第23讲 算式与文字谜-五年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第23讲 算式与文字谜 📋 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、算式与文字谜解题方法图表记忆法 2 三、奥数思维提升 2 📊 典型例题解构与解题策略精讲 3 📌 考点一：横式数字谜基础 3 📌 考点二：竖式加减数字谜 4 📌 考点三：竖式乘除数字谜 5 📌 考点四：汉字/字母文字谜进阶 7 ⚠️ 易错避坑指南 8 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 9 一、基础夯实篇（共8题） 9 二、能力进阶篇（共7题） 9 三、思维跃迁篇（共5题） 11 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 13 一、基础夯实篇（共8题） 13 二、能力进阶篇（共7题） 15 三、思维跃迁篇（共5题） 18 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 算式与文字谜是五年级奥数数论与计算模块的经典题型，承接前序数字趣味题、四则运算知识点，核心是通过四则运算规则、数位特征、进位借位规律、整除特性、奇偶性等知识，破解算式中缺失的数字、或用汉字/字母代表的数字。 解题核心：找到题目中的固定约束条件和突破口，通过逻辑推理、有序枚举、排除验证，确定每个位置的唯一数字，核心原则是：相同汉字/字母代表相同数字，不同汉字/字母代表不同数字，首位数字不能为0。 类型 特征 解题策略 典型例子 横式数字谜 算式为横式，用□、符号、字母代替缺失数字，多为四则运算填空 从固定数位、已知数字入手，结合运算规则缩小范围，枚举验证 在□中填入合适数字，使3×□+5=23成立 竖式加减数字谜 加减竖式运算，部分数字用□、汉字/字母代替，核心涉及进位与借位 从末位（个位）或首位入手，分析进位/借位的次数和数值，逐步推导 竖式□5+6□=147，填入合适数字 竖式乘除数字谜 乘除竖式运算，部分数字缺失或用符号代替，涉及多步乘加、除法试商 从首位、末位、特殊数位（如0、5）入手，结合整除特征、单步运算结果推导 两位数×两位数的竖式谜，仅给出部分乘积结果 汉字/字母文字谜 用汉字、字母代替数字，相同字符对应相同数字，不同字符对应不同数字 先找首位、末位、重复出现的字符，结合进位、位数变化确定特殊字符，再逐步推导 经典题：ABCD×9=DCBA，求每个字母代表的数字 二、算式与文字谜解题方法图表记忆法 方法 适用场景 核心步骤 注意 首位/末位分析法 所有竖式谜、文字谜，是最核心的突破口 1. 优先看算式的首位（最高位），判断位数变化、是否有进位/借位；2. 再看末位（个位），结合加减乘除的末位运算规律缩小范围；3. 从确定的首位/末位数字入手，逐步向中间推导 首位数字一定不能为0，是核心约束条件 进位借位分析法 加减竖式谜、多位数乘除竖式谜 1. 加法中，两个数字相加最多进1，三个数字相加最多进2；2. 减法中，两个数字相减最多借1；3. 乘法中，一位数乘多位数，进位最多为8（9×9=81）；4. 标注每一步的进位/借位，结合数位推导 必须标注进位（如小1、小2）和借位，避免遗漏导致推导错误 枚举验证法 范围较小、可能性有限的数字谜 1. 根据已知条件，列出某一位置所有可能的数字；2. 按从小到大的顺序逐一尝试；3. 验证尝试的数字是否符合所有条件，排除矛盾项 枚举必须有序，从小到大/从高位到低位，确保不重不漏 奇偶性/整除特征分析法 乘除数字谜、有固定整除特征的题目 1. 利用奇偶性：奇数±偶数=奇数，偶数×任何数=偶数；2. 利用整除特征：末位为0/5的数能被5整除，各位和为3的倍数能被3整除等；3. 快速排除不符合特征的数字 仅作为辅助缩小范围的工具，最终必须枚举验证 排除法 汉字/字母文字谜，有“不同字符代表不同数字”的约束 1. 先确定能唯一确定的字符；2. 把已确定的数字从其他字符的可能性中排除；3. 逐步缩小每个字符的可选范围，最终确定唯一值 必须严格遵守“不同字符不同数字”的规则，不可重复使用数字 三、奥数思维提升 1　 核心原则牢记：首位不为0，任何多位数的最高位数字不能是0；相同字符同数字，不同字符不同数字，这是文字谜的铁律，是排除法的核心依据。 2　 突破口优先级：先找唯一确定的数位，再找可能性最少的数位；加减谜优先看末位和首位，乘除谜优先看特殊数字（0、1、5、9）和位数变化。 3　 进位借位核心：加法中，两个一位数相加，最大和为18，最多向前进1；三个一位数相加，最大和为27，最多向前进2，这是加减谜的核心推理依据。 4　 验证闭环：每确定一个数字，立即代入算式验证是否符合当前数位的运算规则；所有数字确定后，必须完整计算整个算式，确保无进位、借位、数字重复的矛盾。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：横式数字谜基础 ✨ 典型例题 1（基础四则运算横式谜） 在下面的□中填入相同的数字，使等式成立：□ + □×□ = 56 解题步骤： ① 设□中的数字为x，等式可转化为：x + x2 = 56，即x×(x+1)=56 ② 枚举0-9的数字，两个连续自然数相乘等于56： 7×8=56，符合条件，即x=7 ③ 验证：7 + 7×7 = 7+49=56，等式成立 ④ 排除其他数字：8×9=72＞56，6×7=42＜56，无其他符合条件的数字 【答案】7 【知识点睛】相同数字的横式谜，可转化为简易方程缩小范围，再通过枚举验证找到唯一解，核心是提取公因数简化运算。 ✨ 典型例题 2（多空格横式谜） 在□中填入0-9中互不相同的数字，使等式成立：□□ + □ = □×□，两位数加一位数等于两个一位数相乘。 解题步骤： ① 先确定范围：两位数+一位数，结果最大为98+7=105，两个一位数相乘最大为9×8=72，因此等式结果≤72，两位数的十位只能是1-6 ② 优先找两个一位数相乘的结果为两位数，且数字不重复： 枚举：9×6=54，8×7=56，9×7=63，8×6=48等 ③ 尝试9×6=54，剩余数字1、2、3、7、8，无法组成两位数+一位数=54，排除； 尝试8×7=56，剩余数字0、1、2、3、4、9，无法组成，排除； 尝试9×4=36，剩余数字0、1、2、5、7、8，32+4=36（4重复），31+5=36，符合条件，数字3、1、5、9、4互不重复； ④ 最终验证：31 + 5 = 9×4，所有数字互不相同，等式成立（答案不唯一） 【答案】31+5=9×4（答案不唯一，如17+8=5×5（重复排除），25+7=4×8等） 【知识点睛】多空格横式谜，优先固定结果端（本题为乘法端），缩小枚举范围，再用剩余数字匹配加法端，同时遵守数字不重复的规则。 📌 考点二：竖式加减数字谜 ✨ 典型例题 3（加法竖式谜） 在下面竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 □ 4 □ + 8 □ ------- 4 3 3 ① 个位：□+□=13（向十位进1） ② 十位：4+8+1=13，要使十位结果为3，需向百位进1，且十位写3 ③ 百位：1+3=4，即433 【知识点睛】加法竖式谜核心是从个位入手，分析进位情况，十位相加满十必须向百位进位，结合结果的数位数字反向推导，进位必须标注清楚。 ✨ 典型例题 4（减法竖式谜） 在下面竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 5 □ 2 - □ 7 ------- 3 4 □ 解题步骤： ① 个位：2−7 不够减，向十位借 1，12−7=5，结果个位填5 ② 百位：5 被借 1 后剩 4，4−□=3，得减数百位为 0（减数是两位数），即减数十位为1 ③ 十位：被借 1 后剩□−1，再减 1 得 4，即原十位数字 =6 ④ 完整算式：562 − 17 = 345 【答案】562−17=345，十位填 6，减数十位填 1，结果个位填 5 【知识点睛】减法竖式谜核心是借位分析，不够减必须向前一位借 1，高位被借位后要减 1。 📌 考点三：竖式乘除数字谜 ✨ 典型例题 5（乘法竖式谜） 在下面竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 □ 8 □ × □ 5 ------- 1 4 2 5 □ □ 5 □ --------- □ □ □ 7 5 解题步骤： ① 个位：第一个乘数个位 ×5 末位为 5，1425÷5=285，得第一个乘数为285 ② 285×□5，第二行乘积为 285×30=8550 ③ 总和：1425+8550=9975 【答案】285×35=9975 【知识点睛】乘法竖式谜核心是从末位、已知单步乘积入手，先确定一个乘数，再结合位数、末位特征推导。 ✨ 典型例题 6（除法竖式谜） 在下面竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 □ □ _______ 5 □ ) 6 □ 6 5 □ ------- □ 6 □ 6 ------- 0 解题步骤： ① 商十位 ×5□=5□，得商十位 =1，除数 =56 ② 商个位 ×56=□6，得商个位 =1 ③ 被除数 = 56×11=616 【答案】616÷56=11 【知识点睛】除法竖式谜核心是从高位的试商、末位的无余数整除入手，先确定商的数位和除数的范围，再通过末位特征、位数约束确定唯一值。 📌 考点四：汉字/字母文字谜进阶 ✨ 典型例题 7（经典汉字谜） 下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求每个汉字代表的数字。 奥 林 匹 克 × 9 ------------- 克 匹 林 奥 解题步骤： ① 四位数×9=四位数，说明首位“奥”×9没有进位，因此“奥”只能是1（首位不能为0），即奥=1 ② 结果的首位是“克”，即“克”=9×1=9，因此克=9 ③ 看千位：1×9=9，无进位，说明百位“林”×9也没有进位，因此“林”只能是0或1，奥=1，不同汉字不同数字，因此林=0 ④ 看十位：“匹”×9 + 个位的进位，结果末位为0；个位9×9=81，向十位进8，因此“匹”×9 +8 的末位为0，即“匹”×9的末位为2，只有8×9=72，末位为2，因此匹=8 ⑤ 完整验证：1089×9=9801，完全匹配，所有汉字代表不同数字，符合条件 【答案】奥=1，林=0，匹=8，克=9 【知识点睛】四位数×9=逆序四位数，是经典文字谜，核心突破口是位数变化，四位数乘9还是四位数，首位只能是1，再结合逆序、进位逐步推导每个汉字代表的数字。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 忽略首位不能为0的规则 错误示例：ABCD×9=DCBA中，把“奥”（首位）设为0，导致推导错误。 正确分析：任何多位数的最高位数字不能为0，这是文字谜和数字谜的铁律，首位数字的可选范围只能是1-9，必须优先约束。 ❌ 忘记进位/借位，导致推导矛盾 错误示例：加法竖式谜中，个位相加满十进1，十位计算时忘记加进位1，导致十位数字推导错误。 正确分析：加减乘除竖式谜中，必须在竖式上标注每一步的进位（如小1、小2）和借位，每一步计算都要包含进位/借位，避免遗漏。 ❌ 枚举无序，出现遗漏或重复 错误示例：横式谜中，随机枚举数字，不按顺序尝试，导致漏掉正确答案，或重复使用数字。 正确分析：枚举必须按从小到大、从高位到低位的有序方式进行，每确定一个数字，就把该数字从其他位置的可选范围中排除，确保不重不漏、数字不重复。 ❌ 不同汉字/字母使用了相同数字 错误示例：“好好学习+天天向上”的文字谜中，“好”和“天”都用了1，违反了不同字符代表不同数字的规则。 正确分析：文字谜中，相同字符必须对应相同数字，不同字符必须对应不同数字，每确定一个数字，就要立即排除其他字符使用该数字的可能。 ❌ 乘法竖式谜中，混淆数位对齐规则 错误示例：两位数乘两位数，第二个乘数十位的乘积，末位对齐了个位，导致位数推导错误。 正确分析：乘法竖式中，第二个乘数的十位数字相乘的结果，末位必须对齐十位，百位数字相乘的结果末位对齐百位，数位对齐是乘法谜的核心基础。 📚 分层专题精练 — 基础夯实·能力进阶·思维跃迁 一、基础夯实篇（共8题） 1．在□中填入相同的数字，使等式成立：□×□ + □ = 72 2．在□中填入合适的数字，使等式成立：24÷□ + □ = 10 3．在下面的加法竖式中填入合适的数字，使竖式成立： □ 3 □ + 5 □ ------- 3 2 1 4．在下面的减法竖式中填入合适的数字，使竖式成立： 4 □ 1 - □ 9 ------- 2 8 □ 5．判断：在文字谜中，相同的汉字可以代表不同的数字，这个说法是否正确？ 6．在□中填入合适的数字，使乘法竖式成立：2□×6=138 7．在□中填入合适的数字，使除法竖式成立：144÷□□=12 8．下面的横式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，A×A=BA，求A和B的值。 二、能力进阶篇（共7题） 9．在□中填入0-9互不相同的数字，使等式成立：□□ - □□ = □□ = □×□□ 10．在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求“数+学+奥+数”的值： 数 学 + 奥 数 ------- 1 0 0 11．在下面的乘法竖式中填入合适的数字，使竖式成立： □ 7 × □ □ ------- 2 □ 3 □ □ 5 ------- □ □ □ 8 12．在下面的除法竖式中填入合适的数字，使竖式成立： □ 8 _______ □ 4 ) 4 □ 2 □ □ ------- □ □ 2 □ □ 2 ------- 0 13．下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求A+B+C+D的值： A B C D + A B C D ----------- 4 3 2 6 14．下面的汉字谜中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求“我+爱+数+学”的值： 我 爱 数 学 × 4 -------------- 学 数 爱 我 15．在□中填入合适的数字，使等式成立：(□+□)×(□-□)=100，要求填入的是连续的自然数。 三、思维跃迁篇（共5题） 16．证明：在四位数×9=逆序四位数的文字谜中，唯一解是1089×9=9801。 17．下面的汉字谜中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求每个汉字代表的数字： 赛 克 匹 林 奥 × 4 ------------------- 奥 林 匹 克 赛 18．在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求“巧+解+数+字+谜”的值： 谜 字 谜 数 字 谜 解 数 字 谜 + 巧 解 数 字 谜 --------------- 巧 解 数 字 谜 19．在下面的乘法竖式中，每个□填入1-9中的一个数字，不能重复，使竖式成立： □ □ × □ □ ------- □ □ □ □ □ □ ------- □ □ □ □ 20．下面的字母谜中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，且S≠0，求每个字母代表的数字： S E N D + M O R E ----------- M O N E Y 🔍 精准解析—思路拆解·知识点睛 一、基础夯实篇（共8题） 1．【答案】8 解题步骤： ① 设□中的数字为x，等式转化为x² + x =72，即x(x+1)=72 ② 枚举0-9的数字，8×9=72，符合条件 ③ 验证：8×8+8=64+8=72，等式成立 【知识点睛】相同数字的横式谜，转化为简易方程后枚举验证，快速找到唯一解。 2．【答案】4和4 解题步骤： ① 设除数为 x，另一个数为 y，24÷x + y = 10 ② x 为 24 的一位数因数：1、2、3、4、6、8 ③ 优先一位数整数解：x=4，y=4 【知识点睛】除法横式谜先确定除数为被除数的因数，再计算另一数。 3．【答案】236+55=321 解题步骤： ① 个位：□+□=11，个位填6，第二个加数个位填5，进 1 ② 十位：3+5+1=9，需得 2，故向百位进 1，十位填2 ③ 百位：□+1=3，得2 【知识点睛】加法竖式谜从个位入手分析进位，十位相加满十向百位进 1。 4．【答案】411-129=282，即十位1，减数十位1，结果个位2 解题步骤： ① 个位：1−9 不够减，向十位借 1，11−9=2，结果个位 = 2 ② 十位：被借 1 后剩 0，需向百位借 1，10−1−2=8，十位填 1，减数十位填 2 ③ 百位：4−1−1=2，符合结果百位 2 【知识点睛】减法竖式谜，核心是借位分析，不够减必须向前一位借1，高位被借位后减1。 5．【答案】不正确 解题步骤： ① 文字谜的核心规则是：相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字 ② 因此该说法违反了核心规则，是错误的 【知识点睛】牢记文字谜的基本规则，是解题的前提。 6．【答案】3 解题步骤： ① 设□中的数字为x，等式为(20+x)×6=138 ② 计算：120+6x=138，6x=18，x=3 ③ 验证：23×6=138，等式成立 【知识点睛】两位数乘一位数的竖式谜，可转化为简易方程直接求解。 7．【答案】12 解题步骤： ① 除数=被除数÷商=144÷12=12 ② 验证：144÷12=12，等式成立 【知识点睛】除法基础公式：除数=被除数÷商，直接计算即可。 8．【答案】A=5，B=2 或 A=6，B=3 解题步骤： ① A×A=BA，即一位数的平方是两位数，且个位等于A ② 枚举1-9的平方：5×5=25，6×6=36，符合条件 ③ 验证：5×5=25，A=5，B=2；6×6=36，A=6，B=3，均符合不同字母不同数字的规则 【知识点睛】末位相同的平方数，只有5和6符合一位数的条件，枚举即可找到答案。 二、能力进阶篇（共7题） 9．【答案】93-25=68=4×17（答案不唯一） 解题步骤： ① 等式分为三部分：两位数减两位数=两位数=一位数×两位数 ② 优先看乘法端，一位数×两位数=两位数，且数字不重复，枚举：4×17=68，3×29=87等 ③ 匹配减法端：93-25=68，所有数字9、3、2、5、6、8、4、1、7互不重复，符合条件 【知识点睛】多数字不重复的横式谜，优先固定结果端，再用剩余数字匹配加减端，确保数字不重复。 10．【答案】数 + 学 + 奥 + 数 = 8+2+1+8=19 解题步骤： ① 个位：学 + 数 = 10，进 1 ② 十位：数 + 奥 + 1=10 → 数 + 奥 = 9 ③ 唯一解：数 =9，学 =1，奥 =0（91+09=100）；或数 =8，学 =2，奥 =1 ④ 取无 0 首位规范解：数 = 8，学 = 2，奥 = 1 【知识点睛】两位数加两位数=三位数，百位只能是1，结合个位进位推导每个汉字的数字。 11．【答案】27×59=1593 解题步骤： ① 个位 7×□末位 3 → 第二个乘数个位 =9 ② □7×9=2□3 → 27×9=243，第一个乘数 =27 ③ 7×□末位 5 → 第二个乘数十位 =5 ④ 算式：27×59=1593 【知识点睛】乘法竖式谜，从末位数字入手，先确定第二个乘数的个位，再确定第一个乘数的十位，最后确定第二个乘数十位。 12．【答案】432÷24=18，即商18，除数24 解题步骤： ① 商的个位8×除数□4=□□2，8×4=32，末位2，符合条件，8×□4=两位数，因此除数十位只能是1，14×8=112，或24×8=192 ② 商的十位×除数=□□，两位数，商的十位×14=两位数，商的十位×24=两位数，商的十位只能是1 ③ 被除数4□2，除数14，商18，14×18=252，不符合；除数24，商18，24×18=432，完全匹配 ④ 验证：432÷24=18，竖式第一步24×1=24，余19，落下2得192，24×8=192，余0，符合条件 【知识点睛】除法竖式谜，从末位的整除入手，先确定商的个位和除数的范围，再通过被除数的首位确定商的十位。 13．【答案】12（A=2，B=1，C=6，D=3，和为2+1+6+3=12） 解题步骤： ① 四位数+四位数=四位数，首位A+A=4，无进位，因此A=2 ② 个位D+D=6，D=3或8，若D=8，向十位进1，十位C+C+1=2，C=0.5，不符合；因此D=3，无进位 ③ 十位C+C=2，C=1或6，若C=1，无进位，百位B+B=3，不符合；因此C=6，向百位进1 ④ 百位B+B+1=3，B=1 ⑤ 完整验证：2163+2163=4326，符合条件，A+B+C+D=2+1+6+3=12 【知识点睛】偶数倍的文字谜，从首位和个位入手，结合进位分析，排除矛盾项，确定唯一解。 14．【答案】18（我=2，爱=1，数=7，学=8，和为2+1+7+8=18） 解题步骤： ① 四位数×4=四位数，首位我×4无进位，我=1或2，结果末位为我，4×任何数末位为偶数，因此我=2 ② 结果首位学=2×4=8，因此学=8 ③ 千位2×4=8，无进位，百位爱×4无进位，爱=0或1，不同数字，爱≠2，因此爱=0或1 ④ 十位数×4 + 个位进位，末位为爱；个位8×4=32，进位3，因此数×4+3的末位为爱 ⑤ 若爱=0，数×4末位为7，不可能；因此爱=1，数×4末位为8，数=2或7，我=2，因此数=7 ⑥ 完整验证：2178×4=8712，符合条件，和为2+1+7+8=18 【知识点睛】四位数×4=逆序四位数，核心突破口是位数变化和偶数的末位特征，逐步推导每个汉字的数字。 15．【答案】(13+12)×(10−9)=100 解题步骤： ① 100=20×5=25×4=50×2=100×1 ② 选用连续自然数：12、13、10、9 ③ (13+12)×(10−9)=25×1=100 【知识点睛】括号内的和与差是100的因数对，100=100×1=50×2=25×4=20×5=10×10，枚举因数对找到符合连续自然数的解。 三、思维跃迁篇（共5题） 16．【答案】证明成立 解题步骤： ① 设四位数为ABCD，ABCD×9=DCBA，A、B、C、D为0-9的数字，A≠0，D≠0 ② 四位数×9仍为四位数，因此A×9＜10，A只能为1，即A=1 ③ 结果的千位D=9×A=9，因此D=9 ④ 百位B×9不能向千位进位，因此B×9＜10，B=0或1，A=1，因此B=0 ⑤ 十位C×9 + 个位进位8，结果末位为0，即C×9的末位为2，只有8×9=72，因此C=8 ⑥ 唯一解为1089×9=9801，无其他符合条件的数字，因此命题成立 【知识点睛】通过位数约束、进位规则、数字不重复的条件，逐步缩小范围，最终证明唯一解。 17．【答案】赛=2，克=1，匹=9，林=7，奥=8，即21978×4=87912 解题步骤： ① 五位数×4=五位数，首位赛×4无进位，赛=1或2，4×任何数末位为偶数，因此赛=2 ② 结果首位奥=2×4=8，因此奥=8 ③ 千位克×4无进位，克=0或1，不同数字，克≠2，因此克=0或1 ④ 十位林×4 + 个位进位，末位为克；个位8×4=32，进位3，因此林×4+3的末位为克 ⑤ 若克=0，林×4末位为7，不可能；因此克=1，林×4末位为8，林=2或7，赛=2，因此林=7 ⑥ 百位匹×4 + 十位进位3，结果末位为匹，十位7×4+3=31，进位3，因此匹×4+3=10×n + 匹，即3匹=10n-3，n为进位，匹为整数，n=3时，3匹=27，匹=9 ⑦ 完整验证：21978×4=87912，所有汉字代表不同数字，符合条件 【知识点睛】五位数×4=逆序五位数，核心思路与四位数×9一致，从首位和末位入手，结合进位逐步推导。 18．【答案】巧 = 1，解 = 8，数 = 9，字 = 6，谜 = 5；和 = 1+8+9+6+5=29 解题步骤： ① 个位：5× 谜末位 = 谜 → 谜 =5，进 2 ② 十位：4× 字 + 2 末位 = 字 → 字 =6，进 2 ③ 百位：3× 数 + 2 末位 = 数 → 数 =9，进 2 ④ 千位：2× 解 + 2 末位 = 解 → 解 =8，进 1 ⑤ 万位：巧 =1 【知识点睛】多位数加法文字谜，从个位入手，逐位分析进位，结合不同数字不重复的规则，排除矛盾项，确定唯一解。 19．【答案】27×59=1593 解题步骤： ① 题干要求：两位数 × 两位数，□填 1−9 不重复 ② 27×59=1593，所有数字 1、2、3、5、7、9 不重复，符合竖式结构 【知识点睛】1−9 不重复乘法竖式谜，按数位枚举验证，确保无重复、无 0。 20．【答案】S=9，E=5，N=6，D=7，M=1，O=0，R=8，Y=2，即9567+1085=10652 解题步骤： ① 四位数+四位数=五位数，万位M=1，唯一可能 ② 千位S+M+进位=MO，即S+1+进位=10+O，S最大为9，因此S=9，无进位，O=0 ③ 百位E+O+进位=N，O=0，因此E+进位=N，N>E，进位为0或1 ④ 个位D+E=Y+10×进位，十位N+R=E+10×进位，结合百位N>E，十位必须向百位进1，因此N=E+1 ⑤ 十位N+R+个位进位=E+10，代入N=E+1，得E+1+R+个位进位=E+10，即R+个位进位=9，R≠9（S=9），因此个位有进位，R=8 ⑥ 个位D+E=Y+10，D、E、Y为剩余数字2、3、4、5、6、7，N=E+1，枚举E=5，N=6，D=7，7+5=12，Y=2，符合条件 ⑦ 完整验证：9567+1085=10652，所有字母代表不同数字，符合条件 【知识点睛】经典SEND+MORE=MONEY文字谜，核心突破口是五位数的首位M=1，再结合千位、百位的进位规则，逐步推导每个字母的数字。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案1 学科网（北京）股份有限公司 $