第八章 机械能守恒定律（举一反三重难点训练）物理人教版必修第二册

**基本信息** 以题型为载体系统覆盖机械能守恒定律核心知识点，从基础概念到综合应用形成递进逻辑，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功与功率|16题|涵盖变力做功（图像法/微元法）、瞬时功率计算、机车两种启动模型|从功的定义到功率公式，建立力-运动-能量关联| |动能定理|21题|多过程/曲线运动/变力做功问题，结合图像分析|以动能定理为核心，整合运动学公式解决复杂情境| |机械能守恒|18题|单物体/系统机械能守恒判断，弹簧/连接体模型|从守恒条件到能量转化，深化系统能量观念| |实验|8题|验证机械能守恒定律的误差分析与数据处理|通过实验操作与数据论证，提升科学探究能力|

第八章 机械能守恒定律 【题型1 变力做功】 1 【题型2 平均功率与瞬时功率】 5 【题型3 机车起动的两种方式】 9 【题型4 重力做功与重力势能】 14 【题型5 动能定理解决变力做功问题】 17 【题型6 动能定理解决多过程问题】 20 【题型7 动能定理解决曲线运动问题】 24 【题型8 机械能守恒定律内容与条件】 28 【题型9 系统的机械能守恒问题】 31 【题型10 功能关系】 35 【题型11 实验：验证机械能守恒定律】 39 【题型1 变力做功】 1．如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，此时浮力大小为 解得 木块上表面刚浸没时，浮力大小为 则此过程中木块克服浮力做功为 解得 故选C。 2.图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知这段时间，主绳上拉力F做功为 故选B。 3.一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，拉力做的功为 B．0至时间内，拉力做的功为 C．时刻拉力的功率为 D．0至时间内，拉力的平均功率为 【答案】A 【解析】A． 由图像分析可得，至时间内，物体的路程为，由二力平衡可得拉力为，则拉力的功为，A正确； BC． 至时间内，物体的路程为，速度为，由二力平衡可得拉力为，则拉力的功为，时刻拉力的功率为，至时间内，拉力的功为 ，BC 错误； D． 至 时间内，拉力的平均功率为，D 错误。 故选A。 4.（多选）在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中（　　） A．小球所需向心力做功为0 B．小球所需向心力做功为FR C．拉力F做功为 D．拉力F做功为 【答案】AC 【解析】AB．小球做圆周运动，向心力与速度方向始终垂直，故向心力不做功，故A正确，B错误； CD．虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为 则拉力做的功为，故C正确，D错误。 故选AC。 5.（多选）如图所示，在水平桌面上，长的轻绳一端固定于点（俯视图），另一端系一质量为的小球，现对小球施加一个大小不变的拉力，方向始终与小球在该点的切线成角，拉着小球从点运动到点。已知小球与桌面间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。则拉力做的功与小球克服摩擦力做的功分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A B．由微元法可知，拉力做的功，故A错误，B正确； CD．由于摩擦力方向始终与速度方向相反，由微元法可知，小球克服摩擦力做的功，故C错误，D正确。 故选BD。 6.人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动而到达B点时，绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取） 【答案】732J 【解析】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即 又 所以人对绳的拉力做的功 【题型2 平均功率与瞬时功率】 7.时刻，将某物体水平抛出，不计空气阻力，设重力对物体做功的瞬时功率为，则关系图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为小球竖直方向做自由落体运动，竖直方向分速度 重力的瞬时功率 所以重力的瞬时功率与运动时间成正比，故选A。 8.如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一同样的小球乙在黏性较大的油液中由静止开始下落，它们都由高度为的位置下落到高度为的位置。在这两种情况下，下列说法正确的是（　　） A．甲球末状态时重力功率大 B．两球末状态时重力功率相等 C．乙球重力的平均功率大 D．乙球合外力的平均功率大 【答案】A 【解析】AB．根据题意，由动能定理可得，甲球 乙球 可得 重力的功率为 则甲球末状态时重力功率大，故A正确，B错误； C．根据题意，由牛顿第二定律可知，乙球下落过程中有阻力，加速度小，则下落相同高度所用时间长，由公式 可知，由于下落过程中，甲球和乙球的重力做功相同，则乙球重力的平均功率小，故C错误； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，则， 即 又因为乙球下落时间长，由公式 可知，乙球合外力的平均功率小，故D错误。 故选A。 9.如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（    ） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 【答案】D 【解析】A．物块下降的高度相同，根据 可知，三物块重力做功相同，故A错误； B．物块克服摩擦力做功为 可知，摩擦力对三个物块做的功不是一样多，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度 由图可知，倾角θ越大，加速度越大，沿斜面运动的位移x大小越小，根据 可知运动时间越短，因为θ1<θ2<θ3，则t1>t2>t3，根据 可知PA<PB<PC，故C错误； D．到达斜面底端时，重力做功相同，克服摩擦力做功C的最少，所以下滑到底端时速率最大，根据重力的瞬时功率P=mgvsinθ 可知C的重力功率最大，故D正确。 故选D。 10.质量m=2 kg的物块，受到与水平方向夹角、大小的拉力作用，沿光滑水平面由静止向右运动了。重力加速度大小取，，。则在此过程中（　　） A．重力做功80 J B．拉力做功16 J C．拉力的平均功率为16 W D．x=4m时拉力的瞬时功率为16 W 【答案】BD 【解析】A．重力的方向与位移方向垂直，所以重力做的功为零，故A错误； B．拉力做功为，故B正确； C．根据牛顿第二定律，有 解得 根据 解得 拉力的平均功率为，故C错误； D．x=4m时的速度为 x=4m时拉力的瞬时功率为，故D正确。 故选BD。 11.如图所示，在粗糙的水平面上有一质量m=3kg的物体，在水平拉力F=6N的作用下，物体从静止开始运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求： (1)从静止开始，在4s内拉力F做功的平均功率； (2)从静止开始，4s末拉力F做功的瞬时功率。 【答案】(1)12W (2)24W 【解析】（1）根据牛顿第二定律有 解得物体的加速度大小 的位移为 在4s内拉力F做功 在4s内拉力F做功的平均功率为 （2）4s末物体的速度为 可得4s末拉力F做功的瞬时功率 【题型3 机车起动的两种方式】 12.质量为的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为，则该恒定功率为（　　） A．30 kW B．20 kW C．60 kW D．4 kW 【答案】A 【解析】汽车以恒定功率启动，恒定功率 由牛顿第二定律有 可得 当汽车达到最大速度时，加速度为0，牵引力等于阻力，即 当、时，代入关系式得 联立解得 故选A。 13.当前我国新能源汽车销量达到世界汽车的34.5%的份额，事业发展迅猛，某国产新能源汽车的质量为m，在水平路面上由静止开始启动，其图像如图所示，已知时间内为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后保持额定功率不变，在时刻达到最大速度后做匀速运动。汽车运动中阻力f大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻以后，汽车的牵引力为零 B．至，汽车的加速度和速度都增大 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 【答案】D 【解析】A．时刻后汽车匀速运动，牵引力等于阻力，A错误； B．​阶段汽车保持额定功率不变，根据 速度增大时，牵引力减小，加速度​也减小，汽车做加速度减小的加速运动，B错误； C．汽车做匀加速直线运动，加速度​​ 根据牛顿第二定律 可得牵引力 因此额定功率，C错误； D．汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，满足 代入的表达式推导 ，D正确。 故选 D。 14.图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 【答案】B 【解析】A．根据运动学公式可得物体在匀加速阶段的位移大小为，故A正确，不满足题意要求； C．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时物体的速度为 根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为，故C正确，不满足题意要求； B．当牵引力等于重力时，物体的速度达到最大，则有，故B错误，满足题意要求； D．0~5s内起重机对物体做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 15.汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据知，功率减小一半，则牵引力减小为原来的一半，阻力不变，根据牛顿第二定律 可得加速度大小 方向与速度方向相反，做减速运动，速度减小，则牵引力增大，则加速度减小，当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，故汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度变为原来的一半，做匀速直线运动。 故选B。 16.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 (3)若前物体已经达到最大速度，求时物体上升的高度。 【答案】(1) (2)， (3)17.80m 【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为，重物达到最大速度时，拉力等于重力。此时有 重物达到最大速度时，由受力分析可知 代入重物质量，数据，解得 （2）重物匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为，速度为，匀加速运动经历时间为，由功率表达式可知 由受力分析可知 由匀加速运动可知 代入，联立解得 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为，输出功率为，则由匀加速运动可知 由功率表达式可知 由受力分析可知 解得 （3）前物体做匀加速运动，由受力分析可知牵引力 物体上升的位移 所以前牵引力做的功为： 对前运动的整个过程运用动能定理得 解得 【题型4 重力做功与重力势能】 14.关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【解析】A．重力势能的大小和零势能面选取有关，但重力势能的变化量仅由初末位置的高度差决定，与零势能面选取无关，故A错误； B．若物体处于零势能面下方，与零势能面的距离越大，相对高度为负且绝对值越大，重力势能越小，故B错误； C．重力势能是标量，-5J < -3J，因此从-3J变化到-5J，重力势能减小了2J，故C错误； D．根据重力做功与重力势能变化的关系，可知重力势能的减少量等于重力对物体做的功，故D正确。 故选D。 15.如图所示，桌面离地高度为h=1 m，质量为1 kg的小球，从离桌面H=2 m高处由静止下落。，则小球落地过程中重力势能的改变量为（　　） A．30 J B．-30 J C．10 J D．-10 J 【答案】B 【解析】小球下落过程中重力做功 根据重力做功与重力势能改变量的关系 故选B。 16.如图是可爱的毛毛虫外出觅食的示意图，缓慢经过一腰长为、顶角为的等腰三角形小山丘，已知其身长为，总质量为，如图其头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着小山丘前行，则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘底端的过程中毛毛虫的重力势能变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为 毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为 其重力势能的变化量为 故选 D。 17.如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A．3.6 J、-3.6 J B．-3.6 J、3.6 J C．1.8 J、-1.8 J D．-1.8 J、1.8 J 【答案】C 【解析】在图像中，图线与横轴围成的面积表示弹力做的功。 弹簧压缩量从变为，对应弹力范围是到，这段的面积（即弹力做功）为梯形面积 弹力方向与位移方向一致，做正功。 根据功能关系，弹力做功等于弹性势能变化的负值，即 因此弹性势能变化量 负号表示弹性势能减少。因此弹簧做功为，弹性势能变化量为，故选C。 【题型5 动能定理解决变力做功问题】 18.2026年的苏超联赛已进入冲刺阶段，在某次点球大战时，某球员将质量为430g的足球以30m/s的速度踢出（不计空气阻力），在踢球过程中球员对足球做功为（　　） A．193.5J B．193500J C．19.35J D．1935J 【答案】A 【解析】根据动能定理，踢球过程中球员对足球做的功等于足球动能的增量，足球初始静止、动能为0，因此做功大小等于足球被踢出后的动能，公式为 代入数据计算得。 故选A。 19.如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，由运动学公式，悬着的部分拉回桌面时，链条的速度满足 链条上升的过程中所受摩擦力逐渐增大，与位移成正比，如图所示 设拉力做功，整个过程，由动能定理有 联立解得 故选B。 20.（多选）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 【答案】CD 【解析】A．动态平衡，对小球受力分析水平拉力为，时水平拉力最大，最大值为，故A错误； B．此过程中重力对小球做功为，故B错误； C．动能定理，可知，故C正确； D．小球回到P点时，重力和速度方向垂直，重力的瞬时功率为零，故D正确。 故选CD 。 21.一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103 kg，所受到的阻力恒为2.0×103 N，求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F； (2)汽车的额定功率P和运动过程中速度的最大值vm； (3)起步过程中0~30s汽车行驶的总距离x。 【答案】(1)6000N (2)，60m/s (3)750m 【解析】（1）速度时间图像的斜率表示加速度，可知汽车做匀加速直线运动，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得前5s内受到牵引力的大小 （2）5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，可知额定功率 速度达到最大值时，牵引力大小等于阻力，有 解得最大速度为 （3）设，前5s内汽车的位移为 内根据动能定理有 其中，解得 起步过程中0~30s汽车行驶的总距离 【题型6 动能定理解决多过程问题】 22.如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上建立坐标轴，选择地面为零势能面，物块上升过程中的动能和重力势能随坐标的变化图像如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块返回斜面底端时的动能为 【答案】ABD 【解析】A．由图乙可知，物块的初动能 解得，故A正确； BC．设斜面的倾角为，物块上滑的最大距离 由动能定理有 物块上滑距离时，因动能和重力势能相等，有 由动能定理有 联立解得，，故B正确，C错误； D．物块从开始到再次返回斜面底端的过程，由动能定理有 解得，故D正确。 故选ABD。 23.为测试一种新型缓冲装置的性能，科研人员将一根轻质弹簧固定在足够长、倾角θ=37°的固定斜面底端C处，弹簧劲度系数k=20 N/m，质量m=5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，A点到弹簧前端B点的距离L=4 m。已知滑块与斜面AB段间的动摩擦因数μ=0.5，BC段光滑，弹簧始终在弹性限度内。（重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） (1)滑块第一次运动到B点时的速度大小vB； (2)滑块第一次被弹簧弹回、离开B点后沿斜面上滑的最大距离s； (3)滑块在压缩弹簧过程中最大速度vm。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）滑块从A到B，由动能定理得 解得 （2）由于BC段光滑，所以小滑块第一次脱离弹簧离开B点时的速度大小为，滑块上滑过程中，根据动能定理可得 解得 （3）滑块速度最大时合力为0，设此时弹簧压缩量为x，有kx=mgsinθ 从B点到速度最大位置，由动能定理得 解得 24.如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接 （即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量m为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m，水平轨道BC长SBC为0.4 m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长lCD为0.6 m，g取10 m/s2，求： (1)滑块第一次经过B点时的速度大小vB； (2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能Ep； (3)滑块最后所停位置与B点的距离d。 【答案】(1)3 m/s (2)1.4 J (3)0.15m 【解析】（1）对滑块，从A到B，由动能定理（机械能守恒）有   解得 （2）滑块第一次到D点具有最大的弹性势能，从A到D，由动能定理可得      解得 所以 （3）设滑块在BC段的总路程为s2，则第1次到B点至停下，由动能定理有    得    则 d = 0.4 - 0.25=0.15m 25.如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，是最低点，圆心角，与圆心等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，、距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数，，，取。求： (1)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； (2)若斜面已经满足（1）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对点处轨道的最小压力； (3)在（2）中，物体在斜面上运动的总路程。 【答案】(1)2.4m (2)2.8N，方向竖直向下 (3)6m 【解析】（1）从过程，由动能定理得 解得 （2）因为，可知小物体不会停在斜面上。小物体最后以为中心，为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，即在点速度为0，从过程，由动能定理得 在C点，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物体对点处轨道的最小压力为，方向竖直向下 （3）对运动的全过程由动能定理得 解得物体在斜面上运动的总路程为 【题型7 动能定理解决曲线运动问题】 26.如图，有一个半径R=10m的光滑固定圆弧形滑梯，圆弧所对的圆心角为α=60°。静止在水平面上的滑板紧靠滑梯的末端且被锁定，并与其水平相切，滑板质量m=40kg。一质量M=60kg的游客，从点由静止开始下滑，在B点滑上滑板。已知游客与滑板之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力，游客可视为质点。求： (1)游客到达B点时对轨道的压力大小和方向； (2)为保证游客不滑离滑板，求滑板的最小长度。 【答案】(1)1200N，竖直向下 (2)10m 【解析】（1）游客由到根据动能定理 解得 在点有 由牛顿第三定律可知，游客到达点对轨道的压力与轨道对游客的支持力大小相等，方向相反，故游客对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）对游客应用动能定理 解得 故滑板的最小长度为。 27.如图所示，圆心为O、半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到达圆轨道最高点C。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)小物块在C点的速度的大小； (2)小物块从C点飞出后在水平面的落点到B点的水平距离s； (3)小物块在B点时速度的大小； (4)拉力F的大小。 【答案】(1)4m/s (2)3.2m (3) (4) 【解析】（1）小物块恰能到圆轨道最高点C时，物块与轨道间无弹力，重力刚好提供向心力，则有 解得 （2）小物块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 （3）小物块从B点到C点的过程，由动能定理有 解得 （4）对小物块从A点到B点过程，小物块受到的滑动摩擦力大小为 由动能定理得 解得 28.如图所示，在竖直平面内固定着半径的四分之一光滑圆轨道AB，末端与水平传送带BC端点相切，水平传送带长，以恒定速度顺时针运动。传送带C端通过一小段光滑曲面与倾角为37°的足够长斜面相连。一质量的物体（可看作质点）从A点静止滑下，物体与传送带及斜面之间动摩擦因数。（已知，，）求： (1)物体滑到B点时，圆轨道对物体的支持力大小； (2)物体在斜面上滑行的最大距离x； (3)物体在斜面上运动的总路程s； (4)若圆轨道半径可调，不让物体第二次滑上圆轨道，求半径R的最大值。 【答案】(1) (2) (3)2.0 m (4) 【解析】（1）从A到B，由动能定理有 解得 在B点，由牛顿第二定律有 解得 （2）由于，物体在传送带上匀加速，加速度a=μg 从B到C由速度—位移公式有 解得 物体上滑到最高点过程动能为0，由动能定理 解得 （3）物体在斜面速度减为0后，沿斜面下滑，加速度 可见物体会在斜面上做往复运动，最终停在斜面底端C点，根据动能定理有 解得s=2.0 m （4）设向右过C点的速度为v1，从斜面返回C时的速度为v2，临界条件是返回到B点时速度刚好减小到0，斜面上的距离为x。 物体由静止释放到B点，根据动能定理有 从B点到C点，根据匀变速直线运动规律有 物体在斜面运动过程中，根据动能定理有，， 从C点返回到B点，根据匀变速直线运动规律有 解得 【题型8 机械能守恒定律内容与条件】 29.如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【解析】A．小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，故A错误； B．根据系统机械能守恒，小球反弹后的最高点为A点，故B错误； C．小球从A点运动到C点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由系统机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球从A点运动到C点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 30.如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【解析】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 31.如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【解析】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 32.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【解析】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 【题型9 系统的机械能守恒问题】 33.如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 【答案】B 【解析】A．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，沿绳子方向的分速度等于B的速度。如图所示，A沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB＝vAcosθ 故A错误； B．物块A释放时，竖直方向只受重力作用，则加速度为g，B正确； C．A下落到最低点的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，设AO＝d，则： 代入θ＝37°解得：M＝2m C错误； D．B上升过程中速度先增大后减小，可知加速度先向上后向下，可知绳子的拉力先大于Mg后小于Mg，D错误。 故选B。 34.(多选)如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L=0.2 m的轻杆相连，小球B到水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑的水平面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．下滑的整个过程中A球的机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．下滑的整个过程中杆对B球所做的功为 【答案】BD 【解析】B．在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，所以系统的机械能守恒，故B正确； A．B球在水平面上滑行、而A球在斜面上滑行的一小段时间内，杆的弹力对A做功，所以A球的机械能不守恒，故A错误； C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小记为v，根据系统机械能守恒可得 代入数据解得 故C错误； D．系统下滑的整个过程中B球机械能的变化量为 代入数据可得 故D正确。 故选BD。 35.如图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使、处于静止状态；解除锁定后，、开始运动。已知、的质量相等均为，不计一切阻力，重力加速度为。当下降高度时，下列说法正确的是（　　） A．A的重力势能增加了 B．、构成的系统的重力势能减少了 C．B的动能增加了 D．、构成的系统的动能增加了 【答案】D 【解析】A．由图可知，当下降高度时，A上升的高度为，则A的重力势能增加了，故A错误； B．B的重力势能变化了 则A、B构成的系统的重力势能变化了 即A、B构成的系统的重力势能减少了，故B错误； CD．由题意可知，A、B构成的系统机械能守恒，A、B构成的系统的重力势能减少了，则A、B构成的系统的动能增加了，故C错误，D正确。 故选D。 36.如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量为m的物块A连接，A静止于P点。现对A施加一方向平行于斜面向上、大小的恒定拉力，使A向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．刚施加拉力F时，A的加速度大小为0.5g B．速度最大时，A距P点的距离为 C．最大速度为 D．在A上升到最高点的过程中，A和弹簧系统的机械能先增加后减小 【答案】C 【解析】A．刚施加拉力F时，A的加速度大小为 选项A错误； B．开始时 速度最大时，A的加速度为零，则 解得A距P点的距离为 选项B错误； C．物块A速度最大时弹簧的形变量等于在P点时弹簧的形变量，可知从P到速度最大位置时弹性势能不变，则由动能定理 解得最大速度为 选项C正确； D．在A上升到最高点的过程中，拉力F一直做正功，则A和弹簧系统的机械能一直增加，选项D错误。 故选C。 【题型10 功能关系】 37.如图所示，一固定斜面倾角为，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为，则此过程中，物块的（　　） A．重力势能增加2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．摩擦生热 【答案】C 【解析】A．物块上升的最大高度为时，重力势能增加，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知，物块上滑过程中所受合力大小为 方向沿斜面向下，运动到最高点时，运动位移大小为 则合力做功为 可知，动能损失2mgH，故B错误； C．机械能变化 故机械能损失了，故C正确； D．由 可得 所以摩擦生热为，故D错误。 故选C。 38.如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g·空气阻力不计．下列说法正确的是 A．在0~h0过程中，F大小始终为mg B．在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为2︰1 C．在0~2h0过程中，物体的机械能不断增加 D．在2h0~3.5h0过程中，物体的机械能不断减少 【答案】C 【解析】A．0~h0过程中， 图像为一段直线，故由动能定理得：，故，A错误； B．由A可知，F在0~h0过程中，做功为，在h0~2h0过程中，由动能定理可知，，解得，因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为3︰2，故B错误； C．通过A、B可知，在0~2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加； D．在2h0~3.5h0过程中，由动能定理得,则，故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误． 39.（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。 A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 【答案】CD 【解析】A．由图和题意可知，在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，故拉力对物块做的功为F（x＋L），摩擦力对物块做的功为−f（x＋L），则由动能定理可知，小物块刚好滑到小车的最右端时，物块的动能为（F−f）（x＋L），故A错误； B．小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，由动能定理得，此时小车的动能为fx，B错误； CD．这一过程中，物块和小车增加的机械能等于力F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于fL，故系统机械能的增量为F（x＋L）−fL，CD正确。 故选CD。 40.如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（　　） A．传送带对小物体做功为 B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为 C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为 D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少 【答案】AD 【解析】A．根据功能关系知传送带对小物体做功等于物体机械能的增加量，为，故A正确； B．根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，为，故B错误； C．小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，设时间为，根据牛顿第二定律 故 由摩擦生热 故C错误； D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，根据 知减小，增大，又根据C项分析知 增大，减小，即系统因摩擦产生的热量将减少，故D正确。 故选AD。 【题型11 实验：验证机械能守恒定律】 41.某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为_________； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【答案】 【解析】（1）[1]小车通过光电门时的速度为 （2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 [3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 （3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有 整理有 可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 42.用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打下一系列的点。挑出点迹清晰的一条纸带，从点迹清晰处依次标出计数点0，1，2，……，6，纸带如图。 (1)观察纸带，连接重锤的夹子夹在纸带的________（选填“左端”或“右端”） (2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 A．速度变化量和高度变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．动能变化量与势能变化量 (3)打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，打下5点时重锤的瞬时速度大小是________ m/s（保留二位有效数字） (4)某同学用两个形状相同、质量不同的重锤a和b进行实验，记录几组数据，画出图像，并求出图线的斜率k，如图所示，由图像知，a的质量________（选填“大于”或“小于”）b的质量 (5)实验中，大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，但某同学提交的结论显示，重锤的动能增加量大于重锤的重力势能减少量，出现这一问题的原因可能是 （多选） A．该同学修改了实验数据 B．重锤的质量测量错误 C．交流电的频率不等于50Hz D．重锤下落受到的阻力较小 【答案】(1)左端 (2)C (3)0.85 (4)大于 (5)AC 【解析】（1）物块的运动越来越快，相同的时间，运动的位移越来越大，故纸带上的点迹越来越稀疏，所以纸带的左端连接着重物。 （2）为了验证机械能守恒，需要比较运动过程中，两点间的重力势能变化量和动能变化量之间的关系，故C选项符合题意。 故选C。 （3）利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度则 （4）图像的斜率表示加速度，由图可知重锤a的加速度大于重锤b，所以重锤a受空气阻力等影响较小，故重锤a的质量大一些。 （5）绝大多数结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量的原因可能是重锤下落过程中受到了阻力，而某同学测量结果为重锤的动能增加量大于重锤的重力势能减少量的原因可能是同学修改了实验数据，或者交流电的频率不等于，但质量的测量不影响结论，故AC选项符合题意。 故选AC。 43.某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值T和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F图像如乙图所示。 (1)小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度vB=___________；在实验误差允许的范围内，若t2=___________（用r、L、θ、g等符号表示）则验证了小钢球从A点运动到B点过程中机械能守恒。 (2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为___________。 (3)小钢球质量m=30g，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度g=___________m/s2（结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比___________（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【答案】(1) (2)-2 (3) 9.78 偏小 【解析】（1）[1]小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度 [2]小钢球从A到B过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有 解得 （2）小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值F，则 最大值T有， 联立解得 所以绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为-2； （3）[1]小钢球质量m=30g，根据乙图截距知 计算出重力加速度 [2]实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小导致绳上拉力偏小，所以截距偏小，所以与当地实际重力加速度相比偏小。 44.某同学用如图1所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中点与光电门光源之间距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t； ④重复以上实验多次。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法正确的是 。 A．本实验的研究对象仅是滑块 B．实验中不需要保证m远小于M C．滑块运动过程中速度大小始终与钩码相等 D．本实验可以不用测量M和m (2)某同学测量得消块和遮光条的质量M=390.0g、钩码的质量m=120.0g、遮光条宽度d=0.50cm，某次实验中滑块静止时遮光条中点与光电门光源之间距离L=75.00cm，遮光条遮光时间t=3.35ms，当地重力加速度。遮光条通过光电门时v=______m/s，测量过程中系统重力垫能的减少量_____J（均保留三位有效数字） (3)另一同学改变遮光条中点与光电门光源之间距离L，记录每次遮光条遮光时间t，重复以上实验多次，作出如图2所示图像，如果图像斜率k=______（物理量用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 (4)经过多次实验，发现图像斜率总是小于（3）中所求的理论值，造成这种结果的可能原因是 。 A．系统运动过程中受空气阻力影响 B．滑轮和细绳之间存在摩擦 C．没有考虑动滑轮的机械能变化 D．选取的遮光条宽度过宽 【答案】(1)B (2) 1.49 0.450 (3) (4)C 【解析】（1）A．本实验的研究对象是滑块和钩码组成的系统，故A错误； B．实验中采用气垫导轨验证机械能守恒，不需要保证m远小于M，故B正确； C．从实验装置来看，滑块运动过程中速度大小始终等于钩码速度大小的两倍，故C错误； D．本实验需要验证的是系统的机械能守恒，涉及滑块与钩码动能的增加量与钩码重力势能减少量的比较，需要测量M和m，故D错误。 故选B。 （2）[1]遮光条通过光电门时速度大小为 [2]测量过程中系统重力垫能的减少量 （3）若系统机械能守恒，则有 化简得 则在图像中图像斜率 （4）AB．若系统运动过程中受空气阻力影响或者滑轮和细绳之间存在摩擦，则会导致遮光条通过光电门的速度变小，从而遮光时间t变大，即在相同的释放长度L时，t变大，从而变小，导致图像斜率总是大于（3）中所求的理论值，故AB错误； C．由于滑轮在下滑过程中重力做正功，导致遮光条通过光电门的速度变大，从而遮光时间t变小，即在相同的释放长度L时，t变小，从而变大，因此图像斜率总是小于（3）中所求的理论值，故C正确； D．若选取的遮光条宽度过宽，会导致遮光条通过光电门的时间t变大，即在相同的释放长度L时，t变大，从而变小，导致图像斜率总是大于（3）中所求的理论值，故D错误。 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 【题型1 变力做功】 1 【题型2 平均功率与瞬时功率】 4 【题型3 机车起动的两种方式】 5 【题型4 重力做功与重力势能】 7 【题型5 动能定理解决变力做功问题】 9 【题型6 动能定理解决多过程问题】 10 【题型7 动能定理解决曲线运动问题】 12 【题型8 机械能守恒定律内容与条件】 13 【题型9 系统的机械能守恒问题】 15 【题型10 功能关系】 17 【题型11 实验：验证机械能守恒定律】 19 【题型1 变力做功】 1．如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（    ） A． B． C． D． 2.图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 3.一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，拉力做的功为 B．0至时间内，拉力做的功为 C．时刻拉力的功率为 D．0至时间内，拉力的平均功率为 4.（多选）在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中（　　） A．小球所需向心力做功为0 B．小球所需向心力做功为FR C．拉力F做功为 D．拉力F做功为 5.（多选）如图所示，在水平桌面上，长的轻绳一端固定于点（俯视图），另一端系一质量为的小球，现对小球施加一个大小不变的拉力，方向始终与小球在该点的切线成角，拉着小球从点运动到点。已知小球与桌面间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。则拉力做的功与小球克服摩擦力做的功分别为（　　） A． B． C． D． 6.人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动而到达B点时，绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取） 【题型2 平均功率与瞬时功率】 7.时刻，将某物体水平抛出，不计空气阻力，设重力对物体做功的瞬时功率为，则关系图像是（　　） A． B． C． D． 8.如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一同样的小球乙在黏性较大的油液中由静止开始下落，它们都由高度为的位置下落到高度为的位置。在这两种情况下，下列说法正确的是（　　） A．甲球末状态时重力功率大 B．两球末状态时重力功率相等 C．乙球重力的平均功率大 D．乙球合外力的平均功率大 9.如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（    ） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 10.质量m=2 kg的物块，受到与水平方向夹角、大小的拉力作用，沿光滑水平面由静止向右运动了。重力加速度大小取，，。则在此过程中（　　） A．重力做功80 J B．拉力做功16 J C．拉力的平均功率为16 W D．x=4m时拉力的瞬时功率为16 W 11.如图所示，在粗糙的水平面上有一质量m=3kg的物体，在水平拉力F=6N的作用下，物体从静止开始运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求： (1)从静止开始，在4s内拉力F做功的平均功率； (2)从静止开始，4s末拉力F做功的瞬时功率。 【题型3 机车起动的两种方式】 12.质量为的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为，则该恒定功率为（　　） A．30 kW B．20 kW C．60 kW D．4 kW 13.当前我国新能源汽车销量达到世界汽车的34.5%的份额，事业发展迅猛，某国产新能源汽车的质量为m，在水平路面上由静止开始启动，其图像如图所示，已知时间内为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后保持额定功率不变，在时刻达到最大速度后做匀速运动。汽车运动中阻力f大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻以后，汽车的牵引力为零 B．至，汽车的加速度和速度都增大 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 14.图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 15.汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 16.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 (3)若前物体已经达到最大速度，求时物体上升的高度。 【题型4 重力做功与重力势能】 14.关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 15.如图所示，桌面离地高度为h=1 m，质量为1 kg的小球，从离桌面H=2 m高处由静止下落。，则小球落地过程中重力势能的改变量为（　　） A．30 J B．-30 J C．10 J D．-10 J 16.如图是可爱的毛毛虫外出觅食的示意图，缓慢经过一腰长为、顶角为的等腰三角形小山丘，已知其身长为，总质量为，如图其头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着小山丘前行，则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘底端的过程中毛毛虫的重力势能变化量为（　　） A． B． C． D． 17.如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A．3.6 J、-3.6 J B．-3.6 J、3.6 J C．1.8 J、-1.8 J D．-1.8 J、1.8 J 【题型5 动能定理解决变力做功问题】 18.2026年的苏超联赛已进入冲刺阶段，在某次点球大战时，某球员将质量为430g的足球以30m/s的速度踢出（不计空气阻力），在踢球过程中球员对足球做功为（　　） A．193.5J B．193500J C．19.35J D．1935J 19.如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 20.（多选）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 21.一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103 kg，所受到的阻力恒为2.0×103 N，求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F； (2)汽车的额定功率P和运动过程中速度的最大值vm； (3)起步过程中0~30s汽车行驶的总距离x。 【题型6 动能定理解决多过程问题】 22.如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上建立坐标轴，选择地面为零势能面，物块上升过程中的动能和重力势能随坐标的变化图像如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块返回斜面底端时的动能为 23.为测试一种新型缓冲装置的性能，科研人员将一根轻质弹簧固定在足够长、倾角θ=37°的固定斜面底端C处，弹簧劲度系数k=20 N/m，质量m=5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，A点到弹簧前端B点的距离L=4 m。已知滑块与斜面AB段间的动摩擦因数μ=0.5，BC段光滑，弹簧始终在弹性限度内。（重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） (1)滑块第一次运动到B点时的速度大小vB； (2)滑块第一次被弹簧弹回、离开B点后沿斜面上滑的最大距离s； (3)滑块在压缩弹簧过程中最大速度vm。 24.如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接 （即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量m为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m，水平轨道BC长SBC为0.4 m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长lCD为0.6 m，g取10 m/s2，求： (1)滑块第一次经过B点时的速度大小vB； (2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能Ep； (3)滑块最后所停位置与B点的距离d。 25.如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，是最低点，圆心角，与圆心等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，、距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数，，，取。求： (1)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； (2)若斜面已经满足（1）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对点处轨道的最小压力； (3)在（2）中，物体在斜面上运动的总路程。 【题型7 动能定理解决曲线运动问题】 26.如图，有一个半径R=10m的光滑固定圆弧形滑梯，圆弧所对的圆心角为α=60°。静止在水平面上的滑板紧靠滑梯的末端且被锁定，并与其水平相切，滑板质量m=40kg。一质量M=60kg的游客，从点由静止开始下滑，在B点滑上滑板。已知游客与滑板之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力，游客可视为质点。求： (1)游客到达B点时对轨道的压力大小和方向； (2)为保证游客不滑离滑板，求滑板的最小长度。 27.如图所示，圆心为O、半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到达圆轨道最高点C。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)小物块在C点的速度的大小； (2)小物块从C点飞出后在水平面的落点到B点的水平距离s； (3)小物块在B点时速度的大小； (4)拉力F的大小。 28.如图所示，在竖直平面内固定着半径的四分之一光滑圆轨道AB，末端与水平传送带BC端点相切，水平传送带长，以恒定速度顺时针运动。传送带C端通过一小段光滑曲面与倾角为37°的足够长斜面相连。一质量的物体（可看作质点）从A点静止滑下，物体与传送带及斜面之间动摩擦因数。（已知，，）求： (1)物体滑到B点时，圆轨道对物体的支持力大小； (2)物体在斜面上滑行的最大距离x； (3)物体在斜面上运动的总路程s； (4)若圆轨道半径可调，不让物体第二次滑上圆轨道，求半径R的最大值。 【题型8 机械能守恒定律内容与条件】 29.如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 30.如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 31.如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 32.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【题型9 系统的机械能守恒问题】 33.如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 34.