第27讲 火车行程问题-五年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

知途引航 导航知识——科学提分 第27讲 火车行程问题 📋 核心方法论与知识体系构建 2 一、知识体系全景梳理 2 二、火车行程问题解题方法图表记忆法 3 三、奥数思维提升 4 📊 典型例题解构与解题策略精讲 4 📌 考点一：基础火车过桥/过静态物体问题 4 📌 考点二：火车与人的相遇与追及问题 6 📌 考点三：火车与火车的错车、超车进阶问题 7 📌 考点四：火车行程综合应用与方程法解题 9 ⚠️ 易错避坑指南 10 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 12 一、基础夯实篇（共8题） 12 二、能力进阶篇（共7题） 13 三、思维跃迁篇（共5题） 14 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 16 一、基础夯实篇（共8题） 16 二、能力进阶篇（共7题） 18 三、思维跃迁篇（共5题） 20 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 火车行程问题是五年级奥数行程模块的经典专项题型，核心区别于普通行程问题的关键点是：火车本身有固定长度，计算路程时必须考虑车身长度，不能将其简化为一个点。本讲承接前序相遇追及、列方程解行程问题的知识点，核心是通过分析火车运动的起点和终点，精准确定总路程，结合速度、时间的关系求解问题。 解题核心：明确不同场景下的总路程计算规则，结合相遇问题的「速度和」、追及问题的「速度差」，通过线段图可视化运动过程，分步推导求解。 类型 核心特征 总路程计算规则 典型例子 火车过静态无长度物体（电线杆、树、信号灯） 物体无长度，火车完全通过物体 总路程=火车车身长度 一列火车长200米，以20米/秒的速度通过电线杆，求通过时间 火车过桥/过隧道（静态有长度物体） 物体有固定长度，火车完全通过桥/隧道 总路程=桥长（隧道长）+火车车身长 火车长300米，通过1200米的大桥，速度50米/秒，求通过时间 火车完全在桥上/隧道内 火车整体都在桥/隧道内，无车身露出 总路程=桥长（隧道长）-火车车身长 火车长200米，完全在800米的桥上行驶，速度20米/秒，求行驶时间 火车与人的相遇/追及 人无长度，分相向（相遇）、同向（追及） 相遇：总路程=火车车身长，时间=车长÷(车速+人速) 追及：总路程=火车车身长，时间=车长÷(车速-人速) 火车长180米，速度20米/秒，行人速度2米/秒，相向而行，求火车从人身边通过的时间 火车与火车错车（相向相遇） 两车均有长度，相向而行，车头相遇到车尾分离 总路程=两车车身长度之和，时间=总车长÷(快车速度+慢车速度) 甲车长200米，乙车长300米，相向而行，速度分别为25米/秒、15米/秒，求错车时间 火车与火车超车（同向追及） 两车均有长度，同向而行，快车车头追上慢车车尾，到快车车尾离开慢车车头 总路程=两车车身长度之和，时间=总车长÷(快车速度-慢车速度) 快车长150米，慢车长250米，同向而行，速度30米/秒、20米/秒，求超车时间 齐头并进/齐尾并进超车 两车车头对齐/车尾对齐同向出发，快车超过慢车 齐头并进：总路程=快车车身长，时间=快车长÷速度差 齐尾并进：总路程=慢车车身长，时间=慢车长÷速度差 两车齐头并进，快车长200米，速度25米/秒，慢车速度15米/秒，20秒超过慢车，求慢车长 二、火车行程问题解题方法图表记忆法 方法 适用场景 核心步骤 注意 公式法 所有基础题型，场景明确、条件完整 1. 判断火车行程的具体类型；2. 匹配对应场景的总路程计算公式；3. 结合行程基本公式「路程=速度×时间」变形求解；4. 代入验证结果 必须严格匹配场景，不可混用相遇的速度和与追及的速度差 线段图法 所有题型，尤其过程复杂、多阶段运动的题目 1. 画线段标注起点、终点，用长方形代表火车车身；2. 标注运动的起始状态（车头对齐/车尾对齐）和结束状态；3. 用箭头标注运动方向，直观找到总路程的长度；4. 结合线段图列算式/方程 线段长度必须与路程成正比，车身用固定长度的长方形标注，避免混淆车头、车尾的位置 相对速度法 两车相遇/追及、火车与人的动态问题 1. 把其中一个运动物体看作静止状态；2. 相向而行时，相对速度=两车速度和；同向而行时，相对速度=两车速度差；3. 总路程不变，用总路程÷相对速度=时间 仅适用于两个物体的相对运动，多物体运动需分步拆解 分段分析法 火车过桥+相遇/追及的综合题、多阶段变速题 1. 按运动过程拆分成多个阶段；2. 分别计算每个阶段的路程、速度、时间；3. 找到阶段之间的衔接点（如火车完全下桥的时刻）；4. 合并各阶段结果求解 必须明确每个阶段的起始和结束状态，不可跨阶段混用速度、时间 方程法 条件复杂、逆向求解车长/速度的题目 1. 设未知数（通常设车速/车长为x）；2. 根据不同场景下的路程相等、速度不变列方程；3. 解方程求出未知数；4. 回代验证所有条件 列方程前必须统一单位，等式两边的路程、速度单位必须一致 三、奥数思维提升 1　 核心判断原则：火车行程的总路程，必须以车头到车头、车尾到车尾的距离计算，不可车头到车尾测量，这是确定总路程的核心准则。 2　 单位统一铁律：题目中速度单位出现千米/小时、米/秒时，必须先统一单位再计算，换算规则：1千米/小时=1000米/3600秒=5/18米/秒，1米/秒=3.6千米/小时。 3　 相对速度核心：相向而行，速度叠加；同向而行，速度抵消。相遇问题看速度和，追及问题看速度差，与普通行程问题的核心规则一致，区别仅在于总路程需要考虑车身长度。 4　 验证闭环：求出结果后，必须把结果代入原题的运动过程，重新计算路程、速度、时间的关系，确保车头、车尾的运动状态完全符合题干描述，避免总路程算错导致的结果偏差。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：基础火车过桥/过静态物体问题 ✨ 典型例题 1（火车过无长度静态物体） 一列火车长240米，以每秒16米的速度通过铁道旁的一根电线杆，请问火车完全通过电线杆需要多少秒？ 解题步骤： ① 明确场景：火车过无长度的电线杆，完全通过的总路程=火车车身长度，即240米 ② 行程基本公式：时间=路程÷速度 ③ 代入计算：240÷16=15秒 ④ 验证：15秒火车行驶的路程=16×15=240米，正好等于车身长度，从车头接触电线杆到车尾离开电线杆，完全通过，符合条件 【答案】15秒 【知识点睛】火车过无长度的静态物体，核心是总路程等于车身长度，这是火车行程问题的基础，理解这个场景才能掌握更复杂的过桥问题。 ✨ 典型例题 2（火车过桥/隧道基础） 一列火车长300米，以每秒25米的速度通过一座长1200米的大桥，请问火车从车头上桥到车尾离桥，一共需要多少秒？ 解题步骤： ① 明确场景：火车完全通过大桥，总路程=桥长+火车车身长 ② 计算总路程：1200+300=1500米 ③ 计算时间：1500÷25=60秒 ④ 验证：60秒火车行驶25×60=1500米，正好是桥长+车长，车头上桥到车尾离桥，完全通过大桥，符合条件 【答案】60秒 【知识点睛】火车过桥问题的核心是「总路程=桥长+车长」，火车完全通过大桥，必须保证车尾也离开大桥，因此行驶的总路程需要加上车身长度，这是最容易出错的点。 ✨ 典型例题 3（两次过桥求车长与速度） 一列火车匀速行驶，通过一条长600米的隧道需要30秒，以同样的速度通过一座长1800米的大桥需要70秒，请问这列火车的速度和车身长度分别是多少？ 解题步骤： ① 明确等量关系：两次行驶的速度不变，车身长度不变 ② 分析路程差与时间差：第二次比第一次多行驶的路程=1800-600=1200米，多用的时间=70-30=40秒 ③ 计算火车速度：速度=路程差÷时间差=1200÷40=30米/秒 ④ 计算车身长度：通过隧道的总路程=30×30=900米，车身长=总路程-隧道长=900-600=300米 ⑤ 验证：通过大桥的总路程=30×70=2100米，1800+300=2100米，完全符合，速度和车长正确 【答案】速度30米/秒，车身长300米 【知识点睛】两次过桥问题，核心是利用「速度不变、车长不变」的等量关系，通过路程差和时间差先求出速度，再回代求车长，是火车行程问题的高频考点。 📌 考点二：火车与人的相遇与追及问题 ✨ 典型例题 4（火车与人相向相遇） 一列火车长198米，以每秒20米的速度匀速行驶，铁道旁有一位行人以每秒2米的速度迎面走来，请问火车从行人身边完全通过需要多少秒？ 解题步骤： ① 总路程=198米，相对速度=20+2=22米/秒 ② 时间=198÷22=9秒 ③ 验证：9秒内火车和行人的路程和=20×9+2×9=198米，正好等于车身长，符合完全通过的条件 【答案】9秒 【知识点睛】火车与人相向相遇，行人无长度，因此总路程就是火车车身长，两人相向而行，速度叠加，用总路程÷速度和=相遇时间。 ✨ 典型例题 5（火车与人同向追及） 一列火车长240米，以每秒18米的速度匀速行驶，铁道旁有一位骑车人以每秒6米的速度同向骑行，请问火车从骑车人身后追上到完全超过，需要多少秒？ 解题步骤： ① 明确场景：火车与人同向而行，属于追及问题，总路程=火车车身长度，相对速度=车速-人速 ② 计算相对速度：18-6=12米/秒 ③ 计算时间：240÷12=20秒 ④ 验证：20秒火车行驶18×20=360米，骑车人行驶6×20=120米，路程差360-120=240米，正好等于车身长，符合从追上到完全超过的条件 【答案】20秒 【知识点睛】火车与人同向追及，总路程是火车车身长，同向行驶速度抵消，用总路程÷速度差=追及时间，核心是理解「追上到超过」的路程差就是车身长度。 📌 考点三：火车与火车的错车、超车进阶问题 ✨ 典型例题 6（两车相向错车问题） 甲火车长200米，每秒行22米；乙火车长250米，每秒行18米。两列火车在双轨铁路上相向而行，请问从车头相遇到车尾完全分离，需要多少秒？ 解题步骤： ① 明确场景：两车相向错车，属于相遇问题，总路程 = 两车车身长度之和，相对速度 = 两车速度和 ② 计算总路程：200+250=450 米 ③ 计算相对速度：22+18=40 米 / 秒 ④ 计算时间：450÷40=11.25 秒 ⑤ 验证：11.25 秒两车的路程和 = 22×11.25+18×11.25=450 米，正好等于两车车身和，从车头相遇到车尾分离，完全错车，符合条件 【答案】11.25秒 【知识点睛】两车相向错车，核心是总路程为两车车身长度之和，因为从车头相遇，到车尾分离，两车共同行驶的路程就是两个车身的总长度，用速度和计算时间。 ✨ 典型例题 7（两车同向超车问题） 快车长180米，每秒行30米；慢车长300米，每秒行20米。两列火车同向行驶，请问快车从追上慢车车尾，到完全超过慢车，需要多少秒？ 解题步骤： ① 明确场景：两车同向超车，属于追及问题，总路程=两车车身长度之和，相对速度=两车速度差 ② 计算总路程：180+300=480米 ③ 计算相对速度：30-20=10米/秒 ④ 计算时间：480÷10=48秒 ⑤ 验证：48秒快车行驶30×48=1440米，慢车行驶20×48=960米，路程差1440-960=480米，正好等于两车车身和，符合从追上到完全超过的条件 【答案】48秒 【知识点睛】两车同向完全超车，快车需要比慢车多行驶两个车身的总长度，才能从车尾追上到车头超过，因此总路程是两车车身之和，用速度差计算追及时间。 ✨ 典型例题 8（齐头并进/齐尾并进超车） 甲、乙两列火车同向行驶，甲车每秒行25米，乙车每秒行15米。若两车齐头并进，甲车20秒超过乙车；若两车齐尾并进，甲车30秒超过乙车。请问甲、乙两车的车身长度分别是多少米？ 解题步骤： ① 明确场景：齐头并进超车，总路程=快车（甲车）车身长；齐尾并进超车，总路程=慢车（乙车）车身长 ② 计算速度差：25-15=10米/秒 ③ 齐头并进，甲车长=速度差×时间=10×20=200米 ④ 齐尾并进，乙车长=速度差×时间=10×30=300米 ⑤ 验证：齐头并进20秒，甲车比乙车多走200米，正好是甲车长，完全超过；齐尾并进30秒，甲车比乙车多走300米，正好是乙车长，完全超过，符合条件 【答案】甲车长200米，乙车长300米 【知识点睛】齐头并进超车，快车需要多走自身的车身长度才能超过慢车；齐尾并进超车，快车需要多走慢车的车身长度才能超过慢车，这是两种场景的核心区别，必须通过线段图理解路程差的对应关系。 📌 考点四：火车行程综合应用与方程法解题 ✨ 典型例题 9（方程法解火车过桥问题） 一列火车通过一座长1000米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了60秒；而火车完全在桥上的时间是40秒。请问这列火车的速度和车身长度分别是多少？ 解题步骤： ① 明确两个场景的等量关系： 完全通过大桥：60×车速=1000+车长 完全在桥上：40×车速=1000-车长 ② 设火车的速度为x米/秒，车身长度为y米，列方程组，五年级适配一元一次方程： 设车速为x米/秒，根据车长不变列方程：60x-1000=1000-40x ③ 解方程： 60x-1000=1000-40x 100x=2000 x=20 ④ 计算车长：60×20-1000=200米 ⑤ 验证：完全在桥上的路程=1000-200=800米，800÷20=40秒，完全符合题干条件 【答案】速度20米/秒，车身长200米 【知识点睛】火车完全在桥上的场景，总路程=桥长-车长，与完全通过大桥的路程相反，利用车长不变列一元一次方程，是解决此类综合题的最简方法。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 忽略车身长度，总路程只算桥长/隧道长 错误示例：火车长300米，过1200米的大桥，错误计算总路程为1200米，导致时间算错。 正确分析：火车完全通过大桥，必须保证车尾离开大桥，行驶的总路程=桥长+车长，必须把车身长度计入总路程，这是火车行程问题最基础、最高频的错误。 ❌ 混淆相遇与追及的速度和/速度差 错误示例：两车同向超车，错误用速度和计算时间；两车相向错车，错误用速度差计算时间。 正确分析：相向而行用速度和，同向而行用速度差，无论场景如何变化，这个核心规则与普通行程问题完全一致，必须先判断运动方向，再选择对应的速度计算方式。 ❌ 齐头并进/齐尾并进的路程对应错误 错误示例：齐头并进超车，错误把路程差当成慢车的车身长；齐尾并进，错误当成快车的车身长。 正确分析：齐头并进，车头对齐，快车超过慢车需要多走自身的车身长；齐尾并进，车尾对齐，快车超过慢车需要多走慢车的车身长，必须通过线段图明确车头车尾的位置，避免搞反。 ❌ 单位不统一，直接计算导致结果完全错误 错误示例：火车速度72千米/小时，车身长200米，过800米的大桥，错误直接用(800+200)÷72计算时间。 正确分析：计算前必须统一单位，72千米/小时=20米/秒，正确时间=(800+200)÷20=50秒，千米/小时与米/秒的换算是高频易错点，必须先换算再计算。 ❌ 火车完全在桥上的路程算反，多加了车长 错误示例：火车完全在800米的桥上，车长200米，错误计算总路程为800+200=1000米。 正确分析：火车完全在桥上，是指车头进入桥到车尾还没离开桥，整个车身都在桥上，行驶的总路程=桥长-车长，与完全通过大桥的路程相反，不可混淆。 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 一、基础夯实篇（共8题） 1．一列火车长150米，以每秒15米的速度通过一根电线杆，请问火车完全通过电线杆需要多少秒？ 2．一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一座长800米的大桥，请问从车头上桥到车尾离桥需要多少秒？ 3．一列火车长180米，以每秒16米的速度行驶，迎面走来一位行人，速度是每秒2米，请问火车从行人身边通过需要多少秒？ 4．甲火车长 200 米，每秒行 20 米；乙火车长 250 米，每秒行 10 米。两车相向而行，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？ 5．一列火车通过400米的隧道用了20秒，以同样的速度通过600米的大桥用了28秒，求火车的速度。 6．快车长150米，每秒行25米；慢车长250米，每秒行15米。两车同向行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒？ 7．一列火车长240米，匀速行驶，完全通过长360米的隧道用了30秒，请问火车的速度是多少米/秒？ 8．两列火车齐头并进同向行驶，快车每秒行30米，慢车每秒行20米，15秒后快车超过慢车，求快车的车身长度。 二、能力进阶篇（共7题） 9．一列火车通过长530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过长380米的山洞需要30秒，求这列火车的速度和车身长度。 10．甲火车长180米，每秒行25米；乙火车长220米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分离用了10秒，求乙火车的速度。 11．两列火车同向行驶，快车长240米，每秒行24米；慢车长360米，每秒行18米。请问快车从追上慢车的车尾，到快车的车尾离开慢车的车头，需要多少秒？ 12．一列火车匀速行驶，从车头进入300米长的隧道到车尾离开隧道，共用了20秒，隧道顶部一盏固定的灯，在火车上照了10秒，求火车的车身长度。 13．两列火车齐尾并进同向行驶，快车每秒行28米，慢车每秒行18米，20秒后快车超过慢车，求慢车的车身长度。 14．一列火车长 200 米，速度是每秒 24 米，与同向骑行的骑车人擦身而过，用了 10 秒，求骑车人的速度。 15．甲、乙两列火车相向而行，甲车每秒行22米，乙车每秒行18米，两车错车时，坐在甲车上的小王看到乙车从身边经过用了10秒，求乙车的车身长度。 三、思维跃迁篇（共5题） 16．一列火车通过一座长1200米的大桥，从车头上桥到车尾离桥用了90秒，而火车完全在桥上的时间是60秒，求火车的速度和车身长度。 17．快车长200米，慢车长300米，两车相向而行，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？ 18．两列火车在双轨铁路上相向而行，甲车长180米，乙车长150米，两车错车时，甲车上的乘客测得乙车经过的时间是5秒，那么乙车上的乘客测得甲车经过的时间是多少秒？ 19．一列火车长 300 米，通过一座长 900 米的大桥用了 60 秒，以同样速度通过一条长 1500 米的隧道需要多少秒？ 20．甲、乙两列火车，甲车每秒行20米，乙车每秒行14米。如果两车齐头并进，甲车40秒超过乙车；如果两车齐尾并进，甲车30秒超过乙车。求甲、乙两车的车身长度。 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 一、基础夯实篇（共8题） 1．【答案】10秒 解题步骤： ① 火车过电线杆，总路程=车身长150米 ② 时间=路程÷速度=150÷15=10秒 ③ 验证：10秒火车行驶15×10=150米，正好等于车身长，符合条件 【知识点睛】基础火车过静态无长度物体，总路程等于车身长度。 2．【答案】50秒 解题步骤： ① 完全通过大桥，总路程=桥长+车长=800+200=1000米 ② 时间=1000÷20=50秒 ③ 验证：50秒火车行驶20×50=1000米，符合总路程要求 【知识点睛】火车过桥基础题，核心是总路程=桥长+车长。 3．【答案】10秒 解题步骤： ① 相向相遇，总路程=车身长180米，速度和=16+2=18米/秒 ② 时间=180÷18=10秒 ③ 验证：10秒火车和行人的路程和=16×10+2×10=180米，符合条件 【知识点睛】火车与人相向相遇，总路程=车身长，时间=车长÷速度和。 4．【答案】15秒 解题步骤： ① 相向错车，总路程 = 200+250=450 米，速度和 = 20+10=30 米 / 秒② 时间 = 450÷30=15 秒 【知识点睛】两车相向错车，总路程 = 两车车身和，时间 = 总车长 ÷ 速度和。 5．【答案】25米/秒 解题步骤： ① 路程差=600-400=200米，时间差=28-20=8秒 ② 速度=路程差÷时间差=200÷8=25米/秒 ③ 验证：车长=25×20-400=100米，25×28-600=100米，车长不变，速度正确 【知识点睛】两次过桥问题，通过路程差和时间差求速度，核心是速度和车长不变。 6．【答案】40秒 解题步骤： ① 同向超车，总路程=150+250=400米，速度差=25-15=10米/秒 ② 时间=400÷10=40秒 ③ 验证：40秒路程差=25×40-15×40=400米，符合总路程要求 【知识点睛】两车同向完全超车，总路程=两车车身和，时间=总车长÷速度差。 7．【答案】20米/秒 解题步骤： ① 总路程=隧道长+车长=360+240=600米 ② 速度=600÷30=20米/秒 ③ 验证：30秒火车行驶20×30=600米，符合总路程要求 【知识点睛】火车过隧道问题，总路程=隧道长+车长，速度=总路程÷时间。 8．【答案】150米 解题步骤： ① 齐头并进超车，总路程=快车车身长，速度差=30-20=10米/秒 ② 快车长=速度差×时间=10×15=150米 ③ 验证：15秒路程差=10×15=150米，正好等于快车长，符合条件 【知识点睛】齐头并进超车，路程差=快车车身长，车长=速度差×时间。 二、能力进阶篇（共7题） 9．【答案】速度15米/秒，车身长70米 解题步骤： ① 路程差=530-380=150米，时间差=40-30=10秒 ② 速度=150÷10=15米/秒 ③ 车身长=15×40-530=70米 ④ 验证：15×30-380=70米，车长不变，符合条件 【知识点睛】两次过桥问题，先求速度，再回代求车长。 10．【答案】15米/秒 解题步骤： ① 相向错车，总路程=180+220=400米，时间10秒，速度和=400÷10=40米/秒 ② 乙车速度=40-25=15米/秒 ③ 验证：10秒两车路程和=25×10+15×10=400米，符合总路程要求 【知识点睛】已知错车时间和一车速度，求另一车速度，先求速度和，再做减法。 11．【答案】100秒 解题步骤： ① 同向完全超车，总路程=240+360=600米，速度差=24-18=6米/秒 ② 时间=600÷6=100秒 ③ 验证：100秒路程差=24×100-18×100=600米，符合总路程要求 【知识点睛】长距离超车问题，核心是总路程为两车车身之和。 12．【答案】300米 解题步骤： ① 设火车车身长为x米，速度不变，列方程：(300+x)÷20=x÷10 ② 解方程：300+x=2x，x=300米 ③ 验证：速度=300÷10=30米/秒，(300+300)÷20=30米/秒，速度不变，符合条件 【知识点睛】灯照火车的时间，行驶的路程就是车身长，利用速度不变列方程求解。 13．【答案】200米 解题步骤： ① 齐尾并进超车，总路程=慢车车身长，速度差=28-18=10米/秒 ② 慢车长=10×20=200米 ③ 验证：20秒路程差=10×20=200米，正好等于慢车长，符合条件 【知识点睛】齐尾并进超车，路程差=慢车车身长，车长=速度差×时间。 14．【答案】4米/秒 解题步骤： ① 同向追及，总路程 = 车长 200 米，时间 10 秒，速度差 = 200÷10=20 米 / 秒 ② 骑车人速度 = 火车速度 - 速度差 = 24-20=4 米 / 秒 【知识点睛】火车与人同向追及，速度差 = 车长 ÷ 追及时间，人速 = 车速 - 速度差。 15．【答案】400米 解题步骤： ① 小王看到乙车经过，相对速度=两车速度和=22+18=40米/秒，时间10秒 ② 乙车长=相对速度×时间=40×10=400米 ③ 验证：10秒两车共同行驶40×10=400米，正好等于乙车长，符合条件 【知识点睛】错车时，车上的人看到另一辆车经过，行驶的路程就是另一辆车的车身长，相对速度为两车速度和。 三、思维跃迁篇（共5题） 16．【答案】速度16米/秒，车身长240米 解题步骤： ① 设火车速度为x米/秒，根据车长不变列方程：90x-1200=1200-60x ② 解方程：150x=2400，x=16 ③ 车身长=90×16-1200=240米 ④ 验证：完全在桥上的路程=1200-240=960米，960÷16=60秒，符合题干条件 【知识点睛】完全通过与完全在桥上的综合题，利用车长不变列方程是最简解法。 17．【答案】12秒 解题步骤： ① 坐在慢车上的人看快车，路程=快车长200米，时间8秒，相对速度=200÷8=25米/秒（两车速度和） ② 坐在快车上的人看慢车，路程=慢车长300米，相对速度不变，仍为25米/秒 ③ 时间=300÷25=12秒 ④ 验证：速度和不变，路程与时间成正比，200米8秒，300米12秒，符合比例关系 【知识点睛】两车相向而行，相对速度始终是速度和，车上的人看到对方车经过的时间，与对方车的车身长成正比。 18．【答案】6秒 解题步骤： ① 甲车上的乘客看乙车，路程=乙车长150米，时间5秒，速度和=150÷5=30米/秒 ② 乙车上的乘客看甲车，路程=甲车长180米，速度和不变，时间=180÷30=6秒 ③ 验证：速度和30米/秒，180米路程用时6秒，符合条件 【知识点睛】错车时，两车的相对速度不变，经过时间与车身长度成正比。 19．【答案】90秒 解题步骤： ① 总路程 = 桥长 + 车长 = 900+300=1200 米，速度 = 1200÷60=20 米 / 秒 ② 过隧道总路程 = 1500+300=1800 米，时间 = 1800÷20=90 秒 【知识点睛】两次过桥 / 隧道问题，先求不变的速度，再计算新场景的时间。 20．【答案】甲车长240米，乙车长180米 解题步骤： ① 速度差=20-14=6米/秒 ② 齐头并进，甲车长=6×40=240米 ③ 齐尾并进，乙车长=6×30=180米 ④ 验证：齐头并进40秒，路程差6×40=240米=甲车长；齐尾并进30秒，路程差6×30=180米=乙车长，符合条件 【知识点睛】齐头并进与齐尾并进的综合题，分别对应快车长和慢车长，用速度差×时间即可求出。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 $