第21讲 三向行程问题-五年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第21讲 三向行程问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、三向行程问题解题方法图表记忆法 2 三、奥数思维提升 2 📊 典型例题解构与解题策略精讲 3 📌 考点一：直线型三向行程基础 3 📌 考点二：环形跑道三向行程问题 4 📌 考点三：往返型三向行程进阶应用 6 ⚠️ 易错避坑指南 7 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 9 一、基础夯实篇（共8题） 9 二、能力进阶篇（共7题） 10 三、思维跃迁篇（共5题） 12 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 14 一、基础夯实篇（共8题） 14 二、能力进阶篇（共7题） 16 三、思维跃迁篇（共5题） 18 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 三向行程问题是五年级奥数行程模块的综合进阶题型，核心是三个运动主体（人/车/物）在同一路线（直线/环形）上的相遇、追及综合问题，是相遇问题、追及问题的高阶融合，承接前序的最小公倍数、作图法解题等知识点。 解题核心：将复杂的三人运动，拆解为两组两两独立的相遇/追及问题，抓住「时间同步性」「路程和/差的对应关系」「速度和/差的不变量」三大核心，通过线段图可视化运动过程，分步推导求解。 类型 特征 解题策略 典型例子 直线同向追及型 三人在同一直线同向行驶，前后有固定间距，求追及时间/速度 拆解为快-中、中-慢两组追及问题，利用追及路程=速度差×时间 甲、乙、丙三人速度依次递增，甲在最前，丙在最后，求丙追上甲的时间 直线相向相遇型 三人在同一直线，两组相向而行，或两人相向、第三人同向，求相遇点/时间 拆解为相向的相遇组、同向的追及组，利用相遇路程=速度和×时间 甲乙从A、B两地相向而行，丙从A地同向出发，求丙与乙相遇的时间 环形跑道综合型 三人在环形跑道同时出发，同向/反向行驶，求再次相遇/回到起点的时间 拆解为两两追及/相遇组，求两两相遇时间的最小公倍数，即为三人同时相遇时间 甲乙丙在环形跑道同向跑步，求三人再次同时回到起点的时间 往返多次相遇型 三人在两地之间往返行驶，求多次相遇的时间/位置 拆解为两两往返相遇组，抓住「每次相遇路程和为2个全程」的规律，结合最小公倍数求解 甲乙从A地、丙从B地同时出发，往返行驶，求第二次三人相遇的时间 二、三向行程问题解题方法图表记忆法 方法 适用场景 核心步骤 注意 两两拆解法（核心通用） 所有三向行程问题 1. 从题干中找到有明确条件的两个运动主体；2. 先求解这一组的相遇/追及时间、路程；3. 利用时间同步性，代入求解第三人的运动关系；4. 验证所有条件是否成立 必须保证两组问题的时间/路程基准统一，不可拆分后孤立计算 线段图法 直线型行程、往返相遇问题 1. 画直线标注起点、终点、关键节点（相遇点/追及点）；2. 用不同箭头标注三人的运动方向、路程；3. 标注已知的速度、时间、路程差；4. 从图中找到路程和/差的对应关系 线段长度必须与路程成正比，不同主体用不同标注区分，避免混淆 公式法 基础相遇/追及、环形跑道问题 1. 相遇问题：相遇时间=总路程÷速度和；2. 追及问题：追及时间=路程差÷速度差；3. 环形同向：追及1圈的时间=跑道周长÷速度差；4. 环形反向：相遇1圈的时间=跑道周长÷速度和 严格区分速度和（相遇）与速度差（追及），不可混用 周期最小公倍数法 环形相遇、多次往返相遇问题 1. 先求出两两相遇/追及的时间；2. 求多个时间的最小公倍数，即为三人同时相遇/回到起点的时间；3. 结合总路程、总圈数验证结果 最小公倍数仅适用于同时同地出发的场景，不同起点需先调整路程差 三、奥数思维提升 1　 核心拆解原则：三人行程问题的本质是两个两人行程问题的叠加，永远先拆解出有完整已知条件的两人组，求出核心的「公共时间」，再用公共时间推导第三人的速度、路程。 2　 时间同步性：同一时刻，三个主体的运动时间完全相同，这是连接两组两人问题的核心桥梁，也是解题的关键突破口。 3　 路程关系核心：相遇问题看「路程和」，追及问题看「路程差」；直线往返相遇，第n次迎面相遇，路程和为(2n-1)个全程；环形同向追及，第n次追上，路程差为n个跑道周长。 4　 验证闭环：求出结果后，必须代入三组两两运动关系中逐一验证，确保相遇/追及的时间、路程完全符合题干所有条件，避免出现一组符合、另一组矛盾的情况。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：直线型三向行程基础 ✨ 典型例题 1（直线同向追及基础） 甲、乙、丙三人步行，速度分别为每分钟40米、60米、70米。甲、乙从A地出发，丙从B地同时出发，相向而行。丙先遇到乙，再过2分钟遇到甲。求A、B两地相距多少米？ 解题步骤： ①　先拆解核心的两组相遇：丙与乙相遇、丙与甲相遇，两次相遇的时间差为2分钟 ②　丙遇到乙后，再过2分钟遇到甲，这2分钟甲和丙共同走的路程，就是乙和丙相遇时，乙比甲多走的路程：(40+70)×2=220米 ③　乙比甲每分钟多走：60-40=20米，因此乙和丙相遇时，三人已经走了：220÷20=11分钟 ④　乙和丙的速度和为：60+70=130米/分钟，A、B两地距离=速度和×相遇时间：130×11=1430米 ⑤　验证：甲和丙相遇时间11+2=13分钟，路程和(40+70)×13=1430米，与总路程一致，符合条件 【答案】1430米 【知识点睛】三人相向+同向的基础题型，核心是通过两次相遇的时间差，求出乙比甲多走的路程，进而得到乙丙的相遇时间，这是此类题的通用突破口。 ✨ 典型例题 2（直线同向追及进阶） A、B两地相距1200米，甲从A地出发，乙、丙从B地同时出发，同向而行去追甲。甲的速度是每分钟40米，乙的速度是每分钟50米，若丙出发20分钟后追上甲，请问丙出发多久后能追上乙？ 解题步骤： ①　先拆解第一组追及：丙追甲，追及路程是1200米，追及时间20分钟 ②　追及速度差=追及路程÷追及时间：1200÷20=60米/分钟，因此丙的速度=甲的速度+速度差：40+60=100米/分钟 ③　再拆解第二组追及：丙追乙，追及路程同样是1200米，丙和乙的速度差=100-50=50米/分钟 ④　丙追上乙的时间=追及路程÷速度差：1200÷50=24分钟 ⑤　验证：24分钟丙走了2400米，乙走了50×24=1200米，2400-1200=1200米，正好是AB两地距离，符合条件 【答案】24分钟 【知识点睛】三人同向追及问题，先通过已知的追及关系求出未知的速度，再代入第二组追及关系求解，核心是追及公式的灵活运用。 📌 考点二：环形跑道三向行程问题 ✨ 典型例题 3（环形同向追及——同时相遇） 环形跑道周长600米，甲、乙、丙三人同时从同一点出发，同向跑步，速度分别为每分钟100米、150米、200米。请问至少经过多少分钟，三人再次同时回到出发点？ 解题步骤： ①　先分别求出三人跑一圈需要的时间，回到出发点的时间必须是单圈时间的倍数 ②　甲跑一圈的时间：600÷100=6分钟 ③　乙跑一圈的时间：600÷150=4分钟 ④　丙跑一圈的时间：600÷200=3分钟 ⑤　三人再次同时回到出发点的时间，就是6、4、3的最小公倍数，求得最小公倍数为12分钟 ⑥　验证：12分钟甲跑了12÷6=2圈，乙跑了12÷4=3圈，丙跑了12÷3=4圈，都回到了出发点，符合条件 【答案】12分钟 【知识点睛】环形跑道同时回到出发点问题，核心是求单圈时间的最小公倍数，这是前序最小公倍数知识点在行程问题中的核心应用。 ✨ 典型例题 4（环形同向追及——三人相遇） 环形跑道周长1200米，甲、乙、丙三人同时从同一点出发，同向骑行，速度分别为每分钟200米、300米、400米。请问至少经过多少分钟，三人第一次同时相遇？ 解题步骤： ①　先拆解两两追及，求出两两追上的时间，三人同时相遇的时间，就是两两追及时间的最小公倍数 ②　乙追上甲一圈的时间：路程差1200米，速度差300-200=100米/分钟，时间=1200÷100=12分钟 ③　丙追上乙一圈的时间：速度差400-300=100米/分钟，时间=1200÷100=12分钟 ④　丙追上甲一圈的时间：速度差400-200=200米/分钟，时间=1200÷200=6分钟 ⑤　两两追及时间为12分钟、12分钟、6分钟，最小公倍数为12分钟，即12分钟后三人第一次同时相遇 ⑥　验证：12分钟甲走了2400米=2圈，乙走了3600米=3圈，丙走了4800米=4圈，都在起点相遇，符合条件 【答案】12分钟 【知识点睛】环形跑道三人同时相遇问题，核心是先求两两追及一圈的时间，再求这些时间的最小公倍数，即为三人同时相遇的最短时间。 📌 考点三：往返型三向行程进阶应用 ✨ 典型例题 5（往返相遇基础） A、B两地相距2400米，甲、乙从A地出发，丙从B地同时出发，相向而行，往返行驶。甲的速度是每分钟100米，乙的速度是每分钟120米，丙的速度是每分钟80米。请问出发后多久，乙和丙第一次相遇？此时甲距离相遇点多少米？ 解题步骤： ①　先拆解乙和丙的相遇问题，两人从两地相向而行，第一次相遇的路程和为1个全程2400米 ②　乙和丙的速度和：120+80=200米/分钟，第一次相遇时间=2400÷200=12分钟 ③　12分钟内甲走的路程：100×12=1200米 ④　相遇点距离A地的距离：乙12分钟走的路程=120×12=1440米 ⑤　甲距离相遇点的距离：1440-1200=240米 ⑥　验证：12分钟丙走了80×12=960米，1440+960=2400米，正好是全程，符合条件 【答案】12分钟后乙和丙第一次相遇，此时甲距离相遇点240米 【知识点睛】往返型三人行程，先解决核心的相遇问题求出公共时间，再通过公共时间计算第三人的路程，进而求出距离差。 ✨ 典型例题 6（往返多次相遇进阶） A、B两地相距1100米，甲、乙从A地出发，丙从B地同时出发，往返行驶。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，丙的速度是每分钟50米。请问出发后多久，甲和丙第二次迎面相遇？此时乙走了多少米？ 解题步骤： ① 第二次迎面相遇路程和=3×1100=3300米 ② 速度和60+50=110米/分，相遇时间=3300÷110=30分钟 ③ 乙30分钟走的路程=40×30=1200米 ④ 验证：30分钟甲走了1800米=1个全程+700米，丙走了1500米=1个全程+400米，700+400=1100米，正好第二次相遇，符合条件 【答案】30分钟后甲和丙第二次迎面相遇，此时乙走了1200米 【知识点睛】往返多次相遇核心规律：第n次迎面相遇，路程和为(2n-1)个全程，利用该规律可快速求出相遇时间，无需分步枚举。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 混淆速度和与速度差，相遇/追及公式混用 错误示例：丙和乙相向相遇，错误用速度差计算相遇时间；丙追甲同向行驶，错误用速度和计算追及时间。 正确分析：相向/反向行驶用速度和，对应相遇公式；同向行驶用速度差，对应追及公式，这是行程问题的核心原则，必须先判断运动方向，再选择对应公式。 ❌ 忽略时间同步性，拆分后孤立计算 错误示例：乙丙相遇时间算出来11分钟，计算甲的路程时，错误用11+2=13分钟的路程去减，导致距离差算错。 正确分析：三人的运动时间完全同步，同一事件对应的时间必须统一，乙丙相遇时，甲也走了11分钟，必须用相同的时间计算路程，不可混用不同时间节点的数值。 ❌ 环形跑道追及，路程差的圈数算错 错误示例：环形跑道周长600米，乙追甲，错误认为第一次追上的路程差是半圈300米，导致追及时间算错。 正确分析：环形跑道同向同时同地出发，第一次追上的路程差是1个完整的跑道周长，第n次追上的路程差是n个周长，必须用完整圈数计算路程差。 ❌ 往返多次相遇，路程和的倍数算错 错误示例：甲丙第二次迎面相遇，错误认为路程和是2个全程，导致相遇时间算错。 正确分析：两地出发往返行驶，第一次迎面相遇路程和为1个全程，之后每多一次相遇，路程和增加2个全程，第n次相遇路程和为(2n-1)个全程，不可直接用n个全程计算。 ❌ 三人同时相遇问题，误用单圈时间代替追及时间 错误示例：环形跑道三人同向行驶，求同时相遇时间，错误直接用单圈时间的最小公倍数，忽略了相遇不一定在起点。 正确分析：同时回到起点用单圈时间的最小公倍数，任意位置同时相遇用两两追及一圈时间的最小公倍数，二者场景不同，不可混用。 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 一、基础夯实篇（共8题） 1．甲、乙、丙三人步行，速度分别为每分钟30米、50米、60米。甲、乙从A地出发，丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后5分钟遇到甲。求A、B两地的距离。 2．环形跑道周长400米，甲、乙、丙三人同时同地同向出发，速度分别为每分钟80米、100米、200米。求三人跑一圈分别需要多少分钟。 3．A、B两地相距800米，甲从A地出发，乙、丙从B地同向出发追甲，甲速度每分钟30米，乙速度每分钟50米，丙速度每分钟70米。求丙追上甲需要多少分钟。 4．甲、乙、丙三人的速度分别为每分钟20米、30米、40米，甲、乙从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。求丙和乙的相遇时间。 5．环形跑道周长300米，甲、乙、丙三人同时同地同向出发，速度分别为每分钟50米、60米、75米。求至少经过多少分钟，三人再次同时回到出发点。 6．A、B两地相距660米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，甲速度每分钟40米，乙速度每分钟60米，丙速度每分钟50米。求乙和丙第一次相遇的时间。 7．甲、乙、丙三人在环形跑道反向跑步，周长600米，速度分别为每分钟100米、150米、200米，同时同地出发。求三人第一次同时相遇的时间。 8．A、B两地相距1000米，甲、乙从A地出发，丙从B地出发，甲速度每分钟50米，乙速度每分钟60米，丙速度每分钟40米。乙和丙第一次相遇时，甲走了多少米？ 二、能力进阶篇（共7题） 9．甲、乙、丙三人开车，速度分别为每小时40千米、50千米、60千米。甲、乙从A城，丙从B城同时相向出发，丙遇到乙后1小时遇到甲。求A、B两城的距离。 10．环形跑道周长800米，甲、乙、丙三人同时同地同向出发，速度分别为每分钟100米、120米、150米。至少经过多少分钟，三人第一次同时相遇？ 11．A、B两地相距1600米，甲、乙从A地出发，丙从B地出发，往返行驶，速度分别为每分钟60米、80米、100米。求出发后多久，甲和丙第二次迎面相遇？ 12．甲、乙、丙三人步行，速度分别为每分钟40米、50米、60米。甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，丙遇到乙后2分钟遇到甲。求东、西两村的距离。 13．环形跑道周长1100米，甲、乙、丙三人同时同地出发，甲、乙同向，丙反向，甲速度每分钟80米，乙速度每分钟120米，丙速度每分钟100米。求出发后多久，乙和丙第一次相遇？此时甲距离相遇点多少米？ 14．A、B两地相距2000米，甲从A地，乙、丙从B地同时出发，甲和乙相向而行，丙同向追甲，甲速度每分钟50米，乙速度每分钟30米，丙速度每分钟70米。求丙追上甲时，甲和乙已经相遇了多久？ 15．甲、乙、丙三人在环形跑道跑步，周长900米，同时同地同向出发，甲跑一圈需要15分钟，乙跑一圈需要10分钟，丙跑一圈需要12分钟。至少经过多少分钟，三人第一次同时相遇？ 三、思维跃迁篇（共5题） 16．证明：三个运动主体同时同地同向在环形跑道行驶，三人第一次同时相遇的时间，一定是两两追及一圈时间的最小公倍数。 17．A、B两地相距3600米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，往返行驶，速度分别为每分钟60米、90米、120米。求出发后多久，三人第一次同时相遇？ 18．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地，甲、乙速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在出发后5小时、6小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 19．环形跑道周长1200米，甲、乙、丙三人同时同地出发，甲顺时针，乙、丙逆时针，甲速度每分钟50米，乙速度每分钟40米，丙速度每分钟30米。出发后多久，甲第一次和乙、丙的距离相等？ 20．A、B两地相距2400米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，往返行驶，甲速度每分钟80米，乙速度每分钟100米，丙速度每分钟120米。求三人第二次同时相遇的时间和位置。 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 一、基础夯实篇（共8题） 1．【答案】2475米 解题步骤： ① 丙遇到乙后5分钟遇到甲，这5分钟甲丙走的路程：(30+60)×5=450米，即乙丙相遇时，乙比甲多走了450米 ② 乙比甲每分钟多走：50-30=20米，乙丙相遇时间：450÷20=22.5分钟 ③ 乙丙速度和：50+60=110米/分钟，AB两地距离：110×22.5=2475米 【知识点睛】核心是通过两次相遇的时间差，求出乙比甲多走的路程，进而得到乙丙的相遇时间，再用速度和×时间求总路程。 2．【答案】甲5分钟，乙4分钟，丙2分钟 解题步骤： ① 甲跑一圈时间：400÷80=5分钟 ② 乙跑一圈时间：400÷100=4分钟 ③ 丙跑一圈时间：400÷200=2分钟 【知识点睛】单圈时间=跑道周长÷速度，是环形跑道问题的基础计算。 3．【答案】20分钟 解题步骤： ① 追及路程800米，丙和甲的速度差：70-30=40米/分钟 ② 追及时间=800÷40=20分钟 【知识点睛】基础追及问题，追及时间=路程差÷速度差。 4．【答案】12分钟 解题步骤： ① 丙遇到乙后2分钟遇到甲，这2分钟甲丙走的路程：(20+40)×2=120米，即乙丙相遇时，乙比甲多走120米 ② 乙比甲每分钟多走：30-20=10米，相遇时间=120÷10=12分钟 【知识点睛】同例题1的核心思路，通过路程差求相遇时间。 5．【答案】60分钟 解题步骤： ① 甲跑一圈时间：300÷50=6分钟，乙：300÷60=5分钟，丙：300÷75=4分钟 ② 求6、5、4的最小公倍数，为60分钟 【知识点睛】同时回到出发点的时间，是单圈时间的最小公倍数。 6．【答案】6分钟 解题步骤： ① 乙丙速度和：60+50=110米/分钟，660÷110=6分钟 【知识点睛】基础相遇问题，相遇时间=总路程÷速度和。 7．【答案】12分钟 解题步骤： ① 反向跑步，两两相遇时间：甲乙相遇时间600÷(100+150)=2.4分钟，乙丙600÷(150+200)=12/7分钟，甲丙600÷(100+200)=2分钟 ② 求2.4、12/7、2的最小公倍数，化为分数12/5、12/7、2/1，最小公倍数为12分钟 【知识点睛】反向环形相遇，同时相遇时间是两两相遇时间的最小公倍数。 8．【答案】500米 解题步骤： ① 乙丙相遇时间：1000÷(60+40)=10分钟 ② 甲10分钟走的路程：50×10=500米 【知识点睛】先求相遇的公共时间，再用时间×速度求甲的路程。 二、能力进阶篇（共7题） 9．【答案】1100千米 解题步骤： ① 丙遇到乙后1小时遇到甲，这1小时甲丙走的路程：(40+60)×1=100千米，即乙丙相遇时，乙比甲多走100千米 ② 乙比甲每小时多走：50-40=10千米，乙丙相遇时间：100÷10=10小时 ③ 乙丙速度和：50+60=110千米/小时，AB距离：110×10=1100千米 【知识点睛】进阶的相遇追及综合题，核心思路与基础题一致，注意单位统一为小时和千米。 10．【答案】80分钟 解题步骤： ① 两两追及一圈的时间：乙追甲：800÷(120-100)=40分钟，丙追乙：800÷(150-120)=80/3分钟，丙追甲：800÷(150-100)=16分钟 ② 求40、80/3、16的最小公倍数，为80分钟 【知识点睛】三人同向同时相遇，时间是两两追及一圈时间的最小公倍数。 11．【答案】30分钟 解题步骤： ① 第二次迎面相遇，路程和为3个全程：1600×3=4800米 ② 甲丙速度和：60+100=160米/分钟，相遇时间=4800÷160=30分钟 【知识点睛】往返第二次相遇，路程和为3个全程，用路程和÷速度和求相遇时间。 12．【答案】2200米 解题步骤： ① 丙遇到乙后2分钟遇到甲，2分钟甲丙走的路程：(40+60)×2=200米，即乙丙相遇时，乙比甲多走200米 ② 乙比甲每分钟多走：50-40=10米，乙丙相遇时间：200÷10=20分钟 ③ 乙丙速度和：50+60=110米/分钟，两村距离：110×20=2200米 【知识点睛】经典三人相遇问题，核心是通过时间差求路程差，再求相遇时间。 13．【答案】5分钟，甲距离相遇点100米 解题步骤： ① 乙丙反向，速度和：120+100=220米/分钟，相遇时间：1100÷220=5分钟 ② 5分钟甲走的路程：80×5=400米，相遇点距离起点：乙5分钟走了120×5=600米（逆时针） ③ 甲顺时针走了400米，距离相遇点：1100-400-600=100米 【知识点睛】同向+反向的综合题，先求反向相遇的公共时间，再计算甲的路程和距离差。 14．【答案】75分钟 解题步骤： ① 丙追上甲的时间：2000÷(70-50)=100分钟 ② 甲和乙相向而行，相遇时间：2000÷(50+30)=25分钟 ③ 丙追上甲时，甲乙已经相遇了：100-25=75分钟 【知识点睛】相遇和追及的综合，分别求出两个时间，再计算时间差。 15．【答案】60分钟 解题步骤： ① 甲速度：900÷15=60米/分钟，乙：900÷10=90米/分钟，丙：900÷12=75米/分钟 ② 两两追及一圈时间：乙追甲：900÷(90-60)=30分钟，丙追甲：900÷(75-60)=60分钟，乙追丙：900÷(90-75)=60分钟 ③ 最小公倍数为60分钟 【知识点睛】先通过单圈时间求出速度，再计算两两追及时间，求最小公倍数。 三、思维跃迁篇（共5题） 16．【答案】证明成立 解题步骤： ① 设环形跑道周长为L，三人速度v1＜v2＜v3，同时同地同向出发 ② 两两追及一圈的时间：t12=L/(v2-v1)，t13=L/(v3-v1)，t23=L/(v3-v2) ③ 三人同时相遇时，快者比慢者多跑的路程必须是L的整数倍，即相遇时间T必须是t12、t13、t23的公倍数 ④ 第一次同时相遇的时间，就是这三个时间的最小公倍数，因此命题成立 【知识点睛】环形追及问题的核心证明，明确同时相遇的时间本质是两两追及时间的公倍数。 17．【答案】120分钟，在A地相遇 解题步骤： ① 甲走一个全程时间：3600÷60=60 分钟，乙：3600÷90=40 分钟，丙：3600÷120=30 分钟 ② 求 60、40、30 的最小公倍数为 120 分钟 ③ 120 分钟时，甲走 2 个全程回到 A 地，乙走 3 个全程回到 A 地，丙走 4 个全程回到 A 地，三人第一次同时相遇在 A 地 【知识点睛】往返三人同时相遇，核心是求三人走一个全程时间的最小公倍数，回到起点时必然同时相遇。 18．【答案】33千米/小时 解题步骤： ① 甲5小时走了60×5=300千米，乙6小时走了48×6=288千米 ② 卡车速度=(300-288)÷(6-5)=12千米/小时 ③ 全程长度=(60+12)×5=360千米 ④ 丙车速度=360÷8-12=33千米/小时 【知识点睛】四车相遇问题，核心是通过甲乙的路程差求出卡车速度，再求全程和丙的速度，是三人行程的进阶变形。 19．【答案】分钟 解题步骤： ① 设出发后t分钟，甲和乙、丙的距离相等 ② 甲顺时针走了50t米，乙逆时针走了40t米，丙逆时针走了30t米 ③ 两种情况：甲在乙丙中间，或乙丙相遇（距离都为0） ④ 列方程：1200-50t-40t=50t+30t-1200，解得1200-90t=80t-1200 170t=2400，分钟；或乙丙相遇：1200÷(40+30)=分钟，,故最小时间为分钟 【知识点睛】环形距离相等问题，核心是通过路程关系列等式，找到符合条件的时间。 20．【答案】120分钟，在A地相遇 解题步骤： ① 甲走一个全程2400÷80=30分钟，乙2400÷100=24分钟，丙2400÷120=20分钟 ② 求30、24、20的最小公倍数为120分钟 ③ 120分钟甲走了4个全程回到A地，乙走了5个全程回到A地，丙走了6个全程回到A地，三人第二次同时相遇在A地 【知识点睛】往返三人同时相遇，最短的同时相遇时间是三人单全程时间的最小公倍数，相遇位置为出发地。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案1 学科网（北京）股份有限公司 $