(多选)如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L=0.2 m的轻杆相连，小球B到水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑的水平面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．下滑的整个过程中A球的机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．下滑的整个过程中杆对B球所做的功为 35.如图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使、处于静止状态；解除锁定后，、开始运动。已知、的质量相等均为，不计一切阻力，重力加速度为。当下降高度时，下列说法正确的是（　　） A．A的重力势能增加了 B．、构成的系统的重力势能减少了 C．B的动能增加了 D．、构成的系统的动能增加了 36.如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量为m的物块A连接，A静止于P点。现对A施加一方向平行于斜面向上、大小的恒定拉力，使A向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．刚施加拉力F时，A的加速度大小为0.5g B．速度最大时，A距P点的距离为 C．最大速度为 D．在A上升到最高点的过程中，A和弹簧系统的机械能先增加后减小 【题型10 功能关系】 37.如图所示，一固定斜面倾角为，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为，则此过程中，物块的（　　） A．重力势能增加2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．摩擦生热 38.如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g·空气阻力不计．下列说法正确的是 A．在0~h0过程中，F大小始终为mg B．在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为2︰1 C．在0~2h0过程中，物体的机械能不断增加 D．在2h0~3.5h0过程中，物体的机械能不断减少 39.（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。 A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 40.如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（　　） A．传送带对小物体做功为 B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为 C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为 D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少 【题型11 实验：验证机械能守恒定律】 41.某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为_________； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 42.用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打下一系列的点。挑出点迹清晰的一条纸带，从点迹清晰处依次标出计数点0，1，2，……，6，纸带如图。 (1)观察纸带，连接重锤的夹子夹在纸带的________（选填“左端”或“右端”） (2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 A．速度变化量和高度变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．动能变化量与势能变化量 (3)打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，打下5点时重锤的瞬时速度大小是________ m/s（保留二位有效数字） (4)某同学用两个形状相同、质量不同的重锤a和b进行实验，记录几组数据，画出图像，并求出图线的斜率k，如图所示，由图像知，a的质量________（选填“大于”或“小于”）b的质量 (5)实验中，大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，但某同学提交的结论显示，重锤的动能增加量大于重锤的重力势能减少量，出现这一问题的原因可能是 （多选） A．该同学修改了实验数据 B．重锤的质量测量错误 C．交流电的频率不等于50Hz D．重锤下落受到的阻力较小 43.某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值T和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F图像如乙图所示。 (1)小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度vB=___________；在实验误差允许的范围内，若t2=___________（用r、L、θ、g等符号表示）则验证了小钢球从A点运动到B点过程中机械能守恒。 (2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为___________。 (3)小钢球质量m=30g，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度g=___________m/s2（结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比___________（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 44.某同学用如图1所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中点与光电门光源之间距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t； ④重复以上实验多次。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法正确的是 。 A．本实验的研究对象仅是滑块 B．实验中不需要保证m远小于M C．滑块运动过程中速度大小始终与钩码相等 D．本实验可以不用测量M和m (2)某同学测量得消块和遮光条的质量M=390.0g、钩码的质量m=120.0g、遮光条宽度d=0.50cm，某次实验中滑块静止时遮光条中点与光电门光源之间距离L=75.00cm，遮光条遮光时间t=3.35ms，当地重力加速度。遮光条通过光电门时v=______m/s，测量过程中系统重力垫能的减少量_____J（均保留三位有效数字） (3)另一同学改变遮光条中点与光电门光源之间距离L，记录每次遮光条遮光时间t，重复以上实验多次，作出如图2所示图像，如果图像斜率k=______（物理量用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 (4)经过多次实验，发现图像斜率总是小于（3）中所求的理论值，造成这种结果的可能原因是 。 A．系统运动过程中受空气阻力影响 B．滑轮和细绳之间存在摩擦 C．没有考虑动滑轮的机械能变化 D．选取的遮光条宽度过宽 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $