到最大高度后静止 C．物体上升过程中斜面对其支持力的冲量为零 D．物体上升过程中动能和重力势能相等的位置离地高度为1.875m 【答案】D 【详解】A．物体到达最高点时，机械能为 由图知 则物体的质量 故A错误； B．物体上升过程中，克服摩擦力做功，减少的机械能等于克服摩擦力做的功 解得 则 所以物体上升到最大高度后不能静止。故B错误； C．由物体上升过程中斜面对其支持力的冲量 冲量不为零，故C错误； D．物体上升过程中动能和重力势能相等的位置离地高度为h，则 解得 故D正确。 故选D。 5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．B点速度为 B．重力做功2mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 【答案】D 【详解】A．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则 得 故A错误； B．小球从P到B的运动过程中重力做功 =mgR 故B错误； C．根据动能定理，合外力做功 故C错误； D．根据 得 故D正确。 故选D。 6．一个质量为m的物体，以的加速度匀减速竖直下降h，下列说法中正确的是（    ） A．物体的重力势能减小mgh B．物体的机械能增加 C．物体的动能减小 D．物体的动能减小 【答案】AD 【详解】A．由于物体竖直下降，故重力对物体做正功，重力势能减小，重力势能减小的量等于重力所做的功，A正确； B．由题意知物体的加速度为，方向为竖直向上，故物体受到竖直向上的外力，根据牛顿第二定律可知 解得 外力对物体做负功 物体的机械能减少，B错误； CD．由动能定理可知 解得 即物体的动能减小，C错误，D正确。 故选AD。 7．如图（a）所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度的变化关系如图（b）所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到空气阻力的大小为 B．小球的质量为 C．上升过程中离地高度为时，小球的动能等于重力势能 D．下降过程中小球的动能等于重力势能时，小球的动能大于 【答案】AD 【详解】AB．上升阶段，根据能量守恒 下降阶段，根据能量守恒 联立解得，小球的质量为 小球受到空气阻力的大小为 故A正确，B错误； C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，根据能量守恒 解得小球距地面的高度为 故C错误； D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，设此时高度，根据能量守恒 即 解得小球的动能大小 故D正确。 故选AD。 8．如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则： （1）求小物块运动至B点时的速度； （2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？ （3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？ 【答案】（1），过B点时的速度方向与水平方向成37°；（2）110N，方向：竖直向下；（3） 【详解】（1）在B点根据运动的分解有 变形得 过B点时的速度方向与水平方向成37°； （2）在C点，根据牛顿第二定律有 解得 =110N 根据牛顿第三定律可知小物块对轨道C点的压力为110N，方向为竖直向下。 （3）因 故木板将在地面上滑行，则对小物块有 解得 对长木板有 解得 设它们经过时间t，共速，则有 解得 ，； 则对小物块在相对滑动有 故 则对长木板在相对滑动有 故 共速后，假设它们一起减速运动，对系统有 解得 则它们间的摩擦力 所以假设成立，之后它们相对静止一起滑行至停下，此过程中它们间的静摩擦力做功一定大小相等、一正一负，代数和为零； 综上所述，自小物块滑上长木板起，到它们最终停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $