第26讲 估值问题-五年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第26讲 估值问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、估值问题解题方法图表记忆法 2 三、奥数思维提升 2 📊 典型例题解构与解题策略精讲 3 📌 考点一：基础估值——凑整法与简单放缩求整数部分 3 📌 考点二：核心方法——放缩法进阶估值 5 📌 考点三：估值应用——大小比较与最值求解 7 📌 考点四：估值问题综合实际场景应用 8 ⚠️ 易错避坑指南 9 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 11 一、基础夯实篇（共8题） 11 二、能力进阶篇（共7题） 12 三、思维跃迁篇（共5题） 13 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 14 一、基础夯实篇（共8题） 14 二、能力进阶篇（共7题） 16 三、思维跃迁篇（共5题） 19 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 估值问题（也叫估算问题），是五年级奥数计算模块的核心进阶题型，承接前序小数四则运算、分数加减法、等量代换知识点，核心是不进行复杂的精确计算，通过放大、缩小、凑整等方法，确定算式结果的取值范围，解决精确计算繁琐、甚至无法直接计算的数学问题。 解题核心：通过合理的放缩、凑整，锁定结果的上下边界，根据边界范围确定最终答案（如整数部分、最值、大小关系），核心工具是放缩法，核心原则是放缩适度，边界清晰。 类型 特征 解题策略 典型例子 整数部分估值型 求复杂小数/分数算式结果的整数部分，无需精确计算 通过放缩法确定结果的最小值和最大值，锁定整数部分 求算式结果的整数部分 凑整估值型 多个相近小数/整数的加减乘运算，数字有明显凑整特征 把数字凑成整十、整百、整千的数，或基准数，快速估算结果 求5.5+5.65+5.665+…+5.6666665的整数部分 大小比较估值型 两个复杂算式比较大小，精确计算难度大 分别对两个算式进行合理放缩，通过中间量判断大小关系 比较A=98765×12345和B=98766×12344的大小 位数估值型 多位数乘除运算，求结果的位数、最高位数字 通过最高位的乘除估算，确定结果的位数和首位数字 求123456×654321的结果是几位数 最值估值型 已知算式的取值范围，求符合条件的整数、最大值/最小值 通过放缩确定变量的边界，找到符合条件的整数解 已知12个自然数的平均数保留一位小数是14.3，求精确平均数 实际场景应用型 购物、工程、行程、统计等实际问题，无需精确结果，只需判断可行性、范围 结合生活实际，对数字进行合理估算，快速解决问题 带100元买3.9元/支的钢笔22支，钱够不够 二、估值问题解题方法图表记忆法 方法 适用场景 核心步骤 注意 凑整估算法 多个相近数加减、有凑整特征的乘除运算 1. 观察数字特征，把数字凑成整十、整百、整千的数；2. 或选定基准数，把所有数转化为基准数±偏差；3. 计算基准数的总和，再调整偏差，得到估算结果 凑整时要同步记录偏差，避免偏差过大导致结果失真 放缩法（核心通用） 求整数部分、复杂分数算式、大小比较 1. 缩小估值：把算式中的数适当调小，得到结果的下界（最小值）；2. 放大估值：把算式中的数适当调大，得到结果的上界（最大值）；3. 根据上下界锁定结果的范围，得到最终答案 放缩必须适度，上下界的范围要足够窄，能唯一确定答案，避免放缩过度 首尾放缩法 多个连续分数相加/相乘的算式，求整数部分 1. 缩小：把所有分数都换成最小的那个，得到下界；2. 放大：把所有分数都换成最大的那个，得到上界；3. 结合上下界确定整数部分 仅适用于连续、单调的分数序列，非连续序列需分段放缩 基准数法 多个大小相近的数求和/求平均数 1. 选定一个接近所有数的整数作为基准数；2. 计算每个数与基准数的差；3. 总和=基准数×个数+总偏差，平均数=基准数+总偏差÷个数 基准数尽量选整十、整百数，且与所有数的偏差尽可能小 位数估算法 多位数乘除，求结果位数、首位数字 1. 乘法：用最高位相乘估算，结合进位判断位数；2. 除法：用被除数和除数的最高位试商，确定商的位数和首位；3. 结合放缩法锁定范围 仅估算位数和首位时，无需计算完整结果，重点看最高位的运算 分段估算法 长算式、混合运算，无法整体放缩 1. 把算式按特征分成几段；2. 对每一段分别进行放缩估值；3. 合并各段的结果，得到整体的上下界 分段要合理，每一段的放缩方向要统一，避免相互抵消导致范围失效 三、奥数思维提升 1　 核心原则：放缩适度，宁窄勿宽。放缩的核心是锁定结果的范围，上下界的差距越小，结果越精准；若放缩后上下界跨了两个整数，说明放缩过度，需要调整放缩尺度，分段精细放缩。 2　 放缩核心技巧： 加法算式：放大时把所有加数调大，缩小时把所有加数调小； 除法算式：被除数放大/除数缩小，结果放大；被除数缩小/除数放大，结果缩小； 乘法算式：两个因数同时放大，结果放大；两个因数同时缩小，结果缩小。 3　 整数部分求解黄金法则：若能证明算式结果满足 n ≤ 结果 ＜ n+1（n为整数），则结果的整数部分一定是n，这是估值问题最核心的解题目标。 4　 验证闭环：估值完成后，必须通过反向放缩验证边界是否合理，若范围无法确定唯一答案，需立即调整放缩策略，缩小边界范围；实际场景估值需结合生活常识，验证结果是否符合实际。 5　 审题关键：题干要求“保留几位小数”“求整数部分”“比较大小”，决定了估值的精度要求，精度要求越高，放缩需要越精细。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：基础估值——凑整法与简单放缩求整数部分 ✨ 典型例题 1（基准数凑整法求整数部分） 求算式 5.5 + 5.65 + 5.665 + 5.6665 + 5.66665 + 5.666665 的整数部分。 解题步骤： ① 观察算式，所有数都在5~6之间，选定基准数5，先计算基准数的总和：6个数，基准数总和=5×6=30 ② 计算每个数与基准数的偏差和： 0.5 + 0.65 + 0.665 + 0.6665 + 0.66665 + 0.666665 ③ 对偏差和进行放缩，确定范围： 下界（缩小）：所有偏差都按最小的0.5算，偏差和＞0.5×6=3 上界（放大）：所有偏差都按最大的0.666665算，偏差和＜0.7×6=4.2 ④ 因此算式的总结果范围：30+3 ＜ 结果 ＜ 30+4.2，即33 ＜ 结果 ＜ 34.2 ⑤ 精细计算偏差和的上界：0.5+0.65=1.15，后面4个数都＜0.67，总和＜1.15+0.67×4=1.15+2.68=3.83，因此结果＜30+3.83=33.83 ⑥ 最终范围：33 ＜ 结果 ＜ 33.83，整数部分为33 ⑦ 验证：精确计算结果≈5.5+5.65+5.665+5.6665+5.66665+5.666665=33.814815，整数部分确实为33 【答案】33 【知识点睛】多个相近数求和的估值，优先用基准数法拆分整数和小数部分，对小数部分进行放缩，快速锁定结果范围，避免繁琐的精确计算。 ✨ 典型例题 2（简单放缩法求整数部分） 求算式 8.01×1.24 + 8.02×1.23 + 8.03×1.22 的整数部分。 解题步骤： ① 观察算式，两个因数的和基本相等：8.01+1.24=9.25，8.02+1.23=9.25，8.03+1.22=9.25，和相等时，两个数越接近，乘积越大 ② 先确定乘积的上界（放大）：最大的乘积是8.01×1.24，因此总和＜8.01×1.24×3＜8×1.25×3=30 ③ 再确定乘积的下界（缩小）：最小的乘积是8.03×1.22，因此总和＞8×1.22×3=29.28 ④ 最终范围：29.28 ＜ 结果 ＜ 30，因此结果的整数部分为29 ⑤ 验证：精确计算=8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22=9.9324+9.8646+9.7966=29.5936，整数部分为29 【答案】29 【知识点睛】乘法算式的估值，可利用“和定近积大”的规律，快速确定乘积的上下界，通过放缩锁定整数部分，无需逐次精确计算。 📌 考点二：核心方法——放缩法进阶估值 ✨ 典型例题 3（首尾放缩法——经典分数估值） 求算式 的整数部分。 解题步骤： ① 先对分母的分数和进行放缩，分母是10个连续的分数相加，最大的分数是，最小的分数是 ② 确定分母的下界（缩小）：把所有分数都换成最小的，分母和＞ ③ 确定分母的上界（放大）：把所有分数都换成最大的，分母和＜ ④ 结合除法的放缩规则，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大，因此S的范围： ＜ S ＜ ，即 10 ＜ S ＜ 19 ⑤ 此时范围过宽，无法确定整数部分，进行精细放缩：分母的10个分数，前5个≥，后5个≥，分母和＞，因此S＜10÷0.62≈16.13； 同时分母和＜，因此S＞10÷0.833≈12 ⑥ 最终精准放缩：分母的平均数约为，10个分数和约为，S≈10÷0.6897≈14.5，因此14＜S＜15，整数部分为14 ⑦ 验证：精确计算分母和≈0.66877，S≈10÷0.66877≈14.95，整数部分为14 【答案】14 【知识点睛】连续分数求和的除法估值，是五年级奥数估值问题的经典题型，核心是首尾放缩法，若首次放缩范围过宽，需分段精细放缩，缩小上下界的差距，直到锁定唯一的整数部分。 ✨ 典型例题 4（分段放缩法） 求算式 的整数部分。 解题步骤： ① 对算式进行分段放缩，避免整体放缩范围过宽，把算式分成几段： 第一段：1 第二段： 第三段： 第四段： ② 分别对每一段放缩： 第二段：，且＞ 第三段：，且＞ 第四段：，且＞ ③ 计算整体的上下界： 下界：1 + + + 0.3 ≈1+0.666+0.571+0.3=2.537 上界：1 + 1 + 1 + 0.5 = 3.5 ④ 精细放缩上界：，， ⑤ 总和≈1+0.833+0.758+0.336=2.927，因此2＜S＜3，整数部分为2 ⑥ 验证：精确计算结果≈2.92897，整数部分为2 【答案】2 【知识点睛】长算式的估值，整体放缩容易范围过宽，采用分段放缩法，对每一段分别控制放缩尺度，能大幅缩小结果的范围，精准锁定整数部分。 📌 考点三：估值应用——大小比较与最值求解 ✨ 典型例题 5（估值法比较大小） 比较两个算式的大小：A = 98765×12345，B = 98766×12344。 解题步骤： ① 两个算式都是五位数乘五位数，直接计算繁琐，用乘法分配律拆分，结合估值比较 ② 拆分A：A = 98765×(12344+1) = 98765×12344 + 98765 ③ 拆分B：B = (98765+1)×12344 = 98765×12344 + 12344 ④ 两个算式都有相同的部分98765×12344，只需比较不同的部分：98765 ＞ 12344 ⑤ 因此A ＞ B ⑥ 验证：精确计算A=98765×12345=1219187925，B=98766×12344=1219101504，A＞B，符合结论 【答案】A ＞ B 【知识点睛】两个结构相似的乘法算式比较大小，核心是通过乘法分配律拆分出相同的部分，只需比较不同的部分即可，无需完整计算，是估值法在大小比较中的核心应用。 ✨ 典型例题 6（最值估值——平均数问题） 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数（结果保留两位小数），小明算出的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他数字都对。请问正确的平均数是多少？ 解题步骤： ① 老师说最后一位数字错了，说明正确的平均数在12.40 ~ 12.49之间 ② 13个自然数的和一定是整数，根据平均数×个数=总和，计算总和的范围： 下界：12.40×13=161.2 上界：12.49×13=162.37 ③ 总和是161.2~162.37之间的整数，因此总和只能是162 ④ 正确的平均数=162÷13≈12.46 ⑤ 验证：12.46×13=161.98≈162，符合自然数总和的要求，且前两位数字12.4正确，最后一位数字6，与小明的12.43不符，符合题干条件 【答案】12.46 【知识点睛】平均数的估值问题，核心是通过正确的数位范围，锁定总和的上下界，结合“自然数的和一定是整数”的约束，确定唯一的总和，再求出精确的平均数。 📌 考点四：估值问题综合实际场景应用 ✨ 典型例题 7（购物场景估值） 妈妈带了200元去超市购物，她买了2袋大米，每袋39.8元；还买了1.5千克的猪肉，每千克32.2元；剩下的钱想买一箱50元的牛奶，钱够吗？ 解题步骤： ① 本题无需精确计算，通过放大估值判断总花费是否超过200元 ② 放大估值（往大了算，若放大后总花费仍≤200元，说明实际钱一定够）： 大米每袋39.8元＜40元，2袋＜40×2=80元 猪肉每千克32.2元＜33元，1.5千克＜33×1.5=49.5元 牛奶50元 ③ 总花费上限＜80+49.5+50=179.5元＜200元 ④ 因此实际花费一定小于200元，钱够买牛奶 ⑤ 验证：精确总花费=39.8×2+32.2×1.5+50=79.6+48.3+50=177.9元＜200元，符合结论 【答案】钱够 【知识点睛】购物场景的估值问题，判断钱够不够时，优先用“放大估值”，若往大了算总花费都不超过带的钱，实际一定够；若判断钱不够，优先用“缩小估值”，往小了算都超过带的钱，实际一定不够。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 放缩过度，范围过宽，无法确定唯一答案 错误示例：求10÷(++…+)的整数部分，仅首尾放缩得到10＜S＜19，直接得出整数部分是14，忽略了范围跨了多个整数，无法确定唯一值。 正确分析：首次放缩范围过宽时，必须进行分段精细放缩，缩小上下界的差距，直到锁定唯一的整数范围（n≤结果＜n+1），才能确定整数部分，不可凭感觉猜答案。 ❌ 放缩方向搞反，导致上下界颠倒 错误示例：除法算式S=10÷A，放大A的数值时，错误认为S也会放大，导致上下界写反。 正确分析：牢记放缩核心规则：除法中，被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大。乘法中，一个因数不变，另一个因数越大，积越大。必须严格遵循运算规则确定放缩方向，不可颠倒。 ❌ 凑整时偏差过大，导致估值结果完全失真 错误示例：计算3.9×22，把3.9凑成4，22凑成20，估算结果80，与实际结果85.8偏差过大，导致判断错误。 正确分析：凑整估值时，尽量只对一个数进行凑整，或两个数的凑整偏差相互抵消，避免同时放大/缩小两个数，导致偏差叠加；实际场景估值需保留安全余量，避免偏差导致判断错误。 ❌ 忽略“自然数和为整数”的约束，平均数估值错误 错误示例：13个自然数的平均数在12.40~12.49之间，错误认为总和可以是161或162，忽略了12.40×13=161.2，总和必须大于161.2，因此不能是161。 正确分析：估值得到的范围是开区间还是闭区间，必须严格区分，总和必须同时满足大于下界、小于上界，再结合整数约束确定唯一值。 ❌ 乘法比较大小时，错误认为“因数大的积一定大” 错误示例：比较98765×12345和98766×12344，认为98766＞98765，因此B＞A，忽略了另一个因数的大小变化。 正确分析：两个乘法算式比较大小，不能只看单个因数的大小，需结合两个因数的整体变化，通过乘法分配律拆分出相同部分，再比较不同部分，避免片面判断。 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 一、基础夯实篇（共8题） 1．估算算式：3.02×5.98的结果大约是多少？整数部分是多少？ 2．求算式4.9+4.99+4.999+4.9999的整数部分。 3．比较大小：123×456 ○ 124×455（填＞、＜或=）。 4．妈妈带100元去超市，买了2斤牛肉，每斤48.8元，剩下的钱买10元/斤的苹果，最多能买几斤？用估值法判断。 5．求算式的整数部分。 6．估算算式：19.8×4.5 + 20.1×5.6的整数部分。 7．10个自然数的平均数保留一位小数是15.9，求这10个自然数的和。 8．求算式1+++的整数部分。 二、能力进阶篇（共7题） 9．求算式的整数部分。 10．比较两个算式的大小：A=4321×1234，B=4322×1233。 11．求算式5.55×5.55 + 4.45×4.45 + 5.55×4.45×2的整数部分。 12．老师写了17个自然数，让学生计算平均数（保留两位小数），学生算出的结果是21.83，老师说只有最后一位数字错了，求正确的平均数。 13．求算式的整数部分。 14．求算式0.89×5+0.88×5+0.87×5+…+0.81×5的整数部分。 15．用估值法判断：算式0.4×0.5×0.6×0.7×0.8×0.9的结果比大还是小？ 三、思维跃迁篇（共5题） 16．求算式的整数部分。 17．求算式的整数部分。 18．已知，求S的整数部分。 19．已知80<4×n+12<100，求满足条件的自然数n共有多少个？ 20．求算式的整数部分。 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 一、基础夯实篇（共8题） 1．【答案】大约18，整数部分18 解题步骤： ① 凑整估值：3.02≈3，5.98≈6，3×6=18 ② 精确计算：3.02×5.98=18.0596，整数部分为18 【知识点睛】小数乘法的基础凑整估值，把数字凑成接近的整数，快速估算结果。 2．【答案】19 解题步骤： ① 基准数法：所有数都接近5，基准数总和=5×4=20 ② 偏差和：0.1+0.01+0.001+0.0001=0.1111 ③ 结果=20-0.1111=19.8889，整数部分为19 ④ 放缩验证：结果＞4.9×4=19.6，＜5×4=20，因此19.6＜结果＜20，整数部分19 【知识点睛】多个接近整数的数求和，用基准数法拆分，快速锁定范围。 3．【答案】＜ 解题步骤： ① 拆分算式：123×456=123×(455+1)=123×455+123 ② 124×455=(123+1)×455=123×455+455 ③ 相同部分123×455，比较不同部分：123＜455，因此123×456＜124×455 【知识点睛】乘法算式比较大小，拆分出相同部分，比较不同部分即可。 4．【答案】最多能买0斤，或0.24斤，整数斤数0斤 解题步骤： ① 放大估值：牛肉每斤48.8元＜49元，2斤＜49×2=98元 ② 剩余的钱＞100-98=2元，＜100-48.8×2=2.4元 ③ 2.4元＜10元，因此不够买1斤苹果，最多买0斤（整数斤） 【知识点睛】购物估值，判断能不能买，优先放大花费，看剩余的钱是否足够。 5．【答案】20 解题步骤： ① 分母是到共10个分数相加，分母和满足：分母和 ② 被除数不变，除数越大商越小，因此： ③ 计算得：，精细放缩得分母和≈0.385，，整数部分为51 【知识点睛】经典首尾放缩法，先确定分母范围，结合除法放缩规则锁定整数部分。 6．【答案】201 解题步骤： ① 凑整估值：19.8≈20，20.1≈20 ② 算式≈20×4.5 + 20×5.6=90+112=202 ③ 精确计算：19.8×4.5=89.1，20.1×5.6=112.56，总和=89.1+112.56=201.66，整数部分201 ④ 放缩验证：结果＞19×4+20×5=76+100=176，＜20×5+21×6=100+126=226，精细放缩后锁定整数部分201 【知识点睛】混合运算的估值，先凑整估算，再通过精确计算验证整数部分。 7．【答案】159 解题步骤： ① 平均数保留一位小数是15.9，因此正确平均数在15.85~15.94之间 ② 总和范围：15.85×10=158.5，15.94×10=159.4 ③ 总和是自然数，因此只能是159 ④ 验证：159÷10=15.9，符合条件 【知识点睛】平均数估值问题，通过小数的范围锁定总和的范围，结合自然数的约束确定唯一值。 8．【答案】2 解题步骤： ① 计算算式：1+0.5+0.333+0.25=2.083 ② 放缩验证：结果＞1+0.5+0.25+0.25=2，＜1+0.5+0.5+0.5=2.5，因此2＜结果＜2.5，整数部分2 【知识点睛】基础分数求和估值，直接计算结合放缩锁定整数部分。 二、能力进阶篇（共7题） 9．【答案】199 解题步骤： ① 分母是10个分数相加，最大，最小 ② 分母和＜10×≈0.00502，分母和＞10×=0.005 ③ 因此S＞1÷0.00502≈199.2，S＜1÷0.005=200 ④ 最终范围：199.2＜S＜200，整数部分为199 【知识点睛】大数分母的分数估值，首尾放缩后范围极窄，可直接锁定整数部分。 10．【答案】A＞B 解题步骤： ① 拆分A：4321×1234=4321×(1233+1)=4321×1233+4321 ② 拆分B：4322×1233=(4321+1)×1233=4321×1233+1233 ③ 相同部分4321×1233，4321＞1233，因此A＞B 【知识点睛】乘法分配律在大小比较中的应用，拆分出相同部分，比较不同部分即可。 11．【答案】100 解题步骤： ① 观察算式，符合完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)² ② 原式=(5.55+4.45)²=10²=100 ③ 整数部分为100 【知识点睛】先通过公式化简算式，再确定结果，无需估值，是估值题中的巧算陷阱。 12．【答案】21.82或21.88 解题步骤： ① 正确平均数范围：平均数 ② 总和范围：，，总和为整数，即371、372 ③ ，，均符合题干要求 【知识点睛】平均数估值需结合自然数和的约束，保留所有符合条件的结果。 13．【答案】1 解题步骤： ① 算式为分数连加，直接分段放缩确定范围： ② 计算上下界：，精细放缩计算精确和： ③ 因此，整数部分为1。 【知识点睛】分数连加估值，用首尾放缩法确定取值范围，快速锁定整数部分。 14．【答案】38 解题步骤： ① 原式=5×0.89+0.88+0.87+…+0.81，括号内共9个数，为等差数列 ② 和=0.89+0.81×9÷2=7.65 ③ 原式=5×7.65=38.25，整数部分为38 【知识点睛】等差数列求和结合乘法估值，先算括号内和再计算最终结果。 15．【答案】比小 解题步骤： ① 逐步放缩：0.4×0.5=0.2，0.2×0.6=0.12，0.12×0.7=0.084，0.084×0.8=0.0672，0.0672×0.9=0.06048 ② 0.06048＜0.5，因此结果比小 ③ 放缩验证：所有因数都小于1，乘积越来越小，最大的前两个数乘积0.2＜0.5，因此最终结果一定小于0.5 【知识点睛】连乘算式的估值，因数都小于1时，乘积会越来越小，通过前几步的计算即可判断大小。 三、思维跃迁篇（共5题） 16．【答案】94 解题步骤： 分母是到共10个分数相加，分母和满足：分母和 ② 被除数不变，除数越大商越小，因此： ③ 计算得：，精细放缩得分母和≈0.319，，整数部分为94。 【知识点睛】连续分数求和作除数的估值，用首尾放缩锁定分母范围，结合除法规则求整数部分。 17．【答案】0 解题步骤： ① 观察分子和分母的规律，分子每一项都是n×2n×3n=6n³，分母每一项都是2n×3n×4n=24n³ ② 分子总和=6×(1³+2³+3³+…+100³) ③ 分母总和=24×(1³+2³+3³+…+100³) ④ 约分后S===0.25，整数部分为0 【知识点睛】先提取公因数化简算式，再约分得到精确结果，无需复杂放缩，是估值题中的巧算题。 18．【答案】104 解题步骤： ① 分母是10个分数相加，最大，最小 ② 分母和＜10×=0.1，分母和＞10×≈0.09174 ③ 因此S＞10÷0.1=100，S＜10÷0.09174≈109 ④ 精细放缩：分母的平均数≈1÷104.5，10个分数和≈10÷104.5≈0.09569，S≈10÷0.09569≈104.5 ⑤ 最终范围：104＜S＜105，整数部分为104 【知识点睛】经典分数估值题，首尾放缩后精细调整，锁定整数部分。 19．【答案】4个 解题步骤： ① 先化简不等式范围：，即 ② 两边同时除以4，得：，为自然数 ③ 符合条件的是18、19、20、21，共4个 【知识点睛】整数范围估值，通过移项、化简确定自然数取值，统计符合条件的个数。 20．【答案】99 解题步骤： ① 每个数都可以写成10-0.1、10-0.01、…、10-0.0000000001 ② 原式=10×10 - (0.1+0.01+…+0.0000000001)=100 - 0.1111111111 ③ 结果=99.8888888889，整数部分为99 ④ 放缩验证：结果＞9.9×10=99，＜10×10=100，因此99＜结果＜100，整数部分99 【知识点睛】凑整法的进阶应用，把每个数拆成整数减小数，快速计算总和，锁定整数部分。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案1 学科网（北京）股份有限公司 $